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第3章一元一次不等式
一、选择题1.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是( )A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在2.不等式组的所有整数解的和是( )A.2B.3C.5D.63.一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )A.4B.5C.6D.74.若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是( )A.﹣1≤m<0B.﹣1<m≤0C.﹣1≤m≤0D.﹣1<m<05.不等式组的整数解的个数是( )A.3B.5C.7D.无数个6.不等式组的最大整数解为( )A.8B.6C.5D.47.不等式组的整数解的个数为( )A.1B.2C.3D.48.已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为( )A.7<a≤8B.6<a≤7C.7≤a<8D.7≤a≤89.不等式组的最小整数解是( )A.﹣1B.0C.1D.210.不等式组的整数解共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.不等式组的解集是( )A.x≥2B.x>﹣2C.x≤2D.﹣2<x≤212.△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( )A.4B.4或5C.5或6D.6
二、填空题13.不等式组的所有正整数解的和为 .14.不等式组的所有整数解是 .15.对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 .16.不等式组的整数解是 .17.不等式组的所有整数解的积为 .18.不等式组的最小整数解是 .19.不等式组的所有整数解的和是 .20.不等式组的解集是 .
三、解答题21.求不等式组的正整数解.22.解不等式组.23.解不等式组.24.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.25.解不等式组.第3章一元一次不等式参考答案与试题解析
一、选择题1.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是( )A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先分别解出两个一元一次不等式,再确定x的取值范围,最后根据x的取值范围找出x的整数解即可.【解答】解根据题意得,解得3≤x<5,则x的整数值是3,4;故选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 2.不等式组的所有整数解的和是( )A.2B.3C.5D.6【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解,最后求出答案即可.【解答】解∵解不等式
①得;x>﹣,解不等式
②得;x≤3,∴不等式组的解集为﹣<x≤3,∴不等式组的整数解为0,1,2,3,0+1+2+3=6,故选D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,求不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集,难度适中. 3.一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )A.4B.5C.6D.7【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,求出不等式组的整数解,即可得出答案.【解答】解∵解不等式
①得x>﹣
0.5,解不等式
②得x≤5,∴不等式组的解集为﹣
0.5<x≤5,∴不等式组的整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,故选C.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集. 4.若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是( )A.﹣1≤m<0B.﹣1<m≤0C.﹣1≤m≤0D.﹣1<m<0【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式的解集,根据题意得出关于m的不等式组,求出不等式组的解集即可.【解答】解∵不等式组的解集为m﹣1<x<1,又∵不等式组恰有两个整数解,∴﹣2≤m﹣1<﹣1,解得﹣1≤m<0恰有两个整数解,故选A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的解集的应用,解此题的关键是能求出关于m的不等式组,难度适中. 5.不等式组的整数解的个数是( )A.3B.5C.7D.无数个【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.【解答】解,解
①得x>﹣2,解
②得x≤3.则不等式组的解集是﹣2<x≤3.则整数解是﹣1,0,1,2,3共5个.故选B.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 6.不等式组的最大整数解为( )A.8B.6C.5D.4【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出各个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后求出答案即可.【解答】解∵解不等式
①得x≥﹣8,解不等式
②得x<6,∴不等式组的解集为﹣8≤x<6,∴不等式组的最大整数解为5,故选C.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集,难度适中. 7.不等式组的整数解的个数为( )A.1B.2C.3D.4【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出所有的整数解即可求出个数.【解答】解,解不等式
①得,x>﹣,解不等式
②得,x≤1,所以,不等式组的解集是﹣<x≤1,所以,不等式组的整数解有﹣
1、
0、1共3个.故选C.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 8.已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为( )A.7<a≤8B.6<a≤7C.7≤a<8D.7≤a≤8【考点】一元一次不等式组的整数解.【专题】计算题.【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解,求出a的范围即可.【解答】解∵不等式组的解集中共有5个整数,∴a的范围为7<a≤8,故选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 9.不等式组的最小整数解是( )A.﹣1B.0C.1D.2【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先解不等式组,求出解集,再找出最小的整数解即可.【解答】解,解
①得x>﹣1,解
②得x≤3,不等式组的解集为﹣1<x≤3,不等式组的最小整数解为0,故选B.【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 10.不等式组的整数解共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值.【解答】解,解
①得x≥3,则不等式组的解集是3≤x<5.则整数解是3和4,共2个.故选B.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解,然后代入方程即可解出a的值.求不等式组的解集,应遵循以下原则同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 11.不等式组的解集是( )A.x≥2B.x>﹣2C.x≤2D.﹣2<x≤2【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【解答】解,解不等式
①得,x>﹣2,解不等式
②得,x≥2,所以,不等式组的解集是x≥2.故选A.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 12.△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( )A.4B.4或5C.5或6D.6【考点】一元一次不等式组的整数解;三角形的面积;三角形三边关系.【专题】计算题;压轴题.【分析】先设长度为
4、12的高分别是a、b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,根据三角形面积公式,可求a=,b=,c=,结合三角形三边的不等关系,可得关于h的不等式,解即可.【解答】解设长度为
4、12的高分别是a,b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,那么a=,b=,c=,又∵a﹣b<c<a+b,∴﹣<c<+,即<<S,解得3<h<6,∴h=4或h=5,故选B.【点评】主要考查三角形三边关系;利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键;利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点.
二、填空题13.不等式组的所有正整数解的和为 6 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.【解答】解由﹣≤1,得x≥1;由5x﹣2<3(x+2),得x<4,不等式组的解集是﹣1≤x<4,不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6,故答案为6.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集,求不等式组的解集,应遵循以下原则同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 14.不等式组的所有整数解是 0,1 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可.【解答】解,解不等式
①得,x>﹣,解不等式
②得,x≤1,所以不等式组的解集为﹣x≤1,所以原不等式组的整数解是0,1.故答案为0,1.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 15.对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 4≤a<5 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【专题】新定义.【分析】利用题中的新定义化简所求不等式,求出a的范围即可.【解答】解根据题意得2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有两个整数解,∴a的范围为4≤a<5,故答案为4≤a<5【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.不等式组的整数解是 ﹣1,0 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先解不等式组求得不等式的解集,然后确定解集中的整数解即可.【解答】解,解
①得x≥﹣1,解
②得x<1,则不等式组的解集是﹣1≤x<1,则整数解是﹣1,0.故答案是﹣1,0.【点评】本题考查了不等式组的整数解,正确解不等式组是解题的关键. 17.不等式组的所有整数解的积为 0 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解.【解答】解,解不等式
①得x,解不等式
②得x≤50,∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50,所以所有整数解的积为0,故答案为0.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 18.不等式组的最小整数解是 x=﹣3 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,画出数轴便可直接得出答案.【解答】解由
①得,x>﹣,由
②得,x<,所以不等式的解集为﹣<x<,在数轴上表示为由图可知,不等式组的最小整数解是x=﹣3.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解,根据x的取值范围,得出x的最小整数解. 19.不等式组的所有整数解的和是 3 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先分别计算出两个不等式的解集,再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集,再在解集的范围内找出符合条件的整数,算出答案即可.【解答】解,由
①得x≤3,由
②得x,不等式组的解集为﹣<x≤3,则不等式组的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2,3,所有整数解的和﹣2﹣1+0+1+2+3=3.故答案为3.【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解,关键是正确解出不等式,确定出不等式组的解集. 20.不等式组的解集是 3<x≤5 .【考点】解一元一次不等式组.【专题】压轴题.【分析】首先分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可.【解答】解,解
①得x≤5,解
②得x>3,故不等式组的解集为3<x≤5,故答案为3<x≤5.【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是掌握解集的规律同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
三、解答题21.求不等式组的正整数解.【考点】一元一次不等式组的整数解.【专题】计算题.【分析】先解每一个不等式,求出不等式组的解集,再求出正整数解即可.【解答】解由
①得4x+4+3>x解得x>﹣,由
②得3x﹣12≤2x﹣10,解得x≤2,∴不等式组的解集为﹣<x≤2.∴正整数解是
1、2.【点评】此题主要考查了不等式组的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值. 22.解不等式组.【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解,由
①得,x≤3;由
②得,x<5,故此不等式组的解集为x≤3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 23.解不等式组.【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解,由
①得,x>1;由
②得,x≥2,故此不等式组的解集为x≥2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 24.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【专题】计算题.【分析】分别解两个不等式得到x>1和x≤﹣4,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集,最后用数轴表示解集.【解答】解,由
①得x>1由
②得x≤4所以这个不等式的解集是1<x≤4,用数轴表示为.【点评】本题考查了解一元一次不等式组求解出两个不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.也考查了用数轴表示不等式的解集. 25.解不等式组.【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解,由
①得,x>﹣1;由
②得,x<4,故此不等式组的解集为﹣1<x<4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 。