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文本内容:
线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质知识点梳理
1、线段垂直平分线性质定理及其逆定理定理线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的直平分线上.
2、角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理在一个角的内部(包括顶点)且到这个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
1、等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形的两个底角相等三线合一等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合证明以下推论等腰三角形的两底角的平分线相等;两条腰上的中线相等;两条腰上的高相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
4、等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角形是等腰三角形◆命题、公理、定理命题判断性的语句陈述句,一般由题设和结论组成,写成“如果……,那么……”的形式几个重要的公理(不需证明)
(1)两点之间线段最短;
(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(4)同位角相等,两直线平行;
(5)两直线平行,同位角相等
1、已知如图,∠ABC,∠ACB的平分线交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E求证BD+EC=DE
2、已知如图所示△ABC,∠ACB=90°,D为BC延长线上一点,E是AB上一点,EM垂直平分BD,M为垂足,DE交AC于F,求证E在AF的垂直平分线上.
3、如图,已知CD、CE分别是AB边上的高和中线,且求证
4、如图,已知在,DE垂直平分AB,FM垂直平分AD,GN垂直平分BD求证AF=FG=BG
5、如图,已知在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,且CE=EF求证FG//AC
6、如图,在,OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线,的平分线相交于点I,判断OI与BC的位置关系,并证明你的判断
9、△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC于P,求证DP=EP.如图,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O求证
(1)∠AOB=120°;
(2)CM=CN;
(3)MN∥AB
2、如图14-73所示,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若CE=3cm,求BE的长.
3、如图14-74所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于M,N.求证MB=2AC.
4、如图14-85所示,在锐角三角形ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是A.150°B.130°C.120°D.100°
5、如图14-86所示,在梯形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠A=100°,试求∠DBC的度数.
6、如图14-97所示,CE是△ABC的角平分线,过点E画BC的平行线,交AC于点D,交外角∠ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.。