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习题六1.设总体的概率密度为,其中,为来自总体的样本,求参数的矩估计量解总体的一阶原点矩为,而样本的一阶原点矩为,用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩,即有,由此得的矩估计量为3.设总体,现从该总体中抽取容量为10的样本,样本观测值为
0.5,
1.3,
0.6,
1.7,
2.2,
1.2,
0.8,
1.5,
2.0,
1.6试求参数的矩估计值解总体的一阶原点矩为,而样本的一阶原点矩为,用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩,即有,由此得的矩估计量为,其矩估计值为6.设为来自总体的一组样本观测值,求下列总体概率密度中的最大似然估计值
(1)();
(2)(已知);
(3)解
(1)似然函数为因为0不是的最大值,考虑两边取对数,得解方程,即解得,即为的最大似然估计值
(2)似然函数为因为0不是的最大值,考虑两边取对数,得解方程,即解得,即为的最大似然估计值
(3)似然函数为因为0不是的最大值,考虑两边取对数,得解方程,即解得,即为的最大似然估计值8.若总体服从参数为的泊松分布,即,;为样本观测值,求参数的矩估计值和最大似然估计值解
(1)总体的一阶原点矩为而样本的一阶原点矩为,用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩,即有,由此得的矩估计量为似然函数为取对数解方程得所以,参数的最大似然估计量为15.设某种电子元件的使用寿命服从正态分布,任抽9个测得其寿命(单位h)如下3540,4130,3210,3700,3650,2950,3670,3830,3810试在以下两种条件下,求该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间
(1)已知总体的标准差小时;
(2)总体的标准差未知解
(1)依题可知,,查标准正态分布表得,则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为,即
(2)依题可知,,而查分布表得,,则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为,即18.某批牛奶中被混入了一种有害物质三聚氰胺现从中随机抽取10盒进行检测,得到每公斤牛奶中三聚氰胺的含量如下(单位毫克/公斤)
0.86,
1.53,
1.57,
1.81,
0.99,
1.09,
1.29,
1.78,
1.29,
1.58假设这批牛奶中三聚氰胺的含量(单位毫克/公斤)服从正态分布,试求含量均值的置信水平为90%的置信区间;
(2)含量方差的置信水平为90%的置信区间解
(1)依题可知,,而查分布表得,,则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为,即
(2)查分布表得,,则该批电子元件的方差的置信水平为90%的置信区间为,即19.在一批铜丝中,抽取9根,测得其抗拉强度为578582574568596572570784578设抗拉强度服从正态分布,求的置信水平为95%的置信区间解依题可知,,而查分布表得,,则该批钢丝的方差的置信水平为95%的置信区间为,即。