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东华理工大学2010—2011学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试试卷参考答案(B1)
2、设
3.设二维随机变量的概率密度为,则常数=A
44.抛掷一枚均匀硬币三次,则恰好出现一次正面的概率(C)A、
0.125;B、
0.25;C、
0.375;D、
0.
55.设随机变量用切比雪夫不等式估计C
16.设X、Y的联合分布函数是Fx,y,则Fx,-∞等于(B)A、1;B、0;C、Y的分布函数;D、Y的密度函数
7.设随机变量,且与相互独立,则B题目一二三四五六七八九总分得分填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
1、一个盒子中有4粒黑棋子,3粒白棋子,从中任取两粒,则这两粒棋子颜色相同的概率为
2、已知随机变量的分布函数为,则____1_____.
3、甲、乙两门高射炮彼此独立把向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为
0.3,
0.7,则飞机至少被击中一炮的概率是_
0.79________.
4、设总体,为来自的样本,则当常数=时,是未知参数的无偏估计.
5、设总体的分布律为01其中且为其样本,则的矩估计量=
6、设某个假设检验问题的拒绝域为且当原假设成立时,样本值落入的概率为
0.2,则犯第一类错误的概率为_
0.2_____.
7、设服从参数为的泊松分布,且,则2;
二、选择题本大题共7小题,每小题2分,共14分
1、若X的数学期望,,则为(C)A、7B、1C、13D、5说明
1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰;
2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号;
3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2010—2011学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试试卷(B2)
五、设随机变量X和Y具有联合概率密度
(1)分别求出关于的边缘概率密度
(2)问是否相互独立,并说明理由.10分解
(1)根据题意可得……..4分……..8分
(2)当时,,所以XY不独立……..10分
六、
1、抽样调查结果表明,某次统考中学生数学成绩(百分制),且89分以上的考生总数的
2.3%,试求考生的数学成绩,在69~89分之间的概率()(9分)解根据题意89分以上的考生总数的
2.3%即…………3分则…………6分所以…………9分
三、用3个机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为
0.
30.
20.5;各机床加工的零件为合格品的概率分别等于
0.
50.
50.8求全部产品中的合格率(8分)解设表示第个机床加工的产品,表示产品合格,则
0.
30.
20.5……….2分
0.
50.
50.8………..4分所以根据全概率公式…………6分=++=
0.3*
0.5+
0.2*
0.5+
0.5*
0.8=
0.65…………..8分
四、设X的分布律为X-2-1012P
0.
150.
20.
20.
20.25求的分布律.8分解根据题意显然Y的所有可能取值为012;且…………1分…………5分所以Y的分布律如下Y012P
0.
20.
40.4…………8分说明
1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰;
2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号;
3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学2010—2011学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试试卷(B3)求得的置信度为95%的置信区间为(
19.
94821.652)…………10分
九、用精饲料养鸡,若干天后鸡的平均重量为4斤,今对一批鸡改用粗饲料饲养,同时改善饲养方法,经同样长的饲养期,随机抽测10只得平均重量
4.24斤,问这批鸡的平均重量是否提高了()?(10分)解由题意作假设…………2分在前提下统计量…………5分给定,查表可得,使…………7分经验算=
4.24代入得所以拒绝,认为这批鸡的平均重量提高了…………10分
七、设随机变量的分布函数,试求
(1)2常数,使得(10分)…………5分所以求得C=1…………10分
八、用传统工艺加工某种水果罐头进行测试,每瓶中维生素的含量为随机变量(单位),设其中均未知,现抽查16瓶罐头进行测试,测得维生素的平均含量为
20.80,样本标准差为
1.60,试求的置信度为95%的置信区间()(10分)解为的无偏估计,选…………3分已知=
20.8,S=
1.60,n=16,所以的置信度为95%的置信区间为…………7分说明
1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰;
2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号;
3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等。