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第1章平面机构的自由度和速度分析
1.1重点内容提要
1.
1.1教学基本要求1掌握运动副的概念及其分类2掌握绘制机构运动简图的方法3掌握平面机构的自由度计算公式4掌握速度瞬心的概念能正确计算机构的瞬心数5掌握三心定理并能确定平面机构各瞬心的位置6能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析
1.
1.2构件和运动副及其分类
1.构件构件是机器中独立的运动单元体是组成机构的基本要素之一零件是机器中加工制造的单元体一个构件可以是一个零件也可以是由若干个零件刚性联接在一起的一个独立运动的整体构件在图形表达上是用规定的最简单的线条或几何图形来表示的但从运动学的角度看构件又可视为任意大的平面刚体机构中的构件可分为三类:1固定构件机架用来支承活动构件运动构件的构件作为研究机构运动时的参考坐标系2原动件主动件又称为输入构件是运动规律已知的活动构件即作用有驱动力的构件3从动件其余随主动件的运动而运动的活动构件4输出构件输出预期运动的从动件其他从动件则起传递运动的作用
2.运动副运动副是由两构件组成的相对可动的联接部分是组成机构的又一基本要素由运动副的定义可以看出运动副的基本特征如下:1具有一定的接触表面并把两构件参与接触的表面称为运动副元素2能产生一定的相对运动因此运动副可按下述情况分类:1根据两构件的接触情况分为高副和低副其中通过点或线接触的运动副称为高副以面接触的运动副称为低副2按构成运动副两构件之间所能产生相对运动的形式分为转动副又称为铰链、移动副、螺旋副和球面副等3因为运动副起着限制两构件之间某些相对运动的作用所以运动副可根据其所引入约束的数目分为Ⅰ级副、Ⅱ级副、Ⅲ级副、Ⅳ级副和Ⅴ级副在实际机械中经常出现某一构件与其他构件在多处接触的联接情况这时应注意分析各处接触所引入的约束情况并根据所引入独立约束的数目来判定两构件形成运动副的类别及数目总之两构件构成的运动副应至少要引入一个约束也至少要具有一个自由度因此平面运动副的最大约束数为2最小约束数为1至于运动副的图形表达则应按照国家标准规定的符号来绘制
1.
1.3机构运动简图及其绘制机构各部分的相对运动只决定于各构件间组成的运动副类型转动副、移动副及高副等和各构件的运动尺寸即确定各运动副相对位置的尺寸而与构件的形状和外形尺寸等因素无关所以描述机构运动原理的图形可以根据机构的运动尺寸按一定的比例尺定出各运动副的位置再用规定的运动副的代表符号和代表构件的简单线条或几何图形将机构的运动情况表示出来这种与实际机构位置相同或尺寸成比例绘出的简单图形称为机构运动简图可以看出机构运动简图是剔除了与运动无关的因素而画出来的简图最清楚地揭示了机构的运动特性而设计机构也就是要确定机构方案和与运动有关的尺寸即设计机构运动简图机构运动简图绘制的步骤如下:第一步:认清机架、输入构件和输出构件第二步:分清构件并编号首先使主动件运动起来然后从主动件开始按2机械设计基础导教·导学·导考构件是运动单元体的概念分清机构中有几个构件并将构件包括机架按联接顺序编号为123⋯第三步:认清运动副类型并编号根据两构件间的相对运动形态或运动副元素的形状认清运动副的类型并依次编号如ABC⋯第四步:恰当地选择作图的投影平面选择时应以能最简单、清楚地把机构的运动情况表示出来为原则一般选机构中的多数构件的运动平面为投影面第五步:以机架为参考坐标系将主动件置于一个适当的位置按比例定出各运动副的位置并画出各运动副的符号及注出编号以机架为参考坐标系就是可先定出机架上运动副的位置并以此位置作为基准画出机构中各构件相对于机架的位置关系所以机架本身是否水平或倾斜是不必考虑的将主动件置于适当位置的目的是使画出的机构运动简图清晰就是代表构件的线条尽量不交叉、不重叠第六步:将同一构件的运动副用简单的线条连起来代表构件并注出构件编号和原动件的转向箭头便绘出了机构的运动简图
1.
1.4平面机构自由度的计算
1.平面一般机构自由度的计算其公式为F=3n-2pl-ph
1.1式
1.1中F为机构的自由度n为机构中活动构件的数目pl为机构中低副的数目ph为机构中高副的数目为了使F计算正确必须正确判断机构中npl和ph的数目因此应特别注意处理好下列三种情况:1要正确判定机构中构件的数目和运动副的数目构件是机构中的运动单元体所以不论构件的结构如何复杂只要是同一个运动单元体它就是一个构件对于运动副数目的确定应注意复合铰链的存在即当mm2个构件同在一处以转动副联接时则构成复合铰链其转动副数应为m-1个2要除去局部自由度局部自由度是在有些机构中某些构件所产生的不影响机构其他构件运动的局部运动的自由度在计算机构的自由度时应将机构中的局部自由度除去不计例如认为凸轮机构中从动件的滚子与从动件相第1章平面机构的自由度和速度分析3固结3要除去虚约束虚约束是机构中某些对机构的运动实际上不起约束作用的约束在大多数情况下虚约束用来改善机构的受力状况但虚约束的存在总是使机构自由度的名义数目降低因此在计算机构的自由度时应将引入虚约束的运动副和构件除去不计以达到正确计算机构自由度的目的虚约束常出现在下列场合:1当两构件在几处接触而构成移动副且各接触处两构件相对移动的方向彼此平行或者两构件在几处配合而构成转动副且转动轴线重合时则应视为一个低副其余低副处的约束可以认为是虚约束2当两构件在几处接触而构成平面高副时若各接触点处的公法线重合应视为一个高副;若各接触点处的公法线不相重合这时各接触点处提供的约束已不再是同一约束例如若两构件在两处接触而形成平面高副两个接触点处公法线方向并不彼此重合而是相交或平行则应视为两个平面高副或相当于一个平面低副3机构中传递运动不起独立作用的对称部分总之在计算机构的自由度时先要正确分析并明确指出机构中存在的复合铰链、局部自由度和虚约束并将局部自由度和虚约束除去不计再利用式
1.1来计算机构的自由度最后还应检验计算得到的自由度是否与机构中原动件的数目相等
2.移动副平面机构自由度的计算对于仅有移动副组成的平面机构由于每一个构件不存在转动的运动只有移动运动所以每一个没有装配起来的构件的自由度为2因此纯移动副平面机构自由度的计算不能用式
1.1可用下面的公式计算全移动副平面机构的自由度即F=2n-pl
1.2式
1.2中n为机构中活动构件的数目pl为机构中移动副的数目
1.
1.5速度瞬心及其应用
1.速度瞬心速度瞬心是作相对平面运动的两构件上瞬时相对速度为零即绝对速度相等的重合点即同速点在机构中如果这两个构件都是运动的即其同速点处4机械设计基础导教·导学·导考的绝对速度不等于零则其瞬心称为相对瞬心如果这两个构件之一是静止的即其同速点处的绝对速度为零则其瞬心称为绝对瞬心
2.瞬心总数每两个构件有一个瞬心因此由N个构件含机架组成的机构其瞬心数目按组合关系可得K=NN-1/
21.
33.瞬心位置的确定机构中直接以运动副联接的两构件其瞬心位置的确定方法如下:1若两构件组成转动副则转动副中心即是它们的瞬心2若两构件组成移动副则其瞬心位于移动方向的垂线的无穷远处3若两构件形成纯滚动的高副时则其高副接触点就是它们的瞬心4若两构件组成滚动兼滑动的高副时其瞬心应位于过接触点的公法线上上述前三种直接形成低副或纯滚动高副的两构件瞬心其位置可以直接观察出来至于滚动兼滑动的高副和那些不直接形成运动副的两构件瞬心则要利用三心定理来确定其具体位置三心定理:作平面运动的三个构件之间共有三个瞬心它们位于同一直线上
4.瞬心在速度分析上的应用应用速度瞬心法作机构的速度分析其任务是确定其中某两个构件的角速比或速比或者已知一构件的角速度或速度需求另一构件的角速度或速度及其上点的速度应用速度瞬心法解决上述问题的关键在于确定这两个构件与机架之间的三个速度瞬心在用速度瞬心法作机构的速度分析时应掌握构件扩大的概念能够设想以线条表示的两构件向它们的同速点扩大实现重合之后来求解速度瞬心法可以跳跃式地由主动件立即求出最后从动件上任何点的线速度和它的角速度且不受机构级别的限制;但瞬心法只能用来求速度而不能用来求加速度且当机构复杂时某些必要的瞬心位置可能超出图纸之外第1章平面机构的自由度和速度分析
51.2重点知识结构图平面机构的自由度和速度分析组成构件固定构件机架原动件主动件从动件运动副低副回转副移动副高副机构运动简图定义运动副、构件、常用机构表达方法机构运动简图绘制机构具有确定运动的条件:自由度等于原动件数机构自由度的计算平面机构自由度的计算:F=3n-2pl-ph计算自由度应注意的事项正确计算运动副的数量复合铰链等局部自由度:滚子绕其中心的转动虚约束存在的几种情况平面机构的速度分析:速度瞬心法瞬心绝对瞬心相对瞬心机构瞬心总数K=NN-1/2瞬心位置的确定两构件直接以运动副联接两构件不直接联接:三心定理机构的速度分析求两构件的角速度之比求构件的角速度和速度
1.3考点及常见题型精解
1.
3.1本章考点本章考点有以下几个方面:1机构中的构件、运动副、复合铰链、局部自由度和虚约束等基本概念6机械设计基础导教·导学·导考2运用规定的符号绘制常用机构的机构运动简图3平面机构自由度的正确计算4速度瞬心的概念和三心定理的正确运用5用速度瞬心法作机构的速度分析
1.
3.2常见题型精解例
1.1试绘制图
1.1a所示偏心回转油泵机构的运动简图其各部分尺寸可由图中直接量取并判断该机构是否具有确定的运动图中偏心轮1绕固定轴心A转动外环2上的叶片a在可绕轴心C转动的圆柱3中滑动当偏心轮1按图示方向连续回转时可将低压油由右端吸入高压油从左端排出图
1.1解1选取合适的长度比例尺μl绘制此机构的运动简图如图
1.1b所示2计算机构的自由度此机构为曲柄摇块机构由图
1.1b可知n=3pl=4ph=0由式
1.1计算该机构的自由度为F=3n-2pl-ph=3×3-2×4-0=1由于该机构有一个原动件所以此机构具有确定的运动【评注】绘制机构运动简图时关键是分析相连两个构件的约束关系确定运动副的类型然后再用规定的符号表示出来例
1.2试计算图
1.2所示凸轮—连杆组合机构的自由度解在图
1.2中BE两处的滚子转动为局部自由度CF虽各有两处与第1章平面机构的自由度和速度分析7机架接触构成移动副但都可视为一个移动副该机构在D处虽存在轨迹重合的问题但由于D处相铰接的双滑块为一个自由度为零的Ⅱ级杆组即D处未引入约束故机构中不存在虚约束图
1.2将机构中的局部自由度除去不计则有n=5pl=6ph=2于是可得该机构的自由度为F=3n-2pl-ph=3×5-2×6-2=1【评注】如果将该机构中D处相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时则机构中就存在一个虚约束在机构中两构件构成运动副所引入的约束起着限制两构件之间某些相对运动、使相对运动或自由度减少的作用但在机构中某些运动副和构件带入的约束可能与机构所受的其他约束相重复因而对机构的运动实际上不起约束作用这种约束就是虚约束例
1.3试计算图
1.3所示的精压机构的自由度图
1.3解由图
1.3可以看出该机构中存在结构对称部分从传递运动的独立8机械设计基础导教·导学·导考性来看有机构ABCDE就可以了而其余部分为不影响机构运动传递的重复部分故引入了虚约束将机构中引入虚约束的重复部分去掉不计则n=5pl=7C处为复合铰链ph=0于是可得该机构的自由度为F=3n-2pl-ph=3×5-2×7-0=1【评注】存在虚约束的机构一般常具有相似或对称部分的结构特征所以如研究的机构在结构上具有相似或对称部分就有可能存在虚约束因而就要注意分析以免发生错误例
1.4试计算图
1.4所示机构的自由度图
1.4解图
1.4所示的楔块机构全由移动副组成此机构中n=3pl=5于是由式
1.2可得该机构的自由度为F=2n-pl=2×3-5=1【评注】这里应注意若机构中只存在移动副在各构件之间不出现相对转动这时机构自由度的计算不能用式
1.1只能用式
1.2来计算否则会导致计算错误例
1.5图
1.5所示的凸轮机构中已知R=50mmlOA=20mmlAC=80mm∠OAC=90°凸轮1以等角速度ω1=10rad/s逆时针转动比例尺μl=
0.002m/mm试用瞬心法求从动件2的角速度ω2解由三心定理求出所需的瞬心P12P13和P23则点P12处的速度为v=ω1P13P12μl=ω2P23P12μl则ω2=ω1P13P12P23P12=10×1252=
2.31rad/s逆时针【评注】利用速度瞬心法对某些平面机构特别是平面高副机构进行速第1章平面机构的自由度和速度分析9度分析是比较简便的求两构件的角速度之比一般先分别求出两构件与机架的瞬心绝对瞬心和这两个构件的瞬心相对瞬心然后连接三点成一直线那么两构件的角速度之比等于其绝对速度瞬心连线被相对速度瞬心分得的两线段的反比如果两构件的相对瞬心内分该连线则两构件转向相反反之则转向相同图
1.5例
1.6已知一牛头刨床机构的机构运动简图如图
1.6所示设在图示瞬间构件1的角速度为ω1机构各部分尺寸见图1计算此机构的自由度;2试求图示位置滑枕的速度vC解1计算机构的自由度在该机构中n=5pl=7F和F′处的移动副只能算一个ph=0因此该机构的自由度为F=3n-2pl+ph=3×5-2×7=12速度分析先求出构件3的绝对瞬心P36的位置再求出瞬心P13的位置因为P13为构件1和3的等速重合点所以vP13=ω1AP13μl=ω3P36P13μlω3=ω1AP13/P36P13rad/sω3与ω1转向相同因为P13外分连线P36P16则有vC=ω3P36Cμlm/s水平向左或者求出瞬心P15的位置直接利用瞬心P15求得vC=ω1P15Aμlm/s水平向左【评注】应用速度瞬心进行平面机构的速度分析就是利用瞬心是两构件10机械设计基础导教·导学·导考的等速重合点这一桥梁将两个构件的速度在瞬心处直接联系起来图
1.
61.4课后习题详解11至14绘出图示机构的机构运动简图图
1.7题11图图
1.8题12图第1章平面机构的自由度和速度分析11图
1.9题13图图
1.10题14图解各机构运动简图如下:图
1.11题11解图图
1.12题12解图图
1.13题13解图图
1.14题14解图15至112指出下列机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约12机械设计基础导教·导学·导考束并计算各机构的自由度图
1.15题15图图
1.16题16图图
1.17题17图图
1.18题18图图
1.19题19图图
1.20题110图第1章平面机构的自由度和速度分析13图
1.21题111图图
1.22题112图15解F=3n-2pl-ph=3×6-2×8-1=116解F=3n-2pl-ph=3×8-2×11-1=117解F=3n-2pl-ph=3×8-2×11-0=218解F=3n-2pl-ph=3×6-2×8-1=119解F=3n-2pl-ph=3×4-2×4-2=2110解F=3n-2pl-ph=3×9-2×12-2=1111解F=3n-2pl-ph=3×4-2×4-2=2112解F=3n-2pl-ph=3×8-2×11-1=1113求出图
1.23所示导杆机构的全部瞬心和构件13的角速比ω1/ω3图
1.23题113图解该导杆机构的全部瞬心如图
1.23所示构件13的角速比为14机械设计基础导教·导学·导考ω1ω3=P34P13P14P13114求出图
1.24所示正切机构的全部瞬心设ω1=10rad/s求构件3的速度v3图
1.24题114图解该正切机构的全部瞬心如图
1.24所示构件3的速度为v3=vP13=ω1lP14P13=
0.2ω1=2m/s方向垂直向上115如图
1.25所示为摩擦行星传动机构设行星轮2与构件14保持纯滚动接触试用瞬心法求轮1与轮2的角速度之比ω1/ω2图
1.25题115图第1章平面机构的自由度和速度分析15解要求轮1与轮2的角速度之比首先确定轮
1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心即P12P14和P24如图
1.25所示则ω1ω2=-P24P12P14P12=-2r2r1轮2与轮1的转向相反116试论证:1图
1.26a所示的构件组合是不能产生相对运动的刚性桁架;2这种构件组合若满足图
1.26b所示尺寸关系:AB=CD=EFBC=ADBE=AF则构件之间可以产生相对运动图
1.26题116图解1图
1.26a中的构件组合的自由度为F=3n-2pl-ph=3×4-2×6-0=0自由度为零为一刚性桁架所以构件之间不能产生相对运动2图
1.26b中的CD杆是虚约束去掉与否不影响机构的运动故图
1.26b中机构的自由度为F=3n-2pl-ph=3×3-2×4-0=1所以构件之间能产生相对运动
1.5学习效果测试题及答案
1.
5.1学习效果测试题11填空题1平面机构中运动副引入的约束的数目最多为个而剩下的16机械设计基础导教·导学·导考自由度最少为个2两个作平面平行运动的构件之间为接触的运动副称为低副它有个约束;而为接触的运动副称为高副它有个约束3速度瞬心是相对瞬心与绝对瞬心的相同点是而不同点是4当两构件组成转动副时其瞬心在处;组成移动副时其瞬心在处;组成纯滚动的高副时其瞬心在处5若一机构共由六个构件组成那它共有个瞬心12计算图
1.27所示多杆机构的自由度图
1.27测12图13在图
1.28所示机构中AB瓛EF瓛CD试计算其自由度图
1.28测13图第1章平面机构的自由度和速度分析1714计算图
1.29所示凸轮—连杆阀门机构的自由度图
1.29测14图15图
1.30为一凸轮连杆组合机构设凸轮1转动的角速度为ω1绘出该机构的全部瞬心并确定在图示位置时构件4的角速度图
1.30测15图
1.
5.2参考答案111212面2点线13两构件的等速重合点等速重合点绝对速度是否等于零4转动副中心移动副法线的无穷远相切点51518机械设计基础导教·导学·导考12F=3n-2pl-ph=3×9-2×13-0=113F=3n-2pl-ph=3×6-2×7-2=214F=3n-2pl-ph=3×6-2×8-1=115如图
1.31所示ω4=ω1P14P15/P14P45图
1.31测15解图第1章平面机构的自由度和速度分析19第2章平面连杆机构
2.1重点内容提要
2.
1.1教学基本要求平面连杆机构是许多构件用低副转动副或移动副连接组成的平面机构最简单的平面连杆机构是由四个构件组成的称为平面四杆机构应用广泛是组成多杆机构的基础1熟悉平面四杆机构的基本形式及其演化机构2重点掌握平面四杆机构的特性:1急回运动和行程速度变化系数2压力角和传动角3死点位置3掌握铰链四杆机构有整转副的条件4熟练掌握平面四杆机构的作图设计方法
2.
1.2平面四杆机构的基本型式及其演化
1.平面四杆机构的基本型式平面四杆机构的基本型式是平面铰链四杆机构组成机构的四个运动副都是转动副机构的四个杆件中固定杆件称为机架与机架相连的称为连架杆不与机架相连的称为连杆其中可以整周回转的连架杆称为曲柄只能在小于360°范围内摆动的称为摇杆组成转动副的两个构件若能作整周转动则该转动副称为整转副否则称为摆动副平面四杆机构根据两连架杆运动形式分为三种基本类型见表
2.1表
2.1铰链四杆机构的三种基本类型机构名称两连架杆运动形式应用实例曲柄摇杆机构一曲柄一摇杆缝纫机踏板牛头刨进给机构双曲柄机构两个曲柄旋转式水泵惯性筛双摇杆机构两个摇杆汽车转向机构鹤式起重机
2.铰链四杆机构的演化1曲柄滑块机构将曲柄摇杆机构ABCD见图
2.1a中摇杆CD变为无限长点C的轨迹就变为直线见图
2.1b摇杆CD与机架AD组成的转动副就演化成移动副此时曲柄摇杆机构演化为曲柄滑块机构见图
2.1c图
2.12导杆机构当将曲柄滑块机构见图
2.2a中曲柄AB作为机架则曲柄滑块机构变为导杆机构见图
2.2b3摇块机构和定块机构在曲柄滑块机构见图
2.2a中若取杆2为固定构件即可得到图
2.2c所示的摆动滑块机构称为摇块机构若将滑块3作为机架则可得到定块机构见图
2.2d4双滑块机构若将曲柄摇杆机构中两杆长趋于无穷可得到多种形式的双滑块机构———正切机构见图
2.3a、正弦机构见图
2.3b、椭圆机构见图
2.3c等第2章平面连杆机构21图
2.2图
2.3图
2.422机械设计基础导教·导学·导考5偏心轮机构在曲柄滑块机构中当曲柄AB尺寸较小时见图
2.4b常改成图
2.4a的偏心轮机构其回转中心A与几何中心B不重合其距离AB等于曲柄长度
2.
1.3平面四杆机构的主要特性
1.急回特性1急回运动平面连杆机构的原动件等速回转而从动件空回行程的平均速度大于工作行程的平均速度这种运动称为急回运动2行程速度变化系数K用以衡量机构急回运动的程度定义为空回行程速度和工作行程速度之比其计算式如下:K=v2v1=180°+θ180°-θ
2.1式中θ表示极位夹角是摇杆处于两极限位置时对应的曲柄所夹的锐角3关于行程速度变化系数和急回运动有以下几个结论:1K1即v2v1时机构有急回特性2当平面连杆机构在运动过程中极位夹角θ0则有K1机构便具有急回运动特性3θ越大K越大机构急回运动也越显著所以可通过分析θ及K的大小判断机构是否有急回运动以及急回运动的程度4急回运动的作用在机械中可以用来节省动力和提高劳动生产率5已知K可求极位夹角:θ=180°K-1/K+
12.压力角和传动角1压力角α从动杆件受力点的受力方向和该点速度方向之间所夹的锐角2传动角γ压力角的余角即γ=90°-α实际就是连杆与从动杆件之间所夹的锐角3通常传动角用来衡量机构的传动性能传动角γ越大压力角α就越小从动件所受的有效分力就越大机构的传动效率就越高一般情况下平面连杆机构在运动过程中传动角是在不断变化着的因此为了保证机构传动性能的良好一般规定最小传动角γmin≥40°对于四杆机构来说最小传动角出现在曲柄与机架两次共线位置之一
3.死点位置机构在运动过程中如果有一点传动角γ=0°即压力角α=90°那么这一第2章平面连杆机构23点就是机构的死点此时原动件通过连杆作用于从动件上的力忽略各杆的质量以及相应的摩擦力正好通过从动件回转副中心使得驱动力矩为零这时不管驱动力有多大都不能使曲柄转动一般在四杆机构中若以曲柄为从动件都会出现死点机构在死点位置可能出现卡死或反转现象为了消除死点位置的不良影响通常可以对从动曲柄施加外力或利用飞轮或构件自身的惯性力使机构通过死点位置当然死点位置也有有利的一面通常在某些夹紧装置中利用死点位置来防松
2.
1.4铰链四杆机构有整转副的条件1铰链四杆机构有整转副的条件:1最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和2整转副是由最短杆与其邻边组成的2当机构有整转副时取不同构件为机架可以得到不同类型的四杆机构通常根据以下原则进行判断:1取最短杆为机架时机架上有两个整转副得双曲柄机构2取最短杆邻边为机架时机架上只有一个整转副得曲柄摇杆机构3取最短杆对边为机架时机架上没有整转副得双摇杆机构注意若铰链四杆机构中的最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和则该机构中没有整转副无论取哪个构件为机架都只能得到双摇杆机构
2.
1.5平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计主要是根据给定的运动条件确定机构运动简图的尺寸参数设计方法有作图法、解析法和实验法其中作图法是重点
1.用作图法设计平面四杆机构根据不同的设计要求作图法可以分为以下两种:1按给定的行程速度变化系数K设计平面四杆机构对于曲柄摇杆机构设计已知条件通常有:从动件摇杆长度l3从动件摆角φ机构的行程速度变化系数K如图
2.5a所示作图的基本步骤如下:1通过K求出θ=180°K-1/K+12确定一个固定铰链中心D然后根据几何条件作出摇杆的两个极限位置24机械设计基础导教·导学·导考C1D与C2D3作∠C2C1P=90°-θ∠C1C2P=90°4作Rt△C2PC1的外接圆则另一个固定铰链中心A便在该外接圆上最后由其他附加条件可以把这个固定铰链中心位置定下来从而平面四杆机构的设计就完成了图
2.5对于曲柄滑块机构或导杆机构基本方法同上只是在曲柄滑块机构中滑块行程H与曲柄摇杆机构中摇杆的摆角φ作用是相对应的见图
2.5b;在导杆机构中从动件导杆的摆角φ与机构的极位夹角θ大小相等见图
2.5c2按给定的连杆位置设计四杆机构这类设计通常是已知连杆长度并知道连杆在运动过程中的三个位置要求确定固定铰链中心由于两个活动铰链的运动轨迹是绕各自固定铰链中心的圆的一部分因此可用求圆心法来解决问题见图
2.6图
2.6第2章平面连杆机构25如果只给定连杆的两个位置则可根据其他附加条件得到确定解
2.用解析法设计平面四杆机构这里只要求按给定连架杆位置设计四杆机构见图
2.7取l1=1则其他三个构件得到的是相对于构件1的长度根据列解析式可以得到如下方程式:cosφ=P0cosψ+P1cosφ-ψ+P
22.2式中P0=l3P1=-l3l4P2=l24+l23+1-l222l4将已知的三对对应转角代入式
2.2便可以得到三元一次方程组求得P0P1P2从而求得各杆相对于l1的长度图
2.
73.用实验法设计平面四杆机构当运动要求比较复杂的四杆机构用实验法求解更为简便
2.2重点知识结构图平面连杆机构平面四杆机构的基本型式及其演化基本型式曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构演化机构曲柄滑块机构导杆机构摇块机构和定块机构双滑块机构偏心轮机构26机械设计基础导教·导学·导考平面连杆机构平面四杆机构的主要特性急回特性急回运动行程速度变化系数K=v2v1=180°+θ180°-θ应用:当θ0时K1机构有急回特性压力角和传动角压力角α:从动件受力方向和速度方向所夹锐角传动角γ:压力角的余角α越小γ越大机构的传动性能越好γmin≤40°出现在曲柄与机架共线两位置之一死点曲柄为从动件时曲柄处于与连杆共线位置γ=0°消除方法:利用飞轮或机构自身的惯性力应用:夹紧装置中的防松有整转副条件lmin+lmax≤另两杆长度之和;整转副由最短杆与其邻边组成有整转副时存在的不同机构曲柄摇杆机构:取最短杆邻边为机架双曲柄机构:取最短杆为机架双摇杆机构:取最短杆对边为机架平面四杆机构的设计作图法:按行程速度变化系数设计已知连杆三个位置求圆心法解析法:利用几何关系列解析式求解实验法
2.3考点及常见题型精解
2.
3.1本章考点本章的重点包括以下几点:四杆机构的基本特性;四杆机构中周转副存在的判断;四杆机构的设计试题有基本的概念题一般以填空、选择、判断及简答题形式出现、计算题、作图题本章涉及的试题主要包括:1绘制各种四杆机构及其演化机构的运动简图并能举出应用实例2通过已知条件判断机构是否有急回特性和死点求行程速度变化系数3根据四杆机构各杆长度判断整转副的存在并确定属于何种机构第2章平面连杆机构274按行程速度变化系数设计四杆机构5已知连杆的三个位置设计四杆机构
2.
3.2常见题型精解例
2.1试画出图
2.8所示两种机构的运动简图并说明它们为何种机构在图
2.8a中偏心盘1绕固定轴O转动迫使滑块2在圆盘3的槽中来回滑动圆盘3相对于机架4转动;在图
2.8b中偏心盘1绕固定轴O转动通过构件2使滑块3相对于机架4往复移动图
2.8解图
2.8a的机构运动简图有两种画法如图
2.9ab所示其中图
2.9a是导杆机构图
2.9b是曲柄摇块机构图
2.8b的机构运动简图画法如图
2.9c所示图
2.9c是曲柄滑块机构图
2.928机械设计基础导教·导学·导考【评注】这道题主要考查对各种形式四杆机构及其演化机构的判别能力因此要特别熟悉各种类型的机构此外正确绘制机构运动简图是解本道题的前提要能从实际图例中抓住本质分析清楚两构件间的运动副类型从而正确地将机构运动简图绘制出来例
2.2如图
2.10所示铰链四杆机构中已知各杆长度lAB=15mmlBC=48mmlCD=55mmlAD=45mm1判断该机构为何种机构2已知AB为原动件用作图法确定从动件CD的最大摆角φ机构的极位夹角θ并求行程速度变化系数K3当AB为原动件时用作图法求机构的最小传动角γmin4问此机构什么时候会有死点存在图
2.10解1由已知条件知最短杆是连架杆AB最长杆是另一连架杆CDlAB+lCD=15+55=70mmlBC+lAD=48+45=93mm因此周转副是存在的同时最短杆的邻边是机架因此这是曲柄摇杆机构2当摇杆CD处于两个极限位置时曲柄AB和连杆BC处于两次共线位置取适当的比例尺作出这两极限位置时的机构位置简图AB1C1D和AB2C2D这时摇杆两次位置之间的夹角就是其摆角φ由图量得φ=40°;两次共线位置之间的锐角就是极位夹角θ由图量得θ=29°因此可求得K=180°+θ180°-θ=180°+29°180°-29°=
1.38第2章平面连杆机构293最小传动角出现的位置是曲柄与机架的两次共线位置之一用作图法作出两次共线位置AB′C′D和AB″C″D由图量得γ′=71°γ″=33°因此γmin=33°4当以曲柄AB为原动件时连杆BC与摇杆CD不可能共线因此机构没有死点位置但若以摇杆CD为原动件则此时从动件曲柄AB与连杆BC会有两次共线位置传动角为零因此机构存在死点位置【评注】这道题主要考查根据杆长判断四杆机构为何种机构并考查四杆机构主要特性方面的知识
①根据杆长条件判断是否存在整转副若有再判断什么杆件是机架最终确定机构类型;如果不满足杆长条件则不论以谁为机架都是双摇杆机构
②摇杆的两次极限位置对应曲柄与连杆两次共线位置这样同时就可以把摇杆的摆角和机构的极位夹角确定下来然后根据公式就可以求解行程速度变化系数
③对于机构最小传动角γmin出现的位置要很清楚是在曲柄与机架两次共线位置之一这样就很容易作图求解了
④死点就是机构传动角为零时的位置因此可以通过判断机构是否有γ=0°的位置从而判断机构是否有死点通常对铰链四杆机构来说传动角的大小等于连杆和从动件之间的夹角因此只要两者有共线的情况就会出现死点位置否则没有例__________
2.3已知曲柄摇杆机构的摇杆长l3=80mm机架长l4=71mm且曲柄中心在摇杆中心水平线之上摆角ψ=40°行程速度变化系数K=
1.3求曲柄和连杆长度图
2.11解作图步骤如下见图
2.11:1求θθ=180°K-1K+1=180°×
1.3-
11.3+1≈
23.5°;并确定比例尺μl30机械设计基础导教·导学·导考2作∠C1DC2=40°C1D=C2D=80mm3以C1C2为底作Rt△C1C2E∠C1C2E=90°-θ=
66.5°∠C2C1E=90°4作Rt△C1C2E的外接圆在圆上取点A使AD=l4=71mm点A位置在点D之上5量得AC1=69mmAC2=110mm解得l1=12AC1-AC2=12×110-69=
20.5mml2=12AC1+AC2=12×110+69=
89.5mm【评注】此题属于已知行程速度变化系数设计四杆机构问题因此首先按照一般步骤把固定铰链中心A所在的圆找到然后按机架长度把具体位置确定下来实际点A位置在点D之上的有两个但机构的尺寸结果是一样的例
2.4图
2.12为偏置的曲柄滑块机构已知l1=20mml2=65mme=15mm用图解法求:1曲柄主动时滑块的行程H、极位夹角θ、行程速度变化系数K和机构的最大压力角αmax;2滑块主动时机构的死点位置图
2.12解1用图解法求如图
2.13所示要求滑块的行程H就要找到滑块的两个极限位置C1和C2这两点的特点是曲柄AB与连杆BC在滑块达到极限位置时成直线则AC2=l1+l2=20+65=85mmAC1=l2-l1=65-20=45mm选择比例尺以点A为中心85mm为半径画弧与滑块轨迹线交于点C2;以点A为中心45mm为半径画弧与滑块轨迹线交于点C1由图上直接量得:滑块行程H=40mm;极位夹角θ=8°滑块在点C1时压第2章平面连杆机构31力角最大αmax=19°行程速度变化系数为K=180°+θ180°-θ=180°+8°180°-8°=
1.092滑块主动时图中AB1C1AB2C2就是死点位置因为此时γ=0°图
2.13【评注】本题主要考查极限位置时构件的几何关系抓住这一点问题就迎刃而解曲柄摇杆机构的压力角经分析是连杆和滑块轨迹线之间的夹角从图上分析只有在点C1时这个角度可以取得最大值对于死点位置还是要牢记此时γ=0°
2.4课后习题详解21试根据图
2.14中标注尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构图
2.14题21图32机械设计基础导教·导学·导考解a40+110=15070+90=160且最短杆为机架因此是双曲柄机构b45+120=165100+70=170且最短杆的邻边为机架因此是曲柄摇杆机构c60+100=16070+62=132不满足杆长条件因此是双摇杆机构d50+100=150100+90=190且最短杆的对边为机架因此是双摇杆机构22试运用铰链四杆机构有整转副的结论推导图
2.15所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件提示:转动导杆机构可视为双曲柄机构图
2.15题22图解要想成为转动导杆机构则要求A与B均为周转副1当A为周转副时要求AF能通过两次与机架共线的位置如图
2.15中位置ABC′F′和ABC″F″在Rt△BF′C′中直角边小于斜边故有lAB+e≤lBC极限情况取等号在Rt△BF″C″中直角边小于斜边故有lAB-e≤lBC极限情况取等号第2章平面连杆机构33综上所述要求lAB+e≤lBC即可2当B为周转副时要求BC能通过两次与机架共线的位置如图
2.15中位置ABC1F1和ABC2F2在位置ABC1F1时从线段BC1来看要能绕过点C1要求:lBC-lAB+e≥0极限情况取等号;在位置ABC2F2时因为导杆CF是无限长的故没有过多条件限制3综合12可知图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是lAB+e≤lBC23画出图
2.16所示各机构的传动角和压力角图中标注箭头的构件为原动件解如图
2.16所示图
2.16题23解图24已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动极位夹角θ为30°摇杆工作行程需7s试问:1摇杆空回行程需几秒2曲柄每分钟转速是多少解1由公式K=v2v1=t1t2=180°+θ180°-θ并带入已知数据列方程有K=7t2=180°+30°180°-30°=75因此空回行程所需时间t2=5s2因为曲柄空回行程用时5s转过的角度为180°-θ=180°-30°=150°=5π6因此其转速为n=ω2π=5π/6/52π×60=5r/min34机械设计基础导教·导学·导考25设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构要求踏板CD在水平位置上下各摆10°且lCD=500mmlAD=1000mm1试用图解法求曲柄AB和连杆BC的长度;2用教材中公式23和23′计算此机构的最小传动角图
2.17题25解图解1由题意踏板CD在水平位置上下摆动10°就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置此时曲柄与连杆处于两次共线位置取适当比例尺作出两次极限位置AB1C1D和AB2C2D见图
2.17由图量得AC1=1037mmAC2=1193mm解得l1=12AC1-AC2=12×1193-1037=78mml2=12AC1+AC2=12×1193+1037=1115mm由此可知l1=78mml2=1115mml3=500mml4=1000mm2因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置因此取φ=0°和φ=180°代入教材中公式23计算可得cos∠BCD=l22+l23-l21-l24+2l1l4cosφ2l2l3=11152+5002-782-10002+2×78×1000cos0°2×1115×500=
0.5768第2章平面连杆机构35则∠BCD=
54.77°或cos∠BCD=l22+l23-l21-l24+2l1l4cosφ2l2l3=11152+5002-782-10002+2×78×1000cos180°2×1115×500=
0.2970则∠BCD=
72.72°代入教材中公式23′可知γmin=∠BCD=
54.77°26设计一曲柄摇杆机构已知摇杆长度l3=100mm摆角φ=30°摇杆的行程速度变化系数K=
1.21用图解法确定其余三杆的尺寸;2用教材中公式23和23′确定机构最小传动角γmin若γmin35°则应另选铰链A的位置重新设计图
2.18题26解图解因为本题属于设计题只要步骤正确答案不唯一这里给出基本的作图步骤不给出具体数值答案作图步骤如下见图
2.18:1求θθ=180°K-1K+1=180°×
1.2-
11.2+1≈
16.36°;并确定比例尺μl2作∠C1DC2=30°C1D=C2D=100mm即摇杆的两极限位置3以C1C2为底作Rt△C1C2E∠E=θ=
16.36°∠C2C1E=90°4作Rt△C1C2E的外接圆在圆上取点A即可36机械设计基础导教·导学·导考在图上量取AC1AC2和机架长度l4l4=lAD则曲柄长度l1=AC1-AC2/2摇杆长度l2=AC1+AC2/2在得到具体各杆数据之后代入教材中公式23和23′求最小传动角γmin能满足γmin≥35°即可27设计一曲柄滑块机构已知滑块的行程s=50mm偏距e=16mm行程速度变化系数K=
1.2求曲柄和连杆的长度图
2.19题27解图解作图步骤如下见图
2.19:1求θθ=180°K-1K+1=180°×
1.2-
11.2+1≈
16.36°;并确定比例尺μl2作Rt△EC1C2顶角∠E=θC1C2=s=50mm3作Rt△EC1C2的外接圆则圆周上任一点都可能成为曲柄中心4作一水平线与C1C2相距e=16mm交圆周于点A5由图量得AC1=34mmAC2=82mm解得曲柄长度:l1=12AC1-AC2=12×82-34=24mm连杆长度:l2=12AC1+AC2=12×82+34=58mm28设计一导杆机构已知机架长度l4=100mm行程速度变化系数第2章平面连杆机构37K=
1.4求曲柄长度解如图
2.20所示作图步骤如下:1ψ=θ=180°×
1.4-
11.4+1=30°2取μl选定D作Dm和Dn∠nDm=ψ=θ=30°3定另一机架位置:∠nDm角平分线DA=l4=100mm4AC2⊥DnAC1⊥DmAC杆即是曲柄由图量得曲柄长度l1=26mm图
2.20题28解图29设计一曲柄摇杆机构已知摇杆长度l3=80mm摆角ψ=40°摇杆的行程速度变化系数K=1且要求摇杆CD的一个极限位置与机架间的夹角∠CDA=90°试用图解法确定其余三杆的长度图
2.21题29解图38机械设计基础导教·导学·导考解如图
2.21所示作图步骤如下:1求θθ=180°K-1K+1=180°×1-11+1=0°由此可知该机构没有急回特性2选定比例尺μl作∠C1DC2=40°C1D=C2D=80mm即摇杆的两极限位置3作∠C1DA=90°DA与C1C2交于点A4在图上量取AC1=238mmAC2=184mm和机架长度l4=lAD=224mm解得曲柄长度:l1=12AC1-AC2=12×238-184=27mm连杆长度:l2=12AC1+AC2=12×238+184=211mm210设计一铰链四杆机构作为加热炉门的启闭机构已知炉门上的两活动铰链中心距为50mm炉门打开后成水平位置时要求炉门温度较低的一面朝上如虚线所示设固定铰链安装在yy轴线上其相关尺寸如图
2.22所示求此铰链四杆机构其余三杆的长度图
2.22题210解图解如图
2.22所示这是已知两个活动铰链两对位置设计四杆机构可以第2章平面连杆机构39用圆心法连接B1B2作B1B2的中垂线与yy交于点A然后连接C1C2作C1C2的中垂线与yy交于点D图中画出了一个位置AB2C2D从图中量取各杆的长度得l4=lAD=96mml1=lAB=68mml3=lCD=112mm211设计一铰链四杆机构已知其两连架杆的四组对应位置间的夹角为φ12=φ23=φ34=30°ψ12=15°ψ23=20°ψ34=15°试用实验法求各杆长度并绘出机构简图解1以A为中心设连架杆长度为100mm根据φ12=φ23=φ34=30°作出AB1AB2AB32取连杆长度85mm以B1B2B3为圆心作弧3另作以点D为中心ψ12=15°ψ23=20°ψ34=15°的另一连架杆的几个位置并作出不同半径的许多同心圆弧4进行试凑最后得到结果如下:l1=100mml2=85mml3=160mml4=235mm机构运动简图如图
2.23所示图
2.23题211解图40机械设计基础导教·导学·导考212已知某操纵装置采用铰链四杆机构要求两连架杆的对应位置如图
2.24所示φ1=45°ψ1=52°10′;φ2=90°ψ2=82°10′;φ3=135°ψ3=112°10′机架长度lAD=50mm试用解析法求其余三杆长度图
2.24题212图解将已知条件代入教材中公式210可得cos45°=P0cos52°10′+P1cos52°10′-45°+P2cos90°=P0cos82°10′+P1cos82°10′-90°+P2cos135°=P0cos112°10′+P1cos112°10′-135°+P2联立求解得P0=
1.481P1=-
0.8012P2=
0.5918将该解代入教材中公式28求解得l1=1l2=
2.103l3=
1.481l4=
1.8484又因为实际l4=lAD=50mm因此每个杆件应放大的比例尺为
501.8484=
27.05故每个杆件的实际长度为l1=1×
27.05=
27.05mml2=
2.03×
27.05=
56.88mml3=
1.481×
27.05=
40.06mml4=lAD=50mm213图
2.25所示机构为椭圆仪中的双滑块机构试证明当机构运动时构件2的AB直线上任一点除AB及AB的中点外所画的轨迹为一椭圆证明如图
2.25所示在AB上任取一点C下面求证点C的运动轨迹为一椭圆由图可知点C将AB分为两部分其中AC=aBC=b又由图可知sinθ=ybcosθ=xa两式平方相加得x2a2+y2b2=1可见点C的运动轨迹为一椭圆第2章平面连杆机构41图
2.25题213图
2.5学习效果测试题及答案
2.
5.1学习效果测试题21选择题1导杆机构的极位夹角与导杆的摆角相等A.一定B.一定不C.不一定2在铰链四杆机构中若最短杆与最长杆之和小于或等于其他两杆长度之和且最短杆为机架则该机构有个曲柄A.一B.二C.三D.零3下列机构中没有急回特性的机构是A.曲柄摇杆机构B.导杆机构C.对心曲柄滑块机构D.偏心曲柄滑块机构22填空题1机构处于死点位置时其压力角为传动角为2在曲柄摇杆机构中当为主动件时机构将出现死点位置3在平面四杆机构中已知行程速度变化系数为K则极位夹角的计算公式是4机构的压力角α是指;α愈大则机构传动角γ=42机械设计基础导教·导学·导考5如图
2.26所示设已知四杆机构各构件的长度l1=100mml2=350mml3=200mml4=400mm要使此机构成为双曲柄机构则应取杆为机架;要使此机构为双摇杆机构则应取杆为机架6图
2.27的导杆机构已知曲柄lAB=20mm机架lAC=40mm试问该机构的极位夹角θ=此机构的行程速度变化系数K=图
2.26测225图图
2.27测226图23说明图
2.28中机构的名称并指出它是否有急回特性若以构件1为主动件哪种机构有死点若以构件3为主动件时呢图
2.28测23图第2章平面连杆机构4324何谓机构的急回运动及行程速度变化系数其在机械设计中有何意义试举例加以说明25已知一平面铰链机构各构件的长度如图
2.29所示试问:1这是铰链四杆机构基本型式中的哪种机构2若以AB为原动件此机构有无急回运动为什么3当以AB为原动件时此机构的最小传动角发生在何处在图上标出4该机构在什么情况下会出现死点在图上标出死点发生的位置图
2.29测25图图
2.30测26图26图
2.30所示的铰链四杆机构各构件的长度分别为lAB=21mmlBC=11mmlCD=38mmlAD=35mm1试证明构件BC能相对构件AB作整周转动;2当构件BC主动并相对于构件AB连续转动时求构件AB相对于构件AD摆动的角度作图表示;3要想得到曲柄摇杆机构应以哪个构件为机架其取值可以变化的范围是多少27设计一偏置曲柄滑块机构已知滑块行程H=50mm偏心距e=20mm行程速度变化系数K=
1.4求曲柄和连杆长度并求αmax28设计一摆动导杆机构若曲柄AB长l1=45mm机架AD长l4=135mm用图解法求:极位夹角θ导杆摆角φ并求行程速度变化系数K29有一曲柄摇杆机构行程速度变化系数K=
1.25l3=140mml4=125mml1+l2=210mm用图解法求曲柄长度l1连杆长度l2210如图
2.31所示设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为φ1=35°ψ1=50°;φ2=80°ψ2=75°;φ3=125°ψ1=105°机架长度lAD=80mm试用解析法求其余三杆长度44机械设计基础导教·导学·导考图
2.31测210图
2.
5.2参考答案211A2B3C22190°0°2摇杆3θ=180°K-1K+14机构从动件受力点受力方向和速度方向之间所夹的锐角传动性能越差90°-α5l1l36180°-2arccos2040=60°180°+θ180°-θ=223a曲柄摇杆机构有急回特性;b双曲柄机构或平行四边形机构没有急回特性;c对心曲柄滑块机构没有急回特性;d偏心曲柄滑块机构有急回特性;e导杆机构有急回特性当以构件1为主动件时bc有死点位置;当以构件3为主动件时ad有死点位置24在连杆机构中当主动件等速运动而从动件作变速运动这就是急回运动急回运动的程度用行程速度变化系数来描述它定义为从动件回程速度与工作速度之比其计算式为K=v2v1=180°+θ180°-θ急回特性通常用以提高机械的工作效率如牛头刨床在进刀的时候速度慢以保证工件质量;在回刀第2章平面连杆机构45的时候速度快以节约时间反过来在破碎矿石、焦炭等的破碎机中应利用其快进慢退特性使矿石有充足的下落时间以避免矿石因多次破碎而形成过粉碎251曲柄摇杆机构2没有急回运动3最小传动角发生在图
2.32所示AB″C″D处γmin=22°4当以构件CD为主动件时有死点位置发生在图
2.32所示AB1C1D和AB2C2D处图
2.32测25解图261lBC+lCD=11+38=49mmlAB+lAD=21+35=56mm且是以最短杆对边AD为机架所以该机构是双曲柄机构即回转副是整转副因此构件BC能相对构件AB作整周转动2以lAB+lBC=11+21=32mm为半径以A为圆心画弧与摇杆CD的轨迹交于点C2以lBC-lAB=21-11=10mm为半径以A为圆心画弧与摇杆AB的轨迹交于点C1则AB杆相对于AD摆动的范围在AB1和AB2范围之内见图
2.333在1中就已经验证了该机构的杆长满足杆长条件AB杆是最短杆的邻边因此此时就是曲柄摇杆机构下面计算其取值范围设AB是最长杆根据杆长条件有lBC+lAB=11+lAB≤lCD+lAD=38+35=73mm所以lAB≤62mm46机械设计基础导教·导学·导考设AD是最长杆根据杆长条件有lAD+lAB=35+lAB≥lBC+lCD=11+38=49mm所以lAB≥14mmAB不可能为最短杆否则就不是曲柄摇杆机构所以lAB≥11mm综上所述AB的取值范围是14mm≤lAB≤62mm图
2.33测26解图27作图步骤如下见图
2.34:1求θθ=180°K-1K+1=180°×
1.4-
11.4+1=30°;并确定比例尺μl2作Rt△EC1C2顶角∠E=θ=30°C1C2=H=50mm3作Rt△EC1C2的外接圆则圆周上任一点都可能成为曲柄中心4作一水平线与C1C2相距e=20mm交圆周于A点5由图量得AC1=28mmAC2=70mm解得曲柄长度:l1=12AC1-AC2=12×70-28=21mm连杆长度:l2=12AC1+AC2=12×70+28=49mmαmax在点C1由图量得αmax=46°28如图
2.35所示作图步骤如下:1取μl作AD使lAD=l4=135mm2以点A为圆心画圆半径为l1=45mm3过点D作圆的两条切线切点分别是B1和B2第2章平面连杆机构474则∠B1DB2=φ就是导杆的摆角;极位夹角如图
2.35所示由图量得φ=θ=40°K=180°+θ180°-θ=180°+40°180°-40°=
1.57图
2.34测27解图图
2.35测28解图29作图步骤如下见图
2.36:图
2.36测29解图1求θθ=180°K-1K+1=180°×
1.25-
11.25+1=20°;并确定比例尺μl2作AD使lAD=l4=125mm3以D为圆心以l3=140mm为半径画圆4以A为圆心l1+l2=210mm为半径画弧与半径为140mm的圆相交48机械设计基础导教·导学·导考于点C25作直线AC1使其与AC2夹角∠C1AC2=θ=20°其中C1是_______@A_直线与圆的交点6则AC1AC2就是曲柄与连杆的两次共线位置由图量得AC1=l2-l1=152mm曲柄长度:l1=12AC2-AC1=12×210-152=29mm连杆长度:l2=12AC1+AC2=12×210+152=181mm210将三组数值带入教材中公式210可得P0=
1.5815P1=-
1.2637P2=
1.0233从而求得各杆长度如下:l1=
63.923mml2=
101.197mml3=
101.094mml4=
80.000mm第2章平面连杆机构49第3章凸轮机构
3.1重点内容提要
3.
1.1教学基本要求1了解凸轮机构的类型、优缺点及适用场合2掌握凸轮机构设计中的一些基本概念如基圆、压力角、升程等掌握从动件常用运动规律的特点和适用场合3熟练掌握并灵活运用反转法原理学会根据这一原理用图解法设计或分析盘形凸轮机构4掌握滚子半径与凸轮实际轮廓之间的相互影响关系理解压力角、基圆半径之间的相互关系掌握凸轮机构基本尺寸确定的原则学会根据这些原则确定移动滚子从动件盘形凸轮机构的基圆半径、滚子半径和偏置方向5了解利用计算机对凸轮机构进行辅助设计的方法
3.
1.2凸轮机构的应用和分类凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个主要构件所组成的高副机构它广泛应用于机械、仪器、操纵控制装置和自动生产线中是实现生产机械化和自动化的一种主要驱动和控制机构它的优点:只需设计适当的凸轮轮廓便可使从动件得到所需的运动规律并且结构简单、紧凑、设计方便其缺点:凸轮轮廓与从动件之间是点接触或线接触易于磨损所以通常多用于传递动力不大的控制机构凸轮机构的类型很多按不同分类标准得到凸轮的主要类型如图
3.1所示凸轮机构的分类按凸轮的形状分盘形凸轮机构移动凸轮机构圆柱凸轮机构按从动件的形状分尖顶从动件凸轮机构滚子从动件凸轮机构平底从动件凸轮机构按从动件的运动形式分直动从动件凸轮机构对心直动从动件凸轮机构偏置直动从动件凸轮机构摆动从动件凸轮机构图
3.1凸轮机构的分类
3.
1.3从动件的常用运动规律
1.基本概念基圆:以凸轮理论轮廓的最小向径所作的圆推程:当凸轮以等角速转动时从动件被推到距凸轮转动中心最远的位置的过程称为推程从动件上升的最大距离称为从动件的升程相应的凸轮转角称为推程运动角回程:从动件由最远位置回到起始位置的过程称为回程对应的凸轮转角称为回程运动角休止:从动件处于静止不动的阶段从动件在最远处静止不动对应的凸轮转角称为远休止角;从动件在最近处静止不动对应的凸轮转角称为近休止角
2.从动件常用的运动规律从动件的运动规律是指从动件在运动时其位移s、速度v和加速度a随时间t变化的规律又因凸轮一般为等速运动即其转角δ1与时间t成正比所以从动件的运动规律常表示为从动件的运动参数随凸轮转角δ1变化的规律以直动从动件为例从动件常用的运动规律及其特性与使用场合如表
3.1所示除了表
3.1所介绍的从动件常用的几种运动规律外为了使加速度曲线保持连续而避免冲击工程上还应用正弦加速度、高次多项式等运动规律或应用几种曲线的组合第3章凸轮机构5152机械设计基础导教·导学·导考
3.
1.4凸轮轮廓的设计凸轮轮廓的设计方法可分为作图法和解析法两种
1.凸轮轮廓线设计方法的基本原理无论是采用作图法还是解析法设计凸轮轮廓曲线所依据的基本原理都是反转法原理该原理可归纳如下:在凸轮机构中如果对整个凸轮机构绕凸轮轴心O加上一个与凸轮转动角速度ω1大小相等、方向相反的公共角速度-ω1这时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变但此时凸轮将固定不动而移动从动件将一方面随导路一起以等角速度-ω1绕点O转动另一方面又按已知的运动规律在导路中作往复移动;摆动从动件将一方面随其摆动中心一起以等角速度-ω1绕点O转动另一方面又按已知的运动规律绕其摆动中心摆动由于从动件尖端应始终与凸轮廓线相接触故反转后从动件尖端相对于凸轮的运动轨迹就是凸轮的轮廓曲线根据这一原理可作出从动件尖顶在从动件作这种复合运动中所占据的一系列位置点并将它们连接成光滑曲线即得所求的凸轮轮廓曲线这种设计方法称为反转法
2.用作图法设计凸轮廓线1直动尖顶从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤1选取尺寸比例尺根据已知条件作基圆和偏距圆以及从动件的初始位置2利用作图法画出从动件的位移线图并沿横轴按选定的分度值等分位移线图3沿-ω1方向按选定的分度值等分基圆过等分点作偏距圆的切线这些切线即为从动件在反转运动中占据的各个位置4将位移线图上各分点的位移值直接在偏距圆切线上由基圆开始向外量取即为从动件尖顶在复合运动中依次占据的位置5将从动件尖顶的各位置点连成一条光滑曲线即为凸轮廓线对于对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构可以认为是e=0时的偏置凸轮机构其设计方法与上述方法基本相同只须将过基圆上各分点作偏距圆的切线改为过基圆上各分点作过凸轮回转中心的径向线即可2直动滚子从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤对于直动滚子从动件盘形凸轮机构可将滚子中心视为尖顶从动件的尖顶按前述方法定出滚子中心在从动件复合运动中的轨迹该轨迹线称为凸轮的理论轮廓;然后以理论第3章凸轮机构53轮廓上的一系列点为圆心作滚子圆再作此圆族的包络线即得凸轮的实际轮廓注意此时凸轮的基圆半径系指理论轮廓的最小半径3直动平底从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤对于此类凸轮机构可将从动件导路的中心线与从动件平底的交点视为尖顶从动件的尖顶按前述作图步骤确定出理论轮廓然后再过理论轮廓上的点作一系列代表从动件平底的直线这些直线的包络线即为凸轮的工作轮廓线4摆动尖顶从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤这种凸轮机构从动件的运动规律要用角位移来表达即须将相应直动从动件的位移方程中位移s改为角位移φ行程h改为角行程Ф其从动件在反转运动中占据的各位置应使从动件轴心点A和其尖顶点B分别位于A的反转圆上与基圆上对应的反转位置点处作图时先以凸轮轴心O为圆心以OA为半径作圆然后在此圆上从起始位置开始沿-ω1方向等分所得的各点即为轴心A在反转运动中依次占据的位置再以这些点为圆心以摆动从动件的长度AB为半径作圆弧与基圆的交点即为摆动从动件在反转运动中依次占据的各最低位置点从动件的角位移则是以从动件轴心各反转位置点为圆心顶点以从动件相应反转位置为起始边向外转量取
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮轮廓线的关键是根据反转法原理建立凸轮理论轮廓和实际轮廓的方程式解析法的特点是从凸轮机构的一般情况入手来建立其廓线方程的例如对心直动从动件可看作是偏置直动从动件偏距e=0的情况;尖顶从动件可看作是滚子从动件其滚子半径为零的情况对于偏置直动滚子盘形凸轮机构建立凸轮轮廓线直角坐标方程的一般步骤如下:1画出基圆及从动件起始位置即可标出滚子从动件滚子中心B的起始位置点B02根据反转法原理求出从动件反转角δ1时其滚子中心点B的坐标方程式即为凸轮理论轮廓方程式3作理论轮廓在点B处的法线nn标出凸轮实际轮廓上与点B对应的点T的位置4求出凸轮实际轮廓上点T的坐标方程式即为凸轮实际轮廓方程式其他类型的凸轮机构的解析法设计过程与上述的过程类似其关键是根据几何关系建立凸轮理论轮廓和实际轮廓的方程54机械设计基础导教·导学·导考
3.
1.5设计凸轮机构应注意的问题
1.凸轮机构的压力角所谓凸轮机构的压力角是指从动件与凸轮接触点处所受正压力的方向即凸轮轮廓线在接触点处的法线方向与从动件上对应点速度方向所夹的锐角用α表示它是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数当驱动从动件的有用分力F′一定时压力角α越大则有害分力F″越大机构效率越低当压力角增大到一定程度凸轮机构将发生自锁因此从减小推力和避免自锁的观点来看压力角愈小愈好一般来说凸轮轮廓线上不同点处的压力角是不同的在设计时应使最大压力角不超过许用值通常推程时直动从动件[α]=30°摆动从动件[α]=45°依靠外力使从动件与凸轮维持接触的凸轮机构回程不会出现自锁只须校核推程压力角图
3.2所示的偏置直动尖顶从动件盘形凸轮中凸轮机构的压力角α与基圆半径rmin及偏距e之间的关系为tanα=ds2/dδ1êes2+r2min-e
23.1式中s2为对应凸轮转角δ1的从动件的位移;ds2/dδ1为从动件位移对δ1的导数由式
3.1可知当导路和瞬心P在凸轮轴心O的同侧时式中取“-”号可使压力角减小;反之当导路和瞬心P在凸轮轴心O的异侧时取“+”号压力角将增大因此为了减小推程压力角应将从动件导路向推程相对速度瞬心的同侧偏置但须注意用导路偏置法虽可使推程压力角减小但同时却使回程压力角增大所以偏距e不宜过大
2.凸轮基圆半径的确定由式
3.1可知在偏距一定、从动件的运动规律已知的条件下加大基圆半径rmin可减小压力角α从而改善机构的传力特性但此时机构的尺寸将会增大故在确定基圆半径rmin时应在满足αmax[α]的条件下尽量使基圆半径小些以使凸轮机构的尺寸不至过大当然在实际的设计工作中还须考虑到凸轮机构的结构、受力、安装、强度等方面的要求
3.滚子从动件滚子半径的选择和平底从动件平底尺寸的确定1滚子从动件滚子半径的选择当凸轮理论轮廓为内凹时凸轮实际轮廓的曲率半径ρ′等于理论轮廓的曲率半径ρ与滚子半径rT之和即ρ′=ρ+rT第3章凸轮机构55此时不论rT多大实际轮廓总是可平滑地作出的;当凸轮理论轮廓为外凸时ρ′=ρ-rT若ρrT则ρ′0实际轮廓为一平滑曲线;若ρ=rT则ρ′=0实际轮廓出现尖点这种尖点极易磨损磨损后就会改变原有的运动规律;若ρrT则ρ′0实际轮廓曲线将出现交叉在加工时自交部分的轮廓曲线将被切去致使这一部分运动规律无法实现由此可知从避免凸轮轮廓变尖和自交的观点来看滚子半径rT应小于理论轮廓的最小曲率半径ρmin如果ρmin过小按上述条件选择滚子半径太小而不能满足安装和强度要求就应把凸轮基圆尺寸加大重新设计凸轮轮廓图
3.22平底从动件平底尺寸的确定用作图法作出凸轮廓线即可确定出从动件平底中心至从动件平底与凸轮廓线的接触点间的最大距离lmax从动件平底长度l应取为l=2lmax+5~7mmlmax也可用计算求得即lmax=|ds/dδ|max此外对于平底从动件凸轮机构有时也会产生失真现象解决的方法是适当增大凸轮的基圆半径56机械设计基础导教·导学·导考
3.2重点知识结构图凸轮机构及其设计凸轮机构的分类按凸轮的形状分盘形凸轮机构移动凸轮机构圆柱凸轮机构按从动件的形状分尖顶从动件凸轮机构滚子从动件凸轮机构平底从动件凸轮机构按从动件的运动形式分直动从动件凸轮机构对心直动从动件凸轮机构偏置直动从动件凸轮机构摆动从动件凸轮机构推杆的运动形式基本概念:基圆、基圆半径、推程、升程、推程运动角、回程、回程运动角、休止、远休止角、近休止角、压力角常用的运动形式运动规律动力特性冲击性质发生位置适用场合等速运动刚性冲击开始点、终止点低速轻载等加速等减速运动柔性冲击开始点、中点、终止点中速轻载余弦加速度运动柔性冲击开始点、终止点中低速重载凸轮轮廓曲线设计设计原理:反转法原理设计方法图解法
①根据从动件的运动规律画出位移线图并沿横轴等分
②选出比例尺画出基圆及从动件起始位置
③求出从动件在反转运动中占据的各个位置
④求从动件尖顶在复合运动中依次占据的位置
⑤将从动件尖顶的各位置点连成一条光滑曲线即为凸轮理论轮廓曲线
⑥用包络的方法求凸轮的实际轮廓曲线解析法
①画出基圆及推杆起始位置取合适的直角坐标系
②根据反转法原理求出推杆反转角δ1时理论廓线方程式
③根据几何关系求出实际廓线方程式主要参数的选择压力角:从减小推力和避免自锁的观点来看压力角愈小愈好基圆半径:在满足压力角小于许用压力角的条件下尽量使基圆半径小些以使凸轮机构的尺寸不至过大在实际的设计工作中还需考虑凸轮机构的结构、受力、安装、强度等方面的要求滚子半径:为了避免理论轮廓出现尖点和自交滚子半径应小于理论轮廓曲线的最小曲率半径设计时应尽量使滚子半径小些但考虑到强度、结构等限制通常按经验公式确定取滚子半径设计中验算理论轮廓曲线的最小曲率半径第3章凸轮机构
573.3考点及常见题型精解
3.
3.1本章考点本章考点有以下几个方面:1从动件常用的几种运动规律的特点及应用场合刚性冲击与柔性冲击2凸轮机构理论轮廓与实际轮廓之间的关系3已知凸轮机构某一位置的机构运动简图分析凸轮机构如凸轮转过某角度δ1求从动件的位移、从动件的升程h等4凸轮机构压力角的概念求凸轮机构在某一位置压力角的大小及凸轮机构的压力角与凸轮机构受力的关系本章试题常有基本概念题、作图题及计算分析题基本概念题常以问答、填空、选择、判断等题型出现在考试题中作图题所占比例最大应引起足够的重视
3.
3.2常见题型精解例
3.1如图
3.3a所示凸轮机构从动件的速度曲线由五段直线组成要求:在图上画出从动件的位移曲线、加速度曲线;判断哪几个位置有冲击存在是刚性冲击还是柔性冲击在图示的F位置凸轮与从动件之间有无惯性力作用有无冲击存在解由图
3.3a可知在OA段内0≤δ≤π2因从动件的速度v=0故此段为从动件的近休段从动件的位移及加速度均为零在AB段内π2≤δ≤3π2因v0故为从动件的推程段;且在AB段内因速度线图为上升的斜直线故从动件先等加速上升位移曲线为抛物线运动曲线而加速度曲线为正的水平直线段在BC段内因速度曲线为水平直线段故从动件继续等速上升位移曲线为上升的斜直线而加速度曲线为与δ1轴重合的线段在CD段内因速度线为下降的斜直线故从动件继续等减速上升位移曲线为抛物线而加速度曲线为负的水平线段在DE段内3π2≤δ≤2π因v0故为从动件的回58机械设计基础导教·导学·导考程段因速度曲线为水平线段故从动件作等速下降运动其位移曲线为下降的斜直线而加速度曲线为与δ1轴重合的线段且在点D及E处其加速度分别为负无穷大和正无穷大综上所述作出从动件的速度v及加速度a线图如图
3.3bc所示由从动件速度曲线和加速度曲线知在点D及E处有速度突变且相应的加速度分别为负无穷大和正无穷大故凸轮机构在点D及E处有刚性冲击而在点ABC及D处的加速度为有限值的突然变化故在这几处凸轮机构会有柔性冲击在点F处有正的加速度值故有惯性力但既无速度突变也无加速度突变因此点F处无冲击存在图
3.3第3章凸轮机构59【评注】本例是针对从动件常用的几种运动规律的典型题解题的关键是对常用运动规律的位移、速度以及加速度线图的熟练特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图至于判断有无冲击以及冲击的类型关键要看速度变化处加速度有无突变若速度变化处加速度为无穷大则有刚性冲击;若加速度的突变为有限值则为柔性冲击例
3.2对于图
3.4a所示的凸轮机构要求:1写出该凸轮机构的名称;2在图上标出凸轮的合理转向;3画出凸轮的基圆;4画出从升程开始到图
3.4a所示位置时从动件的位移s相对应的凸轮转角φ点B的压力角α5画出从动件的升程H图
3.4解1偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构2为使推程压力角较小凸轮应该顺时针转动3以点O为圆心以OB为半径画圆得理论轮廓连结OA并延长交理论轮廓于点B0再以转动中心A为圆心以AB0为半径画圆得基圆其半径为r0见图
3.4b4点B0即为从动件推程的起点图
3.4b所示位置时从动件的位移和相应的凸轮转角分别为sφ点B处的压力角α=05AO连线与凸轮理论轮廓的另一交点为B1过B1作偏距圆的切线交基60机械设计基础导教·导学·导考圆于点C1因此B1C1为升程H【评注】这是凸轮机构分析题目中一道基本题题中所涉及的凸轮机构的名称、基圆、压力角、位移等都是基本概念因此解此类题时应对本章的概念熟练掌握凸轮机构名称的命名一般的顺序为从动件的运动形式+从动件的形式+凸轮的形式;凸轮的合理转向是指使推程压力角较小的凸轮转向当偏置与推程时凸轮和从动件的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同侧时凸轮机构的压力角较小凸轮的基圆是指凸轮理论轮廓的基圆所以应先求出凸轮的理论轮廓另外过点B0B1作偏距圆的切线时应注意此切线相对于点A的位置在本题中过点B1作偏距圆的切线应在点A的下方例
3.3图
3.5a所示凸轮的廓线由三段圆弧圆心分别在OO′O″点及一段直线组成从动件为圆心在点B的一段圆弧构成的曲底摆动从动件试用作图法求该凸轮机构的推程运动角δ
01、回程运动角δ
02、从动件的最大摆角Φ从动件在图示位置时的角位移φ及压力角α以及凸轮从图示位置再转过70°后从动件的角位移φ′及压力角α′图
3.5解以凸轮回转中心O为圆心以OA为半径画圆此即摆动从动件的摆动中心在反转运动中的轨迹圆β如图
3.5b所示分别以OO′O″为圆心以凸轮实际轮廓中相应圆弧长加上滚子半径rT为第3章凸轮机构61半径作出凸轮的理论轮廓如图
3.5b中细线轮廓O′O的延长线与理论轮廓的交点B0为推程廓线的最低点以B0为圆心以AB为半径画弧与轨迹圆β的交点A0为推程起始点时摆动从动件摆动中心的位置OO″的延长线与理论轮廓的交点B1′为理论轮廓的最高点以B1′为圆心以AB为半径画弧与轨迹圆β的交点A1为推程终止点时摆动从动件摆动中心的位置故∠A0OA1=δ01即为推程运动角如图
3.5b所示过点O作凸轮廓线直线部分的垂线其与理论轮廓的交点B2为回程的最低点以B2为圆心以AB为半径画弧与轨迹圆β的交点A2为回程终止时摆动从动件摆动中心的位置;故∠A1OA2=δ02即为回程运动角如图
3.5b所示以A1为圆心以AB为半径画弧与基圆交于点B1∠B1OB1′=Φ即为推程的角行程如图
3.5b所示以A为圆心以AB为半径画弧与基圆交于点B∠BOB=φ为从动件在图
3.5b所示位置时的角位移连线O′B为凸轮廓线在点B的法线即正压力的方向线过点B作AB的垂线即为从动件在点B的速度方向线两者之间的夹角α即为凸轮机构在图
3.5b所示位置时的压力角由于凸轮沿逆时针方向回转故从OA开始沿顺时针方向量得给定的凸轮转角为70°得机架在反转运动中所占有的位置A′以A′为圆心以AB为半径画弧分别与基圆和理论轮廓交于点B′和点B″∠B′A′B″=φ′为从动件在指定位置的角位移过点B″作凸轮理论轮廓的垂线和从动件A′B″的垂线两垂线间的夹角α′即为此位置时凸轮机构的压力角如图
3.5b所示【评注】要求出题目中所要求解的参数必须先找出此凸轮机构的基圆和摆动从动件的初始位置题中的曲底从动件等效于一滚子从动件滚子半径为rT滚子中心在点B对于滚子从动件盘形凸轮机构中的凸轮其理论轮廓和实际轮廓为等距曲线两条曲线间的距离为滚子半径据此可容易地作出凸轮的理论轮廓凸轮上推程的起始点、推程的终止点、回程的终止点等关键点均是在理论轮廓上寻求方法是找离凸轮转动中心最近和最远的点由于本题中凸轮廓线由直线和圆弧组成所以这些关键点可利用已知的几何条件求得然后根据这些关键点以及凸轮与从动件的相对位置确定反转后从动件的位置和姿态在作图时务必小心不要将凸轮与从动件的相对位置弄错例
3.4试设计一对心直动滚子从动件盘形凸轮机构已知凸轮以等角速62机械设计基础导教·导学·导考度ω逆时针方向转动在凸轮的一个运转周期2π时间内要求从动件在1s内等速上升10mm
0.5s内静止不动
0.5s内等速上升6mm2s内静止不动2s内等速下降16mm1画出从动件的位移线图sδ2画出从动件的速度线图vδ3该凸轮的基圆半径为多少按推程许用压力角[α]=30°选择基圆半径解1将凸轮转动的各时间段换算成凸轮基圆的转角得从动件位移s和凸轮基圆转角δ间的关系如表
3.2所示表
3.2Δt/s
10.
50.522Δδ/radπ3π6π62π32π3Δs/mm10060-16根据表
3.2数据绘制位移线图如图
3.6a所示图
3.6第3章凸轮机构632根据表
3.2数据绘制速度线图如图
3.6b所示3根据凸轮基圆半径与压力角的关系式tanα=ds/dδêer2min-e2+s可知:ds/dδ取最大同时s取最小时凸轮机构的压力角最大从图
3.6可知这点可能在1s内等速上升10mm段的开始处或
0.5s内等速上升6mm段的开始处由于tanα=ds/dδêer2min-e2+s=ds/dδrmin+s≤tan30°得rmin≥ds/dδtan30°-s在1s内等速上升10mm段的开始处ds/dδ=30/πs=0解得rmin≥
16.54mm在
0.5s内等速上升6mm段的开始处ds/dδ=36/πs=10mm解得rmin≥
9.85mm所以rmin=17mm或更大些【评注】本题的难点是最大压力角位置的确定问题若不能肯定可将位移曲线上各拐点处均计算一下最后取计算的最大值在解作图题时应注意作图步骤明确线条清晰保留重要的作图线必要时加以文字说明在涉及从动件常用运动规律的作图题中有时还会给定从动件推程及回程的运动规律、偏距、从动件行程、凸轮转向、推程运动角、回程运动角以及远近休止角要求用作图法设计某种凸轮机构的凸轮廓线解题的第一步就是绘制从动件的位移线图因此要对常用运动规律的位移、速度以及加速度线图熟练特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图并依此进行必要的分析例
3.5图
3.7a所示为一对心直动平底从动件圆盘凸轮机构已知OA=10mmR=30mmω1=1rad/s试在图上画出凸轮的基圆标出图示位置的压力角凸轮转角δ及从动件位移s2和速度v2的表达式当δ=135°时计算s2和v2解如图
3.7b所示以O为圆心以OB为半径作圆即为凸轮的基圆基圆半径rmin=R-OA=30-10=20mm连接点OA并向两边延长分别交凸轮圆于BE两点延长从动件导路线交基圆于点F由于从动件在图示位置的速度方向竖直向上而接触点的法64机械设计基础导教·导学·导考线为AC这两者平行所以在图示位置的压力角α=0图示位置凸轮的转角δ=∠BOF由基圆沿导路方向向外量至导路与平底的交点可得在图示位置从动件的位移s2由图可知s2=R+OAcosπ-δ-r0而从动件的速度v2=OAsinπ-δω1当δ=135°时有s2=R+OAcosπ-δ-r0=30+10cos180°-135°-20=
17.07mmv2=OAsinπ-δω1=10sin180°-135°×1=
7.07mm/s图
3.7【评注】平底从动件凸轮机构中盘形凸轮的理论轮廓曲线是导路线与平底交点的轨迹对于本题的对心圆偏心凸轮其理论轮廓只在BC两点与实际轮廓圆重合且B为理论实际轮廓上回转半径最小的点所以基圆为以O为圆心以OB为半径的圆凸轮转角则是从OB开始逆时针方向量取而从动件的位移s2和速度v2则可以认为是点C在垂直方向上的位移和速度此外平底从动件盘形凸轮机构其压力角恒等于平底与导路所夹锐角的余角与其他因素无关本题属于涉及反转法凸轮廓线设计原理及各基本尺寸参数的图形表达第3章凸轮机构65题目这类题最常见其求解的难点是反转法反转法不仅是凸轮机构设计的基本方法也是凸轮机构分析常用的方法凸轮机构分析所涉及的典型问题为:给定凸轮机构即已知凸轮机构的尺寸及其位置、凸轮角速度大小及方向要求当凸轮转过某一个角δ时从动件所产生的相应位移s、速度v等运动参数及相应的机构压力角α、从动件升程h等问题这时如果让凸轮转过角δ后来求解显然是很不方便的为此可利用图示位置的凸轮机构让从动件相对凸轮反转一个角δ来进行求解即利用反转法求解这实际上与凸轮设计的反转法原理相同其求解的关键是确定从动件在复合运动中其尖顶的位置确定时应注意:
①正确确定从动件反转方向先要明确凸轮的实际转向然后在图上用箭头及“-ω1”标出从动件的反转方向以避免搞错反转方向
②正确确定从动件在反转运动中占据的位置从动件反转前后两位置线的夹角应等于凸轮的转角δ
③正确确定从动件的位移s例
3.2给出了滚子直动从动件的解题方法例
3.3给出了滚子摆动从动件的解题方法至于利用反转法设计凸轮轮廓线的方法课本中已有详细的叙述这里不再赘述例
3.6一偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构如图
3.8a所示已知凸轮为一偏心圆盘圆盘半径R=30mm几何中心为A回转中心为O从动件偏距OD=e=10mmOA=10mm凸轮以等角速度ω逆时针方向转动当凸轮在图示位置即AD⊥CD时试求:1凸轮的基圆半径rmin;2图示位置的凸轮机构压力角α;3图示位置的凸轮转角φ;4图示位置的从动件的位移s;5该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理为什么解根据已知条件以O为圆心以点O与OA连线和凸轮轮廓线的交点E间的距离为半径作圆的凸轮机构的基圆如图
3.8b所示由图可知:1rmin=R-OA=30-10=20mm2α=arcsinAD/AB=arcsin[OD+AE-EO/AB]=arcsin[e+R-rmin/AB]=arcsin20/30≈
41.81°3φ=arccosDO/OF=arcsin10/20=60°4s=BD-FD=R2-OA+OD2-r2min-OD2=302-10+102-202-102=
5.04mm66机械设计基础导教·导学·导考5不合理因为如此偏置时机构的压力角α=arcsinAO+eABe愈大α就愈大使传动效率降低从动件偏置到凸轮轴心的右侧时较为合理图
3.8【评注】当偏置与推程时凸轮和从动件的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同侧凸轮机构的压力角较小而本题却在异侧所以从压力角的角度来说偏置不合理关于偏置方向与凸轮转向以及基圆半径间的关系问题是凸轮机构计算分析的典型考题应引起足够的重视
3.4课后习题详解31图
3.9所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构已知AB段为凸轮的推程廓线试在图上标注推程运动角δ1解如图
3.10所示以O为圆心作圆并与导路相切此即为偏距圆过点B作偏距圆的下切线此线为凸轮与从动件在点B接触时导路的方向线推程运动角δ1如图
3.10所示32图
3.11所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构已知凸轮是一个以C为中心的圆盘试求轮廓上点D与尖顶接触时的压力角并作图加以表示解如图
3.12所示以O为圆心作圆并与导路相切此即为偏距圆过点第3章凸轮机构67D作偏距圆的下切线此线为凸轮与从动件在点D接触时导路的方向线凸轮与从动件在点D接触时的压力角α如图
3.12所示图
3.9题31图图
3.10题31解图图
3.11题32图图
3.12题32解图33已知从动件升程h=30mmδt=150°δs=30°δh=120°δs′=60°从动件在推程作简谐运动在回程作等加速等减速运动试运用作图法或公式计算绘出其运动线图stvt和at解从动件在推程及回程段运动规律的位移、速度以及加速度方程分别如下:68机械设计基础导教·导学·导考1推程:s2=h21-cosπδtδ1v2=πhω12δtsinπδtδ1a2=π2hω212δtcosπδtδ10°≤δ≤150°2回程:等加速段s2=h-2hδ2hδ21v2=-4hω1δ2hδ1a2=-4hωδ2h0°≤δ≤60°等减速段s2=2hδ2hδh-δ12v2=4hω1δ2hδh-δ1a2=4hω21δ2h60°≤δ≤120°为了计算从动件速度和加速度设ω1=
0.2rad/s计算各分点的位移、速度以及加速度值如表
3.3所示表
3.3总转角/°0153045607590105位移/mm
00.
7342.
8656.
18310.
3651519.
63523.817速度/mm/s
019.
41636.
93150.
83259.
75762.
83259.
75750.832加速度/mm/s
265.
79762.
57753.
23138.
67520.3330-
20.333-
38.675总转角/°120135150165180195210225位移/mm
27.
13529.
26630303029.
06626.
25021.563速度/mm/s
36.
93219.416000-25-50-75加速度/mm/s2-
53.231-
62.577-
65.7970-
83.333-
83.333-
83.333-
83.333第3章凸轮机构69续表总转角/°240255270285300315330345位移/mm
158.
4383.
750.9380000速度/mm/s-100-75-50-250000加速度/mm/s2-
83.333-
83.
33383.
33383.
33383.333000根据表
3.3作图因通常凸轮等角速转动故横坐标同时也代表时间t如图
3.13所示注:为了图形大小协调将位移曲线沿纵轴放大了5倍图
3.13题33解图34设计图
3.14所示偏置直动滚子从动件盘形凸轮已知凸轮以等角速度顺时针方向回转偏距e=10mm凸轮基圆半径rmin=60mm滚子半径rT=10mm从动件的升程及运动规律与题33相同试用图解法绘出凸轮的轮廓并校核推程压力角解根据题33解作图如图
3.15所示由式
3.1可知ds2/dδ1取最大同时s2取最小时凸轮机构的压力角最大从图
3.15可知这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处由图量得在推程的开始处凸轮机构的压力角最70机械设计基础导教·导学·导考大此时αmax=
9.6°[α]=30°图
3.14题34图图
3.15题34解图35已知条件同题34试用解析法通过计算机辅助设计求凸轮理论轮廓和实际轮廓上各点的坐标值每隔10°计算一点、推程αmax的数值并打印凸第3章凸轮机构71轮轮廓解1计算从动件的位移并对凸轮转角求导当凸轮转角δ1在0≤δ1≤5π6过程中从动件按简谐运动规律上升h=30mm根据教材中式37可得s2=h21-cosπδtδ10≤δ1≤5π6ds2dδ1=πh2δtsinπδtδ10≤δ1≤5π6当凸轮转角δ1在5π6≤δ1≤π过程中从动件远休s2=505π6≤δ1≤πds2dδ1=02π3≤δ1≤π当凸轮转角δ1在π≤δ1≤4π3过程中从动件按等加速度运动规律下降到升程的一半根据教材中式35可得s2=2hδ2hδ1-δt-δs2π≤δ1≤4π3ds2dδ1=-4hδ2hδ1-δt-δsπ≤δ1≤4π3当凸轮转角δ1在4π3≤δ1≤5π3过程中从动件按等减速度运动规律下降到起始位置根据教材中式36可得s2=2hδ2h[δh-δ1-δt-δs]24π3≤δ1≤5π3ds2dδ1=4hδ2h[δh-δ1-δt-δs]4π3≤δ1≤5π3当凸轮转角δ在5π3≤δ≤2π过程中从动件近休s2=505π3≤δ≤2πds2dδ1=05π3≤δ≤2π72机械设计基础导教·导学·导考2计算凸轮的理论轮廓和实际轮廓本题的计算简图及坐标系如图
3.16所示由图可知凸轮理论轮廓上点B即滚子中心的直角坐标为x=smin+scosδ1-esinδ1y=smin+ssinδ1+ecosδ1式中s2=r2min-e2图
3.16题35解图1由图
3.16可知凸轮实际轮廓的方程即点B′的坐标方程式为x′=x-rTcosθy′=y-rTsinθ因为dydδ1=dsdδ1-esinδ1+s0+scosδ1dxdδ1=dsdδ1-ecosδ1-s0+ssinδ1所以sinθ=-dx/dδ1dx/dδ12+dy/dδ12cosθ=dy/dδ1dx/dδ12+dy/dδ12第3章凸轮机构73故x′=x-10cosθy′=y-10sinθ由上述公式可得理论轮廓曲线和实际轮廓的直角坐标计算结果如表
3.4所示凸轮轮廓线如图
3.17所示表
3.4δ1x′y′δ1x′y′0°
49.
3018.333180°-
79.223-
8.88510°
47.
42116.843190°-
76.070-
22.42120°
44.
66825.185200°-
69.858-
34.84030°
40.
94333.381210°-
60.965-
45.36940°
36.
08941.370220°-
49.964-
53.35650°
29.
93448.985230°-
37.588-
58.31260°
22.
34755.943240°-
24.684-
59.94970°
13.
28461.868250°-
12.409-
59.00280°
2.
82966.326260°-
1.394-
56.56690°-
8.
77868.871270°
8.392-
53.041100°-
21.
13969.110280°
17.074-
48.740110°-
33.
71466.760290°
24.833-
43.870120°-
45.
86261.695300°
31.867-
38.529130°-
56.
89553.985310°
38.074-
32.410140°-
66.
15143.904320°
43.123-
25.306150°-
73.
05231.917330°
46.862-
17.433160°-
77.
48418.746340°
49.178-
9.031170°-
79.
5625.007350°
49.999-
0.354180°-
79.223-
8.885360°
49.
3018.33374机械设计基础导教·导学·导考图
3.17题35解图236在图
3.18所示自动车床控制刀架移动的滚子摆动从动件凸轮机构中已知lOA=60mmlAB=36mmrmin=35mmrT=8mm从动件的运动规律如下:当凸轮以等角速度ω1逆时针方向回转150°时从动件以简谐运动向上摆15°;当凸轮自150°转到180°时从动件停止不动;当凸轮自180°转到300°时从动件以简谐运动摆回原处;当凸轮自300°转到360°时从动件又停留不动试绘制凸轮的轮廓图
3.18题36图第3章凸轮机构75解从动件在推程及回程段运动规律的角位移方程为1推程:δ2=δ2max[1-cosπδ1/δt]/20°≤δ1≤150°2回程:δ2=δ2max[1+cosπδ1/δh]/20°≤δ1≤120°计算各分点的位移值如表
3.5所示表
3.5总转角/°0153045607590105角位移/°
00.
3671.
4323.
0925.
1827.
59.
81811.908总转角/°120135150165180195210225角位移/°
13.
56814.
63315151514.
42912.
8030.370总转角/°240255270285300315330345角位移/°
7.
54.
6302.
1970.5710000根据表
3.5作图如图
3.19所示37设计一平底直动从动件盘形凸轮机构已知凸轮以等角速度ω1逆时针方向回转凸轮的基圆半径rmin=40mm从动件升程h=20mmδt=120°δs=30°δh=120°δs′=90°从动件在推程和回程均作简谐运动试绘出凸轮的轮廓解从动件在推程及回程段运动规律的位移方程为1推程:s2=h[1-cosπδ1/δt]/20°≤δ1≤120°2回程:s2=h[1+cosπδ1/δt]/20°≤δ1≤120°计算各分点的位移值如表
3.6所示表
3.6总转角/°0153045607590105位移/mm
00.
7612.
9296.
1731013.
82717.
07119.239总转角/°120135150165180195210225位移/mm
20202019.
23917.
07113.
827106.173总转角/°240255270285300315330345位移/mm
2.
9290.761000000根据表
3.6作图如图
3.20所示76机械设计基础导教·导学·导考图
3.19题36解图第3章凸轮机构77图
3.20题37解图78机械设计基础导教·导学·导考
3.5学习效果测试题及答案
3.
5.1学习效果测试题31选择题1盘形凸轮机构的压力角恒等于常数A.摆动尖顶从动件B.直动滚子从动件C.摆动平底从动件D.摆动滚子从动件2对于直动从动件盘形凸轮机构来讲在其他条件相同的情况下偏置直动从动件与对心直动从动件相比两者在推程段最大压力角的关系为A.偏置直动从动件比对心直动从动件大B.对心直动从动件比偏置直动从动件大C.一样大D.不一定3下述几种规律中既不会产生柔性冲击也不会产生刚性冲击可用于高速场合A.等速运动规律B.正弦加速运动规律C.等加速等减速运动规律D.余弦加速运动规律4对心直动尖顶盘形凸轮机构的推程压力角超过许用值时可采用措施来解决A.增大基圆半径B.改为滚子从动件C.改变凸轮转向D.改为偏置直动尖顶从动件5当凸轮机构的从动件推程按等加速等减速规律运动时推程开始和结束位置A.存在刚性冲击B.存在柔性冲击C.不存在冲击6若增大凸轮机构的推程压力角则该凸轮机构的凸轮基圆半径将从动件上所受的有害分力将A.增大B.减小C.不变第3章凸轮机构797尖顶从动件凸轮机构中基圆的大小会影响A.从动件的位移B.从动件的速度C.从动件的加速度D.凸轮机构的压力角8设计滚子从动件盘状凸轮轮廓线时若将滚子半径加大那么凸轮凸形轮廓线上各点曲率半径A.一定变大B.一定变小C.不变D.可能变大也可能变小9与连杆机构相比凸轮机构的最大缺点是A.惯性力难以平衡B.点、线接触易磨损C.设计较为复杂D.不能实现间歇运动32简答题1为什么平底从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓线一定要外凸滚子从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓线却允许内凹而且内凹段一定不会出现失真2当设计直动从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓线时若机构的最大压力角超过了许用值试问可采用哪几种措施来减小最大压力角或增大许用压力角3在直动从动件盘形凸轮机构中试问同一凸轮采用不同端部形状的从动件时其从动件运动规律是否相同为什么4可否在冲床中改用凸轮机构实现冲头的往复运动或在内燃机配气机构中改用曲柄滑块机构实现阀门的启闭为什么图
3.21测33图33图
3.21所示为一对心直动滚子从动件盘形凸轮机构的理论轮廓已知凸轮的角速度为ω试求:1画出该凸轮的实际轮廓;2试在图中画出凸轮的基圆;3标出机构在图示位置时的压力角;4标出在图示位置时从动件的位移s34图
3.22所示为凸轮机构的从动件运动规律sδ1曲线其中AB为斜直线BC为水平线BC∥AECDDE两段均为抛物线试求:1画出vδ1及aδ1曲线的示意图不必按比例画只要正确表达各曲线间数学关系即可;2指出从动80机械设计基础导教·导学·导考件行程中在哪些位置会发生何种性质的冲击图
3.22测34图35图
3.23所示为一凸轮机构从动件推程位移曲线OA∥BCAB平行横坐标轴试分析该凸轮机构在何处有最大压力角并扼要说明理由图
3.23测35图36在图
3.24所示凸轮机构中标出并计算从动件从最低位置上升到图示位置时凸轮的转角φ和从动件位移s、速度v其中:R=25mme=10mmω1=1rad/s图
3.24测36图第3章凸轮机构
813.
6.2参考答案311C2D3B4A5B6BA7D8B9B32略33如图
3.25所示图
3.25测33解图341如图
3.26所示2在AB位置时会发生刚性冲击在CDE位置时会发生柔性冲击351点O处压力角最大2因为OABC的斜率相同两段曲线在点OB处有最大压力角相比而言点O处凸轮廓线的曲率半径更小所以压力角最大36如图
3.27所示rmin=R-e=15mmφ=arccosermin+arcsinermin=90°s=R-r2min-e2=
13.82mmv=ω·OO1=10mm/s82机械设计基础导教·导学·导考图
3.26测34解图图
3.27测36解图第3章凸轮机构83第4章齿轮机构
4.1重点内容提要
4.
1.1教学基本要求齿轮机构是一种常用的高副传动机构在机械工程中应用非常广泛是本课程的重点章节之一本章教学目的是通过介绍齿廓啮合的基本原理渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸计算等内容使学生能够对齿轮传动的啮合原理有所理解并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法本章的教学基本要求主要包括:1了解齿轮机构的特点及主要类型2理解齿廓实现定角速比传动的条件3深入理解渐开线的性质4掌握渐开线齿廓的特点5掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动6掌握渐开线齿轮的切齿原理、方法及根切现象7理解变位齿轮的特点及几何尺寸计算8掌握斜齿圆柱齿轮及其啮合传动的特点9掌握直齿圆锥齿轮及其啮合传动的特点本章重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合的基本理论和几何尺寸计算其他传动如斜齿圆柱齿轮、锥齿轮啮合传动的特性本章难点是一对轮齿的啮合过程斜齿轮、锥齿轮的当量齿轮和当量齿数以及变位齿轮
4.
1.2齿轮机构的特点和类型
1.齿轮机构的特点齿轮机构的主要优点:
①适用速度和功率范围广;
②效率高;
③传动比稳定;
④寿命长;
⑤工作可靠;
⑥可实现平行轴、相交轴、任意交错轴之间的传动齿轮机构的主要缺点:
①制造和安装精度要求高、成本高;
②不能实现远距离两轴之间的传动
2.齿轮机构的类型按照一对齿轮轴线的相互位置可分为:两轴平行的圆柱齿轮传动如直齿圆柱齿轮传动外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动、斜齿圆柱齿轮传动、人字齿轮传动等;两轴相交的圆锥齿轮传动直齿、曲齿;两轴交错的齿轮传动如交错轴斜齿轮传动、蜗轮蜗杆传动
4.
1.3齿廓实现定角速比传动的条件齿轮传动的基本特征之一就是其瞬时角速度比恒定不变欲保证这一特征相互啮合的两齿廓必须满足一定要求:不论齿廓在任何位置接触过接触点所作的齿廓公法线必须与连心线交于一定点齿廓接触点的公法线与两齿轮连心线的交点称为节点C以两齿轮的中心O1O2为圆心过节点C的两圆称为节圆节圆半径分别以r1′r2′表示两节圆相切于节点一对齿轮传动时它的两节圆作纯滚动其角速度比就等于两节圆半径的反比即i=ω1/ω2=r2′/r1′凡能满足定角速比传动要求的一对齿廓称为共轭齿廓理论上讲给出任一条齿廓曲线总能找到与之共轭的另一条齿廓曲线但再从制造、安装、强度等角度考虑常作为齿轮齿廓曲线的有渐开线、摆线和圆弧线且以渐开线应用最为广泛
4.
1.4渐开线齿廓
1.渐开线当一直线在一圆周上作纯滚动时直线上任一点的轨迹称为该圆的渐开线见__________图
4.1这个圆称为渐开线的基圆半径为rb这条直线称为发生线αK称为压力角
2.渐开线的五大特性见图
4.11发生线沿基圆滚过的长度BK与基圆上被滚过的圆弧长度AB相等即BK=AB2渐开线上任意点K的法线BK必与基圆相切点B是切点是渐开线的曲率中心BK是渐开线的曲率半径第4章齿轮机构853渐开线上各点的压力角不等:cosαK=rb/rK渐开线在基圆上的压力角为零离基圆越远压力角越大4渐开线的形状决定于基圆的大小基圆大小不同渐开线形状不同基圆越大渐开线越平直基圆无穷大时渐开线变为一直线5基圆以内无渐开线图
4.
13.渐开线齿廓啮合的特点1渐开线齿廓满足定角速比要求:根据渐开线特性两渐开线齿廓在任意位置啮合过啮合点所作的两齿廓公法线必同时与两基圆相切而基圆为一定圆同一方向的内公切线只有一条它与连心线的交点是一定点故渐开线齿廓满足定角速比要求2渐开线齿轮传动的可分性:一对渐开线齿轮传动的传动比可写为i=ω1/ω2=r2′/r1′=rb2/rb1即传动比与两齿轮的基圆半径成反比当齿轮制成后基圆大小是确定不变的即使两轮的中心距稍有偏差其传动比仍保持不变这一性质称为渐开线齿轮传动的可分性3渐开线齿轮之间的正压力方向不变性:一对渐开线齿轮传动在任意位置啮合齿廓间的正压力均沿啮合点的公法线方向这一方向正是两齿轮基圆的内公切线方向是唯一不变的故两齿轮之间的正压力方向不变
4.
1.5渐开线标准齿轮的尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮分度圆上齿厚与齿槽宽相等且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮称为标准86机械设计基础导教·导学·导考齿轮其基本参数有齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h*a、顶隙系数c*五个只要这五个基本参数确定则直齿圆柱齿轮的其他几何尺寸即可确定国家标准规定:标准压力角α=20°、正常齿的齿顶高系数h*a=
1.
0、顶隙系数c*=
0.25且规定了标准模数系列渐开线标准直齿圆柱齿轮两侧齿廓均在基圆db=dcosα=mzcosα上形成的完全对称渐开线齿廓曲线而齿轮的几何尺寸是以分度圆为基准计算的分度圆直径d=mz;齿轮的齿厚、齿槽宽、齿距指的是分度圆上的齿厚、齿槽宽、齿距且齿厚与齿槽宽相等s=e=p/2=πm/2;轮齿沿径线方向在分度圆以外为齿顶高ha=h*am;轮齿沿径线方向在分度圆以内为齿根高hf=h*a+c*m;两者之和即为全齿高h=ha+hf
2.一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动1一对渐开线标准直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是:两轮的模数和压力角必须分别相等即m1=m2=mα1=α2=α2标准中心距:一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距以a表示a=r1+r2=mz1+z2/2标准中心距的实质是两齿轮的齿侧间隙为零且有标准顶隙c=c*m3分度圆与节圆、压力角与啮合角:分度圆和压力角是单个齿轮本身所固有的而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的当标准齿轮按标准中心距安装时节圆与分度圆重合啮合角与压力角相等当标准齿轮按非标准中心距安装时实际中心距a′是两节圆半径之和即a′=r1′+r2′≠mz1+z2/2此时的啮合角α′与压力角α不等对于标准齿轮一般有α′α4齿轮啮合传动过程:一对直齿轮啮合传动开始时是主动齿轮的齿根部与从动齿轮的齿顶接触当两轮继续传动时啮合点在主动齿轮齿廓上从齿根部向齿顶部逐渐移动在从动齿轮上是从齿顶向齿根部逐渐移动啮合传动终止时是主动齿轮的齿顶部与从动齿轮齿根部接触从另一角度来考察其啮合过程齿轮传动中啮合点落在两基圆的内公切线上这条线段称理论啮合线实际啮合起始点是从动齿轮顶圆与理论啮合线的交点;实际啮合的终止点是主动齿轮顶圆与理论啮合线的交点;两交点之间的线段就是实际啮合线5重合度:啮合弧与齿距之比称为重合度用ε表示即ε=啮合弧/齿距重合度越大表示同时啮合的齿的对数越多6齿轮连续传动的条件:齿轮的传动是依靠两轮轮齿依次啮合实现的为保证两齿轮连续传动必须保证前一对齿尚未退出啮合时后一对齿已进入啮第4章齿轮机构87合即啮合弧必须大于等于齿距在实际考虑制造误差后为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动啮合弧必须大于齿距即重合度必须大于1即ε1对于渐开线标准齿轮传动其重合度都大于1必能实现连续传动
4.
1.6渐开线齿轮的切齿原理
1.成形法成形法是采用刀刃形状与被切齿轮的齿槽形状相同的盘形铣刀或指状铣刀在普通铣床上直接切出齿形这种方法生产率低、齿轮精度差
2.范成法范成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理进行切齿也就是说一个齿轮齿廓的运动轨迹正好是另一个齿轮齿廓的运动轨迹如果把其中一个齿轮或齿条做成刀具并与齿轮轮坯作范成运动就可把轮坯切制出与刀具共轭的渐开线齿廓且用一把刀具可以插制或滚制出齿数不同而模数和压力角分别与刀具的模数和压力相同的无数个齿轮范成法加工齿轮的常用刀具有齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀齿轮插刀和齿条插刀的齿廓形状与普通齿轮、齿条相同只是其齿顶部分比正常齿高出c=c*m的圆角部分用来切制轮齿齿根的过渡曲线部分以保证齿轮啮合传动时形成顶隙用齿轮插刀和齿条插刀加工标准齿轮时机床驱使插刀与轮坯作范成运动外插刀还要沿着轮坯的齿宽方向作往复的切削运动轮坯沿径向作送进运动和让刀运动直至轮坯分度圆与插刀分度圆相切为止这两种刀具都只能间断地切削均不如齿轮滚刀生产效率高齿轮滚刀的外形类似纵向开了沟槽的螺旋轴向截面齿形与齿条插刀相同滚刀的转动相当于这个假想的齿条插刀连续地向一个方向移动其加工原理就像用齿条插刀加工齿轮一样滚齿与插齿相比滚齿是连续切削加工精度和生产率都较高
4.
1.7根切与最少齿数用范成法加工齿轮若刀具的齿顶线超出齿轮理论啮合线的极限点时齿轮根部的渐开线齿廓将被切去一部分这种现象称为根切标准齿轮是否发生根切取决于齿数的多少对于h*a=1α=20°的正常齿88机械设计基础导教·导学·导考制标准渐开线齿轮不发生根切的最少齿数zmin=17;对于h*a=
0.8α=20°的短齿制标准渐开线齿轮不发生根切的最少齿数zmin=14根切会削弱根部使齿轮传动的重合度减小强度降低所以应当避免对于正常齿制标准渐开线齿轮应使其齿数z≥zmin若要求齿数zzmin而又要避免根切的唯一途径就是采用变位齿轮
4.
1.8变位齿轮
1.变位齿轮改变刀具与齿轮轮坯的相对位置使刀具的分度圆或分度线与齿轮轮坯分度圆不再相切的切齿方法加工出来的齿轮称为变位齿轮以切制标准齿轮时的位置为基准刀具的移动距离xm称为变位量其中x称为变位系数当x0时表示刀具远离轮坯中心向外移称为正变位;当x0时表示刀具趋近于轮坯中心向里移称为负变位;当x=0时表示标准齿轮
2.变位齿轮的优点1当被切齿轮齿数zzmin时可通过正变位加工出不根切的齿轮2当实际中心距a′不等于标准齿轮的标准中心距时可用变位齿轮来凑配中心距3用变位齿轮啮合传动时可以改善啮合传动性能提高小齿轮的抗弯强度
3.最小变位系数xmin被切齿轮的齿数少于标准齿轮最小齿数即zzmin时变位齿轮采用正变位刀具远离轮坯的最小变位系数xmin为xmin=h*azmin-zzmin
4.
14.变位齿轮的几何尺寸参数变位齿轮与标准齿轮的齿廓曲线均是在同基圆上展开的渐开线只是截取的线段不同正变位齿轮齿廓为远离基圆的一段渐开线;负变位齿轮齿廓为靠近基圆的一段渐开线无论是标准齿轮还是变位齿轮它们的模数、压力角和齿距都分别与刀具相同故齿轮变位前后其模数m、压力角α、齿距p、分度圆直径d=mz、基圆直径db=dcosα均相同虽然变位后分度圆上的齿距不变p=s+e但齿厚s和齿槽宽e却不等s=πm/2+2xmtanαe=πm/2-2xmtanα变位齿轮的齿顶高ha和齿根高hf也发生变化即ha=h*a+xmhf=h*a+第4章齿轮机构89c*-xm从而齿顶圆da和齿根圆df也与标准齿轮不同
5.变位齿轮传动等移距变位齿轮传动是一种无侧隙啮合传动小齿轮正变位x10大齿轮负变位x10且变位量相等x1=-x2≠0中心距仍为标准中心距啮合角等于压力角这种传动可减少小齿轮的齿数增大小齿轮根部厚度从而提高齿轮传动质量不等移距变位齿轮传动是指除标准齿轮传动和等移距变位齿轮传动之外的变位传动即指小、大齿轮的变位量不等x1≠-x2当实际中心距a′与标准中心距a不等时可采用这种传动凑配出符合实际的中心距当a′a时两轮分度圆相离应使x1+x20;当a′a时两轮分度圆相交应使x1+x
204.
1.9平行轴斜齿圆柱齿轮机构
1.斜齿圆柱齿轮的几何尺寸参数斜齿圆柱齿轮的齿面是螺旋形基本参数共六个与直齿轮相比多引入了一个螺旋角β且有正、负之分表示分度圆柱上轮齿的旋向螺旋角的大小对斜齿轮传动性能影响很大若β=0斜齿轮就退化为直齿轮;β越大则斜齿轮的特点越明显如传动平稳、重合度大、承载能力强等;若β太大则会产生很大的轴向力因此设计中一般取β=8°~20°斜齿轮的旋向可以这样判断:把斜齿圆柱齿轮轴线垂直放置螺旋线左侧高就是左旋右侧高就是右旋斜齿圆柱齿轮的模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数都有端面参数和法面参数之分端面是指垂直于齿轮回转轴线的平面;法面是指垂直于轮齿方向的截面其中法面参数mnαnh*anc*n为标准值取值与直齿轮相同因为从端面看一对斜齿轮的啮合情况完全相当于一对直齿轮传动因此将端面参数代入直齿轮的几何尺寸计算公式中即可计算出斜齿轮的其他尺寸参数如分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径斜齿轮几何尺寸计算的关键是法面参数与端面参数之间的换算关系:模数mn=mtcosβ压力角tanαn=tanαtcosβ齿距pn=ptcosβ且在计算齿高时要注意:齿顶高ha=mn齿根高hf=
1.25mn
2.一对斜齿轮啮合传动1一对斜齿轮正确啮合条件:两齿轮的法面模数和法面压力角必须分别相等即mn1=mn2=mαn1=αn2=α且螺旋角大小相等、方向相反即一为左旋一为右旋β1=-β2因两斜齿轮的螺旋角大小相等故正确啮合两斜齿轮的端面模数和端面压力角也分别相等即mt1=mt2αt1=αt290机械设计基础导教·导学·导考2一对斜齿轮传动的中心距a:a=12d1+d2=12mtz1+z2=12cosβmnz1+z
24.2影响斜齿轮传动中心距a的因素有标准模数mn、两轮齿数z1和z
2、螺旋角β螺旋角β不同可以得出不同的实际中心距a这为凑配实际中心距带来很大方便3斜齿轮传动的重合度ε:ε=εt+btanβpt
4.3斜齿轮传动的重合度比端面齿廓完全相同的直齿轮大btanβ/pt且随着斜齿轮的齿宽b和螺旋角β的增大而增大所以斜齿轮传动与直齿轮相比其传动平稳、承载能力强
3.斜齿轮的当量齿轮过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任一点C作轮齿螺旋线的法向平面该法面与分度圆柱的交线为一椭圆以椭圆在点C处的曲率半径为分度圆半径以斜齿轮法面模数mn为模数取标准压力角αn作一直齿圆柱齿轮这一假想的直齿圆柱齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮当量齿轮的齿形与斜齿轮的法向齿形相同其齿数称为当量齿数zv且zv=zcos3β
4.4铣制斜齿轮时铣刀的切削方向是沿着与法面垂直的方向故斜齿轮的法面齿形与铣刀相同为标准参数切制斜齿轮不发生根切的最小齿数zmin为zmin=zvmincos3β
4.5很明显斜齿轮不根切的最少齿数要少于直齿轮不根切的最少齿数
4.斜齿轮传动的特点斜齿轮传动与直齿轮传动相比有三大优点:1传动平稳齿廓接触线与齿轮轴线不平行是斜线其啮合过程是从轮齿的一端开始进入啮合逐渐达到全齿宽接触线由短变长再由长变短直到另一端完全退出啮合为止因而斜齿轮传动平稳、噪声低2重合度大并且随着齿轮宽度和螺旋角的增大而增大故传动平稳、承载能力强3最少齿数更少其缺点为:产生轴向力且随着螺旋角的增大而增大使轴系结构复杂第4章齿轮机构
914.
1.10圆锥齿轮机构
1.圆锥齿轮几何尺寸计算见图
4.2圆锥齿轮机构是用来传递两相交轴之间的运动圆锥齿轮传动时其上任一点与锥顶的距离保持不变所以圆锥齿轮的理论齿廓曲面为球面渐开线曲面圆锥齿轮的球面渐开线齿廓曲面由大端向锥顶收敛所以就形成了分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥且锥齿轮的齿高由大端向小端收缩当轴交角Σ=90°时其几何尺寸计算应注意:1为计算和测量的方便取大端的参数为标准值其大端模数me系列值与圆柱齿轮不同有其标准GB12368—90;齿顶高系数h*a=1但顶隙系数c*=
0.22在锥齿轮轴剖面上齿顶圆锥母线、齿根圆锥母线与分度圆锥母线之间的夹角分别称为齿顶角θa、齿根角θf等顶隙齿时θa=θf=arctanhfRe;不等顶隙时θa=arctanhaReθf=arctanhfRe分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥的母线与轴线之间的夹角分别称为分度圆锥角δ、顶锥角δa=δ+θa、根锥角δf=δ-θf3分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥在大端的投影圆分别称为该圆锥齿轮的分度圆、齿顶圆、齿根圆锥齿轮分度圆直径d=mez=2Resinδ齿顶圆直径da=d+2mecosδ齿根圆直径df=d-
2.4mecosδ图
4.292机械设计基础导教·导学·导考
2.锥齿轮传动的传动比一对圆锥齿轮传动相当于一对节圆锥作纯滚动1一对直齿圆锥齿轮正确啮合条件:两轮大端的模数和压力角必须分别相等即me1=me2=mα1=α2=α2锥齿轮传动的传动比为i=ω1ω2=z2z1=d2d1=sinδ2sinδ
14.6当轴交角Σ=90°时则有i=ω1ω2=z2z1=d2d1=sinδ2sinδ1=tanδ2=cotδ
14.
73.锥齿轮的当量齿轮将圆锥齿轮的背锥展开为平面扇形并以圆锥齿轮大端模数为模数取标准压力角作扇形齿轮并将缺口补足为完整的圆柱齿轮称为该圆锥齿轮的当量齿轮其齿廓形状与该圆锥齿轮大端齿形相似其齿数称为当量齿数zv即zv=zcosδ
4.8直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数zmin为zmin=zvmincosδ
4.9由此可见直齿圆锥齿轮的最少齿数比直齿圆柱齿轮的少
4.2重点知识结构图齿轮机构齿轮机构类型两轴平行的齿轮机构圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构外啮合、内啮合、齿轮齿条斜齿圆柱齿轮机构外啮合、内啮合、齿轮齿条两轴相交的齿轮机构圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构两轴交错的齿轮机构交错轴斜齿轮机构蜗轮蜗杆机构齿廓实现定角速比传动的条件定角速比条件:过啮合点公法线与连心线相交一定点C节点齿廓常用曲线:渐开线、摆线、圆弧线第4章齿轮机构93齿轮机构渐开线齿廓渐开线的形成:直线在圆上作纯滚动时直线上任一点的轨迹渐开线的五大特性
①发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长
②渐开线上的法线与基圆相切
③渐开线上任一点压力角的余弦为基圆半径与该点向径之比
④渐开线的形状决定于基圆的大小基圆大渐开线越平直
⑤基圆内无渐开线渐开线齿廓的特点渐开线齿廓能满足定角速比传动条件渐开线齿轮传动具有可分性渐开线齿轮传动具有正压力方向不变性渐开线直齿圆柱齿轮传动齿轮各部分名称及几何尺寸计算基本参数:齿数、模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数最少齿数:正常齿制标准齿轮最少齿数为
17、短齿制最少齿数为14啮合传动正确啮合条件:模数相等、压力角相等连续传动条件:重合度大于1标准齿轮均满足不必验算标准中心距:无齿侧间隙、标准顶隙两分度圆相切与节圆重合渐开线齿轮的切齿原理切齿方法成形法盘形铣刀、指状铣刀范成法常用刀具:齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀主要运动:范成运动、切削运动、送进运动、让刀运动根切根切现象:齿廓根部的渐开线被切去一部分根切原因:标准齿轮发生根切的原因是齿数太少变位齿轮机构齿轮变位原因:加工较少齿数齿轮、改变中心距、改变齿根强度变位齿轮的切制:刀具的分度线或分度圆不再与轮坯分度圆相切变位齿轮的几何尺寸:齿数、模数、压力角、齿距不变变位齿轮传动:等移距变位齿轮传动、不等移距变位齿轮传动斜齿圆柱机构斜齿轮的基本参数:齿数、模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数、螺旋角几何尺寸:法面参数为标准值端面参数用于几何尺寸计算当量齿轮的当量齿数zv=zcos3β不发生根切的最少齿数zmin=zvmincos3β啮合传动正确啮合条件:模数相等、压力角相等、螺旋角大小相等、方向相反重合度:啮合弧与齿距之比中心距:中心距可通过调整螺旋角的大小来改变圆锥齿轮机构几何尺寸:以大端参数为标准值但c*=
0.2等顶隙收缩齿、不等顶隙收缩齿当量齿轮的当量齿数zv=zcosδ不发生根切的最少齿数zmin=zvmincosδ啮合传动正确啮合条件:大端模数相等、压力角相等传动比:i=ω1ω2=z2z1=d2d1=sinδ2sinδ1=tanδ2=cotδ194机械设计基础导教·导学·导考
4.3考点及常见题型精解
4.
3.1本章考点本章考点有以下几个方面:1渐开线的五大特性2齿廓实现定角速比的条件3正常齿制渐开线标准直齿轮、斜齿轮几何尺寸计算4变位齿轮、斜齿轮、锥齿轮传动的特点5斜齿轮与锥齿轮的当量齿轮、当量齿数、最少齿数6齿轮的切削加工原理、方法根切现象
4.
3.2常见题型精解例
4.1渐开线齿廓上各点的压力角是不同的基圆上的压力角为零齿顶圆上的压力角最大渐开线齿轮分度圆上的压力角取为标准值【评注】渐开线齿廓上某点的速度方向与该点的法线方向之间的夹角称为该点的压力角压力角的大小反映了渐开线齿廓啮合时相互作用的正压力与速度方向之间夹角的大小即cosαK=rb/rK与渐开线上该点离基圆的距离有关离基圆越远则压力角越大例
4.2已知一正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿数z=26模数m=3mmα=20°则其齿廓在分度圆处的曲率半径ρ=
13.33mm在齿顶处的曲率半径ρa=
20.51mm【评注】渐开线上任意点处的公法线必与基圆相切该点与切点之间的距离就是该点的曲率半径正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径r=mz/2=39mm;齿顶圆半径ra=r+m=39+3=42mm;基圆半径rb=rcosα=39×cos20°=
36.65mm分度圆处的曲率半径ρ=r2-r2b=392-
36.652=
13.33mm;齿顶圆处的曲率半径ρ=r2a-r2b=422-
36.652=
20.51mm要记住这条线既是该点的公法线、基圆的切线同时又是齿廓啮合时正压力的作用方向例
4.3分度圆大小一定的渐开线齿轮齿廓的形状决定于齿轮参数第4章齿轮机构95压力角的大小;而渐开线标准齿轮分度圆上的齿厚取决于参数模数的大小【评注】渐开线齿廓的形状决定于基圆的大小当分度圆半径r一定时基圆半径rb=rcosα决定于压力角α的大小注意题中并没有指明这是标准渐开线齿轮的齿廓因而是一般渐开线齿廓渐开线标准齿轮分度圆上的齿厚s=πn/2是由模数决定的例
4.4一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时其顶隙和侧隙分别为c*m、零两轮的节圆将分别与其分度圆相重合;两轮的啮合角将等于压力角例
4.5一个采取了正变位修正的直齿圆柱齿轮与同样基本参数的标准齿轮相比较其齿顶圆及齿根圆变大了;而分度圆及基圆的大小则没有变【评注】一些初学者容易认为只有在切制标准直齿轮产生根切时即在切制齿数zzmin时才用变位齿轮其实在现代机械中因变位齿轮可弥补标准齿轮的某些缺陷应用非常广泛许多齿数zzmin的齿轮也进行变位修正标准齿轮虽然具有设计简单、互换性好等一系列优点但也暴露出许多不足:
①标准齿轮的齿数不能少于最少齿数zmin否则用范成法加工时产生根切使齿轮传动的重合度降低并降低轮齿的抗弯强度
②标准齿轮不适用于实际中心距a′不等于标准中心距a的场合当a′a时虽仍保持定角速比但会出现过大的齿侧间隙重合度减小;当a′a时根本无法安装
③一对互相啮合的标准齿轮小齿轮齿廓渐开线曲率半径小齿根厚度小于大齿轮齿根厚度抗弯强度弱图
4.3如图
4.3所示变位齿轮与标准齿轮的齿廓都是在同一基圆形成的渐开线只是截取的线段不同正变位时取远离基圆的渐开线所以齿顶圆和齿根圆均变大;负变位时取靠近基圆的渐开线齿顶圆和齿根圆均变小变位前后因齿轮的模数与压力角仍与刀具相同所以齿轮的模数、压力角、齿距、分度圆96机械设计基础导教·导学·导考均不变例
4.6一对渐开线标准外啮合直齿轮非标准安装时安装中心距a′与标准中心距a中哪个大啮合角α′与压力α中哪个大为什么答当两齿轮非标准安装时只有两种情况:a′a或a′a但a′a时根本无法安装只有a′a当安装中心距a′a时啮合角α′α因为啮合角α′是啮合线与两节圆公切线之间的夹角当安装中心距比标准中心距大时啮合线即两齿轮基圆的内公切线与节圆公切线之间的夹角也加大即啮合角变大a′a【评注】一对外啮合渐开线标准直齿轮按标准中心距安装时两节圆与分度圆重合即r1′=r1r2′=r2;其啮合角等于齿轮压力角α′=α齿侧间隙为零顶隙为标准值c=c*当按非标准中心距安装时若a′a两节圆分别大于两分度圆即r1′r1r2′r2其啮合角大于齿轮压力角α′α侧隙大于零顶隙大于标准顶隙cc*此时虽能实现传动但传动不平稳产生附加动载荷并伴有噪声若a′a时两标准齿轮根本无法安装若要实现实际中心距与标准直齿轮中心距不等而又不改变传动比有两种办法:第一种是采用直齿轮变位修正用不等移距变位齿轮传动的方法凑配中心距;第二种是采用斜齿圆柱齿轮用改变螺旋角的大小凑配中心距本章学习要特别注意区分两对概念:第一对概念是分度圆和节圆齿轮的分度圆是模数和压力角均为标准值的圆节圆是两齿轮啮合时相切的一对圆只有当一对齿轮啮合传动时才有节圆对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的而不论齿轮是否啮合每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆第二对概念是压力角和啮合角齿轮的压力角是指分度圆上的压力角其实质是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点的法线方向所夹的角啮合角是指一对啮合齿轮传动时基啮合线与两节圆公切线之间的夹角它在数值上等于渐开线齿廓在节圆上一点处的压力角当中心距a′a时节圆大于分度圆根据渐开线的特性可知此时的α′α每一齿轮都有唯一的压力角但一对齿轮传动的啮合角会因实际中心距不同而变化例
4.7一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮小齿轮已损坏需配制今测得两轴中心距a=310mm大齿轮齿数z2=100齿顶圆直径da2=408mm压力角α2=20°试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径第4章齿轮机构97解由da2=mz2+2m得小齿轮的模数为m=da2z2+2=408100+2=4mm由a=mz1+z2/2得小齿轮的齿数为z1=2am-z2=2×3104-100=55mm小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮其压力角为α1=20°小齿轮的分度圆直径为d1=mz1=4×55=220mm小齿轮的齿顶圆直径为da1=d1+2m=220+2×4=228mm例
4.8采用齿条刀具加工正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮已知刀具的齿形角α=20°刀具上相邻两齿对应点的距离为5πmm加工时范成运动的速度分别为齿条刀具的线速度v=60mm/s轮坯角速度ω=1rad/s试求:被加工齿轮的模数、压力角、齿数、分度圆直径及基圆半径解刀具的齿距p=5πmm所以刀具的模数为m=p/π=5mm被加工齿轮的模数与刀具的模数相同故m=5mm齿轮的压力角与刀具的压力角相同故α=20°范成运动时刀具的线速度与齿轮的分度圆处线速度相同所以齿轮的分度圆半径及直径分别为r=vω=501=50mmd=100mm齿轮的齿数为z=dm=1005=20基圆半径为rb=rcosα=50×cos20°=
46.98mm【评注】用齿条刀具范成齿轮时的运动条件是在节点处的线速度相同即v刀=rω它直接决定被加工齿轮的齿数98机械设计基础导教·导学·导考例
4.9已知一对用模数m刀=
2.5mm压力角α刀=20°及h*刀=1c*刀=
0.25的滚刀加工的斜齿圆柱齿轮传动其安装中心距a=70mm两齿轮的齿数z1=14z2=40试计算这对斜齿轮的螺旋角及小齿轮的分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径解用同一把刀具加工的两齿轮其法面模数、压力角、齿顶高系数、齿顶系数均分别与刀具的相应参数值相同由a=12cosβmnz1+z2得螺旋角为β=arccosmnz1+z22a=arccos
2.5×14+402×70=
15.36°小齿轮的分度圆半径为r1=mnz12cosβ=
2.5×142cos
15.36°=
18.15mm小齿轮的齿顶圆半径为ra1=r1+ha=
18.15+
2.5=
20.65mm小齿轮的齿根圆半径为rf1=r1-hf=
18.15-
1.25×
2.5=
15.03mm例
4.10如图
4.4所示的机构中已知模数均为mn=2mm齿轮12为一对斜齿圆柱齿轮齿数z1=15z2=32齿轮34为一对正常齿制直齿圆柱齿图
4.4轮z3=20z4=30齿轮14同轴线求:1斜齿轮的螺旋角为多少2当用范成法加工齿轮1时是否会发生根切3齿轮12的当量齿数是多少解1正常齿制直齿圆柱齿轮的中心距为a34=12mnz3+z4=12×2×20+30=50mm因齿轮14同轴线a12=12cosβmnz1+z2=a34则β=arccosmnz1+z22a12=arccos2×15+322×50=19°56′54″第4章齿轮机构992当用范成法加工螺旋角为β=19°56′54″的斜齿轮不发生根切的最少齿数为zmin=zvmincos3β=17×cos319°56′54″=
14.43因z1=15zmin=
14.43所以不会发生根切3两斜齿轮的当量齿数为zv1=z1cos3β=15cos319°56′54″=
18.06zv2=z2cos3β=32cos319°56′54″=
38.53【评注】因斜齿轮的当量齿轮为直齿轮判别斜齿轮1是否发生根切也可以用3小题求出的当量齿数直接判别例
4.11如图
4.5所示已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮的角速度ω1的方向试作出理论啮合线和实际啮合线解根据渐开线的性质两齿轮的啮合线应与两齿轮的基圆相切但由于主动轮ω1逆时针方向转动故啮合线应切于齿轮1基圆的左下方和齿轮2基圆的右上方则切点之间的线段N1N2就是理论啮合线两齿轮实际啮合时应是开始于从动轮的齿顶终止于主动轮的齿顶故实际啮合线是两轮的齿顶圆与理论啮合线的交点之间的线段B1B2如图
4.6所示图
4.5图
4.6100机械设计基础导教·导学·导考
4.4课后习题详解41已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mmz1=19z2=41试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽解分度圆直径为d1=mz1=3×19=57mmd2=mz2=3×41=123mm齿顶高为ha=h*am=3mm齿根高为hf=h*a+c*m=1+
0.25×3=
3.75mm顶隙为c=c*m=
0.25×3=
0.75mm中心距为a=12mz1+z2=12×3×19+41=90mm齿顶圆直径为da1=d1+2ha=57+2×3=63mmda2=d2+2ha=123+2×3=129mm齿根圆直径为df1=d1-2hf=57-2×
3.75=
49.5mmdf2=d2-2hf=123-2×
3.75=
115.5mm基圆直径为db1=d1cosα=57cos20°=
53.56mmdb2=d2cosα=123cos20°=
115.58mm齿距为p1=p2=πm=
3.14×3=
9.42mm齿厚、齿槽宽为s1=s2=e1=e2=p/2=
9.42/2=
4.71mm42已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm齿数第4章齿轮机构101z1=20z2=60求模数和分度圆直径解由a=12mz1+z2可得模数为m=2az1+z2=2×16020+60=4mm分度圆直径为d1=mz1=4×20=80mmd2=mz2=4×60=240mm43已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25齿顶圆直径da=135mm求该齿轮的模数解由da=d+2ha=mz+2h*am=mz+2m得m=daz+2=13525+2=5mm44已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°m=5mmz=40试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角解分度圆半径为r=mz/2=5×40/2=100mm分度圆上渐开线齿廓的曲率半径为ρ=r2-r2b=1002-
93.972=
34.2mm分度圆上渐开线齿廓的压力角α=20°基圆半径为rb=rcosα=100×cos20°=
93.97mm基圆上渐开线齿廓的曲率半径为0压力角为0°齿顶圆半径为ra=r+h*am=100+5=105mm齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径为ρa=r2a-r2b=1052-
93.972=
46.85mm齿顶圆上渐开线齿廓的压力角为αa=arccosrbra=arccos
93.97105=
26.5°45试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆在什么条件下基圆大于齿根圆什么条件下基圆小于齿根圆解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径为102机械设计基础导教·导学·导考df=d-2hf=mz-
2.5m基圆直径为db=dcosα=mzcos20°假定dfdb由mz-
2.5mmzcos20°得z≥42故当齿数z42时正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆;齿数z≥42基圆小于齿根圆46已知一对内啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=4mmz1=20z2=60试参照教材中图41b计算该对齿轮的中心距和内齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径解中心距为a=12mz2-z1=12×4×60-20=80mm内齿轮分度圆直径为d2=mz2=4×60=240mm内齿轮齿顶圆直径为da2=d2-2ha=240-2×4=232mm内齿轮齿根圆直径为df2=d2+2hf=240+2×
1.25×4=250mm图
4.747根据教材中图415b证明:正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮用齿条刀具加工时不产生根切的最小齿数zmin=17并求短齿制标准渐开线直齿圆柱齿轮用齿条刀具加工时的最少齿数证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮不发生根切的临界位置是极限点N1正好在刀具的顶线上见图
4.7此时有如下关系:zmin=2O1Cm=2CN1msinα=2h*asin2α
①正常齿制标准齿轮h*a=1α=20°代入式
①得第4章齿轮机构103zmin=2×1sin220°≈17短齿制标准齿轮h*a=
0.8α=20°代入式
①得zmin=2×
0.8sin220°≈1448如图
4.8所示用卡尺跨三个齿测量渐开线直齿圆柱齿轮的公法线长度试证明:只要保证卡脚与渐开线相切无论切于何处测量结果均相同其值为W3=2pb+sb注:pb和sb分别表示基圆齿距和基圆齿厚图
4.8图
4.9证明如图
4.9所示ac两点为卡脚与渐开线齿廓的切点则线段ac即为渐开线的法线根据渐开线的特性:渐开线的法线必与基圆相切切点为b再根据渐开线的特性:发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长则W3=ab+bc=AC=2pb+sb对于任一渐开线齿轮基圆齿厚与基圆齿距均为定值卡尺的位置不影响测量结果49试根据渐开线特性说明一对模数相等压力角相等但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等哪一个较大解模数相等、压力角相等的两个齿轮分度圆齿厚s=πm/2相等但是齿数多的齿轮分度圆直径大所以基圆直径就大根据渐开线的性质渐开线的形状取决于基圆的大小若基圆小则渐开线曲率大基圆大则渐开线越趋于平直因此齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值410试与标准齿轮比较说明正变位直齿圆柱齿轮的下列参数:mα104机械设计基础导教·导学·导考α′dd′ssfhfdfdb哪些不变哪些发生了变化变大还是变小解切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具只是刀具的位置不同因此它们的模数、压力角、齿距均分别与刀具相同从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同故参数mαddb不变变位齿轮分度圆不变但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大且齿厚增大、齿槽宽变窄因此ssfdf变大hf变小啮合角α′与节圆直径d′是一对齿轮啮合传动的范畴411已知一对正常齿制渐开线标准斜齿圆柱齿轮a=250mmz1=23z2=98mn=4mm试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径解由a=12cosβmnz1+z2得螺旋角为β=arccosmnz1+z22a=arccos4×23+982×250=
14.53°端面模数为mt=mn/cosβ=4/cos
14.53=
4.13mm端面压力角为αt=arctantanαncosβ=arctantan20°cos
14.53°=
20.61°当量齿数为zv1=z1cos3β=23cos
314.53°≈25zv2=z2cos3β=98cos
314.53°≈108分度圆直径为d1=mnz1cosβ=4×23cos
14.53°=
95.04mmd2=mnz2cosβ=4×98cos
14.53°=
404.95mm齿顶圆直径为da1=d1+2ha=
95.04+2×4=
103.04mmda2=d2+2ha=
404.95+2×4=
412.95mm齿根圆直径为第4章齿轮机构105df1=d1-2hf=
95.04-2×
1.25×4=
85.04mmdf2=d2-2hf=
404.95-2×
1.25×4=
394.95mm412试设计一对外啮合圆柱齿轮已知z1=21z2=32mn=2mm实际中心距为55mm试求:1该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动2若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求其分度圆螺旋角β分度圆直径d1d2和节圆直径d1′d2′各为多少解1若采用标准直齿圆柱齿轮则标准中心距应为a=12mz1+z2=12×2×21+32=53mm55mm说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时实际中心距大于标准中心距齿轮传动有齿侧间隙传动不连续、传动精度低产生振动和噪声2采用标准斜齿圆柱齿轮传动时因a=12cosβmnz1+z2则螺旋角为β=arccosmnz1+z22a=arccos2×21+322×55=
15.5°分度圆直径为d1=mnz1cosβ=2×21cos
15.5°=
43.59mmd2=mnz2cosβ=2×32cos
15.5°=
66.42mm节圆与分度圆重合则d1′=d1=
43.59mmd2′=d2=
66.42mm413试求β=20°和β=30°的正常齿制渐开线标准斜齿圆柱齿轮的不根切最小齿数解zmin=17cos3β=17cos320°=14zmin=17cos3β=17cos330°=11414已知一对等顶隙收缩齿渐开线标准直齿圆锥齿轮的Σ=90°z1=17z2=43me=3mm试求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、外锥距、齿顶角、齿根角、顶锥角、根锥角和当量齿数解分度圆锥角为δ1=arctanz1z2=arctan1743=
21.57°=21°34′12″δ2=90°-21°34′12″=68°25′48″106机械设计基础导教·导学·导考分度圆直径为d1=mez1=3×17=51mmd2=mez2=3×43=129mm齿顶圆直径为da1=d1+2mecosδ1=51+2×3×cos
21.57°=
56.58mmda2=d2+2mecosδ2=129+2×3×cos
68.43°=
131.21mm齿根圆直径为df1=d1-
2.4mecosδ1=51-
2.4×3×cos
21.57°=
44.30mmdf2=d2-
2.4mecosδ2=129-
2.4×3×cos
68.43°=
126.36mm外锥距为Re=d2sinδ1=512sin
21.57°=
69.36mm齿顶角、齿根角为θa=θf=arctan
1.2meRe=arctan
1.2×
369.36=
2.97°=2°58′12″顶锥角为δa1=δ1+θa=21°34′12″+2°58′12″=24°32′24″δa2=δ2+θa=68°25′48″+2°58′12″=71°24′根锥角为δf1=δ1-θf=21°34′12″-2°58′12″=18°3′δf2=δ2-θf=68°25′48″-2°858′12″=68°27′36″当量齿数为zv1=z1cosδ1=17cos
21.57°≈18zv2=z2cosδ2=17cos
68.43°≈17415试述一对直齿圆柱齿轮、一对斜齿圆柱齿轮、一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件答一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是:两齿轮的模数和压力角必须分别相等即m1=m2=mα1=α2=α一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是:两齿轮的模数和压力角分别相等螺旋角大小相等、方向相反外啮合即mn1=mn2=mαn1=αn2=αβ1=-β2第4章齿轮机构107一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是:两齿轮的大端模数和压力角分别相等即m1=m2=mα1=α2=α
4.5学习效果测试题及答案
4.
5.1学习效果测试题41选择题1渐开线齿轮的齿根圆A.总是小于基圆B.总是等于基圆C.总是大于基圆D.有时小于基圆有时大于基圆2一标准齿轮与标准齿条啮合当齿条的中线与齿轮分度圆不相切时A.齿轮节圆变大B.齿轮节圆变小C.齿轮节圆不变D.齿轮分度圆变大3当时愈可能引起根切现象A.基圆愈小B.分度圆愈小C.模数愈小D.齿数愈少4齿轮正变位后与标准齿轮相比较变大A.模数B.分度圆C.压力角D.齿根圆5斜齿圆柱齿轮的齿顶高计算式为A.ha=mnB.ha=mtC.ha=mn/cosβD.ha=mncosβ6已知轴交角为Σ=90°的一对圆锥齿轮传动小锥齿轮的分度圆锥角δ1=30小齿轮的齿数z1=18则大齿轮的齿数应为A.54B.31C.540C.条件不够无法确定7一对直齿圆柱齿轮啮合传动实际啮合终止点是与啮合线的交点A.主动轮的顶圆B.主动轮的根圆C.从动轮的顶圆D.从动轮的根圆108机械设计基础导教·导学·导考8一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮传动其m=4mm齿数z1=20z2=30安装中心距a′=102mm此时啮合角压力角A.大于B.等于C.小于D.两轮无法安装不能判断9下列说法正确的是A.mαh*ac*都是标准值的齿轮一定是标准齿轮B.平行轴斜齿轮机构的端面模数为标准值C.只有在加工齿数小于最少齿数的齿轮时才进行变位修正D.增大螺旋角可使平行轴斜齿轮机构的重合度增加10下列说法不正确的是A.渐开线的形状决定于基圆的大小B.一对齿轮啮合传动相切的总是两节圆C.一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是:模数相等、压力角相等、螺旋角相等D.圆锥齿轮按顶隙分为等顶隙收缩齿和不等顶隙收缩齿两种42简答题1简述压力角α与啮合角α′的概念及其区别2简述渐开线齿轮传动的可分性43设有一对外啮合圆柱齿轮已知:模数mn=2齿数z1=21z2=22中心距a′=45mm试问:1能否用正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮为什么2能否用变位齿轮3现用斜齿圆柱齿轮来配凑中心距问这对斜齿轮的螺旋角应为多少44已知一对标准中心距安装的外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮传动模数m=8mm中心距a=256mm传动比i=
2.21求两齿轮的齿数z1z2;分度圆直径d1d22两个齿轮中哪个齿轮的基圆大于齿根圆哪个齿轮的基圆小于齿根圆45一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动测得其中心距a′=212mm且i=3求两齿轮的节圆半径r1′r2′46一对标准斜齿圆柱齿轮传动齿数z1=16z2=64法面模数mn=3mm法面分度圆压力角αn=20°螺旋角β=19°7′求此对斜齿轮传动的传动比i中心距a和两齿轮的当量齿数zv1zv2第4章齿轮机构
1094.
5.2参考答案411D2C3D4D5A6B7A8A9D10C421压力角α是指单个齿轮渐开线齿廓上某一点的线速度方向与该点法线方向所夹的锐角渐开线齿廓上各点的压力角的大小是不相等的啮合角α′是指一对齿轮啮合传动时啮合线与两节圆公切线之间所夹的锐角其值等于渐开线齿廓在节圆上的压力角由于节圆大小随中心距变化而变化故两轮的啮合角也随中心距的变化而变化只有当两齿轮按标准中心距安装时节圆才与分度圆重合啮合角才等于分度圆上的压力角2对于一对标准渐开线齿轮若实际中心距大于标准中心距时两齿轮的节圆分别大于两轮的分度圆两分度圆分离但这时此齿轮传动仍然能保证定传动比传动即i=ω1/ω2=rb2/rb1这一特性称为渐开线齿轮传动的可分性它对渐开线齿轮的加工、安装带来方便但此时传动有撞击和噪声431能因用正常齿制渐开线标准齿轮时的标准中心a=43mm小于实际中心距a′=45mm所以侧隙较大传动不连续有噪声2能3β=
17.15°4412044;160mm352mm2小齿轮1的基圆大于根圆;大齿轮的基圆小于根圆45由r1′+r2′=a′及r2′/r1′=i得r1′=53mmr2′=159mm46i=4;a=127mm;zv1=
18.96≈19;zv2=
75.86≈76110机械设计基础导教·导学·导考第5章轮系
5.1重点内容提要
5.
1.1教学基本要求1了解轮系的定义分类及轮系的功用2掌握定轴轮系的传动比的计算3掌握周转轮系传动比的计算4熟悉复合轮系的计算方法并能进行简单的复合轮系的传动比的计算5了解几种特殊的行星轮系
5.
1.2轮系的定义、分类及功用一系列齿轮相互啮合组成的传动系统称为轮系
1.轮系的分类1定轴轮系轮系中各个齿轮的回转轴线的位置是固定的2周转轮系轮系中至少有一个齿轮的回转轴线的位置是不固定的绕着其他构件旋转则这种轮系称为周转轮系周转轮系中的主要构件有:1行星轮在周转轮系中轴线位置变动的齿轮即既作自转又作公转的齿轮2行星架支撑行星轮既作自转又作公转的构件又称为转臂3中心轮轴线位置固定的齿轮又称为太阳轮其中行星架与中心轮的几何轴线必须重合根据轮系的自由度可将周转轮系分为:差动轮系机构自由度为2;行星轮系机构自由度为
12.轮系的主要功用1相距较远的两轴之间运动和动力的传递2实现变速传动3获得较大的传动比4进行运动的合成和分解
5.
1.3定轴轮系的传动比计算定轴轮系中每个齿轮的几何轴线位置都是固定的因此其传动比计算比较容易需要指出的是计算传动比时不仅包含数值计算还要指明轮子的转向
1.传动比的数值计算i1K=n1nK=轮1至轮K间所有从动轮齿数的乘积轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积=z2z3z4⋯zKz1z2′z3′⋯zK-1′
5.
12.首末两轮转向的判断当首末两轮的轴线相平行时两轮转向的异同可用传动比的正负表示两轮转向相同时传动比为“+”;两轮转向相反时传动比为“-”但是如果首末两轮的轴线不平行则只能计算传动比的大小首末两轮的转向用箭头表示通常两轮的转向用箭头法判断即假定首轮的转向或依题意给定的方向用箭头在图示上表示根据啮合情况依次将每个轮子的转向在图示上标注出来最后可以得到末轮的转向一般画箭头时有以下原则:1外啮合齿轮:两箭头相对或相背2内啮合齿轮:两箭头同向3圆锥齿轮:两箭头同时指向节点或同时背离节点4蜗杆传动:左手或右手定则———右旋蜗杆左手握左旋蜗杆右手握四指ω1拇指ω25同轴齿轮:两箭头同向对所有齿轮轴线都平行的定轴轮系也可以按照轮系中外啮合齿轮的对数来确定传动比为“+”或“-”设从首轮到末轮中外啮合的齿轮的对数为m对则首末轮传动比的计算公式为i1K=n1nK=-1mz2z3z4⋯zKz1z2′z3′⋯zK-1′
5.2当数值为“+”时表示首末两轮的转向相同;为“-”时表示两轮的转向相反
3.惰轮轮系中有一种齿轮在啮合时既是前一级啮合的从动轮又是后一级的主112机械设计基础导教·导学·导考动轮它对传动比数值计算没有影响但对轮子的转向却起着一定作用这种齿轮称为惰轮又称过桥齿轮
5.
1.4周转轮系的传动比计算周转轮系传动比的计算基本原则是给整个机构加上“-nH”将其转化为定轴轮系按照定轴轮系传动比的计算方法进行计算设nG和nK为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速nH为行星架的转速则基本的计算公式为iHGK=nHGnHK=nG-nHnK-nH=±转化轮系从G至K所有从动轮齿数的乘积转化轮系从G至K所有主动轮齿数的乘积
5.3应用式
5.3时要注意以下几点:1此式只适用于齿轮GK和行星架H的轴线相平行的场合2计算过程中式中的“+”和“-”号一定不能省略3此式多用于求解nGnKnH或各个齿轮的齿数中的未知数4此式中的iHGK是指转化轮系中齿轮G和K的传动比在用此式将未知数求解后可以求解周转轮系中的传动比iGK=nG/nK
5.
1.5复合轮系的传动比计算复合轮系是指该轮系中既有周转轮系部分又有定轴轮系部分因此计算的关键是:正确分解周转轮系和复合轮系分别列出计算方程式然后联立解出所要求的传动比分解轮系的关键在于正确找出各个基本的周转轮系找周转轮系的一般步骤如下:1找行星轮即找轴线位置不固定的齿轮2确定行星架即支撑行星轮运转的构件3找中心轮即直接与行星轮相啮合的定轴齿轮将周转轮系分出来后剩下的就是定轴轮系了
5.
1.6几种特殊的行星传动
1.渐开线少齿差行星传动这种传动通常由一个固定的中心轮、行星架和行星轮组成其中行星架为输出轴这种传动特点是传动比大、结构紧凑、体积小、重量轻、加工容易但承第5章轮系113载能力低
2.摆线针轮行星传动这种传动机构与渐开线少齿差行星传动机构原理基本相同只是齿廓曲线不同中心轮的内齿是带套筒的圆柱销形针齿行星轮的齿廓是短幅外摆线的等距曲线这种传动的特点除了具有渐开线少齿差行星传动的优点外同时还有承载能力大、传动平稳、轮齿齿廓磨损小、使用寿命长的优点
3.谐波齿轮传动这种传动机构中的行星轮可以产生较大的弹性形变又叫柔轮这种传动的特点是结构简单、承载能力大、传动平稳、齿侧间隙小、可以反向传动但对柔轮抗疲劳强度要求较高
5.2重点知识结构图轮系轮系的分类定轴轮系周转轮系基本组成中心轮行星轮行星架分类差动轮系:自由度F=2行星轮系:自由度F=1轮系的功用远距离的运动和动力的传递变速传动获得较大的传动比运动的合成与分解传动比的计算数值计算定轴轮系:i1K=n1nK=轮1至轮K间所有从动轮齿数的乘积轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积周转轮系:iHGK=nG-nHnK-nH=±G至K所有从动轮齿数的乘积G至K所有主动轮齿数的乘积复合轮系原理:分解周转轮系和定轴轮系然后分别列方程最后联立求解周转轮系分解行星轮:轴线位置不固定↓中心轮:与行星轮直接啮合↓行星架:支撑行星轮方向判断箭头法首末轮轴线相互平行时方向为-1m几种特殊的行星传动渐开线少齿差行星传动摆线针轮行星传动谐波齿轮传动114机械设计基础导教·导学·导考
5.3考点及常见题型精解
5.
3.1本章考点本章的重点包括两点:一是轮系特别是周转轮系的基本概念;二是轮系传动比的计算试题多以填空简答和计算等题型出现
5.
3.2常见题型精解例
5.1如图
5.1所示已知各齿轮齿数为z1=20z2=40z2′=25z3=75z3′=1右旋z4=30转速n1=1440r/min转动方向如图所示1该轮系属于什么轮系;2计算蜗轮4的转速n4指明其转动方向解1该轮系为定轴轮系2依定轴轮系传动比公式有i14=n1n4=z2z3z4z1z2′z3′=40×75×3020×25×1=180即n4=n1i14=1440180=8r/min由箭头法判断蜗轮4为顺时针转向【评注】此题属于典型的定轴轮系传动比的计算只要分清楚在啮合过程中谁是主动轮谁是从动轮直接套用公式即可在方向判断中把握住箭头法就不会出错例
5.2如图
5.2所示已知各轮齿数为z1=20z2=50z2′=54z3=108求传动比转速i1H解该轮系为周转轮系其中齿轮13为中心轮齿轮22′为行星轮支撑22′的为系杆依周转轮系传动比公式有iH13=nH1nH3=n1-nHn3-nH=-z2z3z1z2′=-50×10820×54=-5又由图知n3=0因此有n1-nH0-nH=-5第5章轮系115故i1H=n1nH=6则轮1与行星架的转动方向相同图
5.1图
5.2【评注】此题属于典型的周转轮系传动比的计算首先要分析清楚行星轮、中心轮以及行星架;然后列出周转轮系传动比计算公式代入已知条件解方程即可在公式的应用中符号一定不能省略用箭头法推算两轮在转化轮系中的转向当方向相同时用“+”号当方向相反时用“-”号例
5.3图
5.3所示的轮系中已知各轮齿数为z1=20z2=34z2′=19z3=38z3′=67z4=17z5=23求传动比i1H图
5.3解这是一个复合轮系由一个周转轮系和一个定轴轮系组成齿轮122′3组成定轴轮系;齿轮3′45组成周转轮系其中3′和5是中心轮4是行星轮支撑5的构件是行星架H116机械设计基础导教·导学·导考在定轴轮系中i13=n1n3=z1z3z1z2′=34×3820×19=
3.4
①在周转轮系中iH3′5=nH3′nH5=n3′-nHn5-nH=-z5z3′=-2369=-13
②又由图中分析可知n1=n5n3=n3′
③联立式
①②③可得到i1H=n1nH=
2.125齿轮1和行星架H的转动方向相同【评注】这是一个复合轮系传动比的计算题复合轮系传动比求解的关键是正确分解轮系首先找到行星轮从图中分析可知齿轮4的轴线位置是不固定的因此齿轮4是行星轮;接下来找中心轮直接与行星轮啮合且回转轴线位置固定的齿轮是中心轮因此齿轮3′和5是中心轮;支撑行星轮回转的构件是行星架因此找到齿轮4回转中心所在构件就是行星架了周转轮系分解出来后剩下的齿轮各个的轴线位置都是固定的因此剩下的就是一个定轴轮系了分解为两个轮系后分别列方程本题中得到方程
①和
②一般仅此两个方程是无法求解的还需要找出两个方程之间的关系这主要从两个被分解了的轮系中找转速关系一看是否有转速为0的轮子二看是否有转速相等的轮子然后列出式子即式
③这样联立方程就可以求解了另外在计算过程中传动比的正负号一定不能省略否则就会得出错误结论图
5.4例
5.4图
5.4所示的轮系中各齿轮均为标准齿轮并已知各齿数分别为z1=28z2=21z4=19z5=38求:1齿数z3和z6;2传动比i1H2解这个轮系是由两个周转轮系组成的一个是由齿轮123和H1组成其中齿轮13是中心轮齿轮2是行星轮行星架为H1;另一个是由齿轮456和H2组成的其中齿轮46是中心轮齿轮5是行星轮H2为行星架第5章轮系1171在周转轮系123H1中由几何关系有r1+2r2=r3
①又因为相啮合的齿轮模数要相等因此由上式可以得到z1+2z2=z3
②因而有z3=28+2×21=70同理在周转轮系456H2中有z6=z4+2z5=19+2×38=952在周转轮系123H1中有iH113=nH11nH13=n1-nH1n3-nH1=-z3z1=-7028=-
2.5
③在周转轮系456H2中有iH246=nH24nH26=n4-nH2n6-nH2=-z6z4=-9519=-5
④考虑到n3=n6=0以及n4=nH1联立式
③④可得i1H2=21齿轮1和行星架H2的转动方向相同【评注】这是一个复合轮系的求解问题传动比的求解与以前几例相同这里需要说明的是齿数计算问题在行星轮系中从几何关系上可以推导出一些方程式如本例中的式
①和
②再考虑齿轮啮合条件即相互啮合齿轮的模数和压力角应分别相等将分度圆半径计算公式代入几何条件式中问题便可以迎刃而解了
5.4课后习题详解51在双级蜗轮传动中已知右旋蜗杆1的转向如图
5.5所示试判断蜗轮2和蜗轮3的转向并以箭头表示解蜗轮2和蜗轮3的转向如图
5.5箭头所示即n2和n352在图
5.6所示的轮系中已知z1=15z2=25z2′=15z3=30z3′=15z4=30z4′=2右旋z5=60z5′=20m=4mm若n1=500r/min求齿条6的线速度v的大小和方向解这是一个定轴轮系依题意有118机械设计基础导教·导学·导考i15=z2z3z4z5z1z2′z3′z4′=25×30×30×6015×15×15×2=200n5=n1i15=500200=
2.5r/min齿条6的线速度和齿轮5′分度圆上的线速度相等;而齿轮5′的转速和齿轮5的转速相等因此有v6=v5′=n5′πr5′30=n5πmz530×2=
2.5×
3.14×4×2030×2=
10.5mm/s通过箭头法判断得到齿轮5′的转向为顺时针齿条6方向为水平向右图
5.5题51图图
5.6题52图53在图
5.7所示的钟表传动示意图中E为擒纵轮N为发条SM及H分别为秒针、分针和时针设z1=72z2=12z3=64z4=8z5=60z6=8z7=60z8=6z9=8z10=24z11=6z12=24求秒针与分针的传动比iSM及分针与时针的传动比iMH图
5.7题53图第5章轮系119解秒针到分针的传递路线为6→5→4→3齿轮3上带着分针齿轮6上带着秒针因此有iSM=z5z3z6z4=60×648×8=60分针到时针的传递路线为9→10→11→12齿轮9上带着分针齿轮12上带着时针因此有iMH=z10z12z9z11=24×248×6=1254在图
5.8所示行星减速装置中已知z1=z2=17z3=51当手柄转过90°时转盘H转过多少度解从图上分析知这是一个周转轮系其中齿轮13为中心轮齿轮2为行星轮构件H为行星架则有iH13=nH1nH3=n1-nHn3-nH=-z3z1=-5117=-3因为n3=0所以n1nH=1+3=4当手柄转过90°即n1=90°时转盘转过的角度nH=90°4=
22.5°方向与手柄方向相同图
5.8题54图图
5.9题55图55在图
5.9所示的手动葫芦中S为手动链轮H为起重链轮已知z1=12z2=28z2′=14z3=54求传动比iSH120机械设计基础导教·导学·导考解这是一个周转轮系其中齿轮13为中心轮齿轮22′为行星轮构件H为行星架则有iH13=nH1nH3=n1-nHn3-nH=-z2z3z1z2′=-28×5412×14=-9因为n3=0n1=nS所以nS-nH0-nH=-9iSH=nSnH=1+9=10传动比iSH为10构件S与H的转向相同56在图
5.10所示液压回转台的传动机构中已知z2=15液压马达M的转速nM=12r/min回转台H的转速nH=-
1.5r/min求齿轮1的齿数图
5.10题56图解这是一个周转轮系其中齿轮1为中心轮齿轮2为行星轮构件H为行星架则有iH12=nH1nH2=n1-nHn2-nH=z2z1因为n1=0nH=-
1.5r/minz2=15n2=nM+nH=12-
1.5=
10.5r/min所以0+
1.
510.5+
1.5=15z1z1=12057在图
5.11所示马铃薯挖掘机的机构中齿轮4固定不动挖叉A固连在最外边的齿轮3上挖薯时十字架1回转而挖叉却始终保持一定的方向问各齿轮齿数应满足什么条件解这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系因此只需要计算一组即可取其中一组作分析齿轮43为中心轮齿轮2为行星轮构件1为行星架这里行星轮2是惰轮因此它的齿数z2与传动比大小无关可以自由选取第5章轮系121i143=n14n13=n4-n1n3-n1=z3z4
①由图知n4=0
②又挖叉固定在齿轮上要使其始终保持一定的方向应有n3=0
③联立式
①②③得z4=z3图
5.11题57图图
5.12题58图58在图
5.12所示圆锥齿轮组成的行星轮系中已知各轮的齿数为z1=20z2=30z2′=50z3=80n1=50r/min求nH的大小和方向解这是一个周转轮系其中齿轮13为中心轮齿轮22′为行星轮H为行星架iH13=nH1nH3=n1-nHn3-nH=-z2z3z1z2′=-30×8020×50=-
2.4因为n3=0n1=50r/min所以50-nH0-nH=-
2.4nH=
14.7r/minnH与n1方向相同59在图
5.13所示的差动轮系中已知各轮的齿数z1=30z2=25z2′=20z3=75齿轮1的转速为200r/min箭头向下求行星架转速nH的大小和方向122机械设计基础导教·导学·导考解这是一个周转轮系其中齿轮13为中心轮齿轮22′为行星轮H为行星架iH13=nH1nH3=n1-nHn3-nH=-z2z3z1z2′=-25×7530×__________20=-
3.125设齿轮1方向为正则n1=200r/minn3=-50r/min所以200-nH-50-nH=-
3.125nH=
10.61r/minnH与n1方向相同图
5.13题59图图
5.14题510图510求图
5.14所示轮系的传动比i14已知各轮的齿数z1=z2′=25z2=z3=20zH=100z4=20解这是一个混合轮系其中齿轮122′3H组成周转轮系齿轮13为中心轮齿轮22′为行星轮H为行星架;齿轮4和行星架H组成定轴轮系在周转轮系中iH13=nH1nH3=n1-nHn3-nH=z2z3z1z2′=20×2025×25=
0.64
①在定轴轮系中i4H=n4nH=-zHz4=-10020=-5
②因为n3=0
③联立式
①②③可得第5章轮系123i14=n1/n4=-
0.072511在图
5.15所示轮系中已知z1=17z2=20z3=85z4=18z5=24z6=21z7=63求:1当n1=10001r/minn4=10000r/min时nP为多少2当n1=n4时nP为多少3当n1=10000r/minn4=10001r/min时nP为多少图
5.15题511图解这是一个混合轮系齿轮4567和由齿轮3引出的杆件组成周转轮系其中齿轮47为中心轮齿轮56为行星轮齿轮3引出的杆件为行星架H;齿轮123组成定轴轮系在周转轮系中iH47=nH4nH7=n4-nHn7-nH=-z5z7z4z6=-24×6318×21=-4
①在定轴轮系中i13=n1n3=z3z1=8517=5
②因为n3=nHn7=nP
③联立式
①②③可得nP=n1-n4/41当n1=10001r/minn4=10000r/min时nP为nP=10001-10000/4=
0.25r/minP的转向与齿轮1和4的转向相同2当n1=n4时nP=03当n1=10000r/minn4=10001r/min时nP为nP=10000-10001/4=-
0.25r/min124机械设计基础导教·导学·导考P的转向与齿轮1和4的转向相反512在图
5.16所示轮系中已知z1=z4=40z2=z5=30z3=z6=100求i1H解这是一个混合轮系齿轮456和构件H组成周转轮系其中齿轮46为中心轮齿轮5为行星轮H是行星架;齿轮123组成定轴轮系在周转轮系中iH46=nH4nH6=n4-nHn6-nH=-z6z4=-10040=-
2.5
①在定轴轮系中i13=n1n3=-z3z1=-10040=-
2.5
②因为n3=n4n6=0
③联立式
①②③可得i1H=-
8.75即齿轮1和构件H的转向相反图
5.16题512图图
5.17题513图513在图
5.17所示汽车后桥差速器中已知z4=60z5=15z1=z3轮距B=1200mm传动轴输入转速n5=250r/min当车身转弯半径r′=2400mm时左右两轮的转速各为多少解这是一个混合轮系齿轮1234组成周转轮系其中齿轮13为中心轮齿轮2为行星轮齿轮4是行星架;齿轮45组成定轴轮系在周转轮系中第5章轮系125i413=n41n43=n1-n4n3-n4=-z3z1=-1n4=n1+n3/2
①在图
5.17中当车身绕瞬时回转中心C转动时左右两轮走过的弧长与它们至点C的距离成正比即n1n3=r′r″=r′r+B=24002400+1200=23
②联立式
①②得到n1=4n4/5n3=6n4/5
③在定轴轮系中i45=n4n5=z5z4=1560=
0.25当n5=250r/min时有n4=
0.25n5=
0.25×250=
62.5r/min代入式
③可知汽车左右轮子的速度分别为n1=4n4/5=4×
62.5/5=50r/minn3=6n4/5=6×
62.5/5=75r/min514在图
5.18所示自行车里程表的机构中C为车轮轴已知z1=17z3=23z4=19z4′=20z5=24设轮胎受压变形后使28英寸的车轮有效直径约为
0.7mm当车行1000m时表上的指针P要刚好回转一周求齿轮2的齿数解这是一个混合轮系齿轮344′5和行星架H组成周转轮系其中齿轮35为中心轮齿轮44′为行星轮;齿轮12组成定轴轮系在周转轮系中iH35=nH3nH5=n3-nHn5-nH=z4z5z3z4′=19×2423×20=
0.991
①在定轴轮系中i12=n1n2=-z2z1=-z217
②因为n2=nHnP=n5n3=0
③依题意指针P转一圈即nP=1
④此时轮子走了1000m即126机械设计基础导教·导学·导考n1=1000πd=
454.96
⑤联立式
①②③④⑤可得z2=68图
5.18题514图图
5.19题515图515图
5.19所示为一小型起重机一般工作情况下单头蜗杆5不转动力由电动机M输入带动卷筒N转动当电动机发生故障或需慢速吊重时电动机停转并刹住用蜗杆传动已知z1=53z1′=44z2=48z2′=53z3=58z3′=44z4=87求一般工作情况下的传动比iH4和慢速吊重时的传动比i54解这个起重机系统可以分解为三个轮系:由齿轮3′4组成的定轴轮系;由蜗轮蜗杆1′和5组成的定轴轮系;由齿轮122′3和构件H组成的周转轮系其中齿轮13是中心轮齿轮42′为行星轮构件H是行星架一般工作情况时由于蜗杆5不动因此蜗轮也不动即n1=0
①在周转轮系中则有iH13=nH1nH3=n1-nHn3-nH=z2z3z1z2′=48×5853×53=
0.9911
②在定轴齿轮轮系中则有i3′4=n3′n4=-z4z3′=-8744
③因为n1=n1′n3=n3′
④第5章轮系127联立式
①②③④可得iH4=
220.1882当慢速吊重时电机刹住即n1=0此时是平面定轴轮系故有i54=n5n4=z1′z2z3z4z5z1z2′z3′=44×48×58×871×53×53×44=
86.2257516图
5.20所示为直齿圆柱齿轮组成的单排内外啮合行星轮系已知两中心轮齿数z1=19z3=53若全部齿轮都采用标准齿轮求行星轮齿数z2解由几何关系有r1+2r2=r3由于相啮合的齿轮模数要相等因此由上式可得z1+2z2=z3故行星轮的齿数为z2=z3-z1/2=53-19/2=17图
5.20题516图图
5.21题517图517如图
5.21所示大传动比行星轮系中的两对齿轮能否全部采用直齿标准齿轮传动试提出两对齿轮传动的方案解欲采用图
5.21所示的大传动比行星齿轮则应满足如下关系:z1=z2′
①z2=z1-1
②z3=z1+1
③因为齿轮1与齿轮3共轴线设齿轮12的模数为m1齿轮2′3的模数为m2则有128机械设计基础导教·导学·导考m1z1+z2=m2z2′+z3
④联立式
①②③④可得m1m2=2z1+12z1-1=1+22z1-1
⑤当z1=zmin时式
⑤可取得最大值
1.0606;当z1→∞时式
⑤接近1但不可能取到1因此m1/m2的取值范围是
11.06而标准直齿圆柱齿轮的模数比是大于
1.07的因此图
5.21所示的大传动比行星齿轮不可能两对都采用直齿标准齿轮传动至少有一对是采用变位齿轮518在图
5.22所示大传动比减速器中已知蜗杆1和5的z1=1z5=1且均为右旋其余各轮齿数为z1′=101z2=99z2′=z4z4′=100z5′=100求传动比i1H解这个轮系由以下部分组成:蜗轮蜗杆12组成一个定轴轮系;蜗轮蜗杆54′组成一个定轴轮系;齿轮1′5′组成一个定轴轮系;齿轮433′2′组成周转轮系其中齿轮2′4是中心轮齿轮33′为行星轮构件H是行星架在周转轮系中则有iH2′4=nH2′nH4=n2′-nHn4-nH=-z4z2′=-1
①在蜗轮蜗杆12中则有i12=n1n2=z2z1=99
②在蜗轮蜗杆54′中则有i54′=n5n4′=z4′z5=100
③在齿轮1′5′中则有i1′5′=n1′n5′=-z5′z1′=-100101
④因为n1=n1′n5=n5′n2=n2′n4=n4′
⑤联立式
①②③④⑤可得199+1011002n1=2nH即i1H=1980000519在图
5.23所示轮系中已知蜗杆1和5的z1=z2=25z2′=20全部圆柱齿轮均为模数相同的直齿标准齿轮求传动比i1H第5章轮系129解这个轮系由以下部分组成:齿轮125′H组成一个周转轮系;齿轮122′3H组成周转轮系;齿轮3′45组成定轴轮系图
5.22题518图图
5.23题519图在齿轮125′H组成的周转轮系中由几何条件分析得z1+2z2=z5′则__________z5′=25+2×25=75iH15′=nH1nH5′=n1-nHn5′-nH=-z5′z1=-7525=-3
①在齿轮122′3H组成的周转轮系中由几何条件分析得z1+z2=z2′+z3则z3=25+25-20=30iH13=nH1nH3=n1-nHn3-nH=z2z3z1z2′=25×3025×20=
1.5
②在齿轮3′45组成的定轴轮系中有i3′5=n3′n5=-z5z3′=-1
③因为n5=n5′n3=n3′
④联立式
①②③④可得i1H=-5130机械设计基础导教·导学·导考
5.5学习效果测试题及答案
5.
5.1学习效果测试题51填空题1所有齿轮回转轴线位置始终保持不变的轮系称为当有一个齿轮轴线位置不固定时则称为中心轮指行星轮指行星架指2周转轮系传动比计算时所用的原理是即给整个系统加上这样便静止不动了由此转化出来的轮系传动比的计算方法同的一样3过桥齿轮的作用是4在周转轮系中iHjk指的传动比其计算公式为;ijk指的传动比其计算公式为52在图
5.24所示的滚齿机工作台传动中动力由Ⅰ轴输入已知z1=14z2=29z3=14z4=33z5=1蜗杆右旋z9=40A为单头滚刀若固定在由蜗轮9带动的工作台上的被切齿轮B为60齿要求滚刀A转一圈齿轮B转过一个齿问传动比i75应取多少图
5.24测52图图
5.25测53图53在图
5.25所示轮系中已知各齿轮齿数为z1=z2=z4=z5=z6=23求传动比i17已知齿轮1347同轴线第5章轮系13154图
5.26所示的轮系中已知z1=20z2=35z3=18z5=78z6=z7=26求齿轮4的齿数和传动比i1H图
5.26测54图图
5.27测55图55图
5.27所示电动卷扬机简图中所有齿轮均为标准齿轮已知各轮的齿数为z1=20z2=45z2′=18z3=56z3′=19z4=22求齿数z5和传动比i1H56图
5.28所示的传动装置由两台不同转速的电机拖动n1=1440r/minn2=980r/minz1=z2′=z5=z7=21z2=z3=35z4=126z6=42试问:1两台电机同时拖动时输出轴转速nB为多少2当用制动器Q1刹住电机1时输出轴转速nB为多少3当用制动器Q2刹住电机2时输出轴转速nB为多少图
5.28测56图图
5.29测57图57图
5.29所示轮系中已知z1=20z2=34z3=55z4=23z5=20z6=58若n1=320r/minn4=420r/min求n6为多少132机械设计基础导教·导学·导考58图
5.30所示轮系中已知z1=z2=z3=25z3′=21z4=35z4′=28z5=76z5′=81z7=31求传动比i1H并指出该轮系中的过桥齿轮有哪些图
5.30测58图图
5.31测59图59图
5.31所示轮系中已知z1=20z2=37z4=35z5=77z6=1右旋蜗杆z7=28求传动比i17若齿轮1旋转方向向下试判断蜗轮的转向
5.
5.2参考答案511定轴轮系周转轮系回转轴线位置固定的齿轮回转轴线绕其他齿轮旋转的齿轮支撑行星轮的构件2反转原理-ωH行星架定轴轮系3改变轮系中轮子的方向4转化轮系iHjk=nHjnHk=nj-nHnk-nH;原周转轮系ijk=njnk52这是一个定轴轮系依题意有i27=n2n7=φ2φ9=z1z4z7z9z2z3z5z8
①滚刀A转一圈齿轮B转过一个齿也就是当φ2=2π时φ9=2π60代入式
①整理得i75=z5z7=z1z4z9φ9z2z3z8φ2=14×33×60×2π/6029×14×1×2π=
1.1379第5章轮系13353由于齿轮1347同轴线由几何关系有2r2+r1=r3和2r6+2r5+r4=r7所以2z2+z1=z3和2z6+2z5+z4=z7z3=2×z2+z1=2×23+23=69z7=2z6+2z5+z4=2×23+2×23+23=115在这个定轴轮系中则有i17=n1n7=-z3z4z1z7=-69×2323×115=-
0.654由于齿轮14同轴线齿轮23同轴线由几何关系有r1+r2=r3+r4即z1+z2=z3+z4故z4=z1+z2-z3=20+35-18=37这是复合轮系齿轮567和H组成周转轮系其中齿轮57为中心轮齿轮6为行星轮H为行星架;齿轮1234组成定轴轮系在周转轮系中则有iH57=n5-nHn7-nH=-z7z5=-2678=-13
①在定轴轮系中则有i14=n1n4=z2z4z1z3=35×3720×18=
3.597
②因为n1=n7n4=n5
③联立式
①②③可得i1H=
2.1855这是一个复合轮系齿轮122′3H组成周转轮系其中齿轮13是中心轮齿轮22′是行星轮H是行星架;齿轮3′45组成定轴轮系在定轴轮系中则有r3′+2r4=r5故z5=z3′+2z4=19+2×22=63在周转轮系中则有iH13=n1-nHn3-nH=-z2z3z1z2′=-45×5620×18=-7
①在定轴轮系则有134机械设计基础导教·导学·导考i3′5=n3′n5=-z5z3′=-6319
②因为n3=n3′nH=n5
③联立式
①②③可得i1H=
31.2156这是一个混合轮系齿轮122′34组成周转轮系其中齿轮13是中心轮齿轮22′是行星轮齿轮4是行星架;齿轮4567组成定轴轮系在周转轮系中则有i413=n1-n4n3-n4=z2z3z1z2′=35×3521×21=259
①在定轴轮系中则有i47=n4n7=z5z7z4z6=35×21126×42=536
②因为nB=n3n2=n7
③联立式
①②③可得nB=925n1+445n21当两台电机同时拖动时即n1=1440r/minn2=980r/minnB=925n1+445n2=925×1440+445×980=
605.51r/min2当用制动器Q1刹住电机1时即n1=0n2=980r/minnB=925n1+445n2=925×+445×980=
87.11r/min3当用制动器Q2刹住电机2时即n1=1440r/minn2=0nB=925n1+445n2=925×1440+445×0=
518.4r/min57这是一个复合轮系齿轮3456和H组成周转轮系其中齿轮46为中心轮齿轮35为行星轮H为行星架齿轮12组成定轴轮系在周转轮系中则有iH46=n4-nHn6-nH=z3z6z4z5=55×5823×20=
6.935
①第5章轮系135在定轴轮系中则有i12=n1n2=-z2z1=-3420=-
1.7
②因为n1=320r/minn4=420r/minnH=n2
③联立式
①②③可得n6=-
100.53r/min58这是一个复合轮系齿轮5′67H组成周转轮系其中齿轮75′是中心轮齿轮6是行星轮H是行星架;齿轮1233′44′5组成定轴轮系在周转轮系中则有iH5′7=n5′-nHn7-nH=-z7z5=-3181
①在定轴轮系中则有i15=n1n5=z3z4z5z1z3′z4′=25×35×7625×21×28=9521
②因为n5′=0n7=n5
③联立式
①②③可得i1H=
16.34该轮系中齿轮2和齿轮6都是过桥齿轮其大小对传动比没有影响但改变了传动方向59这是一个复合轮系齿轮435H组成周转轮系其中齿轮45是中心轮齿轮3是行星轮H是行星架;齿轮13组成一个定轴轮系最后还有一个蜗杆传动在周转轮系中则有iH45=n4-nHn5-nH=-z5z4=-7735=-
2.2
①在定轴轮系中则有i12=n1n2=-z2z1=-3720
②在蜗杆传动中则有i67=n6n7=z7z6=28
③因为n4=n6nH=n2n5=0
④联立式
①②③④可得i17=
16.1875当齿轮1的转向箭头向下时蜗轮转向为顺时针136机械设计基础导教·导学·导考。