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麻博达《常用逻辑用语》单元训练班级姓名题号12345678910答案
一、选择题1.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是()A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.2.“至多有三个”的否定为()A.至少有三个B.至少有四个C.有三个D.有四个3.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p肖像在这个盒子里;银盒上写有命题q肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在( )A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定4.不等式对于恒成立,那么的取值范围是()A.B.C.D.5.“a和b都不是偶数”的否定形式是( )A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶数C.a是偶数,b不是偶数 D.a和b都是偶数6.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是()A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福7.若命题“p或q”为真,“非p”为真,则( ) A.p真q真B.p假q真C.p真q假 D.p假q假8.条件p,,条件q,,则条件p是条件q的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件9.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是( )A.-<x<3B.-<x<0C.-3<x<D.-1<x<610.设原命题若a+b≥2,则ab中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题
二、填空题11.下列命题中_________为真命题.
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”;
②“若,则x,y全为0”的否命题;
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题12.若p“平行四边形一定是菱形”,则“非p”为________13.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件q是s的充分条件,则s是q的________条件,r是q的___________条件,p是s的__________条件14.设p、q是两个命题,若p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的___________条件
三、解答题15.分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假
(1)矩形的对角线相等且互相平分;
(2)正偶数不是质数16.写出由下述各命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题,并指出所构成的这些复合命题的真假.
(1)p连续的三个整数的乘积能被2整除,q连续的三个整数的乘积能被3整除
(2)p对角线互相垂直的四边形是菱形,q对角线互相平分的四边形是菱形17.给定两个命题对任意实数都有恒成立;关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围18.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么
(1)s是q的什么条件?
(2)r是q的什么条件?
(3)p是q的什么条件?19.设0abc1,求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于.20.求证关于x的方程+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤
4.参考答案
1.D;
2.B;
3.B;
4.B;
5.A;
6.D;
7.B;
8.A;
9.D;
10.A;
11.
②④;
12.平行四边形不一定是菱形;或至少存在一个平行四边形不是菱形;
13.必要,充分,必要;
14.必要不充分15.本题考查四种命题间的关系.解
(1)逆命题若一个四边形的对角线相等且互相平分,则它是矩形(假命题).否命题若一个四边形不是矩形,则它的对角线不相等或不互相平分(假命题).逆否命题若一个四边形的对角线不相等或不互相平分,则它不是矩形(真命题).
(2)逆命题如果一个正数不是质数,那么这个正数是正偶数(假命题).否命题如果一个正数不是偶数,那么这个数是质数(假命题).逆否命题如果一个正数是质数,那么这个数不是偶数(假命题).16.解
(1)根据真值表,复合命题可以写成简单形式p或q连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.p且q连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.非p存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数,而有一个是3的倍数,∴p真,q真,∴p或q与p且q均为真,而非p为假.
(2)根据真值表,只能用逻辑联结词联结两个命题,不能写成简单形式p或q对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.∵p假q假,∴p或q与p且q均为假,而非p为真.17.解对任意实数都有恒成立;关于的方程有实数根;如果P正确,且Q不正确,有;如果Q正确,且P不正确,有所以实数的取值范围为18.本题考查充要条件、充分条件、必要条件.对于这类问题,将语言叙述符号化,画出它们的综合结构图,再给予判定.解p、q、r、s的关系如图所示,由图可知答案
(1)s是q的充要条件
(2)r是q的充要条件
(3)p是q的必要条件19.证明用反证法,假设,
①+
②+
③得,左右矛盾,故假设不成立,∴(1-a)b(1-b)c,(1-c)a不同时大于.20.解析先证充分性,而必要性只需要通过举反例来否定.先证明条件的充分性∴方程有实数根
①①、
②知“a≥2且|b|≤4”“方程有实数根,且两根均小于2”.再验证条件不必要∵方程x2-x=0的两根为x1=0x2=1,则方程的两根均小于2,而a=-2,∴“方程的两根小于2”“a≥2且|b|≤4”.综上,a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.。