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技能提升作业一1.下列命题中正确的是 A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°k∈Z,则α与β终边相同解析 易知A、B、C均错,D正确.答案 D2.若α为第一象限角,则k·180°+αk∈Z的终边所在的象限是 A.第一象限 B.第
一、二象限C.第
一、三象限D.第
一、四象限解析 取特殊值验证.当k=0时,知终边在第一象限;当k=1,α=30°时,知终边在第三象限.答案 C3.下列各角中,与角330°的终边相同的是 A.150°B.-390°C.510°D.-150°解析 330°=360°-30°,而-390°=-360°-30°,∴330°与-390°终边相同.答案 B4.把-1485°化成k·360°+α0°≤α360°,k∈Z的形式是 A.-4×360°+45°B.-4×360°-315°C.-10×180°-45°D.-5×360°+315°解析 -1485°=-5×360°+315°.答案 D5.设集合A={x|x=k·180°+-1k·90°,k∈Z},B={x|x=k·360°+90°,k∈Z},则集合A,B的关系是 A.ABB.ABC.A=BD.A∩B=∅解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的角,集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.答案 C6.若α为第四象限的角,则180°+α为________象限的角.解析 解法1α为第四象限的角,逆时针旋转180°,则α+180°终边落在第二象限.解法2k·360°-90°αk·360°,k·360°+90°α+180°k·360°+180°,k∈Z,令k=0知,α+180°在第二象限.答案 第二7.在-720°,720°内与100°终边相同的角的集合是________.解析 与100°终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+100°,k∈Z}令k=-2,-101,得α=-620°,-260°,100°,460°.答案 {-620°,-260°,100°,460°}8.若时针走过2小时40分,则分针转过的角度是________.解析 ∵2小时40分=2小时,∴-360°×2=-960°.答案 -960°9.角α满足180°α360°,角5α与α的始边相同,且又有相同的终边,求角α.解 由题意得5α=k·360°+αk∈Z,∴α=k·90°k∈Z.∵180°α360°,∴180°k·90°360°.∴2k4,又k∈Z,∴k=
3.∴α=3×90°=270°.10.在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中,1有几种终边不同的角?2写出区间-180°,180°内的角?3写出第二象限的角的一般表示法.解 1在α=k·90°+45°中,令k=0123知,α=45°,135°,225°,315°.∴在给定的角的集合中,终边不同的角共有4种.2由-180°k·90°+45°180°,得-k.又k∈Z,故k=-2,-
101.∴在区间-180°,180°内的角有-135°,-45°,45°,135°.3其中是第二象限的角可表示为k·360°+135°,k∈Z.教师备课资源
1.若A={α|α=k·360°,k∈Z},B={α|α=k·180°,k∈Z},C={α|α=k·90°,k∈Z},则下列关系中正确的是 A.A=B=CB.A=B∩CC.A∪B=CD.ABC解析 A表示终边在x轴非负半轴上的角的集合,B表示终边在x轴上的角的集合,C表示终边在坐标轴上的角的集合.∴ABC.答案 D2.如下图所示,终边落在阴影部分包括边界的角的集合是 A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}解析 由图知,-45°≤α≤120°,两边应加上k·360°k∈Z,得k·360°-45°≤α≤k·360°+120°.答案 C3.-100°按逆时针方向旋转一周后,所得角等于________.解析 -100°+360°=260°.答案 260°4.已知
①240°;
②-300°;
③-1420°;
④1420°.其中是第一象限角的是________填序号.解析
①240°在第三象限.
②-300°=-360°+60°,在第一象限.
③-1420°=-360×4+20°,在第一象限.
④1420°=360°×4-20°,在第四象限.答案
②③5.160°与-60°角的终边有什么对称性?2120°与-120°角的终边有什么对称性?3420°与-420°角的终边有什么对称性?4试猜想α与-α角的终边有什么对称性?解 1关于x轴对称.2关于x轴对称.3关于x轴对称.4关于x轴对称.。