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小学三年级奥数24和倍应用题本教程共30讲第24讲和倍应用题 小学数学中有各种各样的应用题根据它们的结构形式和数量关系,形成了一些用特定方法解答的典型应用题比如,和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等 和倍应用题的基本“数学格式”是 已知大、小二数的“和”,又知大数是小数的几倍,求大、小二数各是多少 上面的问题中有“和”,有“倍数”,所以叫做和倍应用题为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系,画出线段图如下 从线段图知,“和”是小数的倍数+1倍,所以, 小数=和÷倍数+1 上式称为和倍公式由此得到 大数=和-小数, 或大数=小数×倍数 例如,大、小二数的和是265,大数是小数的4倍,则 小数=265÷4+1=53, 大数=265-53=212或53×4=212例1甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍甲、乙两仓库各存粮多少吨? 分析把甲仓库存粮数看成“大数”,乙仓库存粮数看成“小数”,此例则是典型的和倍应用题根据和倍公式即可求解解乙仓库存粮264÷10+1=24吨,甲仓库存粮 264-24=240吨, 或 24×10=240吨 答乙仓库存粮24吨,甲仓库存粮240吨例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2时后两车相遇已知甲车的速度是乙车速度的2倍甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米? 分析已知甲车速度是乙车速度的2倍,所以“1倍”数是乙车的速度现只需知道甲、乙汽车的速度和,就可用“和倍公式”了由题意知两辆车2时共行360千米,故1时共行360÷2=180千米,这就是两辆车的速度和解乙车的速度为 360÷2÷2+1=60千米/时, 甲车的速度为 60×2=20千米/时,或180-60=120千米/时 答甲车每时行120千米,乙车每时行60千米 从上面两道例题看出,用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数即小数是谁,“和”是谁例
1、例2的“1倍”数与“和”极为明显,其中例2中虽未直接给出“和”,但也很容易求出下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子例3甲队有45人,乙队有75人甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队人数的3倍? 分析容易求得“二数之和”为45+75=120人如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数即小数是“甲队人数”那就错了,从75不是45的3倍也知是错的这个“1倍”数是谁?根据题意,应是调动后甲队的剩余人数倍数关系也是调动后的人数关系,即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍由此画出线段图如下 从图中看出,把甲队中“?”人调入乙队后,45+75就是甲队剩下人数的3+1=4倍从而,甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数由和倍公式可以求解解甲队调动后剩下的人数为 45+75÷3+1=30人,故甲队调入乙队的人数为45-30=15人 答甲队要调15人到乙队例4妹妹有书24本,哥哥有书53本要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书? 仿照例3的分析可得如下解法解兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的6+1倍,根据和倍公式,妹妹剩下 53+24÷6+1=11本故妹妹给哥哥书24-11=13本 答妹妹给哥哥书13本例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍问原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?分析与解这道题仍是和倍应用题,因为有“和”、有“倍数”但这里的“和”不是160,而是160-20+10=150,“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”线段图如下 根据和倍公式,小灰兔现有蘑菇即“1倍”数 160-20+10÷5+1=25个, 故小灰兔原有蘑菇25-10=15个,大白兔原有蘑菇 160-15=145个 答原来大白兔采蘑菇145个,小灰兔采15个 练习24
1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?
2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍猪、牛肉各卖了多少千克?
3.甲、乙两桶汽油共84千克如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍甲、乙两桶原有汽油各多少千克?
4.甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍甲、乙各生产了多少个零件?
5.团结村原有水田290公顷,旱田170公顷要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍?
6.红星小学图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的2倍已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本?答案与提示 练习24
1.16岁,48岁
2.448千克,112千克
3.甲桶48千克,乙桶36千克解乙桶原有84÷3+1+15=36千克, 甲桶原有84-36=48千克
4.甲33个,乙67个解甲=100-2-5÷2+1+2=33个, 乙=100-33=67个
5.55公顷解170-290+170÷2+1+1=55公顷
6.故事书160本,科技书480本,连环画960本解以故事书为“1倍”数,则科技书为它的3倍,连环画书为它的3×2=6倍由和倍公式,得 故事书有1600÷1+3+6=160本, 科技书有160×3=480本, 连环画有160×6=960本 。