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文本内容:
班级学号姓名成绩
05.
5.8一.选择题本大题共12题每小题5分共60分
1.已知ab是两个单位向量下列四个命题中正确的是A.a与b相等B.如果a与b平行那么a与b相等C.a·b=1D.a2=b
22.设函数的定意域为集合M集合则M∩N=A.MB.NC.D.
3.不等式的解集是A.B.C.D.
4.在的展开式中各项系数的和是A.1B.C.-1D.1或-
15.抛物线y的焦点到准线的距离为A.B.C.2D.
46.已知函数是偶函数则函数图象的对称轴为直线A.B.C.D.
7.过点作直线l若直线l与圆有公共点则直线l的倾斜角的范围为A.B.C.D.
8.α、β为两个确定的相交平面a、b为一对异面直线下列条件:
①a∥αbβ;
②a⊥αb∥β;
③a⊥αb⊥β;
④a∥αb∥β且a与α的距离等于b与β的距离.其中能使a、b所成的角为定值的有A.0个B.1个C.2个D.3个
9.《莱因德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人使每个所得成等差数列且使最大的三份之和的是较小的两份之和则最小1份的量为A.B.C.D.
10.函数的周期为A.B.C.D.
11.一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上则此球的表面积为A.B.C.D.
12.已知等差数列与等比数列的首项均为1且公差公比则集合的元素最多有A.1个B.2个C.3个D.4个天星教育网二.填空题本大题共4小题每小题4分共16分
13.下面是一个样本容量为的样本:
7581010.则该样本的数学期望即平均数为方差为.
14.设则使的x值是.
15.下列给出了与的七组近似对应值:组号一二三四五六七
0.
301030.
477110.
698970.
778150.
903091.
000001.07918235681012假设在上表的各组对应值中有且仅有一组是错误的它是第组.
16.如图闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有种.三.解答题本大题6小题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)1求甲投进1球且乙投进2球的概率;2若投进1个球得1分未投进得0分求甲、乙两人得分相等的概率.
18.(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足且与的夹角为.1求的取值范围;2求函数的最小值.
19.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是梯形且AB∥CD∠DAB=90°DC=2AD=2AB侧面PAD为正三角形且与底面垂直点M为侧棱PC中点.1求直线PB与平面PAD所成角的大小;2求证:BM∥平面PAD;3求二面角P—AD—M的大小用反三角函数表示.
20.(本小题满分12分)已知曲线C:过点作C的切线l切点为P.1求证:不论a怎样变化点P总在一条定直线上;2若过点P且与l垂直的直线与x轴的交于点T求的最小值O为坐标原点.
21.(本小题满分12分)将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半横坐标不变得到曲线C.1求C的方程;2设O为坐标原点过点的直线l与C交于A、B两点N为线段AB的中点延长线段ON交C于点E.求证:的充要条件是.
22.(本小题满分12分)已知函数.1试证函数的图象关于点对称;2若数列的通项公式为求数列的前m项和;3设数列满足:.设.天星教育网若2中的满足对任意不小于2的正整数n恒成立试求m的最大值.2005南京市高三第三次质量检测数学答题卡第Ⅰ卷选择题共60分题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷非选择题共90分二.填空题:13题14题15题16题三.解答题:17题解:请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效18题解:请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效19题解:请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效20题解:请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效21题解:请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效22题解:请在各题目的答题区域内答题超出黑色矩形框限定区域答案无效数学参考答案2005-5-8一.选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBBDACCBABAB二.填空题(每小题4分共16分)
13.
83.6;
14.3;
15.二;
16.
21.三.解答题(共74分)17.(本小题满分12分)解:1设甲投进1球且乙投进2球的事件为A则事件A可以分成两个相互独立事件A1与A2的积其中A1:甲在2次投蓝中恰好投进1球;A2:乙在2次投蓝中恰好投进2球.由相互独立事件同时发生的概率公式得……6分2设甲乙得分相等的事件为B则事件B可以分成3个彼此互斥事件B1B2B3的和其中B1:甲、乙两人都投中2球;B2:甲、乙两人恰好都投中1球;B3:甲、乙两人都未投中.由彼此互斥事件有一个发生的概率公式得答:甲投进球且乙投进球的概率是
0.0512甲乙得分相等的概率是
0.
2704.18.(本小题满分12分)解:1由题意知………………
①………………
②……………2分由
②÷
①得即由得即.……………4分又为与的夹角∴∴.……………6分2……………9分∵∴.……………10分∴即时的最小值为
3.……………12分19.(本小题满分12分)解:1∵面PAD⊥面ABC交线为AD且AB⊥AD∴AB⊥面PAD直线PB在面PAD上的射影为PA∴∠BPA为PB与面PAD的所成角.………………2分又AB⊥PA且PA=AB∴∠BPA=45°∴直线PB与平面PAD所成角的大小为45°.………………4分2过M作MN∥CD交PD于N连AN.∵M为PC中点则MN=CD又AB∥CDDC=2AB∴MN∥AB且MN=AB∴ABMN为平行四边形.………………6分∴BM∥ANMB平面APD∴BM∥平面PAD.………………8分3过N作NH⊥AD垂足为H连MH∵AB⊥面PADAB∥CD∥MN∴MN⊥面PAD.又NH⊥AD由三垂线定理知MH⊥AD∴∠MHN为二面角P-AD-M的平面角.………………10分由MN⊥面PAD知MN⊥NH且MN=CD=ADNH=AD∴tan∠MHN==∴∠MHN=arctan∴二面角P-AD-M的大小为arctan.………………12分20.(本小题满分12分)解:1设P点坐标为则.又则以点P为切点的切线斜率为………………2分若则不合题意.切线过点故斜率又为∴………………4分∴∴切点P总在直线上.………………6分2∵l的斜率为∴PT的斜率为-.∴PT方程为:令得PT与x轴交点的横坐标为…………8分在1中.∴又所以∴………………10分∴当且仅当即时等号成立∴的最小值为…………12分21.(本小题满分12分)解:1设点点M的坐标为由题意可知………………2分又∴.所以点M的轨迹C的方程为.………………4分2设点点N的坐标为㈠当直线l与x轴重合时线段AB的中点N就是原点O不合题意舍去;………………5分㈡设直线l:由消去x得………………
①∴………………6分∴∴点N的坐标为.………………8分
①若坐标为则点E的为由点E在曲线C上得即∴舍去.由方程
①得又∴.………………10分
②若由
①得∴∴点N的坐标为射线ON方程为:由解得∴点E的坐标为∴.综上的充要条件是.………………12分22.(本小题满分14分)解:1设点是函数的图象上任意一点其关于点的对称点为.由得所以点P的坐标为P.………………2分由点在函数的图象上得.∵∴点P在函数的图象上.∴函数的图象关于点对称.………………4分2由1可知所以即………………6分由………………
①得………………
②由
①+
②得∴………………8分3∵………………
③∴对任意的.………………
④由
③、
④得即.∴.………………10分∵∴数列是单调递增数列.∴关于n递增.当且时.∵∴………………12分∴即∴∴m的最大值为
6.………………14分。