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文本内容:
1.设AB为两个随机事件且求.
2.某工厂向三家出租车公司DEF租用汽车,20%汽车来自D公司,20%来自E公司,60%来自F公司,而这三家出租公司的车在运输过程中发生故障的概率分别为
0.10,
0.12,
0.041该工厂租用汽车发生故障的概率是多少?2若租用汽车发生故障,问该故障汽车来自F公司的概率是多少?
3.设随机变量X的概率密度函数为求1常数a以及X的分布函数23的概率密度函数
4..设随机变量X的分布律为X-2-10133a3aa求1常数a2的分布律
5.设随机变量XY的联合概率密度函数为求1常数k,2联合分布函数,3边缘概率密度和边缘分布函数,4条件概率密度函数,5X和Y是否独立?6的概率密度函数
6.设随机变量X的分布律为X-102求,.
7.设连续型随机变量X的概率密度函数为求1的数学期望
28.设二维随机变量XY的联合概率密度为求X和Y的协方差和相关系数.
9.假设市场对某种商品的需求量是随机变量X单位吨,它服从
[20004000]的均匀分布设每售出这种商品一吨,可获利3万元,如果售不出而囤积,则损失1万元问需要组织多少货源才能获利最大?
10.假设某种型号的灯泡寿命服从参数指数分布现在随机地取16只,设这些灯泡的寿命相互独立求这16只灯泡寿命总和大于1920小时的概率
11.某单位有260部电话分机,每部分机平均有4%的时间使用外线,设各分机是否使用外线相互独立问需要安装多少外线,才能以95%的概率保证用外线时不占线?
12.设总体服从参数为未知的指数分布,密度函数为为一个样本,试求1的矩估计量,2的最大似然估计量,3验证的矩估计量和最大似然估计量是否为的无偏估计量
13.设从正态总体得到一个容量为10的样本,样本均值为,从正态总体得到一个容量为12的样本,样本均值为设两个总体相互独立,求均值差的置信度为95%的置信区间
14.某厂生产的汽车电池使用寿命服从正态分布,其说明书上写明其标准差不超过
0.9年现在随机抽取10个,得样本标准差为
1.2年,试在显著性水平的条件下检验说明书上的标准差是否可信
15.规定杨树苗平均高达60cm以上才可以出苗圃某苗圃所育杨树苗中随即抽取50株,测得杨树苗的平均高度为cm,均方差试问在显著性水平条件下,这批杨树苗能否出苗圃?几类重要分布的期望和方差分布类型分布律、密度函数数学期望方差0-1分布k=01EX=pDX=p1-p二项分布k=01…nEX=npDX=np1-p泊松分布k=012……EX=DX=均匀分布EX=DX=指数分布EX=DX=正态分布,EX=DX=数理统计三大分布服从,分布类型随机变量统计量-分布=t-分布F-分布
1.解
2.解设A表示汽车发生故障,表示全部汽车1由题意可得由全概率公式有2由贝叶斯公式有
3.解1由概率密度函数的性质有,所以当时,,当时,,所以分布函数为23当时,,当时,,所以Y的概率密度函数为
4.解1由随机变量分布律的性质有,即,从而得2随机变量Y的可能取值为3,0,-1,8,且,,,,故的分布律为-1038p
5.解1由二维随机变量概率密度函数的性质有,故2当时,,故分布函数为3因为,故当时,,当时,,所以X的边缘密度函数为同理,因为,故当时,,当时,,所以Y的边缘密度函数为4当时,当时,5因为当时,,当取其他值时,,所以X,Y相互独立6当时,当时,故Z的概率密度函数为
6.解,,,
7.解1,2因为所以
8.解,,,,,,,
9.解假设需要组织y吨该商品,用Y表示获利收益,则由题意有,于是获利的平均值为故当时获利最大
10.解设表示第i只灯泡的寿命,则服从参数为100的指数分布,其概率密度函数为,且,由中心极限定理知近似服从正态分布,即,故
11.解引入随机变量,则表示实际使用的外线数由条件知,且假设至少需要安装n条外线由中心极限定理可知近似服从正态分布根据题意可得,即,查表得,因此至少安装16条外线
12.解1因为所以从而的矩估计量为2设为一个观察值,似然函数为,取对数得令得,从而得的最大似然估计量为3,故的矩估计量和最大似然估计量是均为的无偏估计量
13.解:因为,所以取枢轴量,由,,令,则的置信度为95%的置信区间为.由条件的置信区间为-
8.
800.
40.
14.解检验假设取检验统计量拒绝域形式为由条件有,故不在拒绝域中,因此接受,即说明书可信
15.解检验假设取检验统计量拒绝域的形式为由条件,,不在拒绝域内,故接受,即这批树苗可以出苗圃。