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机械振动填空
25、质量为m的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子,忽略一切非保守力做功,则其振动角频率=________.
26、质量为m的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子,忽略一切非保守力做功,则振子位移为振幅A的4/5时,体系动能占总能量的_9/25___
27、质量为m的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子,忽略一切非保守力做功,若振幅为A,体系的总机械能为_kA2/2___
28、质量为m的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子,忽略一切非保守力做功,若振幅为A,则振子相对于平衡位置位移为A/2时,其速度是最大速度的____
29、质量为m的质点与劲度系数为k1k2的串联弹簧构成弹簧振子,忽略一切非保守力做功,则振子的振动角频率=____
30、一质点沿x轴作简谐振动,振幅A=
0.2,周期T=7,t=0时,位移x0=
0.1,速度v00,则其简谐振动方程表达式为___x=
0.2__________________________________
31、质量为m的质点与劲度系数为k1k2的并联弹簧构成弹簧振子,忽略一切非保守力做功,则振子的振动频率=______________
32、质量为m的质点与劲度系数为k1k2的并联弹簧构成弹簧振子,忽略一切非保守力做功,则振子的振动角频率=______________
33、两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为x1=
0.3cos6t+/6,x2=
0.3cos6t-5/6它们的合振动的振辐为____0________初相为____0________机械波填空题
34、假定两列平面波满足基本的相干条件,波长=8m,振幅分别为A1=
0.1A2=
0.4则位相差=2时叠加点振幅A=__
0.5______________;波程差=40m时叠加点振幅A=_____
0.5___________
35、假定两列平面波满足基本的相干条件,波长=1m,振幅分别为A1=
0.2A2=
0.3则位相差=___________时叠加点振幅A=
0.5;波程差=___k_______m时叠加点振幅A=
0.
536、一平面简谐波沿Ox轴传播,波动表达式为y=Acost-2x/+,则x1=L处介质质点振动的初相是_____________;与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是________;与x1处质点速度大小相同,但方向相反的其它各质点的位置是___l+k+1/2__________.
37、机械波从一种介质进入另一种介质,波长,频率,周期T和波速u诸物理量中发生改变的为__波速u,波长_;保持不变的为_频率,周期T__
38、一简谐波沿x轴正方向传播,x1和x2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A.和B.,已知|x2-x1|,则x1和x2两点间的距离是_________(用波长表示)
39、在简谐波的一条传播路径上,相距
0.2m两点的振动位相差为/6,又知振动周期为
0.4s,则波长为____
4.8m______,波速为_12m/s_______机械振动选择题
38、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动方法1使其从平衡位置压缩,由静止开始释放方法2使其从平衡位置压缩2,由静止开始释放若两次振动的周期和总能量分别用和表示,则它们满足下面那个关系?[B]ABCD
39、已知质点以频率v作简谐振动时,其动能的变化频率为[B](A)v;(B)2v;(C)4v;(D)v/
240、一劲度系数为k的轻弹簧,下端挂一质量为m的物体,系统的振动周期为T1.若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为m/2的物体,则系统振动周期T2等于[D]A2T1BT1CT1DT1/2ET1/
441、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,则其合振动的振幅等于A.A.7cm;B.cm;C.10cm;D.+cm
42、已知质点的振动方程为x=Acost+,当时间t=T/4时T为周期,质点的速度为[C](A)-Asin;(B)Asin;(C)-Acos;(D)Acos
43、对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的是[C]A.物体在运动正方向的端点时,速度和加速度达到最大值;B.物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零;C.物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度最大,加速度为零;D.物体处于负方向的端点时,速度最大,加速度为零
44、一质点作简谐振动,周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时,从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为[C]A.T/4B.T/12C.T/6D.T/
844、下列方程不能描述简谐振动的是[]已知质点的振动方程为x=Aconωt+φ,当时间t=T/4时T为周期,质点的速度为[](A)-Aωsinφ;(B)Aωsinφ;(C)-Aωcosφ;(D)Aωcosφ
45、一劲度系数为k的轻弹簧,下端挂一质量为m的物体,系统的振动周期为T1.若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为m/2的物体,则系统振动周期T2等于[D]A.2T1B.T1C.T1/21/2D.T1/2E.T1/
446、一质点在x轴上作简谐振动,振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取作坐标原点,若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处,且沿x轴负向运动,则质点第二次通过该处的时刻为[B]A.1s;B.2s/3C.4s/3;D.2s
47、一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端,使物体略有位移,测得其振动周期为T,然后将弹簧分割为两半,并联地悬挂同一物体(如图3所示),再使物体略有位移,测得其周期为,则为[D](A)2;(B)1;(C);(D)1/2机械波选择题
48、一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[C]A.它的势能转换成动能.B.它的动能转换成势能.C.它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加.D.它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.
49、波源的振动方程为y=6cosπ/5·tcm,它所形成的波以2m/s的速度沿x轴正方传播,则沿x轴正方向上距波源6m处一点的振动方程为BA、y=6cos/5·t+3B、y=6cosπ/5·t-3C、y=6cos/5·t+3D、y=6cosπ/5·t-
350、在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动B]A.振幅相同,相位相同;B.振幅不同,相位相同;C.振幅相同,相位不同;D.振幅不同,相位不同
51、一列机械波的表达式为y=
0.2cos6t+x/12,则[AB]A.波长为24m;B.波速为72m/s;C.周期为1/6s;D.波沿x轴正方向传播
52、下图(a)表示沿轴正向传播的平面简谐波在时刻的波形图,则图(b)表示的是B(a)质点的振动曲线(b)质点的振动曲线(c)质点的振动曲线(d)质点的振动曲线
53、一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[C]A.它的势能转换成动能.B.它的动能转换成势能.C.它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加.D.它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.
54、某时刻驻波波形曲线如图所示,则a、b两点振动的相位差是[C]A.0B./2C..D.5/4.机械振动计算题
60、一质点沿x轴作简谐振动,振幅为A=
0.1cm,周期为1s当t=0时位移为
0.05cm,且向x轴正方向运动求
(1)振动表达式;
(2)t=
0.5s时,质点的位置、速度和加速度;
(3)如果在某时刻质点位于x=-
0.cm,且向x轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的时间
61、一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体,最初用手将物体在弹簧原长处托住,然后放手,此系统便上下振动起来,已知物体最低位置是初始位置下方10cm处求
(1)振动频率;
(2)物体在初始位置下方8cm处的速度大小解
(1)由题知2A=10cm,所以A=5cm;又ω=即
(2)物体在初始位置下方处,对应着是x=3cm的位置,所以那么此时的那么速度的大小为
62、质量为10克的小球与轻弹簧组成系统,按x=
0.05cos1t+的规律振动,式中t以秒计,x以米计求
(1)振动的能量、平均动能和平均势能;
(2)振动势能和振动动能相等时小球所处的位置;
(3)小球在正向最大位移一半处、且向x轴正向运动时,它所受的力、加速度、速度;
(4)分别画出这个振动的x-t图、v-t图和a-t图
63、重物A和B的质量分别为20kg和40kg,两者之间用弹簧连接,重物A沿着铅垂线作简谐振动,以A的平衡位置为坐标原点,取坐标轴正方向向下,A的运动方程为x=hcost,其中振幅h=
1.0×10-2m,角频率=8rad/s弹簧质量可以忽略求
1、弹簧对A的作用力的最大值和最小值;
2、B对支撑面作用力的最大值和最小值;
3、弹簧的劲度系数1)Fmin=mAg由机械能守恒和胡克定律,设A平衡时弹簧的伸长量为x1,有mAg(h-x1)=1/2h-x12mAg=kx1得x1=h/3,k=3mAg/hFmax=3mAg2Fmin=0Fmax=3mAg+mBg
64、卡车连同所载人员、货物总质量为4000kg,车身在板簧上振动,其位移满足yt(m),求卡车对弹簧的压力
65、原长为
0.5m的弹簧,上端固定,下端挂一质量为
0.1kg的物体,当物体静止时,弹簧长为
0.6m.现将物体上推,使弹簧缩回到原长,然后放手,以放手时开始计时,取竖直向下为正向,写出振动式解振动方程在本题中,,所以;振幅是物体离开平衡位置的最大距离,当弹簧升长为
0.1m时为物体的平衡位置,以向下为正方向所以如果使弹簧的初状态为原长,那么A=
0.1,当t=0时,x=-A,那么就可以知道物体的初相位为π所以即
66、有一单摆,摆长ll=
1.0m,小球质量m=10g.t=0时,小球正好经过=-
0.06rad处,并以角速度
0.2rad/s向平衡位置运动设小球的运动可看作筒谐振动,试求
(1)角频率、频率、周期;
(2)用余弦函数形式写出小球的振动式解振动方程我们只要按照题意找到对应的各项就行了
(1)角频率,频率,周期
(2)根据初始条件可解得所以得到振动方程
67、两质点作同方向、同频率的简谐振动,振幅相等当质点1在x1=A/2处,且向左运动时,另一个质点2在x2=-A/2处,且向右运动求这两个质点的位相差解由旋转矢量图可知当质点1在处,且向左运动时,相位为π/3,而质点2在处,且向右运动,相位为4π/3所以它们的相位差为π
68、质量为m的比重计,放在密度为的液体中已知比重计圆管的直径为d试证明,比重计推动后,在竖直方向的振动为简谐振动并计算周期解平衡位置当F浮=G时,平衡点为C处设此时进入水中的深度为a可知浸入水中为a处为平衡位置以水面作为坐标原点O,以向上为x轴,质心的位置为x,则分析受力不管它处在什么位置,其浸没水中的部分都可以用a-x来表示,所以力令可得到可见它是一个简谐振动周期为
69、两个同方向的简谐振动曲线如图所示
(1)求合振动的振幅
(2)求合振动的振动表达式解通过旋转矢量图做最为简单先分析两个振动的状态两者处于反相状态,(反相,)所以合成结果振幅振动相位判断当;当;所以本题中,振动方程
70、摆在空中作阻尼振动,某时刻振幅为A0=3cm,经过t1=10s后,振幅变为A1=1cm问由振幅为A0时起,经多长时间其振幅减为A2=
0.3cm?解根据阻尼振动的特征,振幅为若已知,经过后,振幅变为,可得那么当振幅减为可求得t=21s
71、某弹簧振子在真空中自由振动的周期为T0,现将该弹簧振子浸入水中,由于水的阻尼作用,经过每个周期振幅降为原来的90%,求振子在水中的振动周期T;如果开始时振幅A0=10cm厘米,阻尼振动从开始到振子静止经过的路程为多少?解
(1)有阻尼时
(2)
72、一简谐振动的曲线如下图,试确定其谐振动方程.设振动方程为x=cost+φX=cosφ=1V00sinφ0φ=0x=cost
73、如图所示,轻弹簧S一端固定,另一端系一轻绳,绳通过定滑轮(质量为M)挂一质量为m的物体设弹簧的劲度系数为k,滑轮转动量为J,半径为R假定滑轮轴处无摩擦且绳子与滑轮无相对滑动初始时刻物体被托住且静止,弹簧无伸长现将物体释放
(1)证明物体m的运动是谐振动;
(2)求振动周期解 1若物体m离开初始位置的距离为b时,受力平衡mg=kb以此平衡位置O为坐标原点,竖直向下为x轴正向,当物体m在坐标x处时,有此振动系统的运动是简谐振动.
274、劲度系数为k1和k2的两根弹簧,与质量为m的小球如图所示的两种方式连接,试其振动均为谐振动,并求出振动周期.图中可等效为并联弹簧,同上理,应有,即,设并联弹簧的倔强系数为,则有故同上理,其振动周期为机械波计算题
75、已知一平面波沿x轴正向传播,距坐标原点O为x1处P点的振动式为y=Acost+波速为u,求:
(1)平面波的波动方程;
(2)若波沿x轴负向传播,其它条件相同,则波动方程又如何解
(1)根据题意,距坐标原点为处点是坐标原点的振动状态传过来的,其O点振动状态传到p点需用,也就是说t时刻p处质点的振动状态重复时刻O处质点的振动状态换而言之,O处质点的振动状态相当于时刻p处质点的振动状态,则O点的振动方程为波动方程为
(2)若波沿轴负向传播,O处质点的振动状态相当于时刻p处质点的振动状态,则O点的振动方程为波动方程为
76、一正向传播的平面简谐波,波速为u=200m/s,已知波线上x=6m处P点的振动方程为yP=
0.15cos200t-5/2m,求
(1)此波的波长;
(2)坐标原点的初相位;
(3)波函数λ=2m;y0=
0.15cos200t+/2;y=
0.15cos200t-x+/
277、某质点作简谐振动,周期为
0.4s,振幅为
0.4cm,开始计时t=0,质点恰好处在A/2处且向负方向运动,求⑴该质点的振动方程;⑵此振动以速度u=2m/s沿X轴正方向传播时,求平面简谐波的波动方程;⑶该波的波长X=
0.4cos5t+2/3;y=
0.4cos[5t-x/2+2/3];λ=
0.8m
78、如图,一角频率为,振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播,设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动,M是垂直于x轴的波密媒质反射面已知OO1=7/4,PO1=/4(为该波波长);设反射波不衰减求1入射波与反射波的波动方程;
(2)P点的振动方程设O点的振动方程得知y入=,Yo1=y反=P点的坐标合成波y=yP=
79、振幅为、频率为、波长为的一简谐波沿长绳传播,在固定端反射,如图所示,假设反射后的波不衰减图中,在时,坐标原点处质点的合振动是经平衡位置向负方向运动求点处入射波与反射波的合振动表达式解设入射波的表达式为y入=;y反=;y=y入+y反=yB=
80、两个波在一根很长的细绳上传播,它们的方程为y1=
0.06cosx-6ty2=
0.06cosx+6t式中x,y以米计,t以秒计求各波的频率、波长、波速和传播方向试证此细绳是作驻波振动,求节点的位置和腹点的位置波腹处振幅多大?在x=
1.2m处振幅多大解
(1)为沿x轴正向传播的横波为沿x轴负向传播的横波所以此式即驻波方程所以细绳是在作驻波振动
(3)波腹处的振幅为
0.12m在x=
1.2m处振幅为
81、S1与S2为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源,它们的间距为d=5/4,S2质点的振动比S1超前/
2.设S1的振动方程为y10=Acos2t/T,且媒质无吸收,
(1)写出S1与S2之间的合成波动方程;
(2)分别写出S1与S2左、右侧的合成波动方程解
(1)由题意φ20-φ10=设它们之间的这一点坐标为x,则相当于两列沿相反方向传播的波的叠加,合成为驻波合成波为2在S1左侧的点距离S1为x合成波为在S2右侧的点距离S1为x两列波正好是完全反相的状态,所以合成之后为
082、S1与S2为两个相干波源,相距d=/4,l/4,S1质点的振动比S2超前/
2.若两波在在S
1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化,问S
1、S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何?又在S2外侧各点的强度如何?解由题意φ1-φ2=,r1在S1左侧的点AS1=r1,AS2=r2,AS1S2∆φ=r2r2所以A=A1-A2=0,I=0;S1S2A在S2左侧的点AS1=r1,AS2=r2,r1∆φ=所以A=A1+A2=2A,I=4I0;
83、一列平面余弦波沿x轴正向传播,波速为24m/s,波长为48m,原点处质点的振动曲线如图所示.1写出波动方程;2作出t=0时的波形图及距离波源
12.000m处质点的振动曲线.
(1)
(2)t=0X=
1284、如图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线.1若波沿x轴正向传播,该时刻O,A,B,C各点的振动位相是多少2若波沿x轴负向传播,上述各点的振动位相又是多少对于点∵,∴对于点∵,∴对于点∵,∴对于点∵,∴取负值表示点位相,应落后于点的位相2波沿轴负向传播,则在时刻,有对于点∵,∴对于点∵,∴对于点∵,∴对于点∵,∴此处取正值表示点位相超前于点的位相
85、一平面简谐波在空间传播,如图所示,已知A点的振动规律为y=Acos2t+,试写出
(1)该平面简谐波的表达式;
(2)B点的振动表达式(B点位于A点右方d处)根据题意,点的振动规律为,它的振动是O点传过来的,所以O点的振动方程为那么该平面简谐波的表达式为
(2)B点的振动表达式可直接将坐标,代入波动方程也可以根据B点的振动经过时间传给A点的思路来做
86、已知一沿x轴正方向传播的平面余弦波,t=1/3秒时的波形如图所示,且周期T为2s.
(1)写出O点的振动表达式;
(2)写出该波的波动表达式;
(3)写出A点的振动表达式;
(4)写出A点离O点的距离
(1)由上式可知O点的相位也可写成φ=πt+Ф0由图形可知时y0=-A/2,v0<0,∴此时的φ=2π/3,将此条件代入,所以所以点的振动表达式y=
0.1cos[πt+π/3]m
(2)波动方程为y=
0.1cos[πt-x/
0.2+π/3]m
(3)点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知A点的相位也可写成φ=πt+ФA0由图形可知时y0=0,v00,∴此时的φ=-π/2,将此条件代入,所以所以A点的振动表达式y=
0.1cos[πt-5π/6]m
(4)将A点的坐标代入波动方程,可得到A的振动方程,与
(3)结果相同,所以y=
0.1cos[πt-x/
0.2+π/3]=
0.1cos[πt-5π/6]可得到
87、已知平面简谐波在t=t1时刻的波形图为设振幅A、波速u、波长都是已知量.求波动方程和P点的振动方程
88、一列机械波沿x轴正向传播,t=0时的波形如图所示,已知波速为10m/s,波长为2m,求1波动方程;2P点的振动方程及振动曲线;3P点的坐标;4P点回到平衡位置所需的最短时间.解:由题5-13图可知,时,,∴,由题知,,则∴1波动方程为题5-13图2由图知,时,,∴点的位相应落后于点,故取负值∴点振动方程为3∵∴解得4根据2的结果可作出旋转矢量图如题5-13图a,则由点回到平衡位置应经历的位相角题5-13图a∴所属最短时间为。