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习题解答
1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件1抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件;2记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件一分钟内呼叫次数不超过次};3从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件寿命在到小时之间}解1,.2记为一分钟内接到的呼叫次数,则,.3记为抽到的灯泡的寿命(单位小时),则,.
2.袋中有个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设{取得球的号码是偶数},{取得球的号码是奇数},{取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件1;2;3;4;5;6;
7.解1是必然事件;2是不可能事件;3{取得球的号码是2,4};4{取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10};5{取得球的号码为奇数,且不小于5}{取得球的号码为5,7,9};6{取得球的号码是不小于5的偶数}{取得球的号码为6,8,10};7{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10}
3.在区间上任取一数,记,,求下列事件的表达式1;2;3;
4.解1;2;3因为,所以;
44.用事件的运算关系式表示下列事件1出现,都不出现(记为);2都出现,不出现(记为);3所有三个事件都出现(记为);4三个事件中至少有一个出现(记为);5三个事件都不出现(记为);6不多于一个事件出现(记为);7不多于两个事件出现(记为);8三个事件中至少有两个出现(记为)解1;2;3;4;5;6;7;
8.
5.一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设表示事件“第次抽到废品”,,试用表示下列事件1第一次、第二次中至少有一次抽到废品;2只有第一次抽到废品;3三次都抽到废品;4至少有一次抽到合格品;2只有两次抽到废品解1;2;3;4;
5.
6.接连进行三次射击,设={第次射击命中},,{三次射击恰好命中二次},{三次射击至少命中二次};试用表示和解习题二解答1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率解这是不放回抽取,样本点总数,记求概率的事件为,则有利于的样本点数.于是2.一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同求1第一次、第二次都取到红球的概率;2第一次取到红球,第二次取到白球的概率;3二次取得的球为红、白各一的概率;4第二次取到红球的概率解本题是有放回抽取模式,样本点总数.记1234题求概率的事件分别为.ⅰ有利于的样本点数,故ⅱ有利于的样本点数,故ⅲ有利于的样本点数,故ⅳ有利于的样本点数,故.3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求1最小号码是3的概率;2最大号码是3的概率解本题是无放回模式,样本点总数.ⅰ最小号码为3,只能从编号为3,4,5,6这四个球中取2只,且有一次抽到3,因而有利样本点数为,所求概率为.ⅱ最大号码为3,只能从1,2,3号球中取,且有一次取到3,于是有利样本点数为,所求概率为.4.一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样,接连取2次,每次取1只,试求下列事件的概率12只都合格;21只合格,1只不合格;3至少有1只合格解分别记题
1、
2、3涉及的事件为,则注意到,且与互斥,因而由概率的可加性知5.掷两颗骰子,求下列事件的概率1点数之和为7;2点数之和不超过5;3点数之和为偶数解分别记题
1、
2、3的事件为样本点总数ⅰ含样本点16613443ⅱ含样本点11122113311441222332ⅲ含样本点1113311551;2224422662333553;444664;55;66一共18个样本点6.把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去,假设每间宿舍最多可住8人,试求这三名学生住不同宿舍的概率解记求概率的事件为,样本点总数为,而有利的样本点数为,所以.7.总经理的五位秘书中有两位精通英语,今偶遇其中的三位,求下列事件的概率1事件“其中恰有一位精通英语”;2事件“其中恰有二位精通英语”;3事件“其中有人精通英语”解样本点总数为1;2;3因,且与互斥,因而.8.设一质点一定落在平面内由轴、轴及直线所围成的三角形内,而落在这三角形内各点处的可能性相等,计算这质点落在直线的左边的概率解记求概率的事件为,则为图中阴影部分,而,最后由几何概型的概率计算公式可得.9.(见前面问答题
2.3)10.已知,,,求1;2;3;4;
5.解1,;2;3;4;511.设是两个事件,已知,,,试求及解注意到,因而.于是,;.习题三解答1.已知随机事件的概率,随机事件的概率,条件概率,试求及.解2.一批零件共100个,次品率为10%,从中不放回取三次(每次取一个),求第三次才取得正品的概率解.3.某人有一笔资金,他投入基金的概率为
0.58,购买股票的概率为
0.28,两项投资都做的概率为
0.191已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少?2已知他已购买股票,再投入基金的概率是多少?解记{基金},{股票},则
12.4.给定,,,验证下面四个等式,解5.有朋自远方来,他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为
0.3,
0.2,
0.1,
0.4,若坐火车,迟到的概率是
0.25,若坐船,迟到的概率是
0.3,若坐汽车,迟到的概率是
0.1,若坐飞机则不会迟到求他最后可能迟到的概率解{迟到},{坐火车},{坐船},{坐汽车},{乘飞机},则,且按题意,,,.由全概率公式有6.已知甲袋中有6只红球,4只白球;乙袋中有8只红球,6只白球求下列事件的概率1随机取一只袋,再从该袋中随机取一球,该球是红球;2合并两只袋,从中随机取一球,该球是红球解1记{该球是红球},{取自甲袋},{取自乙袋},已知,,所以27.某工厂有甲、乙、丙三个车间,生产同一产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求该厂产品的次品率解8.发报台分别以概率
0.6,
0.4发出和,由于通信受到干扰,当发出和,同样,当发出信号和求1收到信号的概率;2当收到时,发出的概率解记{收到信号},{发出信号}
12.9.设某工厂有三个车间,生产同一螺钉,各个车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%,各个车间成品中次品的百分比分别为5%,4%,2%,如从该厂产品中抽取一件,得到的是次品,求它依次是车间生产的概率解为方便计,记事件为车间生产的产品,事件{次品},因此10.设与独立,且,求下列事件的概率,,.解11.已知独立,且,求.解因,由独立性有从而导致再由,有所以最后得到12.甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次,命中率分别为1/3,1/2,2/3,求目标被命中的概率解记{命中目标},{甲命中},{乙命中},{丙命中},则,因而13.设六个相同的元件,如下图所示那样安置在线路中,设每个元件不通达的概率为,求这个装置通达的概率假定各个元件通达与否是相互独立的解记{通达},{元件通达},则,所以14.假设一部机器在一天内发生故障的概率为
0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立,试求一周五个工作日里发生3次故障的概率解.15.灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为
0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率解.16.设在三次独立试验中,事件出现的概率相等,若已知至少出现一次的概率等于19/27,求事件在每次试验中出现的概率.解记{在第次试验中出现},依假设所以,,此即.17.加工一零件共需经过3道工序,设第
一、
二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%.假设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率解注意到,加工零件为次品,当且仅当1-3道工序中至少有一道出现次品记{第道工序为次品},则次品率18.三个人独立破译一密码,他们能独立译出的概率分别为
0.25,
0.35,
0.
4.求此密码被译出的概率解记{译出密码},{第人译出},则19.将一枚均匀硬币连续独立抛掷10次,恰有5次出现正面的概率是多少?有4次至6次出现正面的概率是多少?解1;
2.20.某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某时刻,各电梯正在运行的概率均为
0.75,求1在此时刻至少有1台电梯在运行的概率;2在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率;3在此时刻所有电梯都在运行的概率解123习题四解答
1.下列给出的数列,哪些是随机变量的分布律,并说明理由
(1);
(2);
(3);
(4)解要说明题中给出的数列,是否是随机变量的分布律,只要验证是否满足下列二个条件其一条件为,其二条件为依据上面的说明可得
(1)中的数列为随机变量的分布律;
(2)中的数列不是随机变量的分布律,因为;
(3)中的数列为随机变量的分布律;
(4)中的数列不是随机变量的分布律,这是因为
2.试确定常数,使成为某个随机变量X的分布律,并求;解要使成为某个随机变量的分布律,必须有,由此解得;
(2)
(3)
3.一口袋中有6个球,在这6个球上分别标有-3,-3,1,1,1,2这样的数字从这袋中任取一球,设各个球被取到的可能性相同,求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数解X可能取的值为-3,1,2,且,即X的分布律为X-312概率X的分布函数0=
14.一袋中有5个乒乓球,编号分别为1,2,3,4,5,从中随机地取3个,以X表示取出的3个球中最大号码,写出X的分布律和分布函数解依题意X可能取到的值为3,4,5,事件表示随机取出的3个球的最大号码为3,则另两个球的只能为1号,2号,即;事件表示随机取出的3个球的最大号码为4,因此另外2个球可在
1、
2、3号球中任选,此时;同理可得X的分布律为X345概率X的分布函数为
015.在相同条件下独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为
0.6,求击中目标的次数X的分布律解依题意X服从参数的二项分布,因此,其分布律,具体计算后可得X012345概率
6.从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件的抽取设每次抽取时,各件产品被抽到的可能性相等在下列三种情形下,分别求出直到取得正品为止所需次数X的分布律
(1)每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品;
(2)每次取出的产品都不放回这批产品中;
(3)每次取出一件产品后总是放回一件正品解
(1)设事件表示第次抽到的产品为正品,依题意,相互独立,且而即X服从参数的几何分布
(2)由于每次取出的产品不再放回,因此,X可能取到的值为1,2,3,4,X的分布律为X1234概率
(3)X可能取到的值为1,2,3,4,所求X的分布律为X1234概率由于三种抽样方式不同,导致X的分布律也不一样,请仔细体会它们的不同处
7.设随机变量,已知,求与的值解由于,因此由此可算得即解得;此时,
8.掷一枚均匀的硬币4次,设随机变量X表示出现国徽的次数,求X的分布函数解一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为,因此X服从的二项分布,即由此可得X的分布函数0,,,,,1,
9.某商店出售某种物品,根据以往的经验,每月销售量X服从参数的泊松分布,问在月初进货时,要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要?解设至少要进件物品,由题意应满足即查泊松分布表可求得
10.有一汽车站有大量汽车通过,每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为
0.0001,在某天该段时间内有1000辆汽车通过,求事故次数不少于2的概率解设X为1000辆汽车中出事故的次数,依题意,X服从的二项分布,即,由于较大,较小,因此也可以近似地认为X服从的泊松分布,即,所求概率为
11.某试验的成功概率为
0.75,失败概率为
0.25,若以X表示试验者获得首次成功所进行的试验次数,写出X的分布律解设事件表示第次试验成功,则,且相互独立随机变量X取意味着前次试验未成功,但第次试验成功,因此有所求的分布律为X12……概率
0.75……
12.设随机变量X的密度函数为,0,其他,试求
(1)常数;
(2)X的分布函数解
(1)成为某个随机变量的密度函数必须满足二个条件,其一为;其二为,因此有,解得,其中舍去,即取
(2)分布函数==
13.设随机变量X的密度函数为,求
(1)系数;
(2);
(3)X的分布函数解
(1)系数必须满足,由于为偶函数,所以解得;
(2);
(3)====
14.证明函数(为正的常数)为某个随机变量X的密度函数证由于,且,因此满足密度函数的二个条件,由此可得为某个随机变量的密度函数
15.求出与密度函数对应的分布函数的表达式解当时,当时,当时,综合有
16.设随机变量X在上服从均匀分布,求方程有实根的概率解X的密度函数为;其他.方程有实根的充分必要条件为,即,因此所求得概率为
17.设某药品的有效期X以天计,其概率密度为;0,其他.求1X的分布函数;2至少有200天有效期的概率解1==
218.设随机变量X的分布函数为求X的密度函数,并计算和解由分布函数与密度函数的关系,可得在的一切连续点处有,因此所求概率;
19.设随机变量X的分布函数为,求1常数;2;3随机变量X的密度函数解1要使成为随机变量X的分布函数,必须满足,即计算后得解得另外,可验证当时,也满足分布函数其余的几条性质
(2)
(3)X的密度函数
20.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间(单位min)服从的指数分布,其密度函数为,某顾客在窗口等待服务,若超过10min,他就离开
(1)设某顾客某天去银行,求他未等到服务就离开的概率;
(2)设某顾客一个月要去银行五次,求他五次中至多有一次未等到服务的概率解
(1)设随机变量X表示某顾客在银行的窗口等待服务的时间,依题意X服从的指数分布,且顾客等待时间超过10min就离开,因此,顾客未等到服务就离开的概率为;
(2)设Y表示某顾客五次去银行未等到服务的次数,则Y服从的二项分布,所求概率为
21.设X服从,借助于标准正态分布的分布函数表计算
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)解查正态分布表可得
(1);
(2);
(3);
(4)
(5)
22.设X服从,借助于标准正态分布的分布函数表计算
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6)解当时,,借助于该性质,再查标准正态分布函数表可求得
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6)
23.某厂生产的滚珠直径服从正态分布,合格品的规格规定为,求该厂滚珠的合格率解所求得概率为
24.某人上班所需的时间(单位min)已知上班时间为830,他每天750出门,求
(1)某天迟到的概率;
(2)一周(以5天计)最多迟到一次的概率解
(1)由题意知某人路上所花时间超过40分钟,他就迟到了,因此所求概率为;
(2)记Y为5天中某人迟到的次数,则Y服从的二项分布,5天中最多迟到一次的概率为习题五解答
1.二维随机变量只能取下列数组中的值,且取这些组值的概率依次为,求这二维随机变量的分布律解由题意可得的联合分布律为X\Y01-
100002002.一口袋中有四个球,它们依次标有数字从这袋中任取一球后,不放回袋中,再从袋中任取一球设每次取球时,袋中每个球被取到的可能性相同以X、Y分别记第
一、二次取到的球上标有的数字,求的分布律及解X可能的取值为,Y可能的取值为,相应的,其概率为或写成X\Y
123102303.箱子中装有10件产品,其中2件为次品,每次从箱子中任取一件产品,共取2次,定义随机变量X、Y如下X=0,若第一次取出正品;Y=0,若第二次取出正品;1,若第一次取出次品;1,若第二次取出次品分别就下面两种情况求出二维随机变量的联合分布律
(1)放回抽样;
(2)不放回抽样解
(1)在放回抽样时,X可能取的值为,Y可能取的值也为,且或写成X\Y0101
(2)在无放回情形下,X、Y可能取的值也为0或1,但取相应值的概率与有放回情形下不一样,具体为或写成X\Y
01014.对于第1题中的二维随机变量的分布,写出关于X及关于Y的边缘分布律解把第1题中的联合分布律按行相加得X的边缘分布律为X-102概率按列相加得Y的边缘分布律为Y01概率
5.对于第3题中的二维随机变量的分布律,分别在有放回和无放回两种情况下,写出关于X及关于Y的边缘分布律解在有放回情况下X的边缘分布律为X01概率Y的边缘分布律为Y01概率在无放回情况下X的边缘分布律为X01概率Y的边缘分布律为Y01概率
6.求在D上服从均匀分布的随机变量的密度函数及分布函数,其中D为x轴、y轴及直线围成的三角形区域解区域D见图
5.2易算得D的面积为,所以的密度函数的分布函数当或时,;当时;当时,;当时,;当时,综合有
7.对于第6题中的二维随机变量的分布,写出关于X及关于Y的边缘密度函数解X的边缘密度函数为==Y的边缘密度函数为==
8.在第3题的两种情况下,X与Y是否独立,为什么?解在有放回情况下,由于,而,即;容易验证,由独立性定义知X与Y相互独立在无放回情况下,由于,而,易见,所以X与Y不相互独立
9.在第6题中,X与Y是否独立,为什么?解,而,易见,所以X与Y不相互独立
10.设X、Y相互独立且分别具有下列的分布律X-2-
100.5Y-
0.513概率概率写出表示的分布律的表格解由于X与Y相互独立,因此例如其余的联合概率可同样算得,具体结果为X\Y-
0.513-2-
100.
511.设X与Y是相互独立的随机变量,X服从上的均匀分布,Y服从参数为5的指数分布,求的联合密度函数及解.由均匀分布的定义知由指数分布的定义知因为X与Y独立,易得的联合密度函数概率,其中区域见图
5.3,经计算有
12.设二维随机变量的联合密度函数为求
(1)系数;
(2);
(3)证明X与Y相互独立解
(1)必须满足,即,经计算得;
(2);
(3)关于X的边缘密度函数=同理可求得Y的边缘密度函数为易见,因此X与Y相互独立
13.已知二维随机变量的联合密度函数为
(1)求常数;
(2)分别求关于X及关于Y的边缘密度函数;
(3)X与Y是否独立?解
(1)满足,即解得;
(2)X的边缘密度函数=Y的边缘密度函数为=
(3),而,易见,因此X与Y不相互独立
14.设随机变量X与Y的联合分布律为X\Y01012且,
(1)求常数的值;
(2)当取
(1)中的值时,X与Y是否独立?为什么?解
(1)必须满足,即,可推出,另外由条件概率定义及已知的条件得由此解得,结合可得到,即
(2)当时,可求得,易见因此,X与Y不独立
15.对于第2题中的二维随机变量的分布,求当时X的条件分布律解易知,因此时X的条件分布律为X|Y=2123概率
16.对于第6题中的二维随机变量的分布,求当时Y的条件密度函数解X的边缘密度函数为(由第7题所求得)由条件密度函数的定义知当时Y的条件密度函数为=习题六解答
1.设X的分布律为X-2-
0.5024概率求出以下随机变量的分布律
(1);
(2);
(3)解由X的分布律可列出下表概率-2-
0.
502401.
524631.51-1-
340.250416由此表可定出
(1)的分布律为0246概率
(2)的分布律为-3-113概率
(3)的分布律为0416概率其中
2.设随机变量X服从参数的泊松分布,记随机变量试求随机变量Y的分布律解由于X服从参数的泊松分布,因此而;即Y的分布律为Y01概率
3.设X的密度函数为求以下随机变量的密度函数
(1);
(2);
(3)解求连续型随机变量的函数的密度函数可通过先求其分布函数,然后再求密度函数如果为单调可导函数,则也可利用性质求得
(1)解法一设,则Y的分布函数==解法二,,而,则==
(2)设,则,Y的密度函数=
(3)设,由于X只取中的值,所以也为单调函数,其反函数,因此Y的密度函数为=
4.对圆片直径进行测量,测量值X服从上的均匀分布,求圆面积Y的概率密度解圆面积,由于X均匀取中的值,所以X的密度函数且为单调增加函数,其反函数,Y的密度函数为=
5.设随机变量X服从正态分布,试求随机变量的函数的密度函数 解,所以,此时不为单调函数不能直接利用性质求出须先求Y的分布函数.=
6.设随机变量X服从参数为1的指数分布,求随机变量的函数的密度函数解的反函数,因此所求的Y的密度函数为=
7.设X服从,证明服从其中为两个常数且证明由于所以,记,则当时,为单增函数,其反函数因此Y的密度函数为,即证明了
8.设随机变量X在区间上服从均匀分布,随机变量试求随机变量函数Y的分布律解,则而;;因此所求分布律为Y-101概率
09.设二维随机变量的分布律X\Y123120030求以下随机变量的分布律(1);(2);(3);(4)解概率0002343454560-1-210-1210123246369从而得到
(1)2345概率(2)-2-1012概率(3)从联合分布律可求得X的边缘分布律为X123概率由此得的分布律为X246概率(4)1236概率10.设随机变量X、Y相互独立,
(1)记随机变量,求的分布律;
(2)记随机变量,求的分布律 从而证实即使X、Y服从同样的分布,与的分布并不一定相同,直观地解释这一结论解(1)由于,且X与Y独立,由分布可加性知,即经计算有012概率(2)由于01概率因此02概率易见与的分布并不相同直观的解释是的与的取值并不相同,这是因为与并不一定同时取同一值,因而导致它们的分布也不同 11.设二维随机变量的联合分布律为X\Y123100203
(1)求的分布律;
(2)求的分布律解(1)随机变量可能取到的值为1,2,3中的一个,且综合有123概率(2)随机变量可能取到的值为1,2,3中的一个,且同理可求得综合有123概率 12.设二维随机变量服从在D上的均匀分布,其中D为直线,所围成的区域,求的分布函数及密度函数解的联合密度函数为设,则的分布函数其中区域,当时,积分区域见图
6.2,此时当时,积分区域见图
6.3,此时其中是区域限在中的那部分当时,积分区域见图
6.4,此时其中是区域限在中的那部分当时,积分区域见图
6.5,此时综合有的密度函数
13.设的密度函数为,用函数表达随机变量的密度函数解设则的分布函数对积分变量作变换,得到于是,交换积分变量的次序得从而,的密度函数为,把与的地位对换,同样可得到的密度函数的另一种形式习题七解答
1.设的分布律为,X-1012概率求
(1),
(2),
(3),
(4)解由随机变量X的分布律,得X-1012-X+1210-1X21014P所以另外,也可根据数学期望的性质可得
2.设随机变量X服从参数为的泊松分布,且已知,求的值解
3.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为
0.4,试求的数学期望解所以故
4.国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X是一个随机变量,它在[2000,4000](单位吨)上服从均匀分布若每售出一吨,可得外汇3万美元,若销售不出而积压,则每吨需保养费1万美元问应组织多少货源,才能使平均收益最大?解设随机变量Y表示平均收益(单位万元),进货量为吨Y=则要使得平均收益最大,所以得(吨)
5.一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为
0.1,
0.2,
0.3,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求X的数学期望和方差解X的可能取值为0,1,2,3,有所以X的分布律为X0123Pr
0.
5040.
3980.
0920.
0066.设X的密度函数为,求
(1);
(2)解
(1)
(2)注求解
(1)时利用被积函数是奇函数的性质,求解
(2)时化简为可以看成为是服从参数为1的指数分布随机变量的二阶原点矩
7.某商店经销商品的利润率的密度函数为,求解
(1)
(2)故
8.设随机变量X的密度函数为0求、、、解
9.设随机变量的联合分布律为X\Y
0100.
30.
210.
40.1求、、、、、、、解关于X与Y的边缘分布律分别为X01Y01Pr
0.
50.5Pr
0.
70.
310.设随机变量XY相互独立,它们的密度函数分别为求解,所以,,所以,XY相互独立,所以
11.设服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线所围成的区域,求
(1);
(2);
(3)的值解先画出A区域的图20其他0其他0其他
12.设随机变量的联合密度函数为0其他求解先画出区域的图0其他0其他
13.设随机变量XY相互独立,且,求解
14.设,求
(1);
(2)解
(1)
(2)
15.设随机变量相互独立,,,求解
16.验证当为二维连续型随机变量时,按公式及按公式算得的值相等这里,、依次表示的分布密度证明
17.设的方差为
2.5,利用契比晓夫不等式估计的值解
18.设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-
0.5,根据切比雪夫不等式估计的值解所以
21.在人寿保险公司里有3000个同龄的人参加人寿保险在1年内每人的死亡率为
0.1%,参加保险的人在1年的第一天交付保险费10元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元试用中心极限定理求保险公司亏本的概率解设死亡人数为,保险公司亏本当且仅当,即于是,由棣莫弗—拉普拉斯定理,公司亏本的概率为111/3图
2.3214365图
3.1y1-101x图
5.2y
0.2x图
5.3-202x图
6.2y2-202xy2-202xy2图
6.4-202xy2图
6.5y0x-1xAy-1-1-yy101xG。