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初二数学补充习题
一、选择题1.下列命题中
①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;
②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;
③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;
④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有( )个A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列图形中
①平行四边形;
②有一个角是30°的直角三角形;
③长方形;
④等腰三角形.其中是轴对称图形有( )个A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对称,则△P1OP2是( )A.含30°角的直角三角形;B.顶角是30的等腰三角形;C.等边三角形D.等腰直角三角形.4.如图等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是( )A.45°B.55° C.60°D.75°
5.等腰梯形两底长为4cm和10cm,面积为21cm2,则这个梯形较小的底角是( )度.A.45°B.30°C.60°D.90°6.已知点P在线段AB的中垂线上,点Q在线段AB的中垂线外,则( )A.PA+PB>QA+QBB.PA+PB<QA+QBD.PA+PB=QA+QBD.不能确定7.已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称,且BC与B1C1交与直线MN上一点O,则( )A.点O是BC的中点B.点O是B1C1的中点C.线段OA与OA1关于直线MN对称D.以上都不对8.如图已知∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD= () A.4B.3C.2D.19.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点,则( )A.PQ>5B.PQ≥5C.PQ<5D.PQ≤510.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm.则该等腰三角形的底长为( ) A.3cm或5cmB.3cm或7cmC.3cmD.5cm二.填空题11.线段轴是对称图形,它有_______条对称轴.12.等腰△ABC中,若∠A=30°,则∠B=________.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若CD=4,则点D到AB的距离是__________.14.等腰△ABC中,AB=AC=10,∠A=30°,则腰AB上的高等于___________.15.如图等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,AD=5,BC=8,且AB∥DE,则△DEC的周长是____________.16.等腰梯形的腰长为2,上、下底之和为10且有一底角为60°,则它的两底长分别为____________.17.若D为△ABC的边BC上一点,且AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=____________.18.△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若∠BAC=115°,则∠EAF=___________.三.解答题19.如图已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.
②如图某地有两所大学和两条相交叉的公路,(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案;20.如图AD为△ABC的高,∠B=2∠C,用轴对称图形说明CD=AB+BD.21.有一本书折了其中一页的一角,如图测得AD=30cmBE=20cm,∠BEG=60°,求折痕EF的长.22.如图△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,
①若△BCD的周长为8,求BC的长;
②若BC=4,求△BCD的周长.23.等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.梯形
一、考点清单
1、梯形的定义
①的四边形是梯形
②的四边形是梯形
2、梯形的分类梯形分为和
3、直角梯形的性质
①一腰垂直于两底
②若梯形的上底为,下底为,直角腰长为,斜腰长为,则的数量关系为
4、等腰梯形的性质从边看从角看从对角线来看
5、等腰梯形的判定(三种途径)
①从边看的梯形是等腰梯形
②从角看的梯形是等腰梯形
③从对角线来看的梯形是等腰梯形
6、等腰梯形的轴对称性等腰梯形是图形,其对称轴为
二、精点试题题型1等腰梯形的性质的应用题型2等腰梯形的判定定理的应用
1、如图4-90,△ABC中,,BD、CE分别为、的平分线,求证四边形EBCD为等腰梯形.
2、如图4-91,△ABC中,,DE与AB、AC分别交于D、E,又知,求证四边形DBCE是等腰梯形.
3、如图,E、F是梯形ABCD的两底AD、BC的中点,且EF⊥BC,试说明梯形ABCD是等腰梯形.
4、已知如图,在等腰中,,,, 垂足分别为点,,连接.求证四边形是等腰梯形.题型3求梯形的面积1.已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,且AC⊥BD,AC=4,BD=5,求梯形ABCD的面积.考点4中考试题精选
2、(重庆)已知如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E求证
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE
3、(山东东营)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.求证CE⊥BE.
4、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,E是DC的中点,试说明∠AEB=2∠CBE.
5、如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度移动,动点Q从C开始沿CB边向B以3cm/s的速度移动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达顶点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts,问t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?(提示t=7s,连结PQ,过P作PE⊥BC于E,DF⊥BC于F,当CF=EQ=2cm时PQCD为等腰梯形,列方程即得解)参考答案第一章 轴对称图形1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C11.2 12.30°、75°、120° 13.4 14.5 15.15 16.
4、6 17.72° 18.50°19.提示作CD的中垂线和∠AOB的平分线,两线的交点即为所作的点P;20.提示在CD上取一点E使DE=BD,连结AE;21.EF=20㎝; 22.
①BC=3,
② 9;23.提示△APQ为等边三角形,先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ,再证∠PAQ=60°即可.PAECBDBADPOCBECDAAC··DOBACDBBCDEAACBQP26题图ACBDE。