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蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂概率论与数理统计第3章课后题答案第三章连续型随机变量
3.1设随机变数的分布函数为Fx,试以Fx表示下列概率
(1)Pa;
(2)Pa;
(3)Pa;
(4)Pa解
(1)PaFa0Fa;
(2)PaFa0;
(3)Pa=1-Fa;
(4)Pa1Fa
03.2函数Fx11x2是否可以作为某一随机变量的分布函数,如果
(1)x
(2)0x,在其它场合适当定义;
(3)-x0,在其它场合适当定义解
(1)Fx在(-)设随机变数具有对称的分布密度函数px,即pxpx证明对任意的a0有
(1)Fa1Fa12apxdx;
(2)P(a2Fa1;
(3)Pa21Fa证
(1)Faapxdx1apxdx=1apxdx1apxdx=1Fa1
(2)Papxdxapxdxa12a0apxdx;apxdx2pxdx,由
(1)知1-Fa故上式右端=2Fa1;12apxdx
(3)Pa1Pa1[2Fa1]2[1Fa]
3.5设F1x与F2x都是分布函数,又a0b0是两个常数,且ab1证明FxaF1xbF2x也是一个分布函数,并由此讨论,分布函数是否只有离散型和连续型这两种类型?证因为F1x与F2x1F2x2,于是Fx1aF1x1bF2x1aF1x2bF2x2Fx2F2x都是分布函数,当x1x2时,F1x1F1x2,又xlimFxlim[aF1xbF2x]0xlimFxlim[aF1xbF2x]ab1xxFx0aF1x0bF2x0aF1xbF2xFx所以,Fx也是分布函数取ab12,又令0F1x1x0x0x00F2xx0x11x1x00x1x1这时01xFx21显然,与Fx对应的随机变量不是取有限个或可列个值,故Fx不是离散型的,而Fx不是连续函数,所以它也不是连续型的
3.6设随机变数的分布函数为11xexFx0x0x0求相应的密度函数,并求P1解ddx[11xex]xex,所以相应的密度函数为xexpx0x0x02eP1F11
3.7设随机变数的分布函数为02FxAx1x00x1x1求常数A及密度函数解因为F10F1,所以A1,密度函数为2xpx00x1其它
3.8随机变数的分布函数为FxABarctgx,求常数A与B及相应的密度函数解因为limFxABx20limFxABx21所以A12B1因而Fx121arctgxpxFx11x
23.9已知随机变数的分布函数为xpx2x00x11x2其它
(1)求相应的分布函数Fx;
(2)求P
0.5P
1.3P
0.2
1.2x00x12ydyx0x102解Fx1x12ydy2ydy2xx11x2120x21P
0.5F
0.518P
1.31P
1.31F
1.3
0.245P
0.2
1.2F
1.2F
0.2
0.
663.10确定下列函数中的常数A,使该函数成为一元分布的密度函数
(1)pxAex;2Acosx
(2)px0x2其它
(3)Ax2pxAx01x22x3其它x解
(1)Aexdx2Ae0dx2A1所以A12;
(2)2Acosxdx2A2cosxdx2A1,所以A=2812;3Ax2dx122Axdx296A1所以A
6293.12在半径为R球心为O的球P
0.8P
0.91
0.8112x1xdx
0.027212x1xdx
0.003722
0.9因此,若该城市每天的供电量为80万度,供电量不够需要的概率为
0.0272若每天的供电量为90万度,则供电量不够需要的概率为
0.
00373.14设随机变数服从(0,5)上的均匀分布,求方程4x4x202有实根的概率解当且仅当41620
(1)成立时,方程4x4x20有实根不等式
(1)的解为2或1因此,该方程有实根的概率22pP2P1P25152
353.17某种电池的寿命服从正态Na2分布,其中a300(小时),35(小时)1求电池寿命在250小时以上的概率;
(2)求x,使寿命在ax与ax之间的概率不小于
0.9300解
(1)P250P
1.4335=P30035
1.43
1.43
0.9236;x35
(2)PaxaxP=即x35x352x30035x35351
0.9x35x
0.95所以35
1.65即x
57.
753.18设x为N01分布的分布函数,证明当x0时,有12x2e
2.1x1x21212ex2221x1x3证1x1x212xey2dyy2ey2dyx=1212e
2.1x121x31y22dy2xx2=所以e21x123y4y2xdy12ex
22.1x1x12ex221x1x
33.21证明二元函数1Fxy0xy0xy0对每个变元单调非降,左连续,且FyFx0,F0,但是Fxy并不是一个分布函数证
(1)设x0,若xy0,由于xxy0,所以FxyFxxy1,若xy0,则Fxy0当xxy0时,Fxxy0;当xxy0时,Fxxy1所以FxyFxxy可见,Fxy对x非降同理,Fxy对y非降
(2)xy0时limFxxylimFxyy0=Fxy,x0y0xy0时,limFxxylimFxyy1=Fxy,x0y0所以Fxy对x、y左连续
(3)FyFx0,F0
(4)P0202F22F20F02F001,所以Fxy不是一个分布函数
3.23设二维随机变数的密度1sinxypxy200x其它20y2求的分布函数()解当0x2,0y2时,FxyPxy=x0y120sintsdsdt==1212x[cotcosty]dt[sinxsinysinxy]所以01[sinxsinysinxy]21sinx1cosxFxy211sinycosy21x0y00x20y20xx2y2x0y222y
23.24设二维随机变数的联合密度为ke3x4ypxy0x0y0其它
(1)求常数k;
(2)求相应的分布函数;
(3)求P0102解
(1)ke3x4ydxdyk4e3xdxk12,所以k12;
(2)x0y0时,Fxyxyy12e3x3t48dtds12e4yx3tdtey48ds=1e1e,所以1e3x1e4yFxy0x0y0其它
(3)P0102=F12F02F10F00=1e3e8e113.25设二维随机变数有密度函数Apxy16x25y222求常数A及的密度函数pxydxdy2解A16x25ydx16x222A2014A2dy25y2所以,A20;Fxy20yxyptsdtdsdtds2x16t25sdt222202x16tx4yds25sy5212arctg2arctg
23.26设二维随机变数的密度函数为4xypxy00x10y1其它求
(1)P0解12111;2P;3P;4P2411011P0124P2214xydxdy4xdx41114ydy1564;4xydxdyxy0;11123Pxy4xydxdyx4xydydx2xxdx12;4P
123.28设的密度函数为1pxy200x10y2其它求与中至少有一个小于12的概率解P[1121212]1P12125812pxydxdy112111212dxdy
3.30一个电子器件包含两个主要组件,分别以和表示这两个组件的寿命(以小时计),设的分布函数为1e
0.01xe
0.01ye
0.01xyFxy0x0y0其它求两个组件的寿命都超过120的概率解P1201201P[120120]1P120P120P1201201F1200F1200F1200120011ee
2.4
1.2
1.2
1.2
2.41e12ee
0.
093.31设p1xp2x都是一维分布的密度函数,为使pxyp1xp2yhxy成为一个二维分布的密度函数,问其中的hxy必需且只需满足什么条件?解若pxy为二维分布的密度函数,则pxy0pxydxdy1所以条件1hxyp1xp2y;2hxydxdy0得到满足反之,若条件
(1),
(2)满足,则pxy0pxy为二维分布的密度函数pxydxdy1因此,为使pxy成为二维分布的密度函数,hxy必需且只需满足条件
(1)和
(2)
3.32设二维随机变数具有下列密度函数,求边际分布2ey1
(1)pxyx30x1y1其它11x2y2e2
(2)pxy0x0y0或x0y0其它1k1k1yx1yx2e
(3)pxyk1k200xy其它解
(1)px2ey131x2edy2x3x1px0x1px
(2)x0时,pxy131xey1y1px0y11122xy2dy12ex22x0时,px11122xy2dy12ex222所以,px2xex22同理,py12ey2k11
(3)pxk1k2xyxk21eydy1k1xk21exx0px0x0pyeyk1k2yxk11yxk21dx1k1k2yk1k21y0py0y
03.34证明若随机变数只取一个值a,则与任意的随机变数独立证的分布函数为0Fx1xaxa设的分布函数、的联合分布函数分别为FyFxy当xa时,FxyPxy0FxFy当xa时,FxyPxyPyFxFy所以,对任意实数xy,都有FxyFxFy,故与相互独立
3.35证明若随机变数与自己独立,则必有常数c,使Pc1证由于PxPxxPxPx,所以Fx[Fx]2,Fx0或1由于F0F1,Fx非降、左连续,所以必有常数c,使得0Fx0xcxc故Pc
13.36设二维随机变量的密度函数为1pxy0xy221其它问与是否独立?是否不相关?2解px1xdy21x2x2|x|1;px0|x|1同理,py2y2|y|1;py0|y|1由于pxypxpy,所以与不相互独立又因pxypxpy关于x或关于y都是偶函数,因而EEE0,故cov0,与不相关
3.41设某类电子管的寿命(以小时计)具有如下分布密度100pxx20x100x100一台电子管收音机在开初使用的150小时中,三个这类管子没有一个要替换的概率是多少?三个这类管子全部要替换的概率又是多少?(假设这三个管子的寿命分布是相互独立的)解设这类电子管的寿命为,则P150100x215023所以三个这类管子没有一个要替换的概率为2383率是1227;三个这类管子全部要替换的概
3273.44对球的直径作近似测量,设其值均匀分布在区间[ab]内,求球体积的密度函数解设球的直径为,则其体积为x3163y16x3的反函数6ydx23236ydy由的密度函数pxba,axb,得的密度函数为2pyba336y206ay36b3其它
3.45设随机变数服从N01分布,求的分布密度解在x0时,PxPxxx12xet22dt所以的分布密度px2/e2x2/2x0;px0x0
3.46设随机变数服从Na分布,求e的分布密度解ye的反函数xlnydx1/ydy由服从Na分布,推得e的分2布密度为1oxppy2y0122lnya2y0y
0.
3.47随机变数在任一有限区间ab上的概率均大于0(例如正态分布等),其分布函数为Fx,又服从01上的均匀分布证明F1的分布函数与的分布函数相同解因为在任一有限区间ab上的概率均大于0,所以Fx是严格上升函数由于01上的均匀分1布,所以的分布函数FxPxPF对任意的x都成立所以xPFxFx,与的分布函数相同
3.48设随机变量与独立,求的分布密度若
(1)与分布服从ab及上的均匀分布,且ab;
(2)与分别服从a0及0a上的均匀分布,a0解
(1)px1/baaxb;px0其它px1/x;py0,其它pxpxypydy1ba=minxamanxb=minxamaxxb/baaxb;px0,其它
(2)px1/aax0;px0,其它,px1/a0xa;px0,其它pxpxypydyminxamaxx01/ady2=minxaamaxx0/a2=axa2axa;px0,其它
3.49设随机变量与独立,服从相同的拉普拉斯分布,其密度函数为px12aex/aa0求+的密度函数解pxpxpx12aex/a,pxypydy,当x0时,px14a14a2|xy||y|expdy2a4aa1[exyydyaxexyyadyxeyxyady]1xaex当x0时,px14a2[exxyyadyxeyxyadyeyxyady]14a1xaexa所以px14a2a|x|e|x|
3.50设随机变量与独立,服从相同的柯西分布,其密度函数为1px121x2证明证也服从同一分布py11121221x1yx[2xyx122dx]dxyy122242xyyxy122yy422[lnx1yarctgxlnxy1yarctgxy]|y42所以p12z2[2z4]2211z2即12也服从相同的柯西分布
3.51设随机变量与独立,分别具有密度函数expx0expx0x0x0x0x0(其中00),求+的分布密度解x0时,pxexx0xexyeydyeydyxx[ee]2xxex0时,px
03.53设随机变量与独立,都服从01上的均匀分布,求||的分布解服从10上的均匀分布,据
3.482知,x1px[minx11maxx0]1x1x00x1在0x1时,||的分布函数FxP||xPxxxt1dtx1tdt2xx2所以||的分布密度为21xp||x00x1其它
3.54设随机变量与独立,分别服从参数为与的指数分布,求的分布密度解由pxexx0得pxepxxx0,所以pypxydy在x0时,pxeyexydyex在x0时,pxxeexydyex所以exxxex0px
03.56设随机变量与独立,且分别具有密度函数为1pxx20xxepy02|x|1|x|1x0x0证明服从N01分布证由pxxex2x0得ppyp1xx3e2x2x0故1y|x|pyxpxdx令2x2uy22,则12y2pyeu12eudu12ey22所以服从N01分布
3.58设随机变量与独立,都服从0a上的均匀分布,求的密度函数解pxpxzpz|z|dz1azpxzdz当0x1时,px1a2azdz12当x1时px1a2axzdz12x2所以的密度函数为0x0x0x12x122xp
3.59设随机变量与独立,都服从参数为的指数分布,求解在x0时,px的密度函数pxypy|y|dyye2xyeydy1x12在x0时,px
03.60设二维随机变量的联合分布密度为1xypxy40|x|1|y|1其它证明与不独立,但与独立证由于pxypxpy,所以与不独立由于1x11tyxdydtx1401y11txydxdty1401xyyxy022x1x0x1x0y1y0y1y0xy1P2P20x1y1x10y10xy1其它P2x2所以对一切的xy,都有P2x2yP2xP2故2与2相互独立y,
3.61设随机变量具有密度函数2cospx02x2x其它2求ED解E2x2cos2xdx0DE22x22cos2xdx212
123.62设随机变量具有密度函数xpx2x00x11x2其它求E及D解EE21xdx13221x2xdx1,2xdx212x2xdx7/6,2DEE1/
63.63设随机变量的分布函数为0Fxabarcsinx1x11x1x1试确定常数ab,并求E与D解由分布函数的左连续性,abarcsin11abarcsin00故a1/2b1/E11xd121arcsinx=1x1x2dx0,DE1x1x2dx21xdxx2202/20sintdt1/
223.64随机变量具有密度函数Axex/x0pxx00其中10求常数AE及D解10Axex/dxA01yeydy=A1T1,故A11T1EE0AxAx1eex/dxAdxA2T212x/30T3=122DE2E1
223.66设随机变量服从11122上的均匀分布,求sin的数学期望与方差解E212sinxdx01DE2212sinxdx1/
223.67地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟,一个旅客在任意时刻进入月台,求候车时间的数学期望与方差解设旅客候车时间为(秒),则服从0300上的均匀分布,则EE230013001xdx150(秒),22300300xdx30000秒),2D300001507500秒)
23.71设12n为正的且独立同分布的随机变量(分布为连续型或离散型),证明对任意的k1kn,有1kkEnn1nn证j/i同分布j1n,又j/ii1i1n1,所以Ej/i都存在且相等i1nnnj1n由于1Ei/inE1/i,所以i1i1i1n1kkkE1/iEi1nn
13.72设是非负连续型随机变量,证明对x0,有Px1Ex证Pxxpt1xptdt111txxptdt1xtptdtExEr
3.73若对连续型随机变量,有Err0,证明有Prrr证Pxpxdxrxxpxdxr1rxpxE/r
3.75已知随机变量与的相关系数为,求1ab与1cd的相关系数,其中abcd均为常数,ac皆不为零解1E1E11E1E1E21accovaDcD1E1E12=ac0ac0acac
3.81设随机变量12n中任意两个的相关系数都是,试证证0E1n1ni1ni1ni1iEi2nDi2Di11ijnD1DjD!ijniDj=i1D11n1,1n1故1n10
3.84证明下述不等式(设都是连续型或离散型随机变量)
(1)若与都有p1阶矩,则有[Ep]1/p[E2p1p]1/p[EE’p]1/pEpEpp2若与都具有p0阶矩,则Ep2EppEpp证
(1)p1时,[E证明略p]1/p[Ep]1/p[E]1/p即所谓的明可夫斯基不等式,在p1时,x是x的下凸函数,故xy2pp|x|p|y|2p即|xy|2pp1|x|p|y|p故Ep2p1EpEp
(2)在p0时,|xy|p|x||y|p|2x|p|2y|p2p|x|p|y|p,故Ep2EppEp
3.88设二维随机变量的联合分布密度为n1n2pxy1xyn0x0y0其它其中n2求1条件下的条件分布密度解pxn1n21xyndyn21xn1x0故p|2n1n12yny|10y0其它
3.89设随机变量服从Nm2分布,随机变量在x时的条件分布为Nx2,求的分布及关于的条件分布2xm2yxy|xexp22222解pxypxp|py12ympxydxexpexp22221222myx222222dx21222ymexp,222故~Nm2.p|x|y2pxypy22222exp22222myx222,故在y时,的条件分布为Nmy222222
3.90设12n为具有数学期望的独立随机变量序列,随机变量只取正整数值,且与nn1独立,证明Ekk1Ek1kPk证Ekk1EEkk1s1sEkPsk1sEkPss1k1k1EkPsskEk1kPk
3.91求下列连续型分布的特征函数
(1)aa上的均匀分布a0,
(2)柯西分布,其密度函数为pxa1xba22a0
(3)T分布,其密度函数为1xxepxT0x0x000解
(1)taeaaeitx12adxsinatataitb2
(2)titxaa1xba22dxeeituua22aeitbcostuua220du由拉普拉斯积分cosxx
(3)0222e0得teibtatte/x0itx1edx/e01itxit1xdx//it11it
3.93若t是特征函数,证明下列函数也是特征函数
(1)t;2t;3t(n22为正整数)证
(1)若t是随机变量的特征函数,则t是随机变量的特征函数;
(2)若与独立同分布,其特征函数为t则t2tt是随机变量的特征函数;
(3)若1n独立分布,其特征函数为t则t是随机变量征函数
3.94证明下列函数是特征函数,并找出相应的分布函数1sint
(1)cost;
(2)cos2t;
(3);
(4)
(5)it;1it2e1tnni1i的特12证
(1)cost12eit12eit,所以cost是两点分布的特征函数
(2)cost21214e2it1e2it,所以cost是三点分布2的特征函数
(3)密度函数为pxe11itxx0;px0x0的指数分布的特征函数为x11it,所以是密度函数为pxex0;px0x0的分布的特征函数sint
(4)[11]上均匀分布的特征函数为随机变量和的特征函数为sintt2,即tsintt,所以互相独立且同为[11]上均匀分布的两个是密度函数为22x42xpx402x00x2其它的分布的特征函数
(5)2e1it1k112kikt,所以12eit1是几何分布12kPkk123的特征函数
3.95试举一个满足
(1)tt,
(2)|t|01,但是t不是特征函数的例子解令t10t0t0则t满足
(1),
(2),但t在t0点不连续,故t不是特征函数
3.96证明函数|t|1ta0|t|a|t|aa0是特征函数,并求出它的分布函数解由于tt1dtaaaa故欲证t是特征函数,仅须验证12itxpxetdt12aaeitxt11dtaat11cosax1costxdt2aax是密度函数由于px0,pxdxaxsin2ax22axdx22siny22ydy1,所以t为特征函数,其分布函数为Fxx11cosatdt2at
3.97设t是一个特征函数h0,证明htptsinthth也是特征函数证设与相互独立,的特征函数为t,服从hh上的均匀分布,的特征函数为sinthth,则sinthth是的特征函数1ni
3.98设12n为n个独立同柯西分布的随机变量,证明a1xba1nn22ni1与1有相同的分布n证柯西分布px的特征函数teibtat.故1ni的特征函数为i1tnneibtat.所以i与同分布i1n
3.99设12n为独立同T分布的随机变量,求i的分布i1解T分布pxTx1ex,x0;px0,x0的特征函数itt1n故i的特征函数为i1tnnit1n,n所以i也是T分布,其密度函数为pxi1Tnxn1ex,x0;px0,x
03.100设二维随机变量具有联合密度函数为11xyx2y2pxy40x1y1其它证明的特征函数等于,的特征函数的乘积,但是与并不相互独立证pzpxzxdx2x00x2其它22x42x40sint的特征函数为tpx121x1;px0x
1.py21y1;py0y1故与的特征函数皆为sintt,所以的特征函数等于、的特征函数的乘积由pxypxpy,故与不互相独立
3.101设随机变量服从柯西分布,其特征函数为et,又令aa0,证明的特征函数等于、的特征函数的乘积,但与不独立证由的特征函数tet推得,a与的特征函数分别为teat与te倘若a1t,故ttt相互独立,令的分布函数为Fx2与,则FxPxaxPxPaxPxPxFx,故Fx0或1,此与服从柯西分布相矛盾,故与互不独立
3.102判别下列函数是否为特征函数(说明理由)
(1)sint;
(2)1t1t2;
(3)lnet;
(4)11it;
(5)11t22解
(1)不是,因为sin01
(2)不是,因为当1t0时,1t1t21
(3)不是,因为lnet1不成立11it
(4)不是,因为tt
(5)是的,拉普拉斯分布px12ex的特征函数为11t2,所以11t22也是特征函数羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇膂蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈袇肄蕿蚃袃肃艿薆蝿肂莁螂蚄肁蒄薄羃肁膃螀衿肀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁羀膇膀莄羆膆莂虿袂膅蒄蒂螈膅膄蚈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芀芃蒇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇袄莀薄蚃袃蒂蝿羁羃膁薂袇羂芄螇螃羁蒆薀蝿羀薈蒃肈罿芈蚈羄羈莀蒁袀羇蒃蚇螆羇。