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第5章一次函数
一、选择题(共5小题)1.若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( )A.B.C.D.2.目前,我国大约有
1.3亿高血压病患者,占15岁以上总人口数的10%﹣15%,预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位,前者是法定的国际计量单位,而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位.请你根据下表所提供的信息,判断下列各组换算正确的是( )千帕kpa101216…毫米汞柱mmHg7590120…A.13kpa=100mmHgB.21kpa=150mmHgC.8kpa=60mmHgD.22kpa=160mmHg3.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法
①小亮先到达青少年宫;
②小亮的速度是小文速度的
2.5倍;
③a=24;
④b=480.其中正确的是( )A.
①②③B.
①②④C.
①③④D.
①②③④4.小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位km)和行驶时间t(单位h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法
(1)他们都行驶了20km;
(2)小陆全程共用了
1.5h;
(3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度;
(4)小李在途中停留了
0.5h.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( )A.乙摩托车的速度较快B.经过
0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点C.经过
0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地km
二、填空题(共2小题)6.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.7.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过30(平方米)
0.3超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60)
0.5超过m平方米部分
0.7根据这个购房方案
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式;
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57<y≤60时,求m的取值范围.
三、解答题8.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动A超市所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题
(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.9.“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?
(2)求出AB段图象的函数表达式;
(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?10.为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头.两名同学分别做了水龙头漏水实验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.实验一小王同学在做水龙头漏水实验时,每隔10秒观察量筒中水的体积,记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)时间t(秒)10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720
(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点;
(2)如果小王同学继续实验,请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)?
(3)按此漏水速度,一小时会漏水 千克(精确到
0.1千克)实验二小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示,为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?11.甲乙两车从A市去往B市,甲比乙早出发了2个小时,甲到达B市后停留一段时间返回,乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时,乙车往返的速度都为20千米/时,下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题
(1)A、B两市的距离是 千米,甲到B市后, 小时乙到达B市;
(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.12.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?13.某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知该物体前t(3<t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息,完成下列问题
(1)当3<t≤7时,用含t的式子表示v;
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.14.为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A,B两种树木,需要购买这两种树苗1000棵.A,B两种树苗的相关信息如表单价(元/棵)成活率植树费(元/棵)A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元,解答下列问题
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元?
(3)若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B种树苗多少棵?15.已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示A元素含量单价(万元/吨)甲原料5%
2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气
0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?16.莲城超市以10元/件的价格调进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系,如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式;
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其它因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润.17.华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价和售价如下表所示.设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为W元.品牌进价(元/个)售价(元/个)A4765B3750
(1)求w关于x的函数关系式;
(2)如果购进两种书包的总费不超过18000元,那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润.(提示利润=售价﹣进价)18.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球,某花农要将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示A地B地C地运费(元/件)201015
(1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),试写出y与x的函数关系式;
(2)若总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花多少件? 第5章一次函数参考答案与试题解析
一、选择题(共5小题)1.若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( )A.B.C.D.【考点】一次函数的应用;一次函数的图象;等腰三角形的性质.【分析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围,即可得解.【解答】解根据题意,x+2y=100,所以,y=﹣x+50,根据三角形的三边关系,x>y﹣y=0,x<y+y=2y,所以,x+x<100,解得x<50,所以,y与x的函数关系式为y=﹣x+50(0<x<50),纵观各选项,只有C选项符合.故选C.【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了三角形的周长公式,难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围. 2.目前,我国大约有
1.3亿高血压病患者,占15岁以上总人口数的10%﹣15%,预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位,前者是法定的国际计量单位,而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位.请你根据下表所提供的信息,判断下列各组换算正确的是( )千帕kpa101216…毫米汞柱mmHg7590120…A.13kpa=100mmHgB.21kpa=150mmHgC.8kpa=60mmHgD.22kpa=160mmHg【考点】一次函数的应用.【分析】观察不难发现,千帕每增加2,毫米汞柱升高15,然后设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b(k≠0),利用待定系数法求出一次函数解析式,再对各选项进行验证即可得解.【解答】解设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b(k≠0),则,解得,所以y=
7.5x,A、x=13时,y=13×
7.5=
97.5,即13kpa=
97.5mmHg,故本选项错误;B、x=21时,y=21×
7.5=
157.5,所以,21kpa=
157.5mmHg,故本选项错误;C、x=8时,y=8×
7.5=60,即8kpa=60mmHg,故本选项正确;D、x=22时,y=22×
7.5=165,即22kpa=165mmHg,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,是基础题,比较简单. 3.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法
①小亮先到达青少年宫;
②小亮的速度是小文速度的
2.5倍;
③a=24;
④b=480.其中正确的是( )A.
①②③B.
①②④C.
①③④D.
①②③④【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】根据小文步行720米,需要9分钟,进而得出小文的运动速度,利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案.【解答】解由图象得出小文步行720米,需要9分钟,所以小文的运动速度为720÷9=80(m/分),当第15分钟时,小亮运动15﹣9=6(分钟),运动距离为15×80=1200(m),∴小亮的运动速度为1200÷6=200(m/分),∴200÷80=
2.5,(故
②正确);当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明小亮已经到达终点,则小亮先到达青少年宫,(故
①正确);此时小亮运动19﹣9=10(分钟),运动总距离为10×200=2000(m),∴小文运动时间为2000÷80=25(分钟),故a的值为25,(故
③错误);∵小文19分钟运动距离为19×80=1520(m),∴b=2000﹣1520=480,(故
④正确).故正确的有
①②④.故选;B.【点评】此题主要考查了一次函数的应用,利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键. 4.小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位km)和行驶时间t(单位h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法
(1)他们都行驶了20km;
(2)小陆全程共用了
1.5h;
(3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度;
(4)小李在途中停留了
0.5h.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】一次函数的应用.【分析】首先注意横纵坐标的表示意义,再观察图象可得他们都行驶了20km;小陆从
0.5时出发,2时到达目的地,全程共用了2﹣
0.5=
1.5h;小李与小陆相遇后,他们距离目的地有相同的路程,但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间,根据速度=路程÷【解答】解
(1)根据图象的纵坐标可得他们都行驶了20km,故原说法正确;
(2)根据图象可得小陆全程共用了2﹣
0.5=
1.5h,故原说法正确;
(3)根据图象可得小李与小陆相遇后,他们距离目的地有相同的路程,但是小陆用1个小时到B地,小李用
1.5个小时到B地,所以小李的速度小于小陆的速度,故原说法正确;
(4)根据图象可得表示小李的S﹣t图象从
0.5时开始到1时结束,时间在增多,而路程没有变化,说明此时在停留,停留了1﹣
0.5=
0.5小时,故原说法正确.故选A.【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势. 5.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( )A.乙摩托车的速度较快B.经过
0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点C.经过
0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地km【考点】一次函数的应用.【分析】根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快;根据甲
0.6小时到达B地判定B正确;设两车相遇的时间为t,根据相遇问题列出方程求解即可;根据乙摩托车到达A地时,甲摩托车行驶了
0.5小时,计算即可得解.【解答】解A、由图可知,甲行驶完全程需要
0.6小时,乙行驶完全程需要
0.5小,所以,乙摩托车的速度较快正确,故A选项不符合题意;B、因为甲摩托车行驶完全程需要
0.6小时,所以经过
0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点正确,故B选项不符合题意;C、设两车相遇的时间为t,根据题意得,+=20,t=,所以,经过
0.25小时两摩托车相遇错误,故C选项符合题意;D、当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地×
0.5=km正确,故D选项不符合题意.故选C.【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系,相遇问题的等量关系,从图形中准确获取信息是解题的关键.
二、填空题(共2小题)6.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 20 米/秒.【考点】一次函数的应用.【分析】设甲车的速度是a米/秒,乙车的速度为b米/秒,根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可.【解答】解设甲车的速度是a米/秒,乙车的速度为b米/秒,由题意,得,解得.故答案为20.【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题,考查了追击问题的运用,路程=速度×时间的运用,解答时认真分析函数图象的含义是关键,根据条件建立方程组是难点. 7.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过30(平方米)
0.3超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60)
0.5超过m平方米部分
0.7根据这个购房方案
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式;
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57<y≤60时,求m的取值范围.【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)根据房款=房屋单价×人均住房面积就可以表示出应缴房款;
(2)由分段函数当0≤x≤30,当30<x≤m时,当x>m时,分别求出y与x之间的表达式即可;
(3)当50≤m≤60和当45≤m<50时,分别讨论建立不等式组就可以求出结论.【解答】解
(1)由题意,某三口之家的人均住房面积为=40(平方米)得三口之家应缴纳房款为
0.3×3×30+
0.5×3×10=42(万元);
(2)由题意,得
①当0≤x≤30时,y=
0.3×3x=
0.9x
②当30<x≤m时,y=
0.9×30+
0.5×3×(x﹣30)=
1.5x﹣18
③当x>m时,y=
0.3×3×30+
0.5×3(m﹣30)+
0.7×3×(x﹣m)=
2.1x﹣18﹣
0.6m∴y=
(3)由题意,得
①当50≤m≤60时,y=
1.5×50﹣18=57(舍).
②当45≤m<50时,y=
2.1×50﹣
0.6m﹣18=87﹣
0.6m.∵57<y≤60,∴57<87﹣
0.6m≤60,∴45≤m<50.综合
①②得45≤m<50.【点评】本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用,求分段函数的解析式的运用,建立不等式组求解的运用,解答本题时求出函数的解析式是关键.
三、解答题8.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动A超市所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题
(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式;
(2)分三种情况进行讨论,当yA=yB时,当yA>yB时,当yA<yB时,分别求出购买划算的方案;
(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用,再进行比较就可以求出结论.【解答】解
(1)由题意,得yA=(10×30+3×10x)×
0.9=27x+270;yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;
(2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,得x=10;当yA>yB时,27x+270>30x+240,得x<10;当yA<yB时,27x+270<30x+240,得x>10∴当2≤x<10时,到B超市购买划算,当x=10时,两家超市一样划算,当x>10时在A超市购买划算.
(3)由题意知x=15,15>10,∴选择A超市,yA=27×15+270=675(元),先选择B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15﹣20)×3×
0.9=351(元),共需要费用10×30+351=651(元).∵651元<675元,∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球.【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用,分类讨论的数学思想的运用,方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是关键. 9.“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?
(2)求出AB段图象的函数表达式;
(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)先运用待定系数法求出OA的解析式,再将x=
0.5代入,求出y的值即可;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b,将A、B两点的坐标代入,运用待定系数法即可求解;
(3)先将x=2代入AB段图象的函数表达式,求出对应的y值,再用170减去y即可求解.【解答】解
(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.∵当x=
1.5时,y=90,∴
1.5k=90,∴k=60.∴y=60x(0≤x≤
1.5),∴当x=
0.5时,y=60×
0.5=30.故他们出发半小时时,离家30千米;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.∵A(
1.5,90),B(
2.5,170)在AB上,∴,解得,∴y=80x﹣30(
1.5≤x≤
2.5);
(3)∵当x=2时,y=80×2﹣30=130,∴170﹣130=40.故他们出发2小时,离目的地还有40千米.【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定,解题的关键是通过仔细观察图象,从中整理出解题时所需的相关信息,本题较简单. 10.为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头.两名同学分别做了水龙头漏水实验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.实验一小王同学在做水龙头漏水实验时,每隔10秒观察量筒中水的体积,记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)时间t(秒)10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720
(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点;
(2)如果小王同学继续实验,请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)?
(3)按此漏水速度,一小时会漏水
1.1 千克(精确到
0.1千克)实验二小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示,为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?【考点】一次函数的应用.【分析】实验一
(1)根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可;
(2)先设出V与t的函数关系式为V=kt+b,根据表中数据,得出,求出V与t的函数关系式,再根据t﹣1≥100和量筒的容量,即可求出多少秒后,量筒中的水会满面开始溢出;
(3)根据
(2)中的函数关系式,把t的值代入进行计算即可求出答案.实验二根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出,量筒内的水不再发生变化,即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分.【解答】解实验一
(1)画图象如图所示
(2)设V与t的函数关系式为V=kt+b,根据表中数据知当t=10时,V=2;当t=20时,V=5,所以,解得,所以V与t的函数关系式为V=t﹣1,由题意得t﹣1≥100,解得t≥=336,所以337秒后,量筒中的水会满面开始溢出;
(3)一小时会漏水×3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)≈
1.1千克;故答案为
1.1;实验二因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出,量筒内的水位不再发生变化,所以图象中会出现与横轴“平行”的部分.【点评】此题考查了一次函数的应用,解题的关键是根据已知条件求出V与t的函数关系式,在解题时要能把函数的图象与实际相结合. 11.(2013•牡丹江)甲乙两车从A市去往B市,甲比乙早出发了2个小时,甲到达B市后停留一段时间返回,乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时,乙车往返的速度都为20千米/时,下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题
(1)A、B两市的距离是 120 千米,甲到B市后, 5 小时乙到达B市;
(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离,根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间;
(2)由
(1)的结论可以求出BD的解析式,由待定系数法就可以求出结论;
(3)运用待定系数法求出EF的解析式,再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可.【解答】解
(1)由题意,得40×3=120km.120÷20﹣3+2=5小时,故答案为120,5;
(2)∵AB两地的距离是120km,∴A(3,120),B(10,120),D(13,0).设线段BD的解析式为S1=k1t+b1,由题意,得.,解得,∴S1=﹣40t+520.t的取值范围为10≤t≤13;
(3)设EF的解析式为s2=k2t+b2,由题意,得,解得,S2=﹣20t+280.当﹣20t+280﹣(﹣40t+520)=15时,t=;∴﹣10=(小时),当﹣40t+520﹣(﹣20t+280)=15时,t=,∴﹣10=(小时),当120﹣20(t﹣8)=15时,t=,∴﹣10=(小时),答甲车从B市往回返后再经过小时或小时或两车相距15千米.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,自变量的取值范围的运用,一次函数与一元一次方程之间的关系的运用,解答本题时求出函数的解析式是关键. 12.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润,表示出总利润即可;
(2)根据每天获取利润为14400元,则y=14400,求出即可;
(3)根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600,求出即可.【解答】解
(1)根据题意得出y=12x×100+10(10﹣x)×180=﹣600x+18000;
(2)当y=14400时,有14400=﹣600x+18000,解得x=6,故要派6名工人去生产甲种产品;
(3)根据题意可得,y≥15600,即﹣600x+18000≥15600,解得x≤4,则10﹣x≥6,故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识,根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键. 13.某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知该物体前t(3<t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息,完成下列问题
(1)当3<t≤7时,用含t的式子表示v;
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)设直线BC的解析式为v=kt+b,运用待定系数法就可以求出t与v的关系式;
(2)由路程=速度×时间,就可以表示出物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式,根据物体前t(3<t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程,然后将其代入解析式就可以求出t值.【解答】解
(1)设直线BC的解析式为v=kt+b,由题意,得,解得用含t的式子表示v为v=2t﹣4;
(2)由题意,得根据图示知,当0≤t≤3时,S=2t;当3<t≤7时,S=6+(2+2t﹣4)(t﹣3)=t2﹣4t+9.综上所述,S=,∴P点运动到Q点的路程为72﹣4×7+9=49﹣28+9=30,∴30×=21,∴t2﹣4t+9=21,整理得,t2﹣4t﹣12=0,解得t1=﹣2(舍去),t2=6.故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,分段函数的求法的运用,路程与速度时间之间的关系的运用,解答时求出P点运动到Q点的路程是解答本题的关键. 14.为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A,B两种树木,需要购买这两种树苗1000棵.A,B两种树苗的相关信息如表单价(元/棵)成活率植树费(元/棵)A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元,解答下列问题
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元?
(3)若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B种树苗多少棵?【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)设购买A种树苗x棵,则购买B种树苗(1000﹣x)棵,根据总费用=(购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用)+(购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用),即可求出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)根据这批树苗种植后成活了925棵,列出关于x的方程,解方程求出此时x的值,再代入
(1)中的函数关系式中即可计算出总费用;
(3)根据绿化村道的总费用不超过31000元,列出关于x的一元一次不等式,求出x的取值范围,即可求解.【解答】解
(1)设购买A种树苗x棵,则购买B种树苗(1000﹣x)棵,由题意,得y=(20+5)x+(30+5)(1000﹣x)=﹣10x+35000(x≤1000);
(2)由题意,可得
0.90x+
0.95(1000﹣x)=925,解得x=500.当x=500时,y=﹣10×500+35000=30000,即绿化村道的总费用需要30000元;
(3)由
(1)知购买A种树苗x棵,B种树苗(1000﹣x)棵时,总费用y=﹣10x+35000,由题意,得﹣10x+35000≤31000,解得x≥400,所以1000﹣x≤600,故最多可购买B种树苗600棵.【点评】此题考查了一次函数的应用,一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用.此题难度适中,解题的关键是理解题意,根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式,明确不等关系的语句“不超过”的含义. 15.已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示A元素含量单价(万元/吨)甲原料5%
2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气
0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?【考点】一次函数的应用.【分析】设需要甲原料x吨,乙原料y吨.由20千克=
0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=
0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×
0.5≤16,设购买这两种原料的费用为W万元,根据条件可以列出表达式,由函数的性质就可以得出结论.【解答】解设需要甲原料x吨,乙原料y吨.由题意,得由
①,得y=.把
①代入
②,得x≤.设这两种原料的费用为W万元,由题意,得W=
2.5x+6y=﹣
1.25x+
1.5.∵k=﹣
1.25<0,∴W随x的增大而减小.∴x=,y=
0.1时,W最小=
1.2.答该厂购买这两种原料的费用最少为
1.2万元.【点评】本题考查了利用一元一次不等式组和一次函数解决实际问题.解答时列出不等式组,建立一次函数模型并运用一次函数的性质求最值是难点. 16.莲城超市以10元/件的价格调进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系,如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式;
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其它因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润.【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)由图象可知y与x是一次函数关系,又由函数图象过点(11,10)和(15,2),则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式;
(2)根据
(1)求出的函数关系式,再求出每件该商品的利润,即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润.【解答】解
(1)设y=kx+b(k≠0),由图象可知,,解得,故销售量y与定价x之间的函数关系式是y=﹣2x+32;
(2)超市每天销售这种商品所获得的利润是W=(﹣2x+32)(13﹣10)=﹣6x+96,当x=13(元)时,超市每天销售这种商品所获得的利润是W=﹣6×13+96=18(元).【点评】此题考查了一次函数的应用问题,此题综合性较强,难度一般,解题的关键是理解题意,根据题意求得函数解析式,注意待定系数法的应用,注意数形结合思想的应用. 17.华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价和售价如下表所示.设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为W元.品牌进价(元/个)售价(元/个)A4765B3750
(1)求w关于x的函数关系式;
(2)如果购进两种书包的总费不超过18000元,那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润.(提示利润=售价﹣进价)【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式;
(2)分别表示出购买A、B两种书包的费用,由其总费用不超过18000元建立不等式组求出取值范围,再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润.【解答】解由题意,得w=(65﹣47)x+(50﹣37)(400﹣x),=5x+5200.∴w关于x的函数关系式w=5x+5200;
(2)由题意,得47x+37(400﹣x)≤18000,解得x≤320.∵w=5x+5200,∴k=5>0,∴w随x的增大而增大,∴当x=320时,w最大=6800.∴进货方案是A种书包购买320个,B种书包购买80个,才能获得最大利润,最大利润为6800元.【点评】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键. 18.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球,某花农要将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示A地B地C地运费(元/件)201015
(1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),试写出y与x的函数关系式;
(2)若总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花多少件?【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用,由条件就可以列出解析式;
(2)根据
(1)的解析式建立不等式就可以求出结论.【解答】解
(1)由运往A地的水仙花x(件),则运往C地3x件,运往B地(800﹣4x)件,由题意得y=20x+10(800﹣4x)+45x,y=25x+8000
(2)∵y≤12000,∴25x+8000≤12000,解得x≤160∴总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花160件.【点评】本题考查了总运费=各部分运费之和的运用,一次函数的解析式的运用,列不等式解实际问题的运用,解答本题时求出函数的解析式是关键. 。