工程力学静力学与材料力学习题详细解答应力状态与强度理论

eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）第9章范钦珊唐静静2006-12-18第9章应力状态与强度理论9－1木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角试求1．面内平行于木纹方向的剪应力；2．垂直于木纹方向的正应力解（a）题平行于木纹方向的切应力MPa垂直于木纹方向的正应力MPa（b）题平行于木纹方向的切应力MPa垂直于木纹方向的正应力MPa9－2层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示若已知胶层剪应力不得超过1MPa试分析是否满足这一要求解MPaMPa，不满足9－3从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）试求和解∴MPaMPaMpa9－4构件微元表面AC上作用有数值为14MPa的压应力，其余受力如图所示试求和解解得MPaMPa9－5对于图示的应力状态，若要求其中的最大剪应力＜160MPa，试求取何值解1．当应力圆半径r＞OC坐标原点到应力圆圆心的距离即

183.3MPa时

（1）解得152MPa

（2）由

（1）、

（2）知，显然不存在2．当r＜OC即＜

183.3MPa时解得＜120MPa所以，取＜120MPa9－6图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的剪应力和垂直于焊缝方向的正应力1．只承受轴向载荷FP=250kN；2．只承受内压p=

5.0MPa（两端封闭）*3．同时承受轴向载荷FP=250kN和内压p=

5.0MPa（两端封闭）解

1.图a MPa（压）MPaMPa

2.图b MPaMPaMPaMPa

3.图a、图b叠加MPaMPaMPaMPa9－7承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示已知内压p=

3.5MPa，材料的E=75GPa，=

0.33试求圆筒的半径改变量解MPaMPa9－8构件中危险点的应力状态如图所示试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核1．构件为钢制=45MPa，=135MPa，=0，=0，许用应力=160MPa2．构件材料为铸铁=20MPa，=­25MPa，=30MPa，=0，=30MPa解1．强度满足2．强度满足9－9对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大剪应力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力1．=40MPa，=40MPa，=60MPa；2．=60MPa，MPa，MPa；3．MPa，=50MPa，=0；4．=0，=0，=45MPa解1．=100MPa，=0，MPaMPaMPa2．=

70.6MPa，=0，MPaMPaMPa3．=50MPa，=0，MPaMPaMPa4．MPa，∴=45MPa，=0，MPaMPaMPa（MPa）9－10已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩M＝10kN·m，截面尺寸如图所示试求

1、

2、

3、4点的主应力与最大剪应力解第一点==0，MPa；第二点，=0，第三点=0，第四点=100MPa；=9－11用实验方法测得空心圆轴表面上某一点距两端稍远处与轴之母线夹45°角方向上的正应变若已知轴的转速n=120r/min转／分，材料的G=81GPa，，求轴所受之外力矩m提示）解空心轴表面各力为纯剪应力状态，易求得，应用广义胡克定律利用空心圆轴扭转时的外壁剪应力所以9－12N028a普通热轧工字钢简支梁如图所示，今由贴在中性层上某点K处、与轴线夹角45°方向上的应变片测得，已知钢材的E=210GPa，求作用在梁上的载荷FP解所测点的应力状态如图所示其中由型钢表查得N028a工字钢，由平衡求得于是有（a）应用广义胡克定律（b）将式（b）代入（a）9－13铸铁压缩试件是由于剪切而破坏的为什么在进行铸铁受压杆件的强度计算时却用了正应力强度条件？解铸铁压缩时，主应力＝=0；；（a）破坏时，（b）若采用最大剪应力准则，有（c）将（a）（b）分别代入（c）式不等号两侧，得（d）因此，两者是一致的9－14若已知脆性材料的拉伸许用应力[]，试利用它建立纯剪应力状态下的强度条件，并建立[]与[τ]之间的数值关系若为塑性材料．则[]与[τ]之间的关系又怎样解纯剪应力状态下，=0，；

（1）对于脆性材料，用最大拉应力理论，将代入上式，得与相比，[]＝[τ]

（2）对于韧性材料，用最大剪应力理论，将代入上式，得与相比，9－15在拉伸和弯曲时曾经有max≤[]的强度条件，现在又讲“对于塑性材料，要用第

三、第四强度理论建立强度条件”，二者是否矛盾？从这里你可以得到什么结论解拉伸和弯曲单向应力状态强度条件max≤[]都是以实验结果为基础，直接比较而建立的对于单向应力状态，＝=0；将其代入第

三、第四强度理论表达式，所得到的结果都是max≤[]可见，是不矛盾的因此，可以得到如下结论对于单向应力状态，无论采用哪一强度理论，其结果是相同的上一章返回总目录下一章习题9－1图习题9－2图习题9－3图习题9－4图习题9－6图习题9－7图习题9－8图习题9－9图习题9－10图习题9－11图习题9－11解图习题9－12图习题9－12解图。