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习题答案
4.1已知钢筋混凝土矩形梁,安全等级为二级,处于一类环境,其截面尺寸b×h=250mm×500mm,承受弯矩设计值M=150kNm,采用C30混凝土和HRB335级钢筋试配置截面钢筋【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C30混凝土fc=
14.3N/mm2,ft=
1.43N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境,c=25mm,假定钢筋单排布置,取as=35mm,h0=h–35=565mm查附表1-18,
(2)计算钢筋截面面积由式(4-11)可得mmmm由式(4-6-1)可得
(3)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,选用420(As=1256mm2)截面配筋简图如图4-62所示习题
4.1截面配筋简图
4.2已知钢筋混凝土挑檐板,安全等级为二级,处于一类环境,其厚度为80mm,跨度l=1200mm,如图4-59,板面永久荷载标准值为防水层
0.35kN/m2,80mm厚钢筋混凝土板(自重25kN/m3),25mm厚水泥砂浆抹灰(容重20kN/m3),板面可变荷载标准值为雪荷载
0.4kN/m2,板采用C25的混凝土,HRB335钢筋,试配置该板的受拉钢筋图4-59习题
4.2图【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C25混凝土fc=
11.9N/mm2,ft=
1.27N/mm2;HPB235级钢筋fy=210N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.614查附表1-14,一类环境,c=15mm,取as=c+d/2=20mm查附表1-18,
(2)内力计算1)荷载标准值计算永久荷载防水层
0.35kN/m2钢筋混凝土板25×
0.08=
2.00kN/m2水泥砂浆抹灰20×
0.025=
0.50kN/m2gk=
2.85kN/m2可变荷载雪荷载qk=
0.40kN/m22)支座截面弯矩设计值可变荷载控制时荷载分项系数,,则板面荷载设计值永久荷载控制时荷载分项系数,,,则板面荷载设计值二者取大值,所以1m宽板带板上均布线荷载为kN/m跨中最大弯矩设计值kN·m
(3)计算钢筋截面面积由式(4-11)可得mmmm由式(4-6-1)可得
(3)选配钢筋及绘配筋图查附表1-21,选用8@200(As=251mm2)
4.3已知某钢筋混凝土矩形截面梁,安全等级为二级,处于二a类环境,承受弯矩设计值M=165kNm,采用C30混凝土和HRB400级钢筋,试求该梁截面尺寸b×h及所需受拉钢筋面积【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C30混凝土fc=
14.3N/mm2,ft=
1.43N/mm2;HRB400级钢筋fy=360N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.518查附表1-14,二a类环境,c=30mm,假定钢筋单排布置,取as=c+d/2=40mm查附表1-18,
(2)假定配筋率矩形截面梁经济配筋率在(
0.6~
1.5)%,所以在经济配筋率范围内先假定一配筋率ρ=1%,截面宽度假定为b=200mm,则由式(4-10)可得h=h0+as=512+35=547mm,按模数取整后确定截面高度h=550mm,所以确定该截面尺寸为b×h=200mm×550mm,h0=h–40=510mm
(3)计算钢筋截面面积由式(4-11)可得由式(4-6-1)可得符合适用条件(不会发生少筋破坏)
(3)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,选用322(As=1140mm2)
4.4已知某钢筋混凝土矩形截面梁,安全等级为二级,处于一类环境,其截面尺寸b×h=250mm×500mm,采用C25混凝土,钢筋为HRB335级,配有受拉纵筋为420试验算此梁承受弯矩设计值M=150kN·m时,复核该截面是否安全?【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C25混凝土fc=
11.9N/mm2,ft=
1.27N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境,c=25mm,则as=c+d/2=25+20/2=35mm,h0=h–35=465mm查附表1-18,钢筋净间距,符合要求
(2)公式适用条件判断(
2.1)是否少筋420,As=1256mm2因此,截面不会产生少筋破坏(
2.2)计算受压区高度,判断是否超筋由式(4-6-1)可得因此,截面不会产生超筋破坏
(3)计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面因此,该截面安全
4.5已知条件同题
4.4,但受拉纵筋为820,试求该梁所能承受的最大弯矩设计值为多少?【解】查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C25混凝土fc=
11.9N/mm2,ft=
1.27N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境,c=25mm,则as=c+d/2=25+20+25/2=
57.5mm,h0=h–
57.5=
442.5mm查附表1-18,钢筋排两排,净间距符合要求
(2)公式适用条件判断(
2.1)是否少筋820,As=2513mm2因此,截面不会产生少筋破坏(
2.2)计算受压区高度,判断是否超筋由式(4-6-1)可得取
(3)计算截面所能承受的最大弯矩因此,该梁所能承受的最大弯矩设计值
4.6已知某单跨简支板,安全等级为二级,处于一类环境,计算跨度l=2200mm,板厚为70mm,承受均布荷载设计值g+q=6kN/m2(包括板自重),采用C25混凝土和HPB235级钢筋,采用系数法求所需受拉钢筋截面面积As【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C25混凝土fc=
11.9N/mm2,ft=
1.27N/mm2;HPB235级钢筋fy=210N/mm2;α1=
1.0,αsb=
0.426,ξb=
0.614查附表1-14,一类环境,c=15mm,取as=c+d/2=20mm,h0=h–20=50mm查附表1-18,取1m宽板带为计算单元,b=1000mm
(2)内力计算板上均布线荷载kN/m则跨中最大弯矩设计值kN·m
(3)采用系数法计算计算钢筋截面面积查附表1-19可得(也可采用公式(4-13-2)(4-13-3)计算出、s)
(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-21,选用8@130(As=387mm2)
4.7已知某矩形截面钢筋混凝土简支梁(如图4-60),安全等级为二级,处于二a类环境,计算跨度l0=5100mm,截面尺寸b×h=200mm×450mm,承受均布线荷载为活荷载标准值8kN/m,恒荷载标准值
9.5kN/m(不包括梁的自重)选用C30混凝土和HRB400级钢筋,采用系数法求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图图4-60习题
4.7图【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C30混凝土fc=
14.3N/mm2,ft=
1.43N/mm2;HRB400级钢筋fy=360N/mm2;α1=
1.0,αsb=
0.384,ξb=
0.518查附表1-14,一类环境,c=30mm,假定钢筋单排布置,取as=c+d/2=40mm,h0=h–40=410mm查附表1-18,
(2)内力计算梁的计算简图如图4-60所示可变荷载控制时荷载分项系数,,则梁上均布荷载设计值永久荷载控制时荷载分项系数,,,则梁上均布荷载设计值二者取大值,所以跨中最大弯矩设计值kN·m
(3)采用系数法计算钢筋截面面积
(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,选用316As=603mm
24.8已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁,安全等级为二级,处于一类环境,截面尺寸b×h=250×550mm,采用C25混凝土和HRB335级钢筋,截面弯矩设计值M=320kN·m试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C25混凝土fc=
11.9N/mm2,ft=
1.27N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境,c=25mm,由于弯矩较大,假定受拉钢筋双排布置,受压钢筋单排布置,取as=60mm,a’s=35mm,h0=h–60=490mm
(2)求x,并判别公式适用条件由式(4-11)可得mmmm所以采用双筋截面,本题属于情形1,补充条件x=bh0
(3)计算钢筋截面面积由式(4-20-1)可得由式(4-20-2)可得
(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受压钢筋选用214(As=308mm2);受拉钢筋选用625(As=2945mm2)
4.9某钢筋混凝土矩形截面梁,安全等级为二级,处于一类环境,截面尺寸为b×h=200mm×500mm,选用C25混凝土和HRB335级钢筋,承受弯矩设计值M=230kN·m,由于构造等原因,该梁在受压区已经配有受压钢筋320(As=942mm2),试求所需受拉钢筋面积【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C25混凝土fc=
11.9N/mm2,ft=
1.27N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境,c=25mm,假定受拉钢筋双排布置取as=60mm,a’s=c+d/2=25+20/2=35mm,则h0=h–60=440mm
(2)求x,并判别公式适用条件由式(4-21)可得mmmm且mm
(3)计算受拉钢筋截面面积由式(4-17-1)可得
(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受拉钢筋选用425As=1964mm
24.10已知条件同题
4.9,但该梁在受压区已经配有受压钢筋212(As=226mm2),试求所需受拉钢筋面积【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C25混凝土fc=
11.9N/mm2,ft=
1.27N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境,c=25mm,假定受拉钢筋双排布置取as=60mm,a’s=c+d/2=25+12/2=31mm,则h0=h–60=440mm
(2)求x,并判别公式适用条件由式(4-21)可得mmmm须按照受压钢筋As未知的情况计算,转情形1
(3)计算钢筋截面面积补充条件x=bh0由式(4-20-1)可得由式(4-20-2)可得
(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受压钢筋选用216(As=402mm2);受拉钢筋选用325+320(As=2415mm2)
4.11已知条件同题
4.9,但该梁在受压区已经配有受压钢筋为325(As=1473mm2),试求所需受拉钢筋面积【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C25混凝土fc=
11.9N/mm2,ft=
1.27N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境,c=25mm,假定受拉钢筋双排布置取as=60mm,a’s=c+d/2=25+25/2=
37.5mm,则h0=h–60=440mm
(2)求x,并判别公式适用条件由式(4-21)可得mmmm所以取x=2a’s,
(3)计算受拉钢筋截面面积由式(4-19)可得不考虑受压钢筋As的作用,按单筋截面计算As,经计算所以,取As=2175mm2
(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受拉钢筋选用622(As=2281mm2)
4.12已知钢筋混凝土矩形截面梁,安全等级为二级,处于一类环境,截面尺寸b×h=200×450mm,采用C20混凝土和HRB335级钢筋在受压区配有320的钢筋,在受拉区配有522的钢筋,试验算此梁承受弯矩设计值M=180kN·m时,是否安全?【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C20混凝土fc=
9.6N/mm2,ft=
1.1N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境,c=30mm,则as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm,h0=h–63=387mm,a′s=c+d/2=30+20/2=40mm查附表1-20可知,
(2)计算xmmmm,且x≥2a’s=80mm满足公式适用条件
(3)计算极限承载力,复核截面由式(4-17-2)得该截面安全
4.13已知条件同例
4.12,但该梁受压钢筋为212,复核该截面是否安全【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C20混凝土fc=
9.6N/mm2,ft=
1.1N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境,c=30mm,则as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm,h0=h–63=387mm,a′s=c+d/2=30+20/2=40mm查附表1-20可知,
(2)计算xmmmm所以应取mm
(3)计算极限承载力,复核截面由式(4-17-2)得该截面不安全需要采取加大截面或增加受压钢筋面积等措施
4.14已知某现浇楼盖梁板截面如图4-61所示,L-1的计算跨度l0=4200mm,间距为3000mm,承受弯矩设计值为M=200kN·m选用C25混凝土和HRB335级钢筋,试计算L-1所需配置的纵向受力钢筋图4-61习题
4.14图【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C25混凝土fc=
11.9N/mm2,ft=
1.27N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境题目中未指出,c=25mm,假设配置两排钢筋,则as=60mm,h0=h–60=340mm查附表1-18,
(2)确定受压翼缘宽度按计算跨度考虑按梁净距Sn考虑按翼缘厚度考虑,受压翼缘宽度不受此项限制bf′取三者的最小值,所以
(2)判别截面类型当时属于第一类截面类型可以按矩形截面计算
(3)计算受拉钢筋的面积As由式(4-20-2)得
(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受拉钢筋选用622(As=2281mm2)
4.15已知某钢筋混凝土I形截面梁,bf=bf=600mm,hf=hf=100mm,b=250mm,h=700mm,安全等级为二级,处于一类环境,弯矩设计值M=650kN•m混凝土强度等级为C30,纵筋为HRB400级钢筋,试求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C30混凝土fc=
14.3N/mm2,ft=
1.43N/mm2;HRB400级钢筋fy=360N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.518查附表1-14,一类环境,c=25mm,由于I形截面受拉翼缘较大,所以假定受拉钢筋单排布置,取as=35mm,h0=h–35=665mm
(2)判别截面类型当时属于第二类截面类型
(3)计算受拉钢筋的面积As由式(4-28)得mm由式(4-26-1)得
(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受拉纵筋钢筋选用822(As=3041mm2)
4.16已知T形截面梁,安全等级为二级,处于一类环境,截面尺寸为b×h=250mm×600mm,bf=500mm,hf=100mm,承受弯矩设计值M=520kN·m,采用C25混凝土和HRB335级钢筋试求该截面所需的纵向受拉钢筋【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C25混凝土fc=
11.9N/mm2,ft=
1.27N/mm2;HRB335级钢筋fy=300N/mm2;α1=
1.0,ξb=
0.550查附表1-14,一类环境,c=25mm,由于弯矩较大,假定受拉钢筋双排布置,取as=60mm,h0=h–60=540mm
(2)判别截面类型当时属于第二类截面类型
(3)计算受拉钢筋的面积As由式(4-28)得mm所以需要增大截面尺寸,将截面高度增大到h=700mm,其它尺寸不变,重新计算受拉钢筋的面积As,则h0=h–60=640mmmm由式(4-26-1)得
(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受拉纵筋钢筋选用425+420(As=3220mm2)
4.17已知T形截面梁,处于一类环境,截面尺寸为bf=450mm,hf=100mm,b=250mm,h=600mm,采用C35混凝土和HRB400级钢筋试计算如果受拉钢筋为425,截面所能承受的弯矩设计值是多少?【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C35混凝土fc=
16.7N/mm2,ft=
1.57N/mm2;HRB400级钢筋fy=360N/mm2;ξb=
0.518查附表1-14,一类环境,c=25mm,则as=c+d+e/2=25+25+25/2=
62.5mm,h0=h–
62.5=
537.5mm,查附表1-20,425,As=1964mm2
(2)截面类型判别故为第一类T形截面梁
(3)计算x
(4)计算Mu
4.18已知T形截面梁,处于二类a环境,截面尺寸为b×h=250mm×650mm,bf=550mm,hf=100mm,承受弯矩设计值M=510kN·m,采用C30混凝土和HRB400级钢筋,配有822的受拉钢筋,该梁是否安全?【解】
(1)确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表
4.3~
4.4可知,C30混凝土fc=
14.3N/mm2,ft=
1.43N/mm2;HRB400级钢筋fy=360N/mm2;ξb=
0.518查附表1-14,二a类环境,c=30mm,则as=c+d+e/2=30+22+25/2=
64.5mm,h0=h–
64.5=
585.5mm,查附表1-20,822,As=3041mm2
(2)截面类型判别故为第二类T形截面梁
(3)计算xmm
(4)计算Mu该截面安全。