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文本内容:
【典型题讲解】例1有一条水河从A、B两村中川流而过现准备分别修条水渠将河里的水引入A、B两村,怎样修水渠的长度最短?思路点睛点到直线的垂直距离最短本题只要分别从A、B两村分别作小河这条直线的垂线即可,两条垂线段也就是水渠的全长例2一个三角形,三个角的度数比为2∶3∶7,这个三角形最大角是多少度?它是什么三角形?思路点睛三角形的内角和为180度是解题的关键,可将180度按2∶3∶7进行分配,求出比数为7的角,确定三角形的类型例3如图是一座楼房的地基的平面图,这座楼房地基平面的周长是多少米?思路点睛采用平移线段的方法将右图变成一个长方形长方形的长为100米、宽为40米,由此可以求出这个长方形的周长(100+40)×2=280米例4如图,某住宅小区内用围栏靠墙围了一块绿地,请你求出这块绿地的面积思路点睛已知直角梯形的一个内角为450,可将直角梯形分割成一个正方形和等腰三角形梯形的上底为6米,下底为6+6=12米,高为6米,由此可以求出直角梯形的面积为(6+12)×6÷2=54平方米例5 一个直角梯形,它的上底是下底的60%,如果上底延长18厘米,下底延长6厘米,就变成一个正方形,原来直角梯形的面积是多少平方厘米?思路点睛从图中可以看出上底比下底少18-6=12厘米,上底比下底少1-60%=40%,用12÷40%=30厘米,求出梯形的下底,又知延长后是正方形,说明梯形的高和下底加上6厘米是相等的,梯形的上底是30厘米的60%,即30×60%=18厘米,根据梯形的面积公式可得(18+30)×36÷2=864平方厘米例6 求阴影部分的面积(单位cm)思路点睛左图只要将小半圆进行旋转90度,可与右边的阴影组成一个完整的梯形梯形的上底为5cm、下底为12cm、高等于圆的半径即为5cm根据梯形的面积计算公式可求出左图阴影部分的面积为5+12×5÷2=
42.5cm2右图只要将“椭圆”阴影平均分成两份,分别移动将阴影部分拼成一个等腰直角三角形根据三角形的面积计算可求出右图阴影部分的面积为10×10÷2=50cm2运用“等积移位”的方法可以解决很多类似求图形面积的求法例7 在圆面积公式推导时,我们一般把一个圆沿着它的半径平均分成若干份,剪开拼成一个近似长方形如果近似长方形的周长是
24.84厘米,圆的面积是多少平方厘米?思路点睛根据圆的面积公式的推导过程可知长方形的周长=圆的周长,长方形的宽=圆的半径r,长方形的周长=圆周长的一半=πr可设圆的半径为r厘米,则(
3.14r+r)×2=
24.84,解方程r=3也可用“和倍”的方法进行解答,长方形长+宽=
24.84÷2=
12.42厘米,又因长是宽的
3.14倍,所以宽为
12.42÷(
3.14+1)=3厘米再根据圆的面积公式求出圆的面积例8 在一块边长10厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?剩余部分占正方形面积的几分之几?思路点睛可以分别求出正方形和圆的面积,用(正方形的面积-圆的面积)÷正方形的面积,求出剪下部分占正方形面积的几分之几,即〔10×10-
3.14×(10÷2)2〕÷(10×10)=其实并不需要这样烦琐,可以很快求出剪下的部分占正方形面积的几分之几?不妨举几个正方形内剪最大圆的例子,分别算出圆的面积占正方形的几分之几你会发现其实在正方形内剪最大的圆,圆的面积都占对应正方形面积,这个常量我们可以称为圆方率所剩余部分的面积都占正方形面积的1-=例9 如图,小明在两墙间玩滚环游戏,圆环的半径长
2.5厘米,两墙间的距离为162厘米,那么滚多少圈就能滚一个全程?思路点睛圆环在两墙间进行滚动,由于圆环不能靠到墙边,所以实际滚的距离为162-
2.5×2=157cm圆环滚动一圈的距离为2×
3.14×
2.5=
31.4cm用总距离÷滚动一圈的距离=滚动的圈数,则157÷
31.4=5圈所以滚动5圈就能滚动一个全程例10如图将一个、两个或三个……圆柱形物体用绳子捆扎成一排,接头处长度忽略不计,圆柱的底面直径为6厘米,捆扎一周,请将计算后所用绳长度填入下表圆柱的个数1234……n所用绳长(厘米)……思路点睛不妨先以两个圆柱体、三个圆柱体并排捆成一排为例进行研究两个圆柱体并排捆成一排,所用的绳子为一个整圆的周长和两条直径的长三个圆柱体并排捆成一排,所用的绳子为一个整圆的周长和四条直径的长由此,可以发现每增加一个圆柱体绳子的长度将会增加两条直径的长圆柱的个数1234……n所用绳长(厘米)
18.
8430.
8442.
8454.84……
18.84+n-1×2×6空间与图形练习B卷姓名得分
1、填空(每空1分,共22分)
1、下左图中,∠1=
(60)°,∠2=
(90)°
2、观察右上图,在括号内填字母,使等式成立
3、一个平行四边形的底是5分米,面积是120平方分米,高是()分米,与它等底等高的三角形面积是()平方分米
4、一个梯形上底与下底的和是15厘米,高是
8.8厘米,面积是()平方厘米
5、把圆规的两脚张开4厘米,画一个圆,圆的直径是()厘米,面积是()平方厘米
6、一座台钟的时针长5厘米,经过6小时,时针的尖端移动了()厘米
7、1立方分米的1个正方体可以分成()个1立方厘米的小正方体,如果把这些小正方体排一排,一共长()分米
8、把一个圆割拼成一个近似的长方形,已知长方形的长是
6.28厘米,圆的面积是 平方厘米
9、一个圆环,外圆半径是6厘米,内圆半径是4厘米,圆环面积是()平方厘米
10、一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积相等,圆锥的高是
2.85厘米,圆柱的高是()厘米
11、一个圆柱形水桶,桶内直径4分米,桶深5分米,现将
47.1升水倒进桶里,水占水桶容积的()%
12、一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,表面积就减少
94.2平方厘米它的底面半径是
(15)厘米,体积减少了(
2119.5)立方厘米
13、一个圆柱形食品罐头的高是
25.12厘米,把它的侧面包装纸展开正好是一个正方形,这个罐头的底面积是(
50.24)平方厘米
14、一块长
3.1米,宽
1.5米的铁皮,最多能截成
(18)个半径为
2.5分米的整圆
15、一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是23,高的比是32,它们体积比是
(21)圆锥圆柱半径2半径3底面积4底面积9高3高2体积3×4体积2×9÷
31262116、一根长方体木条恰好可以锯成7个完全一样的正方体,所有正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了()%
2、判断(每题1分,共5分)
1、两条不相交的直线叫做平行线(×)
2、任意三条线段都可以组成一个三角形(×)
3、压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积(√)
4、半径是2分米的圆的周长和面积相等(×)
5、长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算(√)
3、选择(每题2分,共18分)
1、三角形中最小的一个角是50°,按角分类这是一个(D)三角形A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定
2、下左图中,甲和乙两部分面积的关系是(C)A.甲大B.乙大C.相等D.不能确定
3、用同样长的铁丝围成下面图形D面积最大.A.三角形B.正方形C.长方形D.圆形
4、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积( B)A.都比原来大 B.都比原来小 C.都与原来相等D.不能确定
5、小圆的直径是2厘米,大圆的半径是2厘米,小圆的面积是大圆面积的(B)A.B.C.D.小圆大圆直径2直径4半径1半径2面积1面积
46、(如图)一个正方形的边长和圆的半径相等,已知正方形的面积是20平方米,圆的面积是(B)平方米A.
15.7B.
62.8C.
12.56D.无法解答
7、两张完全相同的长方形纸片,一张以它的长作底面周长,另一张以它的宽作底面周长,分别卷成圆柱形(接口处不重叠),再装上底面,所得两个圆柱体的(A)一定相等A.表面积B.体积C.侧面积D.底面积
8、一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形这个圆柱底面直径与高的比是(A)A.1B.12C.14D.
29、圆柱内的沙子占圆柱的,倒入(A)内正好倒满
四、看图计算(每题3分,共6分)
1、如图,平行四边形面积是28平方厘米,求阴影部分面积(单位厘米)
2、如图,圆柱直径6分米,高4分米,圆锥的高是圆柱高的求这个立体图形的体积
五、操作题(每题5分,共10分)
1、如图,从A村修一条路与公路相通,怎样修最短?在图中画出来如果这幅图的比例尺是18000,那么这条路的实际长度是多少千米?
2、下图是用正方体木块搭成的,请画出从上面看到的立体图形的形状想一想至少再添上
(21)个同样的木块才能使它成为一个正方体
六、应用题(第4题9分,其余每题6分,共39分)
1、一个三角形的底长5米,如果底延长1米,那么面积就增加3平方米那么原来三角形的面积是多少平方米?
2、有一根
9.6米长的铁丝,围成一个正方体模型,这个模型的体积是多少立方分米?把它表面糊上纸,至少要用多少平方分米?
3、用铁皮制作一个圆柱形油桶,要求底面半径是6分米,高与底面半径之比是3:1,至少需要多少平方分米的铁皮?如果每升汽油重
0.74千克这只油桶可装汽油多少千克(接头处不计)
4、一座标准化的游泳池,这个游泳池的长是60米,宽是长的
(1)这个游泳池的占地面积是多少平方米?
(2)挖成这个游泳池共挖土多少立方米?
(3)在池的侧面和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
5、一个圆锥形的沙滩,底面积是
12.56平方米,高
0.9米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚路面,能铺多少米?
6、一个长方体铁皮水箱长6分米宽4分米倒入76升水后又放进一块棱长2分米的正方体铁块这时水面距水箱口还有
1.5分米这个水箱容积是多少升76+2³=84(dm³)84÷4×6=
3.5(dm)
1.5+
3.5=5(dm)1×4×5×6=120(L)cb。