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第十二讲方程和比例
一、知识点 方程
① 方程的含义含有未知数的等式叫方程 方程的解使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解 解方程求方程的解的过程叫做解方程
② 方程与等式的联系区别方程是等式,但等式却不都是方程
③ 等式性质一等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立
④ 等式性质二等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立
⑤ 解方程的书写格式解方程前要先写一个“解”字和冒号;一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐;表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解求方程的解的过程叫作解方程
⑦ 能运用减法、除法各部分间的关系,求未知数是减数、除数的方程
⑧ 看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程在列方程时,把未知数尽量放在等式左边
⑨ 用方程解决实际问题(解应用题),首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程)再解出来,最后检验,写出答语被减数=减数+差 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数 因数=积÷另一个因数被除数=除数×商 除数=被除数÷商 单位量的转换长度单位换算 1千米=1000米 , 1米=10分米=100厘米=1000毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 ,1公顷=10000平方米,1平方米=100平方分米 , 1平方分米=100平方厘米 , 1平方厘米=100平方毫米 体容积单位换算 1立方米=1000立方分米, 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升, 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克, 1千克=1000克, 1克=1000毫克 1升=1000毫升, 1千克=1公斤, 1吨=1000千克 比和比例比和分数、除法的联系 名称联系比前项(比号)后项比值分数分子—(分数线)分母分数值除法被除数÷(除号)除数商比和比例的联系和区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称96=
1.5 ↑↑↑↑ 前项比号后项比值96=32 ↑↑↑↑外项内项内项外项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系正比例的关系式y/x=k(一定)
2、 反比例的意义两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做正比例关系反比例的关系式xy=k(一定)
二、例题讲解
1、四年级同学订《中国少年报》120份,比五年级多订x份,120-x表 示()每份《中国少年报》a 元,120a表示(),(120- xa 表示()
2、五个连续的自然数的中间数是a,这五个数的和为( )
3、解方程
7.6+x=
34.5 x-780=315 x÷
0.4=
35.2
4.5x=9
7.5÷x=
0.25
8.3x-2x=63 4:6=15:x
1.25:5=
0.75:x4x -
5.6=
1.65 x-18 = 3–2 X32 x-1+10=3770%X + 20%X =
3.
64、一项工程,甲独作15天完成,乙独作20天完成,则甲乙的工作效率之比是多少?
5、打印一份文件,甲打字员独做要16小时,乙打字员独做需24小时如果乙打字员先做了9小时,然后两人合作,打印完这份稿件一共用了多少小时?★
6、某校男女人数之比为1613,后来又转来几名女生,这时共有学生880人,男女生人数之比为65,求转来女生多少人?
7、甲乙丙三个组共有140人,甲乙两组人数比为23,乙丙两组人数比为45,求三个组各有多少人?★
8、有三个班的学生去春游,一班和二班的人数之比为54,二班和三班人数之比为32,已知一班比
二、三班人数的总和少15人,求三个班各有多少人?
9、一件工程,如果34人工作需20天完成,若要提前3天完工,现在需要增加几名工人?
10、学校把购进的图书的60%按2∶3∶4分配给
四、
五、六三个年级已知六年级分得56本,学校共购进图书多少本?
11、羊毛衫厂共有工人538人,分三个车间,第一车间比第三车间少12人,已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4三个车间各有多少人?
12、学校买来乒乓球和蓝球一共135个,买来的乒乓球是蓝球的8倍,两种球各多少个?
13、某班共有学生51人,男生人数的3/4等于女生人数的2/3,这个班男、女生各有多少人?
14、两列火车从相距640千米的两地同时相对开出,5小时相遇,客车每小时行70千米,货车每小时行多少千米
15、一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米,一小时后另一列火车也从甲地开往乙地,每小时行60千米,结果两列火车同时到达乙地,甲、乙两地相距多少千米
15、甲、乙两车同时从AB两地相对而行,甲、乙两车速度比75,相遇时距中点12千米,AB两地相距多少千米
16、甲、乙两车同时相对而行,甲车行全长需8小时,乙车每小时56千米,相遇时,甲、乙两车所行路程的比是34,这时乙车行了多少千米、
三、课堂练习
1、张老师买了3个排球,每个排球x元,付给售货员245元,245 -3x表示()
2、三个连续的奇数和是33,这三个数分别为为( )
3、解方程131-x=
89.
22.4x-
0.45×2=
0.325% + 10x =
0.84x-3 ×9 =
291.25:
0.25=x:
1.
60.8:4=x:8x - 15%x = 687x-8=2x+
274、一项工程,甲队单独做需要14天完成,乙队单独做需要7天完成,丙队单独做需要6天完成,现在乙、丙两队合做3天后,剩下的由甲队单独做,还要几天才能完成任务?
5、一个长方体,它的长与宽比为21,宽与高比为21,棱长和为280cm,求体积
6、一本文艺书,每天读6页,20天可以读完,要提前8天看完,每天要比原来多看几页?
7、把一批书按456的比例分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少分到24本,三个班各分到多少本书?
8、图书馆买来科技书和文艺书共340本,文艺书本数的1/3等于科技书本数的4/5,两种书各买来多少本?
9、甲乙两个数的平均数是25,甲数与乙数的比是32,甲、乙两数各是多少?
10、有一个上下两层的书架一共放了240书,上层放的书是下层的2倍,两层书架各放书多少本?
11、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海,经过4小时后,甲车落后在乙车后面28千米甲车每小时行34千米,乙车每小时行多少千米?
12、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行全程的1/5,货车每小时行50千米相遇时客车和货车所行的路程的比是32甲、乙两地相距多少千米
四、家庭作业
1、解方程4x+
2.1=
8.5
7.7-
3.2x=
4.5
0.8x+16=96 16+3x=28 10-
2.5x=
7.5 6x÷3=63x+ 7x +10 = 90 3x - 12)+ 23 = 35
2、商店运来一批电冰箱,卖了18台,卖出的台数与剩下的台数比是32,求运来电冰箱多少台?
3、甲、乙、丙三个数的平均数是84,甲、乙、丙三个数的比是345,甲、乙、丙三个数各是多少?
4、生产一批零件,计划每天生产160个,15天可以完成,实际每天超产80个,可以提前几天完成?
5、班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍,已知文艺书比科技书多105本,问文艺书和科技书各多少本?
6、甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地
1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?。