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北师大版小学数学六年级上册教材分析主讲陈晓宁北师大(版)小学数学教材六年级上册,如何体现《标准》以及整套教材的基本理念和要求?在教材构思与编写上有哪些特点或创新?实施教学时应注意什么?下面将就这些问题,结合本册教材的学习内容作一些具体分析和说明
一、本册教材的整体介绍
(一)数与代数
1、第二单元“百分数的应用”学生将在这个单元的学习中,在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解;能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题,感受百分数与日常生活的密切联系
2、第四单元“比的认识”学生将在这个单元的学习中,经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系;在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比;能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,感受比在生活中的广泛应用
(二)空间与图形
1、第一单元“圆”学生将在这个单元的学习中,结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性,认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系,会用圆规画圆;通过动手实验、拼摆操作等实践活动,探索并掌握圆的周长和面积的计算方法,体会“化曲为直”的思想;结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案,感受图案的美,发展想像力和创造力;通过观察、操作、想象、图案设计等活动,发展空间观念;能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题;结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感,形成对数学的积极情感
2、第三单元“图形的变换”学生将在这个单元的学习中,通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程,发展空间观念;结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇
3、第六单元“观察物体”学生将在这个单元的学习中,能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并画出草图;能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个正方体组合),进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状;能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围;经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变,能利用所学的知识解释生活中的一些现象
(三)统计与概率第五单元“统计”学生将在这个单元的学习中,通过投球游戏、两城市降水量等实例,认识复式条形统计图和复式折线统计图,感受复式条形统计图和折线统计图的特点;能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据;能读懂简单的复式统计图,根据统计结果做出简单的判断和预测,与同伴进行交流
(四)综合应用本册教材安排了三个大的专题性的活动,即“数学与体育”、“生活中的数”,旨在促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题教材还安排了“看图找关系”的专题,旨在使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系同时,还在其他具体内容的学习中,安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动学生在从事这些活动中,将综合运用所学的知识和方法解决实际问题,感受数学在日常生活中的作用;获得一些初步的数学活动经验和方法,发展解决问题和运用数学进行思考的能力;感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;在与同伴合作和交流的过程中,发展数学学习的兴趣和自信心
(五)整理与复习教材安排了两个整理与复习和总复习整理与复习改变单纯做题的模式,注重发展学生自我反思的意识每个整理与复习都分成三部分对所学内容的整理,提出数学问题并尝试解答一些练习题目“你学到了什么”这个栏目,目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思,能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的整理“运用所学的知识提出相关的数学问题,并尝试解决问题”,目的是培养学生提出问题、解决问题的能力;在解决问题过程中加深对所学知识的理解;回顾在学习过程中自己的体会与进步
二、本册教材编写的意图和特色重视学生的生活经验,密切数学与现实的联系;以学生的数学活动为主线呈现学习内容;创设生动有趣的情境,引导学生在解决现实问题的过程中,经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程,从中获得对数学知识的理解和体验;注重学生的数感、空间观念、统计观念等的发展;避免程式化地叙述“算理”和死套题型地进行操练
(一)数与代数在数与代数中,重视运用百分数的意义解决实际问题,注重从具体实例中抽象出比的过程及对比的意义的理解第二单元百分数的应用本单元学习的主要内容有百分数的进一步应用、运用百分数的意义和方程解决简单的百分数问题,利用百分数解决与利息有关的问题
1、注重百分数在实际生活中的应用本单元内容的引入与展开,都力求来源于实际生活,体现时代性“增产百分之几”和“种植面积”这两个活动中涉及的情境,是我国种植杂交水稻的真实情境教材介绍了“杂交水稻之父”袁隆平及其研究成果,将这个小知识与问题情境结合起来,让学生真切的体会到百分数与生活的紧密联系,激发学生学习的欲望在“家庭消费”中,教材提出了“比较这个家庭消费的有关数据,你发现了什么?”通过观察比较这些数据,使学生体会到我们生活水平的逐步提高在“家庭消费”这一课还特别让学生了解“恩格尔系数”,“恩格尔系数”是用来衡量一个国家和地区人民生活水平的情况,在国际上应用非常广泛,让学生感受数学知识在生活中的应用价值,拓展学生的知识面教材在最后安排了百分数在“储蓄”中的应用,还安排了小调查,鼓励学生走向社会、走向生活,发现百分数在生活中的应用
2、鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题在解决实际问题的学习中,本套教材非常注重使学生理解问题中蕴涵的数量关系,强调对问题实际意义和数学意义的理解例如,在“增加百分之几”的内容中,教材通过笑笑提出“增产百分之几”是什么意思,引导学生分析数量关系,再一次体会百分数的意义需要注意的是,在本单元教学中,教师要鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题,而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题
3、运用方程解决简单的百分数问题引导学生学会利用百分数的意义列出方程解决实际问题提高学生分析数量关系的能力教材呈现了笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表表中记录的是1985年、1995年、2005年三年的家庭食品和其他支出占总支出的百分比,教材首先鼓励学生从统计表中获取信息通过比较,学生会发现这个家庭的食品支出总额在逐年减少,而其他支出总额在逐年增多,这个家庭的总支出也逐年增加,可见我们国家的经济不断发展,我们的生活水平越来越高这些可以先让学生发现、交流,教师再小结接着,教材提供了1985年食品支出比其他支出多的钱数,根据这些信息提出了求家庭总支出的问题由于学生已经有了分数应用题的基础,所以能够独立解决教学时应引导学生分析,根据题意能得出什么样的等量关系,然后列方程解答教材中还提出了“你还有什么方法”,学生可以利用算术方法加以解决教师可以将两种方法进行比较,但算术方法不作为基本要求教学时,要注意引导学生根据教材中提供的信息,理解题意,在学生独立解答的基础上再集体交流解题方法教师应引导学生着重分析1985年食品和其他支出占家庭总支出的百分比,再根据“1985年食品支出比其他支出多210元”这个条件建立等量关系由于家庭总支出不知道,所以设它为未知数x,列出方程65%x-35%x=
2104、解决与“利息”有关的问题理解利息及其计算方法计算利息开展小调查活动解决实际问题教学这一内容时,可以课前安排学生调查一下利率或亲自到银行存一次钱教学时,可以从学生的压岁钱入手,提出“怎样处理这些钱”“存入银行有什么好处”等问题,使学生从中了解储蓄的意义然后结合具体情境,教师介绍什么是利息、本金、利率,还可以说明根据存款时间的长短定期还是活期,利率是不一样的笑笑存的是一年期整存整取,根据教材提供的利息,利率是
2.25%,接着鼓励学生利用利息公式计算利息进一步,教师可以指出,因为笑笑存的是普通的种类,还要算一算应交多少利息税淘气存三年期300元,也可以这样计算利息有关储蓄的种类很多,教材只是借助这个背景进一步让学生体会百分数的应用只要学生对储蓄有初步了解,掌握计算利息的基本关系式,在实际应用时能够正确计算就可以了,不必引出有关储蓄的众多种类或专业术语第四单元比的认识本单元主要通过三个活动引导学生展开学习生活中的比、比的化简、比的应用
1、提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程比在数学中是一个重要的概念,同时,学生理解比的意义往往比较困难于是教材并没有采取给出几个实例,就直接定义“比”的概念的做法,而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,引发学生的讨论和思考,并在此基础上抽象出比的概念,使学生感受到需要刻画两个量之间的倍数关系,体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例这些情境中即包括“比赛成绩”、“速度”“水果价格”等生活情境,也包括图形放大缩小等数学情境,由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中,体会生活中存在两个数量之间“比”的关系,切实感受“比”产生的背景,理解“比”的意义
2、结合具体情境,体会化简比的必要性并会正确化简比教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动,让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程中,加深对“比”的意义的理解,进一步感受比、除法、分数之间的关系,体会化简比的必要性,学会化简比的方法根据学生实际,教师可以让学生进行实际操作,动手调制蜂蜜水教材根据比与除法、分数之间的关系,利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比教材并没有给出比的基本性质(比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数,比值不变),是因为利用商不变的性质或分数的基本性质完全可以进行比的化简,也能推出比的基本性质,所以不想加重学生的记忆负担根据学生的实际,教师可以引导学生发现比的基本性质,并运用自己的语言加以描述,但不作为基本要求
3、注重引导学生利用比的意义解决实际问题比在生活中有着广泛的应用,教材不仅仅在引入比时为学生提供了丰富的现实情境,还鼓励学生寻找生活中的“比”,设计实践活动使学生认识到身高与影长的比,设计“你知道吗”使学生认识到比的知识与日常生活的密切联系教材还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题,这类问题在生活中有着广泛应用教材鼓励学生根据比的意义解决这一类问题在此基础上,教材又安排了生活中不同方面的例子,鼓励学生运用合理的策略解决实际问题
(二)空间与图形在空间与图形的学习中,注重在圆的特征、圆的周长和面积计算的探索中,在图形的变换过程中,在观察物体的活动中,发展空间观念第一单元圆本单元学习的内容主要有圆的认识,圆的周长,圆的面积等本单元主要通过六个活动引导学生展开学习圆的认识
(一)、圆的认识
(二)、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积
1、结合具体情境,通过丰富多彩的活动促进学生对圆的本质特征的认识圆是到定点的距离等于定长的点的集合,这是圆的本质特征考虑到小学生的认知水平,教材并没有给出圆的本质特征的描述,但教材在“圆的认识
(一)”中,通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会,为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验具体分析,教材在渗透圆的本质特征时遵循了“借助生活经验——利用动手操作——解释生活现象”的线索在“观察与思考二”中,教材通过“套圈”游戏情境,引导学生思考哪一种方式更公平,借助学生的生活经验,使学生初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同在此基础上,教材安排了“画圆”的活动,在学生探索如何画圆以及亲自动手画圆的过程中,体会圆的本质特征接着,教材又安排了“画一画,想一想”的活动,目的是在学生进一步巩固用圆规画圆的过程中,认识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系,并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和圆的大小的作用这实际上是对圆的本质特征的又一次体会在“观察与思考三”的内容,教材引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”,应用所学的知识解释生活中的一些现象,进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征
2、结合具体情境,通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识对称性是图形的重要性质与其他平面图形相比,圆具有很好的对称性它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴;它是一个任意旋转对称图形圆上的所有点绕圆心旋转任意一个角度后都在圆上“圆的认识
(二)”主要是使学生认识到圆的轴对称性,引导学生开展折纸活动,探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系,通过与其他图形对称性的比较体会圆所具有的很好的轴对称性然后通过设计一个“做一做”活动,使学生对圆的旋转对称性有初步感受
3、开展测量活动,探索圆周率的意义及圆周长的计算方法教材引导学生开展测量实验活动,通过实际测量与计算,研究发现圆的周长与直径的关系,从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式教材先安排了测量圆的周长的活动,引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长然后,组织学生开展实验探究活动,探究“圆的周长与什么有关系,有什么关系?”教材引导学生分别测量出不同的圆的直径长度和圆的周长,并利用测量得到的数据计算每个圆的周长与直径的倍数关系,把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来,发现圆的周长总是直径长的3倍多一些在实验探究的基础上,教师再介绍圆周率并得出圆周长的计算公式
4、经历探索圆面积计算公式的过程,体会“化曲为直”的思想圆是学生第一次接触的曲线图形,研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”教材力图通过不同情境,不断引导学生体会这一思想例如,在“欣赏与设计”内容的最后,教材安排了“数学万花筒”,介绍了运用直线包络画圆的方法,使学生初步感受到直线与曲线的关系在数学阅读“圆周率的历史”中,教材介绍了运用正多边形逼近圆计算圆周率的方法,使学生体会“化曲为直”的思想在探索圆面积的计算公式的过程中,教材集中体现了“化曲为直”的思想首先在估一估圆的面积的活动中,教材通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较,既估计了圆面积的大小范围,又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法然后,教材把圆进行分割,再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形,如果分割的份数越多,拼出的图形越接近平行四边形或长方形,由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式
5、结合适当的素材体现数学的文化价值,引导学生感悟数学文化的魅力数学是人类的一种文化,教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值,引导学生感悟数学文化的魅力如教材在圆的周长教学时,编排了数学阅读“圆周率的历史”,挖掘π蕴涵的教育价值,让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程,领略与π有关的方法,从而感受到人类对数学知识的探索过程,感受数学的魅力同时,结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍,激发学生的民族自豪感教材结合设计与欣赏的内容,引导学生感受图案的美教材还向学生介绍了螺旋线,让学生尝试画螺旋线,使学生感受图形世界的神奇,以及图形在生活中的广泛应用第三单元图形的变换学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形,发展学生的空间观念本单元主要通过两个活动引导学生展开学习图形的变换、图案设计
1、结合观察、操作、想象,体会图形变换的过程教材呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或作轴对称图形形成复杂图形的情境,鼓励学生通过观察、操作、想象,分析图形变换的过程,并运用语言进行表达同时,每一个情境中,图形变换的方式和步骤是多样的,通过同学之间的交流,学生将加深对平移、旋转、轴对称的理解,体验变换过程的多样性在教材呈现上,鼓励学生将观察、操作和想象相结合,发展学生的空间观念在此基础上,教材进一步鼓励学生能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案
2、结合欣赏和设计美丽的图案,体会图形的美和神奇的过程生活中有各种美丽的图案,选择一部分有趣的图案供学生欣赏,对培养学生的审美意识、认识数学的美是很有帮助的教材中专门安排了图案设计与数学欣赏的活动,主要目的是引导学生欣赏图案,并引导学生尝试绘制美丽的图案教材安排了“任意一个简单的图形,当它围绕一点进行旋转,并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来,那么就会形成一个美丽的图案”的活动,引导学生绘制美丽的图案,体会图形世界的神奇第六单元观察物体从三个方向观察由5个小立方体搭成的立体图形;感受从不同位置观察,观察物体的范围的变化本单元主要通过两个活动引导学生展开学习搭积木比赛、观察的范围
1、在观察、操作和思考中,不断地发展学生的空间观念发展学生的空间观念是小学空间与图形学习的核心目标,学生空间观念的发展需要一个长期的过程,本套教材在不同年级分层次安排了观察物体的内容,引导学生逐渐发现实物与他们观察到的图形之间的联系,发展学生的空间观念在这一单元的学习中,要引导学生先想一想,画一画,再摆一摆,再想一想,着重发展学生的空间观念和推理能力另外,试一试中,根据给定的两个方向观察到的平面图形,确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量范围,让学生认识到根据从两个方向看到的图形,不能惟一确定一个物体
2、从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化教材创设了猴子观察到的桃子的范围,电灯下的影子,汽车由远及近行驶时,观察物体的范围的变化等学生熟悉的、有趣的情境,这些情境与学生生活联系紧密、但学生又很少关注其中是否蕴涵着数学,因此,选择这样的内容,既发展了学生的空间观念,又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识同时,教材将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域,并能利用所学的知识解释生活中的一些现象,发展了学生的抽象能力和解决问题的能力
(三)统计与概率在统计的学习中,注重结合现实素材认识复式统计图,并从图中尽可能多次获取信息第五单元统计
1、注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程教材注重设计贴近学生生活的统计活动,使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程,逐步形成统计观念例如,在复式条形统计图的学习中,教材设计了一个“比较单手投球远还是双手投球远”的情境,鼓励学生先猜测为了真正解决这个问题,需要来收集数据,培养学生用数据说话的意识在实践活动测量全班同学的身高中,教材呈现了一个比较完成的收集数据、整理数据和分析数据的过程,最后教材还提出了这些数据对儿童体育服装设计者有什么帮助的问题,进一步培养学生的统计观念
2、注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系统计内容具有非常丰富的实际背景,在现实世界中有着广泛的应用教材力求通过选择现实情景中的数据,使学生理解统计的实际意义;着重于对学生日常生活中问题的探索,解决一些实际问题教材中统计内容的学习素材,都力求与学生现实生活的密切联系,例如“比较单手投球远还是双手投球远”,“测量全班同学的身高”,“我国居民国内旅游的人均消费情况”,“降水量的比较”“我国每天创造的财富和消费的财富的比较”通过处理与自身关注的问题有关的数据,学生开始懂得数据可以用来了解现象,回答问题和作出预测
(四)综合运用本册教材安排了两个大的专题性的活动,即“数学与体育”、“生活中的数”,旨在促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题教材还安排了“看图找关系”的专题,旨在使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系同时,还在其他具体内容的学习中,安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动学生在从事这些活动中,将综合运用所学的知识和方法解决实际问题,感受数学在日常生活中的作用;获得一些初步的数学活动经验和方法,发展解决问题和运用数学进行思考的能力;感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;在与同伴合作和交流的过程中,发展数学学习的兴趣和自信心数学与体育比赛场次教材先提出了“8名学生进行乒乓球比赛”的实际问题,并引导学生自己想办法解决问题,学生可能会用三年级时学过的画图或列表的办法尝试解决问题,但会感觉到比较麻烦在此基础上,引导学生从简单情形开始寻找规律教材呈现两种“找规律”的方案第一种是列出表格找规律,教材知识给了一种列表格的方式,学生的表格只要合理就应肯定在此方案中,教师要鼓励学生讨论表格是如何建立的,表格中的对勾表示的是什么,为什么要把表格的一半去掉在此基础上,教师引导学生发现其中是否蕴涵着规律学生不仅需要根据比赛场数之间的关系发现规律,还要通过每增加一个队增加几场比赛来说明规律的合理性起跑线教材呈现了一幅平面图,从图上可以看到,淘气和笑笑所走的都是半圆,但半圆的半径不一样,笑笑所走半圆的半径为10米,淘气所走半圆半径比笑笑的长1米,即11米如果学生理解起来困难,教师可以组织实际模拟活动,让孩子在活动中体验到两人所走的半径再鼓励学生分别计算出两人所走的路程,并求出相差的米数在讨论的基础上,教师可以引导学生联想跑步比赛,200米比赛的起跑位置不一样,鼓励学生思考其中的原因学生只要能感受到因为200米跑要经过弯道,弯道内圈和外圈的长不一样,而终点是一样的,所以起跑线的位置不一样就可以了教师可以通过播放录像、制作课件或者带领学生亲自到操场去看一看等形式,帮助学生理解具体起跑线的位置相差多少,教师可以鼓励感兴趣的学生算一算,但不作为基本要求,学生可以去问问体育老师或者查找资料教学时,教师也可以首先引入这个情境,再讨论淘气和笑笑走的路程,以激发学生的学习兴趣营养配餐教材首先呈现了我国运动员积极备战2008年奥运会的图片,激发起学生的学习兴趣在此基础上,教材引入了营养配餐的活动,并提供了一些营养成分的小资料根据学生实际,教师也可以鼓励学生课前收集营养成分和营养配餐的资料在开展营养配餐活动前,教师可以向学生介绍一些背景知识,如营养配餐就是使每一餐摄入的各种营养成分要充足,还要均衡搭配为了使配餐科学,科学家们给出了一些营养标准,以及一些食物中所含营养成分的含量由于配餐中所要讨论的营养成分比较多,教材只是讨论了蛋白质、脂肪、碳水化合物,它们是人们获取热量的主要来源感兴趣的学生可以再考虑维生素等营养成分生活中的数随着学生生活经验的丰富、视野的不断开阔,以及所学知识的增加,教材安排了若干个综合应用所学内容解决某一领域实际问题的专题本专题即是综合应用数的意义和运算、大数的估计、统计等内容的一个专题,它包括生活中的数据、数字的用途、正负数、水位的变化四个活动这一专题不仅体现了所学内容的综合应用,同时渗透一些解决问题的策略,并且有助于学生感受到数学与生活的密切联系,逐步将学生的视野从自我世界、周围环境引向现实社会、科学技术等更为广阔的空间生活中的数据学生在以前的学习中,已经学习了大数的意义、大数的感受、估算、收集数据等内容,本专题选择了“2004年12月26日印度洋发生里氏
9.0级强烈地震并引发海啸”的情境,在这个情境中综合运用了这些内容本专题的目的不仅仅是对以前所学知识的回顾和加深理解,更重要的是使学生能够了解较大数据所提供的信息,能对生活中遇到的数据自觉地、合理地加以解释,这一意识和能力对于现代社会的公民是重要的教学中,有条件的话,可以让学生看一看当时海啸时的录相或图片教师也可以从现实生活中选取更为适合学生的情境,鼓励学生在现实情境中体会大数的意义,发展学生的数感和解决问题的能力数字的用途数是数学学习的基本内容,它有着重要的意义和作用数可以用来表示一类集合的数量,可以用来表示一群事物的顺序,可以用来表示测量的结果…特别的,在数字化的现代社会,数更是成为人们表达、交流和传递信息的重要手段大至国际间军事情报、经济信息、科技动态的密码传递,中至电话号码、邮政编码、车辆牌号、身份证号的表示,小到学号、房间号,可以说数字无处不在因此,教材安排了“数字的用途”,从另一角度让学生了解数字在编码中的应用,鼓励学生运用数表示日常生活中的一些事物,并进行交流,进一步认识数学应用的广泛性正负数教材创设了象棋比赛的情境,而比赛胜负是学生感兴趣的话题教材正是借助这一情境,进一步使学生理解负数的意义,认识负数的作用在对于胜负的比较中,学生可以利用生活经验得出1和-1抵消,由此得出结果水位的变化教材中给出的是某市水文站发布的汛情资料,学生可能对其中的术语不熟悉,如,警戒水位、历史最高水位,需要教师通过相应的媒体、图片资料或在黑板上画出示意图等,帮助学生理解为了防止水患,一般在河流的堤坝上都有一个警戒水位,如果水的高度超过了警戒水位,就应提防小心,采取措施历史最高水位,是指历史上达到的最高的水位,它往往比警戒水位要高
(1)鼓励学生以0米为0点,画出折线统计图直观地表示水位的变化情况
(2)以警戒水位为0点,用正负数表示每天水位比警戒水位高出的情况教学时,教师应鼓励学生首先看懂“-
0.20”、“+
0.90”的意思,然后尝试填出其他值通过填一填和说一说,学生将体会到“0”的相对性,人们有时可以人为规定0点
(3)鼓励学生以警戒水位为0点,画出折线统计图直观地表示水位的变化情况在制图的过程中,学生会遇到负数的点怎么描的问题,教师可以在鼓励学生尝试的基础上加以指导,说明描的方法与正数的点是一致的看图找关系主要活动足球场内的声音、成员之间的关系,足球场内的声音我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来我们知道,函数是刻画变量之间关系的数学模型,虽然小学阶段不要求学生学习函数的概念,但函数思想在小学阶段的渗透是重要的由于图能够直观地表示变量之间的关系,因此,教材安排了从图中分析量和量之间关系的内容教材呈现了一个“足球场内声音变化情况”的有趣情境,学生通过对图的观察,将直观感受到随着时间的变化,音量也在发生变化,这正是函数思想的萌芽教学中,教师首先可以鼓励学生从整体上直观看一看声音是如何变化的,然后分析随着时间的变化声音的变化情况 成员之间的关系教材通过家庭成员之间的关系、操场上的孩子之间的关系、数之间的关系等内容,使学生体会图能够清晰、简捷地表达事物或数之间的关系
三、基于教材领略内涵,正确使用教学策略小学数学北师大版教材,所编排的内容看起来很抽象,内容很简单,其实并不如此教材中每一章节出现的每一项内容,都是依据课标要求编排的,如何交给学生每一类知识,教师必须以教材为本,领略教材的知识内涵,从而挖掘出教材中所蕴含的知识点、能力点、关键点、训练点,选择有效的教学策略于课堂教学之中,这样才能让学生从课本上学到所要学的知识,达到课标要求,下面以《圆环的面积》为例证,请借鉴圆环的面积学习目标
1、认识圆环,知道圆环的特征,掌握求圆环面积的方法并能正确计算
2、能灵活运用圆环面积公式解决生活中的实际问题
3、在学数学过程中体验获得知识的快乐学习重点掌握求圆环面积的方法并能正确计算学习过程
一、温故知新
1.口算2π=3π=6π=7π=5π=10π=
2.求圆的面积
(1)r=4cm
(2)d=6dm
(3)c=
125.6m
3.明确目标请把学习目标学一学
二、学海探秘
1.剪圆环如右图请你用一张纸剪出一个圆心圆环,并介绍一下是如何剪的我发现圆环的面积就是()
2.说圆环生活中,你在哪里还见过圆环?
3.算圆环光盘的银色部分是圆环,内圆半径是2cm外圆半径是6cm,它的面积是多少?我总结用尺表示外圆半径,用r表示内圆半径,用S表示圆环的面积,圆环面积计算公式为s=π(R2-r2)如何算便计算62-22=152-52=42-22=
4.赏圆环你知道吗?除了同心圆环,还有偏心圆环(如图所示)请你说一说计算偏心圆环的方法
三、大显身手一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坛草坪的占地面积是多少?
四、达标测评
1、求下图圆环的面积
2、一个圆形花坛,半径5米,在它的外围修一条宽1米的环形小路,求小路的面积(提示画个草图吧!)我的意图本节内容在教材中,仅仅是作为圆的面积中的一道练习题的形式出现,在教学参考书中也没有过多的介绍,可能有的老师一带而过我遵循“教师不仅是教材的使用者,更应成为教材的重组者、开发者”的理念,创造性灵活地处理教材,为学生搭建经验平台,进一步挖掘该题的真正价值作为一节新知探究课,本节课的重点是掌握求圆环面积的方法并能正确计算,在编写教案时,以“促进学生主动发展”的理念为指导,以发展学生概括抽象能力,培养学生良好的数学思维为核心,以自主、合作、探究为主线,让学生在剪圆环,说圆环,算圆环,赏圆环中学数学,在展示中促进其知识与技能,过程与方法,情感与态度的和谐发展北师大版小学数学六年级下册教材分析主讲陈晓宁
1、本册教材的整体介绍
1、结合具体情境和操作活动,引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系;从多种角度探索圆柱和圆锥的特征;探索圆柱表面积的计算方法,发展空间观念;经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会“类比”的思想;在解决实际问题中用活所学知识,感受数学与生活的联系
2、结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量;在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系;结合丰富的实例,认识正比例或者反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例能找出生活中成正比例和反比例的实例,会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题;通过观察、操作与交流,体会比例持产生的必要性和实际意义,了解比例尺的含义;运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题
3、通过总复习的学习,加深学生对所学知识的理解,沟通各部分知识的内在联系,将所学的知识系统化;应用所学的知识解决简单的问题,总结解决问题的策略;并尝试提出新问题;回顾学习过程及解决问题的过程,逐步养成整理、回顾和反思的习惯;体会数学与生活之间的联系,增强应用数学的意识,体会数学的魅力;与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足,形成实事求是和敢于质疑的态度,培养自信心和克服困难的意志
2、本册教材的编写意图和特色第一单元圆柱和圆锥
1、结合具体情境和操作活动,引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程,体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”,这不仅是对几何体形成过程的学习,同时体会面和体的关系,符合学生发展的空间观念,体会圆柱圆锥等几何体的形成过程这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因教材呈现了几个生活中的具体情境,鼓励学生进行观察,激活学生的生活经验,使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程在结合具体情境感受的基础上,教材又设计了一个操作活动,通过快速旋转小旗,引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程,发展空间观念教材还提供了若干由面旋转成体的练习,以丰富学生的经验以前学生已经认识了圆柱圆锥,现在是对原来学习的一个提升,一是从静到动,体会从面旋转成体;二是从辨认到特征的学习,鼓励学生从多种角度来探索圆柱和圆锥的特征;三是还要学会识图,即通过图认识圆柱、圆锥的高和底面
2、重视操作、思考与想象的结合,从正反两方面探索圆柱侧面积的求法操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径在本单元中,教材重视学生操作活动的安排,在每个主题活动中都安排了操作活动,促进学生理解数学知识、发展空间观念如“圆柱的表面积”的教学中,教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形,并呈现了两种操作的方法一种是把圆柱形纸盒剪开,侧面展开后是一个长方形;另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形
3、引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法,是合情推理时常用的方法教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透在“圆柱的体积”教学时,教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体,而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”,由此可以产生猜想圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”在形成猜想后,教材再引导学生“验证说明”自己的猜想在“圆锥的体积”教学时,教材继续渗透类比的思想,再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程另外,教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透,如在验证说明“圆柱的体积=底面积×高”时,引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究,体现了化曲为直的思想方法另外教材还增加了利用堆硬币来说明计算圆柱的体积可以利用底面积乘高,这实际上是一种极限思想教学圆锥的体积,引导学生猜想圆锥的体积是不是也是利用底面积乘高呢,是不是它的1/2,然后让学生动手操作,验证猜想,并对思考方式进行总结
4、选择来自于现实生活的实际问题,引导学生运用所学知识解决问题圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用教材在编排练习时,选择了来自于现实生活的问题,引导学生灵活运用所学知识解决问题如学习“圆柱的表面积”时,鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等,由于实际情形变化比较多,需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算在学习“圆柱和圆锥的体积”后,教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等这些实际问题的解决,将使学生巩固对所学知识的理解,体会数学知识在生活中的广泛应用,丰富对现实空间的认识,逐步形成学好数学的情感和态度
5、重视实践活动,发展学生的空间观念本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动,先让学生用两张完全一样的长方形纸,一张横着卷成一个圆柱形,另一张竖着卷成一个圆柱形,研究两个圆柱体积的大小;然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开,把变化形状后的纸再卷成圆柱形,研究圆柱体积的变化,引导学生发现规律,深化对圆柱表面积、体积的认识,并体会变量之间的关系,为下一单元的学习打下基础第二单元正比例和反比例
1、提供具体情境,使学生体会生活中存在大量互相依赖的量教材在正式学习正比例、反比例之前,设计了三个具体情境,通过学生感兴趣的日常生活中的问题,使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,并尝试对这些关系进行大致地描述,再让学生尝试举出生活中一个量随另一个量变化的例子如时间与速度为了有助于学生对函数思想的理解,应使他们对函数的多种表示———数值表示(表格)、图像表示、解析表示(关系式),有丰富的经历因此,教材在呈现具体情境中变量之间的关系时,分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法在后面正比例、反比例的学习中,也十分重视三种方式的结合
2、提供丰富情境,引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系,同时,学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难为此,教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,让学生体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论和思考,并通过对具体问题的讨论,使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,例如教材从不同的角度(实际生活、图形)提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境,这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境,也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境,情境中有正例也有反例,在充分体验的基础上,引导学生体会正比例和反比例的意义,引导学生观察成正比例的两个量有什么特征,成反比例的两个量有什么特征,并引导学生用字母表示他们的关系
3、引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系教材中是利用一个数和它的5倍成正比例的关系,引导学生填表格,描一描,从而发现当两个量成正比例关系时,所绘成的图是一条直线并鼓励学生利用图进行一些估计,解决一些问题
4、尝试用图表示成反比例的量之间的关系,利用图进一步认识反比例教材观察与探究一节,让学生按要求画出余下的四个长方形,并描出长和宽的交点,并把各点用曲线连接起来这里让学生直观认识到所画出的图是一条曲线即可,不作为全班基本要求需要注意的是要让学生表述,要对有困难的学生进行指导与帮助
5、注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题,关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用,教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境,还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量如,设计“找一找生活中成正、反比例的例子,并与同伴交流”的题目,使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系同时,教材还特别注重知识之间的联系,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,鼓励学生判断它们之间的关系如,底一定时,平行四边形的面积与高;圆的周长与直径
6、在观察和操作活动中,体会比例尺产生的必要性教材在具体的情境中,让学生感受到比例尺产生的必要性和它的实际意义如,在探究活动中,通过在方格纸上画贺卡,讨论谁画的贺卡最像呢?引导学生思考每位同学画的图的长和宽和原图的长和宽有什么关系借助具体的情境,体会只有长和宽都按相同的比来画,画的图才像会在方格纸上将图形按要求放大或缩小
7、在画图或解决实际问题等的活动中,体验比例尺的应用对于比例尺的知识,学生并不陌生,生活经验比较丰富,如地图上的比例尺等尽管如此,比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,让学生初步体会比例尺的应用引导学生在操作活动中,进一步体会比例尺的意义如,在实践活动中,通过画自己卧室的平面图,设计巨人的教室,进一步体会比例尺在生活中的应用并能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量,以解决一些简单的实际问题注意不要让学生机械记忆同时,通过“你知道吗”栏目中的知识,了解比例尺的另一种形式,拓宽学生的视野
(三)总复习总复习的每一部分都包括两部分,即回顾与交流和巩固与应用,一方面引导学生对所学的内容回顾,交流在学习过程中的一些体会,另一方面加深对所学知识的运用于理解本单元是复习整理,而不是新授,教材中根据不同知识的特点以及学生的基础,采取不同的呈现形式,特别注意启发、引导学生对所学内容加以再现、整理和区分这样既可以更好地调动学生复习的积极性,又可以进一步加深对所学知识的理解
(1)数与代数
①引导学生回顾小学阶段学过的各种数,沟通各种数之间的联系,鼓励学生运用图等方式构建知识网络,鼓励学生用不同的方式整理,利用数轴为学习数提供直观模型,结合实际情境,体会数的发展过程
②结合解决实际问题,复习四则运算的意义;在应用估算解决问题中,体会估算的作用,发展学生的估算意识,引导学生解释估算的过程,并总结估算的方法;结合具体计算,交流各种运算的计算方法和四则混合运算的顺序,整理和回顾计算中经常出现的错误;运用计算解决实际问题,并回顾总结解决实际问题的过程,进一步体会分析数量关系的方法;整理和复习所学过的运算律及验证过程,再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立,从运算的角度引导学生对“数”进行再认识,感受数系的扩充过程
③再次经历探索规律的过程,并用字母表示探索出的规律,多方面寻找规律的“原型”,体会数学规律的一般性,用字母表示已经学过的规律,体会用字母表示规律的简洁性;复习解方程的方法;结合实际问题,体会数量之间的相等关系,再次体会列方程解应用题的方法;通过举例,复习正比例与反比例的意义,体会刻画变量之间关系的多种形式,由正比例、反比例进一步拓展到两个变量之间的关系
④鼓励学生探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律等,尝试用语言、表格、图、关系式等方式刻画所发现的规律
(2)空间与图形
①“图形与认识”的复习引导学生系统整理学过的图形,沟通图形之间的联系,形成知识网络;结合具体的物体或图形,引导学生从不同的角度研究立体图形,沟通立体图形与平面图形之间的联系;引导学生交流整理知识的方法
②“图形与测量”的复习,结合情境或实物,复习长度、面积和体积(容积)的意义,体会这些概念的实际意义;复习度量单位的认识及进率,感受这些单位的实际意义,进一步体会“为什么要用统一的单位”;度量的意义要有单位,要有统一单位,用单位去“量”;复习整理平面图形的周长和面积计算公式,沟通这些公式之间的联系,体会推导平面图形面积计算公式的方法;复习立体图形的表面积知识;复习立体图形的体积计算公式,并沟通这些体积计算公式之间的联系;灵活运用有关计算方法解决简单的实际问题
③“图形与变换”的复习,引导学生整理三种变换的要素,交流确定这些要素的方法;对学过的平面图形的对称性进行整理教学时注意把握好具体教学内容的“度”,借助方格纸,旋转的角度是90°,平移是在水平方向和竖直方向
④“图形与位置”的复习,引导学生回顾确定位置的方法,用多种方法表示位置,重视与生活等知识间的联系
(3)统计与概率
①注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程,逐步形成统计观念;引导学生经历统计全过程,发展学生的统计观念;通过收集生活中运用统计的例子,分析数据带给我们的信息,帮助学生树立统计意识;借助实例,整理收集数据的方法;了解不同的统计图的特点;引导学生对平均数等表示平均水平的统计量的回顾和整理
②在具体的情境中,整理和回顾有关可能性的知识创设情境,让学生说说情境中每种情况下所有可能的结果,结合自己的生活经验提出一些可能性的问题,帮助整理关于可能性的有关知识,帮助学生消除错误的认识,逐步建立正确的概率直觉
(4)解决问题的策略主要内容是梳理以前学习过程中用到的解决问题的策略,如列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等;体会解决问题策略的多样性为学生提供使用这些策略的情境,鼓励学生对教材中使用的策略的例子进行总结,进一步理解各种策略的作用总复习这一本单元内容不仅是本册的一个重点,也是全套教材的一个重要组成部分这部分教学质量的高低涉及到小学数学教学的目的任务能否圆满地完成
三、立足教材理清知识点,系统地复习教师在复习时,必须认真理清每一类知识点的内在联系和拓展极限,每一项内容知识点有多少,能力训练点有几方面,教师都要全面考虑,认真设计学案,使用有效的策略,指导学生复习下面以《图形与测量》为例,让我们的复习系统性、全面性和有效性图形与测量学习目标
1、我能学会图形的周长、面积的计算方法
2、我学会了长度、面积、体积的计量单位,进率及单位换算学习重点长度单位、面积单位、体积单位之间的联系与区别学习难点掌握计算方法并能解决实际问题学习过程
一、回顾交流
(1)揭示课题,认定目标在我们生活中,经常看到圆形花池,平铺的草坛,我们要想知道他们的长度、面积、体积就必须先了解它们的含义长度结合教室高度来说明(两点之间的距离)面积结合黑板大小来说明(面积的大小)体积结合粉笔盒教室大小来说明(物体所占空间的大小)
(2)计量单位
①说一说常用长度单位、面积单位和体积单位长度米分米厘米毫米面积平方米平方分米平方厘米平方毫米体积立方米立方分米立方厘米立方毫米
②单位换算分别说出相邻长度单位、面积单位、体积单位之间的进率
二、合作探究
(1)小组合作,完成课本“填一填”讨论为什么相邻的长度单位之间的进率是10,面积之间的进率是100,体积单位之间的进率是1000呢?
(2)小组展示单位换算的方法高级单位换算成低级单位的方法乘进率低级单位换算成高级单位的方法除以进率
(3)分层训练
0.2米=()厘米8平方米=()平方分米150立方厘米=()立方分米300毫升=()升
(4)完成课本练习第4题和第6题
三、自我挑战
1、填一填
0.2米=()分米
0.8厘米=()毫米
2.5平方米=()平方分米120毫升=()升
2、求图形面积
3、建筑工地有一圆锥形细砂,底面直径6米,高
2.4米,这堆细砂有多少立方米?
四、自我总结通过今天的学习,我学会了,以后我会在方面更加努力
五、家庭作业76页
2、4题总之,小学数学北师大版教材在知识与能力训练方面给教师和学生提供了广泛的思维和运用空间因此,我们教师必须有一个正确的理念“用教材教,不是教教材”只有这样你的教和学生的学,才能达到课标要求谢谢指导!2014.6.
251.2米10厘米
0.8米
2.2米。