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四年级数学培优专题二等差数列高斯(1777——1855),是一位伟大的数学家在他小的时候,一次老师布置了一道数学习题:”把从1到100的自然数加起来,和是多少?”高斯一下子就算出了答案
5050.这个故事就是高斯灵活运用等差数列知识进行计算的一个典型事例我们把123,4,5……这样一列按一定次序排列的数列叫做数列,数列中的每一个数称为数列的项,第一个数叫首项,第二个数叫第二项,第三个数叫第三项,……最后一个数称为末项如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等,那么这个数列就叫做等差数列,这个相等的差叫做这个等差数列的公差,在等差数列的计算中常常运用以下几个公式等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2项数=末项-首项÷公差+1末项=首项+(项数-1)×公差公差=(末项-首项)÷(项数-1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10首项末项公差1+2+3+4+5+……+15+16+17+18+19+20首项末项公差1+2+3+4+5+6+……96+97+98+99+100首项末项公差1+3+5+7+9首项末项公差1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29首项末项公差2+4+6+8+10+12+14首项末项公差2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28首项末项公差习题4×1+4×2+4×3+4×4+4×5+4×6+4×7+4×8+4×9+4×108×1+8×2+8×3+8×4+8×5+8×6+8×7+8×8+8×9+8×103×1+3×3+3×5+3×7+3×95×3+5×5+5×7+5×9+5×11+5×13+5×15+5×17+5×191+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+11+2+3+4+……+16+17+18+19+20+19+18+17+16+……+4+3+2+11+2+3+4+……+46+47+48+49+50+49+47+46+……+4+3+2+11+2+3+4+5+6+7+8+9+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19已知等差数列1,4710,……,求第55项首项项数公差已知等差数列1,5,9,13……,求第66项首项项数公差已知等差数列11,223344,……,求第77项首项项数公差在3和21之间插入1个数,让这三个数组成等差数列,那么插入的一个数是多少?在3和30之间插入2个数,让这四个数组成等差数列,那么插入的两个数是多少?在3和39之间插入3个数,让这五个数组成等差数列,那么插入的三个数是多少?在3和57之间插入5个数,让这三个数组成等差数列,那么插入的五个数是多少?在3和75之间插入7个数,让这五个数组成等差数列,那么插入的七个数是多少?一个等差数列第一项是3,第二项是12,求数列第十项是多少?一个等差数列第二项是12,第四项是30,求数列第十项是多少?一个等差数列第三项是21,第七项是57,求第十项是多少?一个等差数列第五项是39,第九项是75,求第十项是多少?竞赛真题练习前25个自然数的和是325,即1+2+3+4+……+22+23+24+25=325求紧接下来的25个自然数的和,即26+27+28+29+……+47+48+49+50(美国数学奥林匹克竞赛试题)1+2+3+4+……+96+97+98+99+100+99+98+97+96+……+4+3+2+1(甘肃第九届小学数学冬令营试题)1至100各数,所有能被9整除的自然数之和为?(北京市第五届“迎春杯”数学竞赛试题)有一家电影院,第一排30个位置,第二排比第一排多2个位置电影院总共有20排,那么电影院总共可以容纳多少人?(四川省小学生数学竞赛试题)有一个数列4101622……58,这个数列共有多少项?写出数列13579,……中的第四十项是多少?五班有45位同学举行一次联欢会,同学们在一起一一握手,且每两人只能握一次,问同学们共握了多少次手?8×2+8×5+8×8+……+8×2003=?(浙江省小学数学活动课夏令营竞赛试题)2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39小学数学ABC卷试题梯子找的一级宽32厘米,最低的一级宽112厘米,中间还有9级,各级的宽度成等差数列,中间一级宽多少厘米30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至少要试多少次?同步练习题找出规律,然后填出数列中括号中的数14710,(),16,19,……3,6,9,12,(),18,21,……5,7,9,11,13,(),17,……60,57,54,51,48,(),42,39,36,……已知等差数列5,9,13,17,……,它的第15项为()已知等差数列2,7,12,17,……,它的第15项为()已知等差数列3,6,9,12,……,它的第15项为()已知等差数列7,13,19,26,……,它的第15项为()等差数列126,128,130,……,148,150共有多少项()等差数列16,18,20,……,162,164共有多少项()等差数列120,124,128,……,280,284共有多少项()等差数列13,16,19,22,……,2002,2005共有多少项()1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+133+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+154+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+262+8+14+20+26+32+38+44+50+56+621+8+15+22+29+36+43+50+57+64+71+78+852×2+2×4+2×6+2×8+2×10+2×12+2×14+2×163×1+3×4+3×7+3×10+3×13+3×16+3×197×2+7×5+7×8+7×11+7×14+7×17+7×20已知等差数列1,4710,……,求第77项是?首项项数公差已知等差数列1,5,9,13……,求第88项是?首项项数公差已知等差数列11,223344,……,求第22项?首项项数公差。