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第五章异方差性习题与答案
1、产生异方差的后果是什么?
2、下列哪种情况是异方差性造成的结果?
(1)OLS估计量是有偏的
(2)通常的t检验不再服从t分布
(3)OLS估计量不再具有最佳线性无偏性
3、已知模型式中,为某公司在第i个地区的销售额;为该地区的总收入;为该公司在该地区投入的广告费用(i=012……50)
(1)由于不同地区人口规模可能影响着该公司在该地区的销售,因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的假设依赖于总体的容量,逐步描述你如何对此进行检验需说明A、零假设和备择假设;B、要进行的回归;C、要计算的检验统计值及它的分布(包括自由度);D、接受或拒绝零假设的标准
(2)假设逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据
4、下表数据给出按学位和年龄划分的经济学家的中位数工薪表1经济学家的工资表年龄中位数工薪(以千美元计算)硕士博士25-
298.
08.830-
349.
29.635-
3911.
011.040-
4412.
812.545-
4914.
213.650-
5414.
714.355-
5914.
515.060-
6413.
515.065-
6912.
015.01有硕士学位和有博士学位经济学家的中位数工薪的方差相等么?2如果相等,你会怎样检验两组平均中位数工薪相等的假设?3在年龄35至5岁之间的经济学家,有硕士学位的比有博士学位的赚更多的钱,那么你会怎样解释这一发现?
5、为了解美国工作妇女是否受到歧视,可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据,研究男女工资有没有差别这项多元回归分析研究所用到的变量有W—雇员的工资率(美元/小时)1表示雇员为女性,0表示女性意外的雇员ED受教育的年数AGE年龄对124名雇员的样本进行的研究得到回归结果为(括号内为估计的t值)求
(1)该模型调整后的决定系数
(2)各估计值的标准差为多少?
(3)检验美国工作妇女是否受到歧视,为什么?
(4)按此模型预测一个30岁受教育16年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元?
6、下表给出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费支出Y的统计数据
(1)试用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型
(2)检验模型是否存在异方差性;地区可支配收入X消费性支出Y地区可支配收入X消费性支出Y北京
10349.
698493.49浙江
9279.
167020.22天津
8140.
506121.04山东
6489.
975022.00河北
5661.
164348.47河南
4766.
263830.71山西
4724.
113941.87湖北
5524.
544644.50内蒙古
5129.
053927.75湖南
6218.
735218.79辽宁
5357.
794356.06广东
9761.
578016.91吉林
4810.
004020.87陕西
5124.
244276.67黑龙江
4912.
883824.44甘肃
4916.
254126.47上海
11718.
018868.19青海
5169.
964185.73江苏
6800.
235323.18新疆
5644.
864422.93答案
1、
(1)参数估计量仍然是线性无偏的,但不是有效的
(2)建立在分布和F分布之上的检验失效
(3)估计量的方差增大,预测精度下降
2、第
(2)与
(3)种情况可能由于异方差性造成异方差性并不会引起OLS估计量出现偏误
3、
(1)如果依赖于总体的容量,则随机扰动项的方差依赖于因此,要进行的回归的一种形式为于是,要检验的零假设H0,备择假设H1检验步骤如下第一步使用OLS方法估计模型,并保存残差平方项;第二步做对常数项C和的回归第三步考察估计的参数的t统计量,它在零假设下服从自由度为2的t分布第四步给定显著性水平面
0.05(或其他),查相应的自由度为2的t分布的临界值,如果估计的参数的t统计值大于该临界值,则拒绝同方差的零假设
(2)假设时,模型除以有由于,所以在该变换模型中可以使用OLS方法,得出BLUE估计值方法是对关于、、做回归,不包括常数项
4、1用Bartlett检验,检验统计量时
0.0019,值是
0.965,因此样本方差在统计上是相等的2因为两个变量没有统计上的不同,要检验两组的平均薪水是否统计上相同,可以用t检验计算得出的t值时
0.437,鉴定的t值是,因此,两个样本薪水平均在统计上相等的3有很多因素可以解释这些,关键因素可能是雇主的特性
5、
(1)
(2)估计值-
6.41-
2.
760.
990.12t-值-
3.38-
4.
618.
544.63标准差
1.
900.
600.
120.026
(3)考虑零假设美国工作妇女没有受到歧视,检验统计量t=-
4.61,根据自由度为120的t-分布临界值表,检验统计量的值大于
0.1%的水平下的临界值
3.16,因此,我们有足够的证据拒绝零假设,认为美国工作妇女受到性别歧视
(4)
6、
(1)运用EWives软件计算得模型为Y=
0.755125X+
272.3635
(2)在5%的显著水平下,自由度为(6,6)的F分布的临界值为拒绝无异方差性假设,表明原模型存在异方差性。