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文本内容:
第三单元比例
一、教学内容比例的意义和基本性质;正比例和反比例的意义;比例的应用
二、教学目标1.理解比例的意义和基本性质,会解比例2.理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题3.认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值4.了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离5.认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育第一课时教学内容比例的意义教学目标使学生理解比例的意义,能应用比例的意判断两个比能否成比例教学重点比例的意义教学难点找出相等的比组成比例教学过程旧知铺垫1.什么是比?一辆汽车5小时行驶300千米,写出路程与时间的比,并化简
2.求下面各比的比值
12164.
52.7106
二、探索新知1.教学例1
(1)实物投影呈现课文情境图(不出现国旗长、宽数据)
①说一说各幅图的情景
②图中有什么相同之处?你知道这些国旗的长和宽是多少吗?出现各图中国旗的长、宽数据测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米
(3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?操场上的国旗的长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?学生回答长、宽比值2.
41.6=两面国旗的长和宽的比值相等板书:
2.4:
1.6=60:40也可以写成=5什么是比例在这一基础上,教师可以明确告诉学生比例的意义,并板书表示两个比相等的式子叫做比例
(6)找比例师在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?学生猜想另外两面国旗长、宽的比值求出国旗长、宽的比值,并组成比例汇报
2.做一做完成课文“做一做”第1题、第2题
三、巩固练习完成课文练习六第1~3题
四、作业第二课时教学内容比例的基本性质教学目标
1.使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称
2.经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例教学重点比例的基本质性教学难点发现并概括出比例的基本质性教学过程旧知铺垫什么叫做比例?]应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例
0.5:
0.25和
0.2:
0.4:和5:2:和:
0.2:和1:4
二、探索新知
1.比例各部分名称
(1)教师说明组成比例的四个数的名称板书组成比例的四个数,叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项例如
2.4:
1.6=60:40内项外项2学生认一认说一说比例中的外项和内项如=外内内外项项项项2.比例的基本性质你能发现比例的外项和内项有什么关系吗?学生独立探索其中的规律与同学交流你的发现汇报你的发现,全班交流板书两个外项的积是
2.4×40=96两个内项的积是
1.6×60=96外项的积等于内项的积举例说明,检验发现如:
0.5=
1.2:两个外项的积是×=
0.6两个内项的积是
0.5×
1.2=
0.6外项的积等于内项的积如果把比例改成分数形式呢?如=2.4×40=
1.6×60等号两边的分子和分母分别交叉相乘所得的积相等归纳在比例里,两外外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质填一填
(1)=()×()=()×()
(2)
0.8:
1.2=4:6()×()=()×()
(3)4×5=2×10做一做完成课文中的“做一做”课堂小结
三、巩固练习完成课文练习六第4~6题四.作业第三课时教学内容解比例教学目标使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力教学重点解比例教学难点解比例的方法教学过程
一、旧知铺垫什么叫做比例?什么叫做比例的基本性质?下面哪组中的两个比可以组成比例?你用什么方法检验?9:10和
3.6:41000:
0.2和10:
0.002:和:和二探索新知
1.什么叫解比例1比例中共有几个项有什么关系2如果已知比例中的任何三项能不能求出这个比例中的另外一个未知项3说明什么叫做解比例板书求比例中的未知项,叫做解比例2.教学例2
(1)出示课文例题和情境图
(2)根据题意,描述两个相等的比指出其中的未知项,说一说你想怎样解答学生独立思考,解决问题汇报解答情况小结说一说你是怎样解比例的,解比例的关键是什么?教学例3解比例=过程要求学生独立练习,求出未知项同学之间互相交流,发现问题,及时解决请一位学生上台板演解
1.5X=
2.5×6X=X=
104.做一做5.课堂小结
(1)说一说解比例的方法
(2)你有什么不懂之处,与同学交流三.巩固练习完成课文练习六的第7~13题四.作业第四课时教学内容成正比例的量教学目标:使学生理解正比例的意义会正确判断成正比例的量使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题教学重点正比例的意义教学难点正确判断两个量是否成正比例的关系教学过程
一、揭示课题在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量板书成正比例的量
二、探索新知教学例1出示例题情境图问你看到了什么?
(2)出示表格问你有什么发现?学生不难发现杯子的底面积不变,是25㎝2教师体积与高度的比值一定说明正比例的意义在这一基础上,教师明确说明正比例的意义学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的用字母表示如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示想一想师生活中还有哪些成正比例的量?学生举例说明教学例2出示表格(见书)依据下表中的数据描点(见书)从图中你发现了什么?这些点都在同一条直线上看图回答问题你还能提出什么问题?有什么体会?通过交流使学生了解成正比例量的图像特往做一做课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征
三、巩固练习完成课文练习七第1~5题第五课时教学内容成反比例的量教学目标经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例教学重点反比例的意义教学难点正确判断两种量是否成反比例教学过程一导入新课让学生说一说成正比例的两种量的变化规律举例说明揭示课题板书课题成反比例的量二探索新知教学例3出示课文例题情境图问从图中你看到了什么?把相同体积的水倒入底面积不同的杯子杯里水的高度不相同杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低问你有什么发现?教师板书配合说明这一规律30×10=20×15=15×20=……=300
(3)归纳反比例的意义在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书用字母表示如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?学生探讨后得出结果X×Y=K(一定)想一想师生活中还有哪些成反比例的量?你还有什么疑问?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像反比例关系也可以用图像来表示表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线图像特征不要求掌握课堂小结说一说成反比例关系的量的变化特征三巩固练习完成课文练习七第6~11题第六课时教学内容练习课
(一)教学目标使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的人析能力教学过程一基础练习填一填,说一说每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表箱数/箱481632总个数/个3264把表格填写完整,说一说你是怎么做的说一说箱数和总个数的变化情况这里哪一个量不变?箱数和总个数成什么比例?木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表每箱个数481020箱数5025你能把表格填写完整吗?说一说每箱个数和箱数的变化情况这里哪一个量一定?每箱个数和箱数成什么比例?看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表每天看的页数48101620所看天数804032把表格填写完整说一说你是怎么做的这里哪一个量一定,你是怎么知道的?每天看的页数与所看天数有什么关系?说明理由
2.问你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?正反比例关系和反比例关系有什么不同?过程要求学生独立思考,尝试归纳同学之间互相交流,学会表达全班交流使学生明确几个要点正比例两种相关联的量一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另一种量也相应减少两种量的比值一定反比例两种相关联的量;一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;两种量的乘积一定
二、综合练习第七课时教学内容练习课
(二)教学目标通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力教学过程一复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?速度一定,路程和时间正方形的边长和它的面积生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数中国儿童报的订数和钱数二引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点板书课题正、反比例的比较出示表格说一说提问从表1中,你怎样发现速度是一定的?根据什么判断路程和时间成正比例?从表2中,你怎样发现路程是一定的?根据什么判断速度和时间成反比例?想一想路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?师板书速度×时间=路程师当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?当时间一定时,路程和速度成什么比例关系?比较正比例和反比例关系通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系你能写出它们的相同点和不同点吗?学生同桌或前后桌讨论,教师提问并板书如下相同点都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化不同点正比例两种量中相对应的两个数的积一定关系式X×Y=K(一定)小结;正比例和反比例有什么相同点和不同点?判断两种量是否比例,成什么比例的,方法是什么?
三、作业第八课时教学内容比例尺教学目标使学生理解比例尺的含义,能正确说明比例尺所表示的具体意义认识数值比例尺和线段比例尺,能将线段比例尺改成数值比例尺,将数值比例尺改成线段比例尺理解比例尺的书写特征教学重点比例尺的意义教学难点将线段比例尺改写成数值比例尺教学过程一揭示课题出示地图(挂图)学生观察地图,找到图中标注的比例尺教师说明比例尺的作用板书课题比例尺二探索新知什么叫做比例尺?师一幅地图的图上距离的比,叫做这幅图的比例尺板书图上距离:实际距离=比例尺或数值比例尺出示课文插图找到“比例尺1100000000”认识数值比例尺1100000000是数值比例尺1100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米(并做相应板书因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米100000000厘米=1厘米1000千米110000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米1100000000有时也写成分数形式线段比例尺出示课文插图找到“比例尺”认识线段比例尺
①说明“比例尺”是线段比例尺放大比例尺在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数后,再画在图纸上比例尺书写特征观察比例尺1100000000比例尺15000000比例尺21看一看,比例尺书写形式有什么特征为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比三巩固练习做一做完成课文练习八第1~3题第九课时教学内容解决问题教学目标使学生进一步理解比例尺的意义,掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法使学生能综合运用比例尺知识,解决有关问题,提高学生解决问题的能力教学重点求图上距离和实际距离教学难点求实际距离教学过程
一、旧知铺垫什么叫做比例尺?板书图上距离:实际距离=比例尺或2.说一说下列各比例尺表示的具体意义
(1)比例尺145000
(2)比例尺801
(3)比例尺二探索新知教学例2出示课文例题及插图说一说从中你得到哪些信息已知条件1号线的图上长度是10㎝;条幅地图的比例尺1500000所求问题1号线的实际长度是多少?你认为可以用什么方法解决问题?学生尝试解决问题教师巡视课堂,了解解答情况,并对个别学生进行指导,帮助他们找到解决问题的方法汇报解答情况教学例3出示例题,学生了解题目要求讨论你想怎样画?通过讨论,使学生进一步理解在绘制平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上这时,就要确定;图上距离和相对应的实际距离的比确定比例尺;求出图上的距离;画出操场的平面图小组同学合作,解决问题学生练习活动时,教师巡视课堂,了解学生解决问题的情况,记录存在的问题汇报,交流小组派代表说明你的方案和结果选择合适的方案,展示结果,并说明解决方案三巩固练习
1.完成课文“”做一做”完成课文练习八第4~10题第十课时教学内容图形的放大与缩小教学目标结合具体情境,使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理能按一定的比,将一些简单图形进行放大或缩小教学重点图形的放大与缩小教学难点按一定的比把图形放大或缩小教学过程一揭示课题你见过下面这些现象吗?出示课文插图问这些现象中,哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小?今天,我们就一起来学习这一内容板书课题物体的放大与缩小
二、探索新知1.教学例4
(1)出示图形要求按21画出这个图形放大后的图形
①“按21放大”是什么意思?
②说一说放大后图形的边长画一画出示图形要求按21画出这个图形放大后的图形出示图形要求按21画出这个图形放大后的图形讨论放大后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?过程要求分小组讨论、交流汇报讨论结果要点形状相同,大小不一样练一练如果把放大后的三个图形的各边按13缩小,图形又发生了什么变化,画画看按13缩小是什么意思?通过交流,使学生明确按13缩小就是各边长度缩小到原来的学生尝试画一画实物投影展示学生的作品想一想缩小后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?课堂小结图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形与原来有什么相同的地方?有什么不同的地方?三巩固练习完成“做一做”完成课文练习九第
1、2题第十一课时教学内容用比例解决问题教学目标使学生掌握运用比例解决问题的方法,能正确运用正、反比例知识解决有关问题,发展学生的应用意识和实践能力重难点重点运用正、反比例解决实际问题难点正确判断两种量成什么比例教学过程
一、旧知铺垫
1、下面各题两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定,所行的路程和所用时间
(2)从甲地到乙地,行驶的速度和时间
(3)每块地砖的面积一定,所需地砖的块数和所铺面积
(4)书的总本数一定,每包的本数和包装的包数
2、根据题意用等式表示
(1)汽车2小时行驶140千米,照这样速度,3小时行驶210千米
(2)汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达如果每小时行56千米,要5小时到达
二、探索新知
1、教学例5
(1)出示课文情境图,描述例题内容
(2)你想用什么方法解决问题?过程要求
①学生独立思考,寻找解决问题的方式
②教师巡视课堂,了解学生解答情况,并引导学生运用比例解决问题汇报解决问题的结果引导提问题中哪两种量是变化的量?说说变化情况题中哪一种量一定?哪两种量成什么比例?用关系式表示应该怎样写?3与算术解比较
①检验答案是否一样
②比较算理算述解答时,关键看什么不变?板书先算第吨水多少元?12.8÷8=
1.6元每吨水价不变,再算10吨多少元1.6×10=16(元)
(4)即时练习王大爷家上个月的水费是
19.2元,他们家上个月用了多少吨水?过程要求用比例来解决学生独立尝试列式解答汇报思维过程与结果教学例6出示课文情境图,了解题目条件和问题说一说题中哪一种量一定,哪两种量成什么比例用等式表示两种量的关系每包本数×包数=每包本数×包数设末知数为X,并求解如果要捆15包,每包多少本?
4.完成课文“做一做”
5.课堂小结三巩固练习完成练习九第3~5题第十二课时教学内容练习课练习目标使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法,能正确地解决有关实际问题,提高学生的实践能力教学过程一基础练习判断下面各题中相关联的量成什么比例三角形面积一定,底和高水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间总面积一定,每块砖的面积和砖的块数在一定的时间里,加工每个零件所用时间和加工零件个数说一说判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么?用比例解决问题的步骤
二、综合练习1.用比例解决下面两个问题
(1)有一批纸,可以装订每本24矾的练习簿216本,如果要装订成每本18页的练习簿,可以装订几本?
(2)装订一种练习簿,装订200本要用4800页纸,有12000页的纸可以装订多少本?过程要求找出相关联的量,判断成什么比例写出关系式列式解答,指名两位学生板演
2.引导比较说出题中数量关系,写关系式每本页数×本数=总页数说一说哪一种量一定,另外两种量成什么比例针对以上两题,说一说思维过程和解题步骤找出题中数量关系,判断哪一种量一定,另外两种量成什么比例根据等量关系列比例式解比例检验三巩固练习完成课文练习九第
6、7题第十三课时教学内容:比和比例的意义、性质,正、反比例的意义复习目标使学生进一步理解比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区别使学生能正确地、熟练地解比例使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义,能正确进行判断复习过程
一、比、比例的意义什么是比?什么是比例?比例的基本性质是什么?比和比例有什么联系和区别?
二、解比例什么叫解比例?解比例是解方程吗?解方程也是解比例吗?为什么?解比例完成课文“整理与复习”第2题过程要求学生独立练习活动说一说解比例的步骤,每一步运算的根据是什么?请学生上台板书师生共同评价,并强调书写格式
三、正、反比例的意义什么叫成正比例的量和正比例关系?什么叫成反比例的量和反比例关系?比较正、反比例的相同点和不同点你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的?学生通过交流,概括出“一找、二想、三判断”一找哪两种上关联的量二想两种相关联的量的变化情况,写出关系式三判断联系关系式,看商一定还是积一定,判断成什么比例完成课文“整理与复习”第3题
四、巩固练习判断下列关系式中,两种变化的量成不成比例?如果成比例,成什么比例?
(1)被除数÷除数=商
(2)被除数÷除数=商
(3)因数×因数=积
(4)因数×因数=积2.完成课文练习十第1~3题第十四课时教学内容练习课练习目标通过练习,使学生进一步理解正、反比例的意义,熟练掌握判断正、反比例关系的方法,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力练习过程
一、基础练习1.判断下面各题中两种相关联的量是否成比例,如果成比例,是成什么比例?
(1)每公顷产量一定,播种的公顷数和总产量
(2)总产量一定,每公顷产量和播种的公顷数
(3)从A到B地,所用时间和行走的速度
(4)一个人的年龄和他的体重2.判断下面一些相关联的量成什么比例为什么?
(1)除数一定,()和()成()比例被除数一定,()和成()比例
(2)前项一定,()和()成()比例后项一定,()和()成()比例判断下列关系中,两种量是否成比例?如成比例成什么比例?X+Y=KX-Y=KA×A=S
二、对比练习利用乘法关系式判断
(1)每本书的单价×本数=总价速度×时间=路程
(2)3X=YY和X()比例
(3)Y和X()比例2.引导学生总结判断规律一列(列出乘法算式)、二找(找出定量)、三判断(积一定,则一个因数另一个因数成反比例,其他情况则成正比例)
三、深化练习利用判断规律,判断下面各题中的两种量成不成比例?如果成比例,成什么比例?为什么?房屋面积一定,铺砖块数和每块砖的面积差一定,被减数和减数圆的半径和周长从汽油的千克数,行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中,分别说出谁一定时,谁和谁成什么比例?从每千克花生榨油千克数,花生的千克数和花生油的千克数这三种量中,分别说出谁一定时,谁和谁成什么比例?第十五课时教学内容比例的应用复习目标通过复习,使学生能正确、熟练地运用正、反比例知识解决有关实际问题,增强学生的应用意识,提高学生的实践能力复习过程
一、复习比例尺什么是比例尺?板书图上距离实际距离=比例尺或说一说下面各比例尺的具体意义
(1)比例尺13000000
(2)比例尺
(3)比例尺2013.你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗?如13000000改成线段比例尺改成数值比例尺
二、复习用比例解决问题说一说运用比例解决问题的步骤通过回顾与交流,学生概括出解决答步骤如找出相关联的两种量判断两种量成什么比例用等量关系表示数量关系解设,并解比例完成课文“整理与复习”第4题三巩固练习完成课文练习十第
4、5题第十六课时教学内容深化练习练习目标通过正、反比例应用题的复习,使学生能正确、熟练地解答正、反比例应用题,提高解答应用题的能力练习过程
一、解题思路训练一辆汽车从甲地开往乙地,3小时行了150千米,用同样的速度行驶,
1、“又行了120千米到达乙地”根据以上条件判断哪两种量成什么比例?列出关系式再出示,
(1)如果X指又行的小时数,X应与谁对应?括号里应填什么数?
(2)如果X指一共行的小时数,X应与谁对应?括号里填什么数?
2、“一共行了5小时到达乙地”
(1)出示,问如果这样列等式,X表示什么?
(2),问这样列式,X表示什么?
二、正、反比例应用练习
1、用比例解答下列应用题
(1)工程队安装一条水管计划每天安装90米,20天完成实际只用了15天就完成了实际每天安装多少米?
(2)工程队安装一条水管20天安装了90米,照这样计算,15天能安装多少米?全班练习,指名个别板演,后集体订正题
(1)因为每天工作量×工作时间=工作总量(一定)所以每天工作量和工作时间成反比例解设实际每天安装X米15X=90×20X=120答略题
(2)因为工作总量÷工作时间=每天工作量(一定)所以工作总量和工作时间成正比例2.小结对比上面的第
(1)、
(2)题3.总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤解题思路正反比例应用题的解题思路是一样的找出题中三种量,写出数量关系式,判断谁一定,谁变化根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例解题步骤认真审题,分析数量关系,判断哪两种量成什么比例设未知数X,注明单位名称根据正、反比例的意义列出等式,并解答检验,并写答句上面的第
(1)、
(2)题还有其他解法式吗?生答师板书050100㎞050100㎞02040㎞02550㎞02550㎞。