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第一章数和数的运算
1.整数、正数、负数和自然数
(1)、整数包括正整数、负整数、0(零)和自然数
(2)、在数轴上从0开始,0的左边是负数,0的右边是正数0既不是正数,也不是负数
(3)、正数去掉负数前面的负号就是正数,“+”叫做正号,最小的正整数是1,没有最大的正整数(正整数如
1、
2、
3、4……)
(4)、负数在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号,最大的负整数是-1,没有最小的负整数(负整数如-
1、-
2、-
3、-
4、……)
(5)、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3……叫做自然数一个物体也没有,用0表示,0也是自然数1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成0是最小的自然数,没有最大的自然数
2、零的作用
(1)表示数位读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示
(2)占位作用
(3)作为界限如“零上温度与零下温度的界限”
3、计数单位一(个)、
十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计数法
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位
5、数的整除整数a除以整数bb≠0,因为0不能做除数),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a
(1)倍数和因数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数倍数和因数是相互依存的(如因为35÷7=5叫整除,所以35是7和5的倍数,7和5是35的因数
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身(例如10的因数有
1、
2、
5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10
(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身(如3的倍数有
3、
6、
9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数
(4)
2、
3、5的倍数特征个位上是
0、
2、
4、
6、8的数,都能被2整除,例如
202、
480、304,都能被2整除个位上是0或5的数,都能被5整除,例如
5、
30、405都能被5整除一个数各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,(例如
12、
108、204都能被3整除一个数各个数位上的数的和能被9整除,这个数就能被9整除能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除(例如
16、
404、1256都能被4整除,
50、
325、
500、1675都能被25整除)一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除(例如
1168、
4600、
5000、12344都能被8整除,
1125、
13375、5000都能被125整除)能被2整除的数叫做偶数不能被2整除的数叫做奇数,0也是偶数自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数
(5)、质数和合数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)100以内的质数有
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、
53、
59、
61、
67、
71、
73、
79、
83、
89、97一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数例如
4、
6、
8、
9、12都是合数(1既不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数)如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1
(6)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数
(7)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数(例如把28分解质因数)
(8)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数(例如12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12;18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18其中,
1、
2、
3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数)
(9)公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况
①1和任何自然数互质
②相邻的两个自然数互质
③两个不同的质数互质
④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质
⑤两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质
⑥如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数
⑦如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1
(10)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有
2、
4、
6、
8、
10、
12、
14、
16、18……3的倍数有
3、
6、
9、
12、
15、18……其中
6、
12、18……是
2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数
①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数
②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数
③几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的
(2)小数
1、小数的意义
(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示
(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
(3)一个小数由整数部分、小数点和小数部分组成数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“个位”之间的进率也是
102、小数的分类
(1)纯小数整数部分是零的小数,叫做纯小数(例如
0.
25、
0.368都是纯小数)
(2)带小数整数部分不是零的小数,叫做带小数(例如
3.
25、
5.26都是带小数)
(3)有限小数小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数(例如
41.
7、
25.
3、
0.23都是有限小数
(4)无限小数小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数例如
4.33……
3.1415926……
(5)无限不循环小数一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数(如π)
(6)循环小数一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数(如
3.555……
0.0333……
12.109109……
(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节(例如
3.99……的循环节是“9”,
0.5454……的循环节是“54”
(8)纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数(例如
3.111……
0.5656……
(9)混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数(例如
3.1222……
0.03333……
(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点(例如
3.777……简写作
3.7;
0.5302302……简写作
0.5302〃
(3)分数
1、分数的意义1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数
(2)在分数里,中间的横线叫做分数3线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份
(4)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位
2、分数的分类真分数分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数假分数大于或等于1带分数假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数
3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分分子分母是互质数的分数,叫做最简分数把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分
(4)百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数也叫做百分率或百分比百分数通常用“%”来表示百分号是表示百分数的符号
二、方法
(1)数的读法和写法
1、整数的读法从高位到低位,一级一级地读读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零
2、整数的写法从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写
03、小数的读法读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字
4、小数的写法写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字
5、分数的读法读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读
6、分数的写法先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写
7、百分数的读法读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读
8、百分数的写法百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示
(2)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数
1、准确数在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数(例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数
12.543亿
2、近似数根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示(例如1302490015省略亿后面的尾数是13亿
3、四舍五入法要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1(如省略345900万后面的尾数约是35万省略4725097420亿后面的尾数约是47亿
4、大小比较
(1)比较整数大小比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大
(2)比较小数的大小先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小
(3)数的互化
1、小数化成分数原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分
2、分数化成小数用分母去除分子能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的5数=商×除数
(二)小数四则运算
1、小数加法小数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算
2、小数减法小数减法的意义与整数减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
3、小数乘法小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少
4、小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算
5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方(例如3x=32)
(三)分数四则运算:
1、分数加法分数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算
2、分数减法分数减法的意义与整数减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
3、分数乘法分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算
4、乘积为1的两个数叫做互为倒数
5、分数除法分数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算
(4)运算定律
1、加法交换律两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a
2、加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b+c=a+b+c
3、乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a
4、乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即a×b×c=a×b×c
5、乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b×c=a×c+b×c
6、减法的性质从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c
(五)运算法则
1、整数加法计算法则相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一
2、整数减法计算法则相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减
3、整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来
4、整数除法计算法则先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面如果哪一位上不够商1,要补“0”占位每次除得的余数要小于除数
5、小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足
6、除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除
7、除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算
8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变
9、异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算
10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来
11、分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母
12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数
(六)运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的
5、第一级运算加法和减法叫做第一级运算
6、第二级运算乘法和除法叫做第二级运算
五、应用
(1)整数和小数的应用
1、简单应用题
(1)简单应用题只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题
(2)解题步骤A、审题理解题意了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思也可以复述条件和问题,帮助理解题意B、选择算法和列式计算这是解答应用题的中心工作从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称C、检验就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意如果发现错误,马上改正
2、合应用题
(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题
(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题求比两个数的和多(少)几个数的应用题比较两数差与倍数关系的应用题
(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差)已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系)
(4)解答连乘连除应用题
(5)解答三步计算的应用题
(6)解答小数计算的应用题小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数7解答加法应用题a.求总数的应用题已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少b.求比一个数多几的数应用题已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少
(8)解答减法应用题a.求剩余的应用题从已知数中去掉一部分,求剩下的部分b.求两个数相差的多少的应用题已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少c.求比一个数少几的数的应用题已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少
(9)解答乘法应用题a求相同加数和的应用题已知相同的加数和相同加数的个数,求总数b求一个数的几倍是多少的应用题已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少
(10)解答除法应用题a.把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少b.求一个数里包含几个另一个数的应用题已知一个数和每份是多少,求可以分成几份c.求一个数是另一个数的的几倍的应用题已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍d.已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题
(11)常见的数量关系总价=单价×数量;路程=速度×时间;工作总量=工作时间×工效;总产量=单产量×数量
3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题
(1)平均数问题平均数是等分除法的发展解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数算术平均数已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少数量关系式数量之和÷数量的个数=算术平均数加权平均数已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数差额平均数是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数数量关系式(大数-小数)÷2=小数应得数,最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数,最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数(例一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地求这辆车的平均速度分析求汽车的平均速度同样可以利用公式此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”,则汽车行驶的总路程为“2”,从甲地到乙地的速度为100,所用的时间为1001,汽车从乙地到甲地速度为60千米,所用的时间是601,汽车共行的时间为1001+601=752汽车的平均速度为2÷752=75(千米)
(2)归一问题已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题和两次归一问题根据求出单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题和反归一问题一次归一问题用一步运算就能求出“单一量”的归一问题又称“单归一”两次归一问题用两步运算就能求出“单一量”的归一问题又称“双归一”正归一问题用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题反归一问题用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题解题关键从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果数量关系式单一量×份数=总数量(正归一)总数量÷单一量=份数(反归一)例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?分析必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量6930÷(4774÷31)=45(天)
(3)归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)特点两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通数量关系式单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量(例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完实际4天修完,每天修了多少米?分析因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度所以也把这类应用题叫做“归总问题”不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量800×6÷4=1200(米)
(4)和差问题已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题解题关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数解题规律(和+差)÷2=大数大数-差=小数(和-差)÷2=小数和-小数=大数(例某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人分析从乙班调46人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成2个乙班,即94-12,由此得到现在的乙班是(94-12)÷2=41(人),乙班在调出46人之前应该为41+46=87(人),甲班为94-87=7(人)
(5)和倍问题已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题解题关键找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量解题规律和÷倍数和=标准数,标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?分析大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也在总数115辆内,为了使总数与(5+1)倍对应,总车辆数应(115-7)辆列式为(115-7)÷(5+1)=18(辆),18×5+7=97(辆)
(6)差倍问题已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题解题规律两个数的差÷(倍数-1)=标准数,标准数×倍数=另一个数例甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?分析两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的3倍,实际比乙绳多(3-1)倍,以乙绳的长度为标准数列式(63-29)÷(3-1)=17(米)…乙绳剩下的长度,17×3=51(米)…甲绳剩下的长度,29-17=12(米)剪去的长度
(7)行程问题关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答解题关键及规律同时同地相背而行路程=速度和×时间同时相向而行相遇时间=速度和×时间,同时同向而行(速度慢的在前,快的在后)追及时间=路程速度差同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前)路程=速度差×时间例甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙?分析甲每小时比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小时可以追近乙(16-9)千米,这是速度差已知甲在乙的后面28千米(追击路程),28千米里包含着几个(16-9)千米,也就是追击所需要的时间列式28÷(16-9)=4(小时)
(8)流水问题一般是研究船在“流水”中航行的问题它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用船速船在静水中航行的速度水速水流动的速度顺水速度船顺流航行的速度逆水速度船逆流航行的速度顺速=船速+水速,逆速=船速-水速,解题关键因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答解题时要以水流为线索解题规律船行速度=(顺水速度+逆流速度)÷2流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2,路程=顺流速度×顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米求甲乙两地相距多少千米?分析此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程列式为284×2=20(千米);20×2=40(千米);40÷(4×2)=5(小时);28×5=140(千米)
(9)还原问题已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题解题关键要弄清每一步变化与未知数的关系解题规律从最后结果出发,采用与原题中相反的运算(逆运算)方法,逐步推导出原数根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数解答还原问题时注意观察运算的顺序若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号例某小学三年级四个班共有学生168人,如果四班调3人到三班,三班调6人到二班,二班调6人到一班,一班调2人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?分析当四个班人数相等时,应为168÷4,以四班为例,它调给三班3人,又从一班调入2人,所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数四班原有人数列式为168÷4-2+3=43(人)一班原有人数列式为168÷4-6+2=38(人)二班原有人数列式为168÷4-6+6=42(人)三班原有人数列式为168÷4-3+6=45(人)
(10)植树问题这类应用题是以“植树”为内容凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题解题关键解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算解题规律a.沿线段植棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷(棵树-1)总路程=株距×(棵树-1)b.沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米后来全部改装,只埋了201根求改装后每相邻两根的间距分析本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一列式为50×(301-1)÷(201-1)=75(米)
(11)盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或两次都有余),或两次都不足),已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题,叫做盈亏问题解题关键盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额),用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数解题规律总差额÷每人差额=人数,总差额的求法可以分为以下四种情况a.第一次多余,第二次不足,总差额=多余+不足b.第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足c.第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余d.第一次不足,第二次也不足,总差额=大不足-小不足例参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组10人,则多25支,如果小组有12人,色笔多余5支求每人分得几支?共有多少支色铅笔?分析每个同学分到的色笔相等这个活动小组有12人,比10人多2人,而色笔多出了(25-5)=20支,2个人多出20支,一个人分得10支列式为(25-5)÷(12-10)=10(支);10×12+5=125(支)
(12)年龄问题将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”解题关键年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点例父亲48岁,儿子21岁问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?分析父子的年龄差为48-21=27(岁)由于几年前父亲年龄是儿子的4倍,可知父子年龄的倍数差是(4-1)倍这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍列式为21(48-21)÷(4-1)=12(年)
(13)鸡兔问题已知“鸡兔”的总头数和总腿数求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数解题规律(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数,兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2,如果假设全是兔子,可以有下面的式子鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2兔的头数=总头数-鸡的只数例鸡兔同笼共50个头,170条腿问鸡兔各有多少只?兔子只数(170-2×50)÷2=35(只)鸡的只数50-35=15(只)
(2)分数和百分数的应用
1、分数加减法应用题分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数
2、分数乘法应用题是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题特征已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量解题关键准确判断单位“1”的量找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式
3、分数除法应用题
(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少特征已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系解题关键从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数
(2)已知一个数的几分之几(或百分之几求这个数特征已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量解题关键准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量
4、百分率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题解题关键把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式数量关系工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率,工作总量÷工作效率和=合作时间,
6、纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额)的比率叫做税率
7、利息存入银行的钱叫做本金取款时银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金×利率×时间第二章度量衡
一、长度一什么是长度长度是一维空间的度量二长度常用单位公里km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm、微米um三单位之间的换算1毫米=1000微米;1厘米=10毫米;1分米=10厘米;1米=1000毫米;1千米=1000米;1米=100厘米
二、面积
(1)什么是面积,就是物体所占平面的大小对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积
(2)常用的面积单位平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
(三)面积单位的换算1平方厘米=100平方毫米;1平方分米=100平方厘米;1平方米=100平方分米;1公倾=10000平方米;1平方公里=100公顷
3、体积和容积
(1)什么是体积、容积体积就是物体所占空间的大小容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积
(2)常用单位
1、体积单位立方米、立方分米、立方厘米
2、容积单位升(L)、毫升(ml)
(3)单位换算
1、体积单位1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;
2、容积单位1升=1000毫升;1升=1立方米;1毫升=1立方厘米
四、质量
(1)什么是质量质量是指表示表示物体有多重
(2)常用单位吨(t)、千克(kg)、克(g)
(三)常用换算一吨=1000千克;1千克=1000克
五、时间
(1)什么是时间是指有起点和终点的一段时间
(二)常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒
(3)单位换算1世纪=100年;1年=365天(平年);1年=366天(闰年);
一、
三、
五、
七、
八、
十、十二是大月;大月有31天
四、
六、
九、十一是小月;小月有30天平年2月有28天;闰年2月有29天1天=24小时;1小时=60分;1分=60秒
六、货币
(1)什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品
(2)常用单位元、角、分
(3)单位换算1元=10角;1角=10
七、同一类计量单位之间的换算
1、名数在数的后面附有计量单位的数叫做名数如3厘米,50千克,
2.5小时等都是名数
(1)单名数只带有一个计量单位的名数叫做单名数如
8.7吨,
17.3升等都是单名数
(2)复名数带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数如1元5角;6平方米8平方分米;9小时30分39秒等都是复名数
2、转换1高级单位→低级单位的方法高级单位的数×进率,如3立方米=
(3000)立方分米;方法是3×1000=3000,
2.5立方分米=2500立方厘米;方法是:
2.5×1000=2500
(2)低级单位→高级单位的方法低级单位的数÷进率,如:4000立方分米=4立方米;方法是:4000÷1000=41500立方厘米=
1.5立方分米;方法是:1500÷1000=
1.5第三章代数初步知识
1、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系s=vt;v=s/t;t=s/v总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:a=bc;b=a/c;c=a/b
(2)运算定律和性质加法交换律a+b=b+a;加法结合律(a+b+c=a+b+c;乘法交换律ab=ba;乘法结合律(abc=abc;乘法分配律(a+bc=ac+bc;减法的性质a-b+c=a-b-c;
(3)用字母表示几何形体的公式
①长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示c=2a+b;s=ab
②正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示c=4a;s=a2
③平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示s=ah
④三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示s=ah/2
⑤梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示s=a+bh/2;s=mh
⑥圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示c=πd=2πr;s=πr2
⑦扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示s=nπr2/360
⑧长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示v=sh;s=2ab+ah+bh;v=abh
⑨正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.s=6a2;v=a2⑩圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.s侧=ch;s表=s侧+2s底;v=sh○11圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.v=sh/
33、用字母表示数的写法
(1)数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面
(2)当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写
(3)在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示
(4)用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称
4、将数值代入式子求值
5、
(1)把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值字母表示的是数,后面不写单位名称
(2)同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同
二、简易方程
1、方程含有未知数的等式叫做方程
(1)方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可
(2)方程和算术式不同算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立
2、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解
三、解方程求方程的解的过程叫做解方程
1、比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配这种分配的方法通常叫做按比例分配方法首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例组成比例的四个数,叫做比例的项两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项
(2)比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积这叫做比例的基本性质
(3)解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例的另外一个未知项求比例中的未知项,叫做解比例
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系用字母表示:y/x=k一定)
(2)成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系用字母表示:x×y=k一定第4章空间与图形
一、线和角
1、线
(1)直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线
(2)射线射线只有一个端点;长度无限
(3)线段线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短
(4)平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂线长度都相等
(5)垂线两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线相交的点叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离
2、角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边
(2)角的分类锐角小于90°的角叫做锐角直角等于90°的角叫做直角钝角大于90°而小于180°的角叫做钝角
(3)平角角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角平角是180°
(4)周角角的一边旋转一周,与另一边重合周角是360°
二、平面图形
1、长方形
(1)特征对边相等,4个角都是直角的四边形有两条对称轴
(2)计算公式c=2a+b;s=ab;
2、正方形
(1)特征四条边都相等,四个角都是直角的四边形有4条对称轴
(2)计算公式c=4a;s=a
23、三角形
(1)特征由三条线段围成的图形内角和是180度三角形具有稳定性三角形有三条高
(2)计算公式s=ah/2
(3)分类a.按角分锐角三角形三个角都是锐角直角三角形有一个角是直角等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴钝角三角形有一个角是钝角b.按边分不等边三角形三条边长度不相等等腰三角形有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴等边三角形三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴
4、平行四边形
(1)特征两组对边分别平行的四边形相对的边平行且相等对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度平行四边形容易变形
(2)计算公式s=ah;
5、梯形
(1)特征只有一组对边平行的四边形中位线等于上下底和的一半等腰梯形有一条对称轴
(2)公式s=a+bh/
26、圆(圆的认识
①平面上的一种曲线图形圆心圆中心的一点叫做圆心一般用字母o表示
③半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径一般用r表示在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等
④直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用d表示同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等
⑤同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r
⑥圆的大小由半径决定;
⑦圆的位置由圆心决定
⑧圆有无数条对称轴
(2)圆的画法把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆
(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字母π表示(计算时π=
3.14)
(4)圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积
(5)计算公式d=2r;r=d/2;c=πd;c=2πr;s=πr2;
7、扇形
(1)扇形的认识
①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
②圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”
③顶点在圆心的角叫做圆心角
④在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
⑤扇形有一条对称轴2计算公式s=nπr2/360;
8、轴对称图形1特征如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴等腰梯形有1条对称轴,扇形有1条对称轴长方形有2条对称轴等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴正方形有4条对称轴,菱形有4条对称轴,圆有无数条对称轴
三、立体图形
(1)长方体
1、特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等有8个顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积
2、计算公式s=2ab+ah+bh;V=sh;V=abh
(2)正方体
1、特征
①六个面都是正方形;
②六个面的面积相等;
③12条棱,棱长都相等;
④有8个顶点;
⑤正方体可以看作特殊的长方体
2、计算公式S表=6a²;v=a³
(3)圆柱
1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面圆柱有一个曲面叫做侧面圆柱两个底面之间的距离叫做高
2、计算公式s侧=ch;s表=s侧+s底×2;v=sh/3;
3、进一法实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1这种取近似值的方法叫做进一法
(4)圆锥
1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆锥的侧面展开得到一个扇形
2、测量圆锥的高先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离
3、计算公式v=sh/35)球
1、认识球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面球和圆类似,也有一个球心,用O表示从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示每条直径都相等直径的长度等于半径的2倍,即d=2r
2、计算公式d=2r
(6)图形与方位
1、图形的变换
(1)平移在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移平移不改变图形的形状和大小
(2)旋转在平面内,将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转旋转不改变图形的形状和大小
(3)对称两个图形,如果沿着某一条直线对折后,它们能完全重合,那么这两个图形成轴对称;
(4)轴对称图形如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合,那么这个图形就是轴对称图形
2、观察物体:我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的从各个角度看到的形状也是不同的要用平面图形表示出立体图形的形状,就需要从各个不同的方向去观察物体
3、确定方位
(1)方向东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后
(2)位置人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系,一般可以用第几个加以说明,也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来,以确定平面上点的位置第5章简单的统计
1、统计表
(一)意义把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表
(二)组成部分一般分为表格外和表格内两部分表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面
(三)种类
1、单式统计表只含有一个项目的统计表
2、复式统计表含有两个或两个以上统计项目的统计表
3、百分数统计表不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表
(4)制作步骤
1、搜集数据
2、整理数据要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类
3、设计草表要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度
4、正式制表把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期
二、统计图
(一)意义用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图
(2)分类条形统计图、折线统计图、扇形统计图
1、条形统计图用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来A、优点很容易看出各种数量的多少B、注意画条形统计图时,直条的宽窄必须相同取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例C、制作条形统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线
(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔
(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少
(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量
2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来A、优点不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况B、注意折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定C、制作折线统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线
(2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔
(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少
(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量
3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数A、优点很清楚地表示出各部分同总数之间的关系B、制扇形统计图的一般步骤
(1)先算出各部分数量占总量的百分之几
(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数
(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形
(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开
(三)可能性
1、可能性无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”会发生的事件;
2、可能性的大小在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事件发生的可能性较小
3、游戏规则的公平性公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的第6章常用的数量关系每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数;几倍数÷1倍数=倍数;几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;工作总量÷工作时间=工作效率;
6、加数+加数=和;和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数
8、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数第7章图形计算公式正方形(C:周长,S面积,a:边长)周长=边长×4;C=4a;面积=边长×边长;S=a×a;
2、正方体(V体积,a棱长)表面积=棱长×棱长×6;S表=a×a×6;体积=棱长×棱长×棱长;V=a×a×a;
3、长方形(C:周长,S面积,a:边长,b宽)周长=(长+宽)×2;C=2a+b面积=长×宽;S=a×b
4、长方体(V体积,S面积,a:长,b宽,h:高)
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;S=2ab+ah+bh
(2)体积=长×宽×高;V=abh;
5、三角形(S面积,a:底,h:高)面积=底×高÷2;S=ah÷2;三角形的高=面积×2÷底;三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形(S面积,a:底,h:高)面积=底×高;S=ah
7、梯形(S面积,a:上底,b下底,h:高)面积=上底+下底×高÷2;S=a+b×h÷
28、圆形(S面积,C周长,π圆周率,d直径,r半径)
(1)周长=π×直径π=2×π×半径;C=πd=2πr
(2)面积=π×半径×半径;S=πr
29、圆柱体(V体积,S底面积,C底面周长,h高,r底面半径)
(1)侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
10、圆锥体(V体积,S底面积,h高,r底面半径)体积=底面积×高÷3;
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题和+差÷2=大数;和-差÷2=小数;
13、和倍问题的公式已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题和÷倍数-1=小数;小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
14、差倍问题的公式差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数差÷倍数-1=小数;小数×倍数=大数(或者小数+差=大数)
15、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间;相遇时间=相遇路程速度和;速度和=相遇路程÷相遇时间;
16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量;溶液的重量×浓度=溶质的重量;溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度;溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题利润=售出价-成本;利润率=利润÷成本×100%;利息=本金×利率×时间;涨跌金额=本金×涨跌百分比;税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)第8章常用单位换算
一、长度单位换算1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米
(二)面积单位换算1平方千米=100公顷;1公顷=10000平方米;1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方厘米=100平方毫米
(三)体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1升;1立方厘米=1毫升;1立方米=1000升
(4)重量单位换算1吨=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公斤
(5)人民币单位换算1元=10角;1角=10分;1元=100分
(六)时间单位换算1世纪=100年;1年=12月;【大月(31天)有
1、
3、
5、
7、
8、
10、12月】;【小月(30天)有
4、
6、
9、11月】【平年2月有28天;全年有365天】;【闰年2月有29天;全年有366天】1日=24小时;1时=60分=3600秒;1分=60秒。