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平面向量单元测试题1.已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足,则点P与△ABC的关系为A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P在△ABC的AC边的一个三等分点上2.已知向量,且P2点分有向线段所成的比为-2,则的坐标是A.B.C.(7,-9)D.(9,-7)3.设分别是轴,轴正方向上的单位向量,,若用来表示与的夹角,则等于A.B.C.D.5.设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(则△ABC的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.设非零向量a与b的方向相反,那么下面给出的命题中,正确的个数是( )1a+b=02a-b的方向与a的方向一致3a+b的方向与a的方向一致4若a+b的方向与b一致,则|a||b|A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为45°,则以a=5p+2q,b=p-3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为()A.14B.C.15D.168.下列命题中
①∥存在唯一的实数,使得;
②为单位向量,且∥,则=±||·;
③;
④与共线,与共线,则与共线;
⑤若其中正确命题的序号是A.
①⑤B.
②③④C.
②③D.
①④⑤()9.在△ABC中,已知的值为()A.-2B.2C.±4D.±210.已知,A(2,3),B(-4,5),则与共线的单位向量是()A.B.C.D.11.设点P分有向线段所成的比为,则点P1分所成的比为()A.B.C.D.12.已知垂直时k值为()A.17B.18C.19D.2013.已知向量的夹角为,.14.把一个函数图像按向量平移后,得到的图象的表达式为,则原函数的解析式为15.已知||=||=5||=2且则=_______16.已知点A2,0,B4,0,动点P在抛物线y2=-4x运动,则使取得最小值的点P的坐标是17.设向量,向量垂直于向量,向量平行于,则的坐标为_________18.已知M=1+cos2x,1,N=1,sin2x+ax,a∈R,a是常数,且y=·O是坐标原点⑴求y关于x的函数关系式y=fx;⑵若x∈[0,],fx的最大值为4,求a的值,并说明此时fx的图象可由y=2sinx+的图象经过怎样的变换而得到.8分19.已知A(-1,0),B(1,0)两点,C点在直线上,且,成等差数列,记θ为的夹角,求tanθ.8分20.已知、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2)⑴若||,且,求的坐标;⑵若||=且与垂直,求与的夹角θ8分21.已知向量⑴;⑵若8分参考答案1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.D10.B11.C12.C13.14.15.-2516.0,017.解设,∴,∴
①又即
②联立
①、
②得∴.18.解⑴y=·=1+cos2x+sin2x+a,得fx=1+cos2x+sin2x+a;⑵fx=1+cos2x+sin2x+a化简得fx=2sin2x++a+1,x∈[0,]当x=时,fx取最大值a+3=4,解得a=1,fx=2sin2x++2将y=2sinx+的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,再向上平移2个单位长度可得fx=2sin2x++2的图象19.解设又∵三者,成等差数列.当,同理20.解⑴设由∴ 或∴⑵……(※)代入(※)中21.解⑴⑵
①当时,当县仅当时,取得最小值-1,这与已知矛盾;
②当时,取得最小值,由已知得;
③当时,取得最小值,由已知得解得,这与相矛盾,综上所述,为所求.。