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2015-2016学年度八年级下学期第17章勾股定理单元测试考试范围第17章勾股定理;考试时间100分钟;学校:___________姓名___________班级___________考号___________题号一二三总分得分评卷人得分
一、选择题(每题2分,共24分)1.以下列长度(单位cm)为边长的三角形是直角三角形的是()A.5,6,7B.7,8,9C.6,8,10D.5,7,92.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()A、25B、14C、7D、7或253.如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为()A.cmB.cmC.cmD.8cm4.如图,△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=10,AC=6,则△ACD的周长为()A.14B.16C.18D.205.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2=9,b2=16,则c2为()A.25B.7C.7或25D.9或166.如图,四边形ABCD中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且∠C=90°,则四边形ABCD的面积是()A.246B.296C.592D.以上都不对7.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且与AE重合,则CD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.如图,由四个边长为1的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段()A.4条B.6条C.7条D.8条9.(2分)某一实验装置的截面图如图所示,上方装置可看做一长方形,其侧面与水平线的夹角为45°,下方是一个直径为70cm,高为100cm的圆柱形容器,若使容器中的液面与上方装置相接触,则容器中液体的高度至少应为()A.30cmB.35cmC.35cmD.65cm10.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是()A.1B.2C.3D.411.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.B.C.D.12.如图,∠MON=20°,A、B分别为射线OM、ON上两定点,且OA=2,OB=4,点P、Q分别为射线OM、ON两动点,当P、Q运动时,线段AQ+PQ+PB的最小值是()A.3B.3C.2D.2评卷人得分
二、填空题(每题3分,共18分)13.已知一个三角形的三条边的长分别为、和,那么这个三角形的最大内角度数为.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC=.15.如图,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=24cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积.16.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为.17.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为.18.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm.评卷人得分
三、解答题(共58分)19.(本题5分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数.
(2)若AC=2,求AD的长.20.(本题7分)如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.
(1)△BEC是否为等腰三角形?为什么?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.21.(本题6分)下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A和点B在小正方形的顶点上.
(1)在左图的小正方形顶点上找到一个点C,画出△ABC,使△ABC为直角三角形;
(2)在右图的小正方形顶点上找到一个点D,画出△ABD,使△ABD为等腰三角形.22.(本题5分)如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD边与对角线BD重合,得折痕DG,如图所示,若AB=8,BC=6,求AG的长.23.(本题6分)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD对折,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.24.(本题5分)如图,有一块长为
6.5单位长度,宽为2单位长度的长方形纸片,请把它分成6块,再拼成一个正方形,先在图中画出分割线,再画出拼后的图形,并标出相应的数据.25.(本题7分)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.
(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到
0.01)
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由(参考数据)26.(本题7分)如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长27.(本题10分)(本题12分)如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.
(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数.
(2)△MNK的面积能否小于?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由.
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值.参考答案1.C.【解析】试题分析选项A中,52+62≠72;选项B中,72+82≠92;选项D中,52+72≠92;根据勾股定理的逆定理可得,选项A、B、D中的三条线段都不能组成直角三角形;选项C中,62+82=102,根据勾股定理的逆定理可得,选项C中三条线段能组成直角三角形.故答案选C.考点勾股定理的逆定理.2.D【解析】试题分析根据题意可分两种情况
①当4是最长边,这时直角三角形的性质勾股定理得第三边为,第三边的平方为7;
②当3,4均为直角边时,斜边为5,则第三边的平方为
25.故选D考点勾股定理3.B.【解析】试题解析设AF=xcm,则DF=(8-x)cm,∵矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,∴DF=D′F,在Rt△AD′F中,∵AF2=AD′2+D′F2,∴x2=62+(8-x)2,解得x=(cm).故选B.考点翻折变换(折叠问题).4.【解析】试题分析∵△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,∴BC=,∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴AD+CD=BD+CD,即AD+CD=BC,∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14.故选A.考点
1.线段垂直平分线的性质;
2.勾股定理.5.C【解析】试题分析根据勾股定理可知此题可分两种情况讨论当a,b为直角边时,c2=a2+b2=9+16=25,当a,c为直角边,b为斜边时,c2=b2﹣a2=16﹣9=7.故选C.考点勾股定理6.A【解析】解连接BD.∵∠C=90°,BC=12,CD=16,∴BD==20,在△ABD中,∵BD=20,AB=15,DA=25,152+202=252,即AB2+BD2=AD2,∴△ABD是直角三角形.∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246.故选A.7.B【解析】解在RT△ABC中,∵AC=6,BC=8,∴AB===10,△ADE是由△ACD翻折,∴AC=AE=6,EB=AB﹣AE=10﹣6=4,设CD=DE=x,在RT△DEB中,∵DEDE2+EB2=DB2,∴x2+42=(8﹣x)2∴x=3,∴CD=3.故选B.8.D【解析】解根据勾股定理得=,即1,2,是一组勾股数,如图所示,在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段.故选D.9.D.【解析】试题分析由题意可知,进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形,即可求得这个三角形斜边上的高应该为35cm,使容器中的液面与上方装置相接触,容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm.故答案选D.考点等腰直角三角形.10.A【解析】试题分析本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB,可得出AE=CE,从而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1.解在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEH=∠ADB=90°;∵∠EAH+∠AHE=90°,∠DHC+∠BCH=90°,∵∠EHA=∠DHC(对顶角相等),∴∠EAH=∠DCH(等量代换);∵在△BCE和△HAE中,∴△AEH≌△CEB(AAS);∴AE=CE;∵EH=EB=3,AE=4,∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1.故选A.考点直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.11.A【解析】试题分析根据题意画出相应的图形,如图所示,在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD垂直于AB,由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.解根据题意画出相应的图形,如图所示在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,根据勾股定理得AB==15,过C作CD⊥AB,交AB于点D,又S△ABC=AC•BC=AB•CD,∴CD===,则点C到AB的距离是.故选A考点勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积.12.D【解析】试题分析首先作A关于ON的对称点A′,点B关于OM的对称点B′,连接A′B′,交于OM,ON分别为P,Q,连接OA′,OB′,可求得AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′,∠A′OB′=60°,然后由特殊角的三角函数值,判定∠OA′B′=90°,再利用勾股定理求得答案.解作A关于ON的对称点A′,点B关于OM的对称点B′,连接A′B′,交于OM,ON分别为P,Q,连接OA′,OB′,则PB′=PB,AQ=A′Q,OA′=OA=2,OB′=OB=4,∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°,∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′,∠A′OB′=60°,∵cos60°=,=,∴∠OA′B′=90°,∴A′B′==2,∴线段AQ+PQ+PB的最小值是2.故选D.考点轴对称-最短路线问题.13.90°【解析】解∵()2+()2=()2,∴三角形为直角三角形,∴这个三角形的最大内角度数为90°,故答案为90°14.1+【解析】试题分析(外角的性质),又∠ADC=2∠B(已知),BD=AD=(等角对等边)中,DC==1,BC==BD+DC=1+考点三角形外角的性质.15.90【解析】试题分析根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出BE=DE,由勾股定理就可以得出DE的值,由三角形的面积公式就可以求出结论.解∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=12CM,BC=AD=24CM,AD∥BC,∠A=90°,∴∠EDB=∠CBD.∵△CBD与△C′BD关于BD对称,∴△CBD≌△C′BD,∴∠EBD=∠CBD,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.设DE为x,则AE=24﹣x,BE=x,由勾股定理,得122+(24﹣x)2=x2,解得x=15,∴DE=15cm,∴S△BDE==90cm2.故答案为90.考点翻折变换(折叠问题).16.
7.【解析】试题解析∵在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC=,∵△ADE是△CDE翻折而成,∴AE=CE,∴AE+BE=BC=4,∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7.考点
1.翻折变换(折叠问题);
2.勾股定理.17.【解析】试题分析分别在格点三角形中,根据勾股定理即可得到AB2=12+22=5,BC=12+22=5,AC=12+32=10,继而可得出∠ABC=90°,然后根据等腰直角三角形可求得∠BAC=45°.考点1.勾股定理,2.等腰三角形18.25【解析】解三级台阶平面展开图为长方形,长为20dm,宽为(2+3)×3dm,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm,由勾股定理得x2=202+[(2+3)×3]2=252,解得x=25.故答案为25.19.
(1)75°;
(2).【解析】试题分析
(1)根据三角形内角和定理,即可推出∠BAC的度数;
(2)由题意可知AD=DC,根据勾股定理,即可推出AD的长度.试题解析
(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°;
(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC,∵AC=2,∴AD=.考点勾股定理.20.
(1)是,理由见试题解析;
(2).【解析】试题分析
(1)求出∠DEC=∠ECB=∠BEC,推出BE=BC即可;
(2)求出AE=AB=1,根据勾股定理求出BE即可.试题解析
(1)△BEC是等腰三角形,理由是∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵EC平分∠DEB,∴∠DEC=∠BEC,∴∠BEC=∠ECB,∴BE=BC,即△BEC是等腰三角形;
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵∠ABE=45°,∴∠ABE=AEB=45°,∴AB=AE=1,由勾股定理得BE==,即BC=BE=.考点1.矩形的性质;2.等腰三角形的判定.21.
(1)作图见试题解析;
(2)作图见试题解析.【解析】试题分析
(1)以A所在的列与B所在的行的交点就是C的位置.(答案不唯一);
(2)根据勾股定理可以求得AB=5,则以A、B为圆心,5为半径的圆经过的格点可以是D,线段AB的中垂线经过的格点也可是D.试题解析
(1)直角三角形如图1,
(2)等腰三角形如图2.考点1.勾股定理;2.等腰三角形的判定;3.勾股定理的逆定理.22.3.【解析】试题分析根据勾股定理可得BD=10,由折叠的性质可得△ADG≌△A1DG,则A1D=AD=6,A1G=AG,则A1B=10-6=4,在Rt△A1BG中根据勾股定理求AG的即可.试题解析如图在Rt△ABD中,AB=8,AD=6,则BD=,由折叠的性质可得△ADG≌△A1DG,∴A1D=AD=6,A1G=AG,∴A1B=10-6=4,设AG=x,则A1G=AG=x,BG=8-x,在Rt△A1BG中,x2+42=(8-x)2解得x=3,即AG长为3.考点翻折变换(折叠问题).23.CD的长为3cm.【解析】试题分析先由勾股定理求AB=10.再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长.解∵两直角边AC=6cm,BC=8cm,在Rt△ABC中,由勾股定理可知AB=10,现将直角边AC沿直线AD对折,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD=DE,AE=AC=6,∴BE=10﹣6=4,设DE=CD=x,BD=8﹣x,在Rt△BDE中,根据勾股定理得BD2=DE2+BE2,即(8﹣x)2=x2+42,解得x=3.即CD的长为3cm.考点勾股定理.24.分割线并标出数据正确3分,正方形画对得2分【解析】试题分析利用宽为2cm,长为
6.5cm的矩形纸片面积为13,那么组成的大正方形的边长为cm,而直角边长为3cm,2cm的直角三角形的斜边长为cm.试题解析如图所示考点
1.图形的剪拼;
2.勾股定理..25.
(1)
2.07m.
(2)这样改造能行.【解析】试题分析本题中两个直角三角形有公共的边,那么可利用这条公共直角边进行求解.
(1)求AD长的时候,可在直角三角形ADC内,根据∠D的度数和AC的长,运用正弦函数求出AD的长.
(2)根据∠D的度数和AC的长,用正切函数求出CD的长;求BC的长,可在直角三角形ABC内,根据∠ABC的度数和AC的长,用正切函数求出BC,进而求出BD.试题解析
(1)Rt△ACB中,AC=AB×sin45°=(m)Rt△ADC中,BC=AB×COS45°=(m),AD=.∴AD-AB≈
2.07(m).改善后的滑梯会加长
2.07m.
(2)这样改造能行.因为CD-BC≈
2.59(m),而6-
32.59.考点解直角三角形的应用-坡度坡角问题.26.CE=3cm【解析】试题分析要求CE的长,应先设CE的长为x,由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AEF,所以AF=10cm,EF=DE=8-x;在Rt△ABF中由勾股定理得AB2+BF2=AF2,已知AB、AF的长可求出BF的长,又CF=BC-BF=10-BF,在Rt△ECF中由勾股定理可得EF2=CE2+CF2,即(8-x)2=x2+(10-BF)2,将求出的BF的值代入该方程求出x的值,即求出了CE的长.试题解析根据题意得Rt△ADE≌Rt△AEF,∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE,设CE=xcm,则DE=EF=CD-CE=8-x,在Rt△ABF中由勾股定理得AB2+BF2=AF2,即82+BF2=102,∴BF=6cm,∴CF=BC-BF=10-6=4(cm),在Rt△ECF中由勾股定理可得EF2=CE2+CF2,即(8-x)2=x2+42,∴64-16x+x2=x2+16,∴x=3(cm),即CE=3cm.考点1.勾股定理;2.翻折变换(折叠问题).27.40°;不能;1.3【解析】试题分析根据折叠图形的性质求出角的度数;过M点作ME⊥DN,垂足为点E,则ME=AD=1然后得出三角形的面积大于等于即可得出答案;分两种情况进行讨论计算,得出最大值.试题解析
(1)40°
(2)不能.过M点作ME⊥DN,垂足为点E,则ME=AD=1由
(1)知∠KNM=∠KMN.∴MK=NK.又MK≥ME∴NK≥1.∴.∴△MNK的面积最小值为,不可能小于.
(3)分两种情况情况一将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合.设MK=MD=x,则AM=5-x,由勾股定理,得解得,.即.∴.情况二将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕为AC.设MK=AK=CK=x,则DK=5-x,同理可得即.∴.∴△MNK的面积最大值为1.3.考点折叠图形的性质、勾股定理.ABC。