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专题二机械能守恒与能量守恒[高考要求]内容要求重力势能、做功与重力势能改变的关系Ⅱ弹性势能Ⅰ机械能守恒定律Ⅱ能量守恒定律II本专题涉及的考点有重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、能量转化及守恒定律都是历年高考的必考内容,考查的知识点覆盖面全,频率高,题型全机械能守恒定律、能的转化和守恒定律是力学中的重点和难点,用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一《考纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有三个考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合,物理过程复杂,综合分析的能力要求较高,这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术,因此,每年高考的压轴题,高难度的综合题经常涉及本专题知识它的特点一般过程复杂、难度大、能力要求高还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题,然后运用数学知识解决物理问题的能力所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握,加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力由于新课程标准更注重联系生活、生产实际,更重视能源、环保、节能等问题,因此,能量的转化及其守恒很有可能在新课程的第一年高考中有所体现,师生们应引起足够的重视[知识体系][知识点拨]
1、机械能守恒定律机械能守恒的条件系统内只有重力(或弹力)做功,其它力不做功(或没有受到其它力作用)
①从做功的角度看,只有重力或弹簧的弹力做功或系统内的弹力做功,机械能守恒
②从能量的角度看,只有系统内动能和势能的相互转化,没有机械能与其他形式能量之间的转化,机械能守恒机械能守恒的方程
①初始等于最终
②减少等于增加用第二种方法有时更简捷对机械能守恒定律的理解机械能守恒定律是对一个过程而言的,在做功方面只涉及跟重力势能有关的重力做功和跟弹性势能相关的弹力做功在机械能方面只涉及初状态和末状态的动能和势能,而不涉及运动的各个过程的详细情况;因此,用来分析某些过程的状态量十分简便机械能中的势能是指重力势能和弹性势能,不包括电势能和分子势能,这一点要注意思维误区警示对于一个系统,系统不受外力或合外力为零,并不能保证重力以外其他力不做功,所以系统外力之和为零,机械能不一定守恒,而此时系统的动量却守恒(因为动量守恒的条件是系统的合外力为零)同样,只有重力做功,并不意味系统不受外力或合外力为零
2、能量守恒定律
(1)内容能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移互另一个物体,在转化和转移的过程中其总量保持不变
(2)对能量守恒定律的理解
①某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能的增加,且减少量和增加量一定相等
②某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等
(3)能量转化和转移具有方向性第二类永动机不可制成,它不违反能量守恒定律,只是违背了能量转化和转移的不可逆性
3、各定理、定律对比适用条件表达式研究对象备注*动量守恒定律系统所受的合外力为零P总0=P总t一定是两个物体或两个以上物体组成的系统注意动量守恒和机械能守恒的条件的区别机械能守恒定律只有重力或弹簧的弹力做功时E1=E2△EP减=△Ek增一个或多个物体组成的系统E为机械能能量守恒定律均适用E总1=E总2△E减=△E增一个或多个物体组成的系统E为总能量;自然界均遵从能量守恒
4、求各变化量(△Ek、△EP、△E机)的常用方法常用方法求△EkΔEk=EK2-EK1ΔEk=W合通过求合外力做功求动能的变化量(更常用)求△EP△EP=EP2-EP1ΔEP=WG=mgΔh通过求重力做功求ΔEP;当WG做正功时,EP减小;当WG做负功时,EP增加常用)求△E机△E机=E2-E1ΔE机=WG其它通过求除重力以外的其它力做功求机械能的变化量(更常用)
5、重力做功的特点WG=EP1-EP2=mgΔh重力做功与路径无关重力做正功,重力势能减少,重做负功,重力势能增加注意ΔEP和重力做功与参考平面的选择无关(但重力势能与参考平面的选择有关)[专题探究]
(一)利用机械能守恒定律求解抛体运动问题案例
1、从离水平地面高为H的A点以速度v0斜向上抛出一个质量为m的石块,已知v0与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,求1石块所能达到的最大高度2石块落地时的速度命题解读本题研究抛体运动中的机械能守恒定律斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动,因此石块在最高点的速度是抛出初速度的水平分量石块只受重力的作用,机械能守恒分析与解石块抛出后在空中运动过程中,只受重力作用,机械能守恒,作出石块的运动示意图
(1)设石块在运动的最高点B处与抛出点A的竖直高度差为h,水平速度为vB,则vB=vOx=v0cosθ石块从A到B,根据机械能守恒定律ΔEk减=ΔEp增得mgh=mv02-mvB2联立得则石块所能达到的(距地面)最大高度为H+h=H+
(2)取地面为参考平面,对石块从抛出点A至落地点C的整个运动过程应用机械能守恒定律得mvC2=mv02+mgH解得石块落地时的速度大小为vC=变式训练某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律弧形轨道末端水平,离地面的高度为H将钢球从轨道的不同高度h处静止释放,钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.
(1)若轨道完全光滑,s2与h的理论关系应满足s2= (用H、h表示)
(2)该同学经实验测量得到一组数据,如下表所示 请在坐标纸上作出s2--h关系图.
(3)对比实验结果与理论计算得到的s2--h关系图线(图中已画出),自同一高度静止释放的钢球,水平抛出的速度 (填“小于”或“大于”)理论值.
(4)从s2--h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著,你认为造成上述偏差的可能原因是 .动能,或者是弧形轨道的摩擦力太大解析
(1)由钢球在弧形槽上运动,机械能守恒离开弧形槽后,钢球做平抛运动水平方向竖直方向联立解得s2=4Hh
(2)由实验数据作图,得到一条通过原点的斜率比理论图线小的直线
(3)实验图和理论图比较可以发现,小球从相同高度下落,对应的s实s理,又s∝v,说明自同一高度静止释放的小球,水平抛出的速率小于理论值
(4)实验中速率差十分明显,可能是一部分重力势能转变成钢球的转动动能,或者是弧形轨道的摩擦力太大的原因
(二)利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题案例
2、如图所示,一个质量为m的物体自高h处自由下落,落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上求当物体速度达到最大值v时,弹簧对物体做的功为多少命题解读弹簧的弹力是变力,弹力做功是变力做功,本题由于形变量不清楚,不能运用F—l图象求弹力做的功;只能根据机械能守恒定律先求解出弹性势能的变化,再运用功能关系求解弹力做的功同时要注意物体在平衡位置时动能最大,运动的速度最大分析与解在物体与弹簧相互作用的过程中,开始时弹力较小,故物体向下加速,这时弹力F逐渐增大,物体的加速度a逐渐变小,当重力与弹力相等时,物体的速度刚好达到最大值v设物体向下的速度v最大时,弹簧的形变量即压缩量为x,则平衡时mg=kx物体与弹簧组成的系统只有重力、弹力做功,故系统的机械能守恒当物体速度达到最大v时,弹簧的弹性势能为Ep,由机械能守恒定律有mgh+x=mv2+Ep由上面两式可得Ep=mgh+-mv2,由功能关系可知,弹簧弹性势能的增加量与弹簧力做功的数值相等故弹簧对物体所做的功为W=-Ep=mv2-mgh-变式训练变式
1、如图所示的弹性系统中,接触面光滑,O为弹簧自由伸长状态第一次将物体从O点拉到A点释放,第二次将物体从O点拉到B点释放,物体返回到O点时,下列说法正确的是()A、弹力做功一定相同B、到达O点时动能期一定相同C、物体在B点的弹性势能大D、系统的机械能不守恒解析弹簧的形变不同,弹力做功不同,A错弹力做功不同,弹性势能的减少量不同,由机械能守恒定律知,物体回到O点的动能不同,B错误物体在B点形变最大,弹性势能最大,C正确系统只有弹力做功,机械能一定守恒,D错误正确答案选C变式
2、如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为kA、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g解析开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为,有挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为,有B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点.由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得联立解得
(三)利用机械能守恒定律求多个物体组成系统的运动速度问题案例
1、如图所示,质量均为m的小球A、B、C,用两条长为l的细线相连,置于高为h的光滑水平桌面上,lh,A球刚跨过桌边.若A球、B球相继下落着地后均不再反跳,则C球离开桌边时的速度大小是多少命题解读本题考查系统机械能守恒定律对每个小球而言,由于绳子的拉力做功,每个小球的机械能不守恒而且只能分段运用机械能守恒定律求解运用动能定理也能求解,但拉力要做功解题就比较麻烦分析与解当A小球刚要落地时,三小球速度相等设为v1,三个小球机械能守恒解得当B球刚要落地时,B、C机械能守恒B、C有共同速度,设v2解得可见C球离开桌边时的速度大小是变式训练变式
1、半径为R的光滑圆柱体固定在地面上,两质量分别是M和m的小球用细线连接,正好处于水平直径的两端,从此位置释放小球,当m运动到最高点时,对球的压力恰好为零,求此时M的速度和两小球的质量之比解析对系统运用机械能守恒定律M在最高点时,联立解得变式
2、如图所示,一辆小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置释放(无初速度),则小球在下摆过程中()A.绳对小车的拉力不做功B.绳对小球的拉力做正功C.小球的合外力不做功D.绳对小球的拉力做负功解析由于绳子的拉力对物体做功,每个物体的机械能不守恒对系统没有机械能的能量损失,因此系统的机械能是守恒的小球由静止开始做变速曲线运动,动能增加,合力做正功,C错误小车在拉力作用下运动,绳子对小车的拉力做正功,绳子对小球的拉力做负功,D正确,A、B错误正确答案D
(四)利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题案例3如图3所示,在光滑水平桌面上,用手拉住长为L质量为M的铁链,使其1/3垂在桌边松手后,铁链从桌边滑下,求铁链末端经过桌边时运动速度是过少?命题解读绳子、铁链子运动的问题,对于每一部分来讲都是变力,运用动能定理难以解决过程中变力做的功但运用机械能守恒定律只需要知道绳子的两个运动的状态,不必考虑运动过程,因此解题就简单了此类问题的重力势能要取每部分的中心,要选好参考平面,尽量使解题简捷分析与解松手后,铁链在运动过程中,受重力和桌面的支持力,支持力的方向与运动方向垂直,对铁链不做功,即这一过程中,只是垂在桌外部分的重力做功因此,从松手到铁链离开桌边,铁链的机械能守恒以桌面为重力势能参考面松手时,桌外部分的质量为m,其重心在桌面下L处此时铁链的重力势能为-mgL=-mgL铁链末端刚离桌面时,整条铁链都在空中,其重心在桌面下L处此时铁链的重力势能为-设此时铁链的速度为v,由机械能守恒定律有解得故铁链末端经过桌边时,铁链的运动速度是变式训练变式
1、如图所示,均匀的铁链子搭在小定滑轮上,左端占总长的2/5,现将铁链由静止释放,当多少?解析选取滑轮中心水平线为参考平面,设绳子总长为l根据系统机械能守恒定律解得铁链子刚刚离开滑轮时,链子的运动速度是变式
2、如图16所示,游乐列车由许多节车厢组成列车全长为L,圆形轨道半径为R,(R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L2πR).已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨试问列车在水平轨道上应具有多大初速度v0,才能使列车通过圆形轨道?解析列车开上圆轨道时速度开始减慢,当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时,列车速度达到最小值v,此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道,然后列车开始加速由于轨道光滑,列车机械能守恒,设单位长列车的质量为λ,则有要使列车能通过圆形轨道,则必有v0解得
(五)利用机械能守恒定律求解连通器水流速问题案例
5、粗细均匀的U型管两端开口,左端用活塞压着液体,此时两液面的高度差为h,液体的总长度为L,U型管的截面积为s,液体的密度为ρ现在突然抽去活塞,
(1)不计阻力影响,当两端液面相平时,液体运动的速度是多少?
(2)若最终液体静止不动,则系统产生的内能是多少?命题解读流体的运动也是“变力”作用的运动,但在一定的位置流体的运动状态是一定的研究流体的运动速度,能量问题,最好运用机械能守恒定律和能量转化及守恒定律研究的方法是把变质量看作定质量,运用“补偿法”、“等效法”、“整体法”、“对称法”去解决问题分析与解
(1)若不计阻力如图所示,当两端液面相平时,可以等效地认为是把高度为的液体对称地补偿到另一端,看成是定质量问题系统重力势能的减少量等于动能的增加量即解得两端液面相平时,液体运动的速度是
(2)根据能量转化及守恒定律,系统重力势能的减少量等于内能的增加量所以增加的内能是变式训练如图所示容器A、B各有一个可以自由移动的活塞活塞截面积分别为SA、SB活塞下面是水上面是空气大气压恒为P0A、B底部与带有阀门K的管道相连整个装置与外界绝热原先A中水面比B中高h打开阀门使A中水逐渐流向B中最后达平衡在这个过程中大气压对水做功为______水的内能增加为______设水的密度为ρ解析
(1)设平衡时,左侧水面下降高度hA,右侧水面下降高度hB,两侧体积相等,即左侧大气压对水做正功右侧大气压对水做负功大气压对水做的总功为W=WA+WB=0
(2)由能量转化及守恒定律得水的内能增加
(六)利用机械能守恒定律解决圆周运动的问题当系统内的物体都在做圆周运动,若机械能守恒,则可利用机械能守恒定律列一个方程,但未知数有多个,因此必须利用圆周运动的知识补充方程,才能解答相关问题案例
6、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B放开盘让其自由转动,问
(1)A球转到最低点时的线速度是多少?
(2)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?命题解读这是一道机械能与圆周运动综合的问题,注意到两球任意时刻的角速度相等过程中系统的始态、末态的重力势能,因参考面的选取会有所不同,但重力势能的变化是绝对的,不会因参考面的选取而异机械能守恒的表达方式可记为,也可写作分析与解该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒设A球转到最低点时的线速度为vA,B球的速度为VB,则据机械能守恒定律可得据圆周运动的知识可知vA=2vB由上述二式可求得vA=设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ(如图17所示),则据机械能守恒定律可得解得θ=sin-1=370变式训练小球A用不可伸长的细绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,初始时小球A与O同水平面无初速度释放,绳长为L,为使小球能绕B点做完整的圆周运动,如图15所示试求d的取值范围解析为使小球能绕B点做完整的圆周运动,则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零,即有根据机械能守恒定律可得由以上两式可求得
(七)用能量守恒解相对运动问题案例
7、如图所示,小车的质量为,后端放一质量为的铁块,铁块与小车之间的动摩擦系数为,它们一起以速度沿光滑地面向右运动,小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失,设小车足够长,则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动?铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离?命题解读本题考查动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律两个物体相互摩擦而产生的热量Q(或说系统内能的增加量)等于物体之间滑动摩擦力Ff与这两个物体间相对滑动的路程的乘积,即利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题分析与解小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒,规定小车反弹后的方向作向左为正方向,设共同速度为,则解得以车为对象,摩擦力始终做负功,设小车对地的位移为S车则即系统损耗机械能为;变式训练变式
1、如图4-4所示,质量为M,长为L的木板(端点为A、B,中点为O)在光滑水平面上以v0的水平速度向右运动,把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端(对地初速度为0),它与木板间的动摩擦因数为μ,问v0在什么范围内才能使小木块停在O、A之间?解析木块与木板相互作用过程中合外力为零,动量守恒设木块、木板相对静止时速度为v,则M+mv=Mv0能量守恒定律得滑动摩擦力做功转化为内能相对位移的范围是解得v0的范围应是≤v0≤变式
2、在光滑水平面上停放着一辆质量为M的小车,质量为m的物体与劲度系数为k的轻弹簧牢固连接,弹簧的另一端与小车左端连接将弹簧压缩x0后用细线把物体与小车拴住,使物体静止于车上A点,如图4所示物体m与小车间的动摩擦因素为μ,O为弹簧原长时物体右端所在位置然后将细线烧断,物体和小车都要开始运动求
(1)当物体在车上运动到距O点多远处,小车获得的速度最大?
(2)若小车的最大速度是v1,则此过程中弹簧释放的弹性势能是多少?解析
(1)物块m和小车M组成的系统动量守恒当物块速度最大时,小车的速度也最大对物块m,速度最大时,加速度为零则有kx=μmg,所以x=μmg/k
(2)由系统动量守恒,得Mv1-mv2=0,V2=Mv1/m由能量守恒定律可知,,弹簧释放的弹性势能转化为动能和内能,有△Ep=EkM+Ekm+Q而Q=fs相对=μmgx0-μmg/k,△Ep=Mv12M+m/2m+μmgx0-μmg/k
(八)用能量守恒解决传送带的运动问题案例
8、如图7所示,传送带与地面的倾角θ=37°,从A端到B端的长度为16m,传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动在传送带上端A处无初速地放置一个质量为
0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=
0.5,求
(1)物体从A端运动到B端所需的时间是多少?
(2)这个过程中系统产生的内能sin37°=
0.6,cos37°=
0.8 命题解读该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向,若μ>
0.75,第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动;若L<5m,物体将一直加速运动因此,在解答此类题目的过程中,对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断分析与解物体放在传送带上后,开始阶段,传送带的速度大于物体的速度,传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力,物体由静止开始加速下滑,受力分析如图(a)所示;当物体加速至与传送带速度相等时,由于μ<tanθ,物体在重力作用下将继续加速,此后物体的速度大于传送带的速度,传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力,但合力沿传送带向下,物体继续加速下滑,受力分析如图b所示综上可知,滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”开始阶段由牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ=ma1 解得a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2 物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1=v/a1=1s 发生的位移为s=a1t12=5m<16m 可知物体加速到10m/s时仍未到达B点 第二阶段的受力分析如图b所示,应用牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma2 所以a2=2m/s2 设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2则LAB-s=vt2+a2t22 解得t2=1st2′=-11s(舍去) 故物体经历的总时间t=t1+t2=2s
(2)W1=fs1=μmgcosθ·s1=10JW2=-fs2=-μmgcosθ·s2=-22J所以,W=W1+W2=10-22=-12J故知系统发热产生的内能是12J变式训练如图12所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s的速率运行现把一质量m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端,经时间t=
1.9s,工件被传送到h=
1.5m的高处,取g=10m/s2求
(1)工件与皮带间的动摩擦因数
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能解析由题意可知皮带长s=h/sin30°=3m.工件速度达到v0前,做匀加速运动的位移为达到v0后做匀速运动的位移s-s1=v0(t-t1)加速运动的加速度为a=v0/t1=
2.5m/s2工件受的支持力FN=mgcosθ,对工件据牛顿第二定律得μmgcosθ-mgsinθ=ma解出动摩擦因数为在时间t1内,皮带运动位移s2=v0t1=
1.6m工件相对皮带的位移△s=s2-s1=
0.8m在时间t1内,摩擦生热Q=μmgcosθ△s=60J工件获得的动能Ek=mv02/2=20J工件增加的势能Ep=mgh=150J电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=230J
(九)用能量守恒解决热力学问题案例
9、如图6所示的A、B是两个管状容器,除了管较粗的部分高低不同之外,其他一切全同将此两容器抽成真空,再同时分别插入两个水银池中,当水银柱停止运动时,问二管中水银的温度是否相同?为什么设水银与外界没有热交换命题解读本题主要研究液体内部能量的转化与守恒问题液体中的能量问题除了重力势能,还有内能,要结合功能关系,搞清能量的守恒关系分析与解不同A管中水银的温度略高于B管中水银的温度两管插入水银池时,大气压强均为P0,进入管中的水银的体积均为V,所以大气压力对两池中水银所做的功相同,但两装置中水银重力势能的增量不同,所以两者内能改变量也不同由图可知,A管中水银的重力势能较小,所以A管中水银的内能增量较多,其温度应略高变式训练有人设计了这样一台“永动机”如图,距地面一定高度架设一个水槽,水从槽底的管中流出,冲击一个水轮机,水轮机的轴上安装一个抽水机和一个砂轮.他指望抽水机把地面水槽里的水抽上去,这样循环不已,机器不停地转动,就可以永久地用砂轮磨制工件做功了请你分析一下,高处水槽中水的重力势能共转变成哪几种形式的能,说明这个机器是否能够永远运动下去解析高处水槽中水的重力势能转变成了水的动能、砂轮磨制工件产生的内能,水轮机与轴摩擦产生的内能这个机器不可能够永远运动下去一方面摩擦产生内能,损失机械能;另一方面抽水机向上抽水,消耗电能
(十)用能量守恒解决电学问题案例
10、有一台内阻和损耗均不计的直流发电机,其定子的磁场恒定先把它的电枢(转子)线圈与一个电阻R连接,再在电枢的转子轴上缠绕上足够长的轻绳绳端悬挂一质量为m的重物,如图9所示,重物最后以速率v1匀速下降现将一电动势为E,内阻不计的电源,如图10所示,接入电路中,使发电机作为电动机用悬挂重物不变,最后重物匀速上升求重物上升的速率v2命题解读本题涉及发电机与电动机的能量转化及守恒问题一个是机械能转化为电能;另一个电源工作将其他形式的能转化电能输入电路,电流通过电机将电能转化为机械能输出搞清能量守恒关系就能顺利解题分析与解在图9的物理过程中,重物以速率v1匀速下降,带动发电机线圈匀速转动,切割磁感线产生感应电动势,将机械能转化为电能,在电路中消耗由能量守恒定律可得mgv1t=I12Rt在图10的物理过程中,电源工作将其他形式的能转化电能输入电路,电流通过电机将电能转化为机械能输出由能量守恒定律可得EI2t=I22Rt+mgv2t在两次工作过程中电机的线圈都匀速转动作用在转轴上力矩都平衡,而两次重力矩相等,从而两次作用在线圈上的磁力矩相等,所以有I1=I2联立解得变式训练某一用直流电动机提升重物的装置,如图11所示,重物的质量m=50kg,电源电动势E=110V,不计电源电阻及各处摩擦,当电动机以v=
0.90m/s的恒定速度向上提升重物时,电路中的电流强度I=5A,由此可知,电动机线圈的电阻R是多少(g=10m/s2)解析在图11的物理过程中,电源工作将其他形式的能转化电能输入电路,电流通过电机将电能转化为机械能输出由能量守恒定律可得EIt=I2Rt+mgvt解得电动机线圈的电阻R=4Ω.
(十一)用能量守恒解决电磁感应中的能量问题案例
11、0=10m/s上滑,直至上升到最高点的过程中,通过上端的电量Δq=
0.1C(g=10m/s2,sin370=
0.6),求上端电阻R上产生的焦耳热热Q命题解读本题涉及到外力、重力、安培力、滑动摩擦力做功及动能、势能、内能的关系,重点考查电磁感应的受力分析与能量关系分析与解金属棒以初速度v0向上滑行的过程中克服重力、安培力和摩擦力做功,动能分别转化为重力势能、电能和内能从电路构成可知导轨上、下端电阻发出的热量相等,由焦耳定律可求出金属棒发热是R发热的四倍由电磁感应定律可得△q=△φ/R,可求出金属棒扫过的面积和沿导轨上滑的距离由电流定义式和并联电路规律,闭合电路欧姆定律和电磁感应定律,可得2△q=I△t=E△t/R=△φ/R总所以△φ=2△qR总=
0.6Wb由磁通量定义,可得△S=△φ/B=
0.6m2金属棒沿导轨上滑的距离L0为L0=△S/L=2m金属棒沿导轨上滑的受力如图16(b)所示金属棒所受各力中安培力是变力,其做负功使机械能转化为电能,进而变为内能由能量守恒定律可得Q总=mv02/2-mgLsinθ-μmgLcosθ=30J则上端电阻发热量Q=Q总/6=5J变式训练如图17所示间距为L的光滑平行金属导轨,水平地放置在竖直方向的磁感强度为B的匀强磁场中,一端接阻值是R的电阻一电阻是R0,质量为m的导体棒放置在导轨上,在外力F作用下从t=0的时刻开始运动,其速度随时间的变化规律v=vmsinωt,不计导轨电阻求
(1)从t=0到t=2π/ω时间内电阻R产生的热量
(2)从t=0到t=π/2ω时间内外力F所做的功解析
(1)导体棒产生的感应电动势e=BLvmsinωt是正弦交流电,其有效值在△t=2π/ω=T的时间内,电阻R上产生的热量为Q=I2RT=πRB2L2vm/ωR+R02
(2)t=0到t=π/2ω时间是1/4,在这段时间内对导体棒运用能量守恒定律有W外=mvm2/2+Q′,Q′是这段时间内电阻R和R0产生的热量Q′=E2/R+R0·π/2ω=πB2L2vm2/4ωR+R0所示这段时间内外力所做的功是W外=mvm2/2+πB2L2vm2/4ωR+R0[误区分析]误区
一、误认为弹力对物体所做的功等于系统机械能的变化,忽视功能关系的概念典型案例
1、如图所示,质量m=2kg的物体,从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下,在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功错误解法W=mgh+应对办法如果物体只受重力和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满足机械能守恒定律如果求弹力这个变力做的功,可用机械能守恒定律先求解势能的变化,再根据弹力做功与弹性势能的关系求解弹力做的功走出误区解法一由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等取B所在水平面为零参考面,弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点,则系统机械守恒mgh+=Ep+0弹力做功W弹力=0-EP解得W弹簧=-(mgh+)=-125J解法二根据动能定理解得W弹簧=-(mgh+)=-125J误区二误认为“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”都与杆或绳子垂直,都不做功,每个物体的机械能都守恒,忽视弹力做功的特点典型案例
2、如图所示,在长为l的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球,杆可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速释放摆下求当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功错误解法由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向,所以轻杆对A、B两球均不做功应对办法绳的弹力是一定沿绳的方向的,而杆的弹力不一定沿杆的方向所以当物体的速度与杆垂直时,杆的弹力对一个物体做正功,对另一个物体做负功,这一对作用力与反作用力做功的代数和为零,系统的机械能守恒走出误区设当杆转到竖直位置时,A球和B球的速度分别为vA和vB如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象,那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零,故系统机械能守恒若取B的最低点为零重力势能参考平面,可得2mgl=又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故vB=2vA由以上二式得根据动能定理,可解出杆对A、B做的功对于A有WA+mg=-0所以WA=-mgl对于B有WB+mgi=,所以WB=
0.2mgl误区
三、误认为始末状态机械能守恒成立,忽视物体做圆周运动的过程特点典型案例
3、如图所示,一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点,下端拴一小球,L点是小球下垂时的平衡位置,Q点代表一固定在墙上的细长钉子,位于OL直线上,N点在Q点正上方,且QN=QL,M点与Q点等高现将小球从竖直位置(保持绳绷直)拉开到与N等高的P点,释放后任其向L摆动,运动过程中空气阻力可忽略不计,小球到达L后因细绳被长钉挡住,将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动,在此以后A.小球向右摆到M点,然后就摆回来B.小球沿圆弧摆到N点,然后竖直下落C.小球将绕Q点旋转,直线细绳完全缠绕在钉子上为止D.以上说法都不正确错误解法因为全程只有重力做功,机械能一定守恒,从P到N运用机械能守恒定律,P点机械能为零,N点的机械能必为零,所以B正确应对办法对于竖直面内的圆周运动问题,首先应该考虑圆周运动的临界条件,然后再考虑机械能守恒定律运用机械能守恒定律常用关系走出误区从P到M,根据机械能守恒定律得vM0可见小球能够通过M点继续做圆周运动A错误设QN=QL=R若使小球能够做圆周运动到达N点,至少有根据机械能守恒定律,选取PN水平面势能为零要求PN两点的相对高度小球不可能到达N点B错误由上面的分析知道,小球只能在MN之间的某位置斜抛出去,C错误正确答案D误区
四、误认为摩擦产生的热量就等于物体动能的增加,混淆能量的转化与守恒定律典型案例
4、如图所示,传送带以v的初速度匀速运动将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端,物体将被传送带带到B端,已知物体到达B端之前已和传送带相对静止,电动机的内阻不可忽略则下列说法正确的是()A.传送带对物体做功为B.传送带克服摩擦做功C.电动机消耗的电能为D.在传送物体过程产生的热量为错误理解两物体的相对位移就等于物体的对地位移,根据动能定理系统产生的热量就是物体动能的增加D正确应对办法这种解法结果虽然碰对了,但是理解却是完全错误的首先能量守恒是对系统而言的,其次上述观点不符合能的转化及守恒定律摩擦力对物体做了正功,物体的动能增加了,而物体的内能却也应该增加了,显然不符合能量转化及守恒定律系统摩擦发热产生的内能,滑动摩擦力对系统做功是阻力做功才损失机械能,增加内能分析与解物体先加速后匀速,在加速过程中滑动摩擦力对物体做功,使物体的动能增加,由动能定理知传送带对物体做功为,A正确物体移动的位移是,皮带移动的位移是,根据功的定义,传送带克服摩擦做功应为,B错误由能量守恒定律知电机消耗的电能就是,C错误由能量守恒定律滑动摩擦产生的内能Q=,D正确正确答案AD误区五误认为全过程机械能都守恒,忽视机械能的瞬时损失典型案例
5、一质量为m的小球,系于长为R的轻绳的一端,绳的另一端固定在空间的O点,假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的今把小球从O点的正上方离O点的距离为的O1点以水平的速度抛出,如图9所示试求
(1)轻绳刚伸直时,绳与竖直方向的夹角为多少?
(2)当小球到达O点的正下方时,绳对质点的拉力为多大?错误解法对全过程,设质点到达O点的正下方时速度为v,根据能量守恒定律可得根据向心力公式得,解得应对办法认真分析小球运动的过程,可知小球运动经过三个阶段平抛、绷直时、圆周运动绳子绷直以后,小球在竖直面内做圆周运动,故知绳子绷直时瞬时速度马上变为切线方向有能量的损失走出误区上述解法是错误的这些同学对物理过程没有弄清楚,忽视了在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失其实质点的运动可分为三个过程第一过程质点做平抛运动设绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为,如图所示,则,,其中联立解得第二过程绳绷直过程绳棚直时,绳刚好水平,如图10所示由于绳不可伸长,故绳绷直时,v0损失,质点仅有速度vy,且第三过程小球在竖直平面内做圆周运动设质点到达O点正下方时,速度为v′,根据机械能守恒守律有设此时绳对质点的拉力为T,则联立解得误区六误认为连接体的速度都是相同的,混淆“物体运动的速度”与“绳子的速度”典型案例
6、如图12,半径为R的1/4圆弧支架竖直放置,支架底AB离地的距离为2R,圆弧边缘C处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体,挂在定滑轮两边,且m1>m2,开始时m
1、m2均静止,m
1、m2可视为质点,不计一切摩擦求⑴m1释放后经过圆弧最低点A时的速度;⑵若m1到最低点时绳突然断开,求m1落地点离A点水平距离;⑶为使m1能到达A点,m1与m2之间必须满足什么关系错误解法两个物体的速度大小相等v2=v1由机械能守恒定律得解得应对办法物体运动到终点的速度图如图13所示,由此可知两物体的速度大小并不相等而两物体沿着绳子的速度分量相等即m1沿着绳子的速度分量等于m2的速度走出误区⑴设m1运动到最低点时速度为v1,此时m2的速度为v2,速度分解如图,得www.ks5uv2=v1sin45°由m1与m2组成系统,机械能守恒,有由上述两式求得⑵断绳后m1做平抛运动s=v1t解得s=4R⑶m1能到达A点满足条件v1≥0又解得误区
七、误认为两物体竖直高度变化相同,混淆半径的的变化与高度的变化不等典型案例
7、半径为R的光滑圆柱体固定在地面上,两质量分别是M和m的小球用细线连接,正好处于水平直径的两端,如图所示从此位置释放小球,当m运动到最高点时,对球的压力恰好为零,求此时M的速度和两小球的质量之比错误解法M下降的高度与m升高的高度相等都是R根据机械能守恒定律得m在最高点时,解得应对办法作出两小球运动状态的图景,由于绳长不变,所以M下降,m上升R走出误区对系统运用机械能守恒定律m在最高点时,联立解得误区
八、误认为整个铁链子的动能变化是初始位置的重力做功引起的忽视“重力”是变力典型案例
8、如图所示,在光滑水平桌面上,用手拉住长为L质量为M的铁链,使其1/3垂在桌边松手后,铁链从桌边滑下,求铁链末端经过桌边时运动速度是过少?错误解法根据动能定理,系统动能的变化是由于下垂直垂1/3部分做功引起根据动能定理解得走出误区动能定理不是物理上的万能公式本题中铁链子在桌面上运动的过程中的下垂部分重力时刻变化,属于变质量、变重力问题这个变重力做功我们还不能直接求解这类问题只能运用机械能守恒定律解决松手后,铁链在运动过程中,受重力和桌面的支持力,支持力的方向与运动方向垂直,对铁链不做功,即这一过程中,只是垂在桌外部分的重力做功因此,从松手到铁链离开桌边,铁链的机械能守恒以桌面为重力势能参考面松手时,桌外部分的质量为m,其重心在桌面下L处此时铁链的重力势能为-mgL=-mgL铁链末端刚离桌面时,整条铁链都在空中,其重心在桌面下L处此时铁链的重力势能为-设此时铁链的速度为v,由机械能守恒定律有解得故铁链末端经过桌边时,铁链的运动速度是[专题专练]
一、选择题(共10小题,在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错的或不答的得0分)
1.一物体在竖直平面内做圆匀速周运动,下列物理量一定不会发生变化的是A.向心力B.向心加速度C.动能D.机械能
2.行驶中的汽车制动后滑行一段距离,最后停下;流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰;降落伞在空中匀速下降;条形磁铁在下落过程中穿过闭线圈,线圈中产生电流,上述不同现象中所包含的相同的物理过程是()A.物体克服阻力做功B.物体的动能转化为其他形式的能量C.物体的势能转化为其他形式的能量D.物体的机械能转化为其他形式的能量3.一吊车吊物体匀加速上升,则()A.吊车对物体所做的功等于机械能的增量B.绳的拉力与重力的合力对物体所做的功等于动能的增量C.物体克服重力做功等于系统势能的增量D.绳的拉力与重力的合力对物体所做的功等于物体势能的增量4.一块质量为m的木块放在地面上,用一根弹簧连着木块,如图所示用恒力F拉弹簧,使木块离开地面,如果力F的作用点向上移动的距离为h,则()A.木块的重力势能增加了FhB.木块的机械能增加了FhC.拉力所做的功为FhD.木块的动能增加Fh5.一个质量为的物体,以a=2g的加速度竖直向下运动,则在此物体下降高度过程中,物体的()A.重力势能减少了2mghB.动能增加了2mghC.机械能保持不变D.机械能增加了mgh6.物体做自由落体运动,代表动能,代表势能,代表下落的距离,以水平地面为零势能面下列所示图像中,能正确反映各物理量之间的关系的是()7.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上,若物体受水平力F的作用从静止开始通过位移时的动能为E1,当物体受水平力2F作用,从静止开始通过相同位移,它的动能为E2,则A.E2=E1B.E2=2E1C.E2>2E1D.E1<E2<2E18.如图所示,传送带以的初速度匀速运动将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端,物体将被传送带带到B端,已知物体到达B端之间已和传送带相对静止,则下列说法正确的是()A.传送带对物体做功为B.传送带克服摩擦做功C.电动机由于传送物体多消耗的能量为D.在传送物体过程产生的热量为9.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值如图中的右图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线实验时,把小球举高到绳子的悬点O处,然后放手让小球自由下落由此图线所提供的信息,以下判断正确的是()A.t2时刻小球速度最大B.t1~t2期间小球速度先增大后减小C.t3时刻小球动能最小D.t1与t4时刻小球速度一定相同10.如图所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是A.物体的重力势能减少,动能增加B.斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体和斜面组成的系统机械能守恒11.如图所示粗糙的水平面上固定一个点电荷Q,在M点无初速度是放一带有恒定电量的小物块,小物块在Q的电场中运动到N点静止则从M点运动到N点的过程中()A.小物块所受的电场力逐渐减小B.小物块具有的电势能逐渐增大C.M点的电势一定高于N点的电势D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功12.如图所示在竖直平面内有一半径为1m的半圆形轨道,质量为2kg的物体自与圆心O等高的A点由静止开始滑下,通过最低点B时的速度为3m/s,物体自A至B的过程中所受的平均摩擦力为A.0NB.7NC.14ND.28N13.2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟下列判断正确的是A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
二、填空题(共2小题,共18分,把答案填在题中的横线上)14某一在离地面10m的高处把一质量为2kg的小球以10m/s的速率抛出,小球着地时的速率为15m/sg取10m/s2,人抛球时对球做功是J,球在运动中克服空气阻力做功是J
15.质量m=
1.5kg的物块在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行t=
2.0s停在B点,已知A、B两点间的距离s=
5.0m,物块与水平面间的动摩擦因数μ=
0.20,恒力F等于物块视为质点g取10m/s
2.
三、实验探究题16.探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系,试验装置如图所示,试验主要过程如下
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…
(2)分析打点计时器打出的纸带,求出小车的速度、、、…;
(3)做出W-v草图;
(4)分析W-v图像如果W-v图像是一条直线,表明W∝v;如果不是直线,可考虑是否存在W∝、W∝、W∝等关系以下关于该实验的说法中有一项不正确,它是A本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋,并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致当用1条橡皮筋进行实验室,橡皮筋对小车做的功为W,用2条、3条、…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时,橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…B小车运动中会受到阻力,补偿的方法,可以使木板适当倾斜C某同学在一次实验中,得到一条记录纸带纸带上打出的点,两端密、中间疏出现这种情况的原因,可能是没有使木板倾斜或倾角太小D根据记录纸带上打出的点,求小车获得的速度的方法,是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算
四、论述计算题(共6小题,共92分,解答下列各题时,应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤只写最后答案的不得分有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
17.某市规定卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h,一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后,量得刹车痕迹s=18m,假设车轮与路面的滑动摩擦系数为
0.4问这辆车是否违章?试通过计算预以证明18.如图所示,在光滑的平台上,有一质量为m的物体,物体与轻绳的一端相连,轻绳跨过定滑轮(定滑轮的质量和摩擦不计)另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住,人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h,若此人以速度v0向右匀速前进s,求在此过程中人的拉力对物体所做的功19.一半径R=1米的1/4圆弧导轨与水平导轨相连,从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量m=20克的木块,测得其滑至底端B的速度vB=3米/秒,以后又沿水平导轨滑行BC=3米而停止在C点,如图8所示,试求
(1)圆弧导轨摩擦力的功;
(2)BC段导轨摩擦力的功以及滑动摩擦系数(取g=10米/秒2)20.如图9所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与A、B连,A、B的质量分别为、,开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物体A,使物体B上升.已知当B上升距离时,B的速度为.求此过程中物体A克服摩擦力所做的功.重力加速度为.21.儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成,中间用很短的光滑圆弧槽BC连接,如图10所示.质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下,再进入水平槽CD,最后停在水平槽上的E点,由A到E的水平距离设为L.假设儿童可以看作质点,已知儿童的质量为m,他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ,A点与水平槽CD的高度差为h.
(1)求儿童从A点滑到E点的过程中,重力做的功和克服摩擦力做的功.
(2)试分析说明,儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关.
(3)要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v,斜槽与水平面的夹角不能超过多少?22.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛比赛路径如图所示,赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点,并能越过壕沟已知赛车质量m=
0.1kg,通电后以额定功率P=
1.5w工作,进入竖直轨道前受到阻力恒为
0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不记图中L=
10.00m,R=
0.32m,h=
1.25m,S=
1.50m问要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间?(取g=10m/s2)23.如图所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=
0.5l,过E作水平线EF,在EF上钉铁钉D,若线能承受的最大拉力是9mg,现将小球拉直水平,然后由静止释放,若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动,求钉子位置在水平线上的取值范围不计线与钉子碰撞时的能量损失[参考答案]
1.D
2.AD3.AB4.BC
5.BD
6.B
7.C
8.AD
9.B
10.AD
11.AD
12.B13.BC13.解析飞船点火变轨,前后的机械能不守恒,所以A不正确飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力,航天员出舱前后都处于失重状态,B正确飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时,根据可知,飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度,C正确飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度,所以相等,D不正确考点机械能守恒定律,完全失重,万有引力定律提示若物体除了重力、弹性力做功以外,还有其他力非重力、弹性力不做功,且其他力做功之和不为零,则机械能不守恒根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量由得,由得,由得,可求向心加速度14.100J75J
15.15N16.答案I.
23.0mA,
0.57V,320ΩII.
(1)3,
0.6,1,0~10
(2)电压表的分流III答案D17.解设卡车运动的速度为v0,刹车后至停止运动,由动能定理-μmgs=0-得v==12m/s=
43.2km/h因为v0>v规,所以该卡车违章了18.解当人向右匀速前进的过程中,绳子与竖直方向的夹角由0°逐渐增大,人的拉力就发生了变化,故无法用W=Fscosθ计算拉力所做的功,而在这个过程中,人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变化,故可以用动能定理来计算拉力做的功当人在滑轮的正下方时,物体的初速度为零,当人水平向右匀速前进s时物体的速度为v1,由图1可知v1=v0sina ⑴根据动能定理,人的拉力对物体所做的功W=mv12/2-0⑵由⑴、⑵两式得W=ms2v12/2s2+h219.解
(1)对AB段应用动能定理mgR+Wf=所以Wf=-mgR=-20×10-3×10×1=-
0.11J
(2)对BC段应用动能定理Wf=0-=-=-
0.09J又因Wf=μmgBCcos1800=-
0.09,得μ=
0.15320.解在此过程中,B的重力势能的增量为,A、B动能增量为,恒力F所做的功为,用表示A克服摩擦力所做的功,根据功能关系有解得21.解
(1)儿童从A点滑到E点的过程中,重力做功W=mgh儿童由静止开始滑下最后停在E点,在整个过程中克服摩擦力做功W1,由动能定理得,=0,则克服摩擦力做功为W1=mgh
(2)设斜槽AB与水平面的夹角为,儿童在斜槽上受重力mg、支持力N1和滑动摩擦力f1,,儿童在水平槽上受重力mg、支持力N2和滑动摩擦力f2,,儿童从A点由静止滑下,最后停在E点.由动能定理得,解得,它与角无关.
(3)儿童沿滑梯滑下的过程中,通过B点的速度最大,显然,倾角越大,通过B点的速度越大,设倾角为时有最大速度v,由动能定理得,解得最大倾角22.解析本题考查平抛、圆周运动和功能关系设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1,由平抛运动的规律解得设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为v2,最低点的速度为v3,由牛顿第二定律及机械能守恒定律解得m/s通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是m/s设电动机工作时间至少为t,根据功能原理由此可得t=
2.53s23.解这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题题中涉及两个临界条件一是线承受的最大拉力不大于9mg;另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于(是做圆周运动的半径)设在D点绳刚好承受最大拉力,设DE=x,则悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为
①当小球落到D点正下方时,绳受到的最大拉力为F,此时小球的速度v,由牛顿第二定律有结合可得
②由机械能守恒定律得即
③由
①②③式联立解得随着x的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大转至最高点的临界速度也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径约大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设EG=x’如图解,则
④在最高点
⑤由机械能守恒定律得
⑥由
④⑤⑥联立得在水平线上EF上钉子的位置范围是功机械能动能EK=重力势能EK=mgh弹性势能动能定理W合=抛体运动单摆弹簧振子功能关系WG=mgh1-mgh2W弹力=W其它=机械能守恒定律Ek1+Ep1=Ek2+Ep2能的转化及守恒定律图1图OAB图2图RMm图16v0R图16ABθ图17DdLOmBCA图15图7图8OABvAvB图7v0O1ROθ图9O1vxvy图10v0θvv0v0vvyv/OO1图112ROABCm2m1地面图12Ov1RCv2v2图13RMmFmP地球Q轨道1轨道2mFBDEAxrv0αhs图1v2v1αmFBDEAx’r’v’。