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理论力学参考答案第5章第5章 摩擦··47·47· 第5章第5章第5章第5章 摩擦··53·53·cossin1sfPF20xF0sin22NFF0yF0cos22PFFs其中22NssFfF联立求解可得保持物体不下滑时力F2为cossin2sfPF5-8如图
5.28所示系统中已知物体ABCD重P50kN与斜面间的摩擦系数为f
0.4斜面倾角30ABCD10cmADBC50cm绳索AE段水平试求能使系统平衡时物体M重量Q的最小值解当重量Q的较小时物块可能有两种运动趋势向下滑动或向下倾倒画出物块的受力图分别计算这两种运动所需要的Q的最小值当物块有向下滑动趋势时由物块的平衡有0xF0cossinTsFPF0yF0sincosTNFPF其中NsfFFQFT联立求解可得保持物体不下滑时力Q的最小值为kN
2.7sincoscossinminffPQ当物块有向下倾倒趋势时物块受钭面的法向约束反力通过C点由物块的平衡有0FCM0sincos2sin2cosCDADFBCPCDPT其中QFT解得保持物体不倾倒时力Q的最小值为kN
46.8sincos2cos2sinminCDADCDBCPQ要保证物块既不向下滑动又不向下倾倒重量Q的最小值应取为kN
46.8minQ5-9如图
5.29所示圆柱体A与方块B均重W100N置于与水平成30的斜面上若所有接触处的滑动摩擦角均为35求保持物体平衡所需要的最小力P解分别选择圆柱体A与方块B为研究对象受力分析如图所示力P较小时圆柱体A与方块B均有向下运动的趋势此时由平衡方程有A0xF030sinoWFFsAABQPEABCD图
5.28PABCDTFNFsFyx·54·理论力学·54·0yF030cosoWFFsABNA0FAM0rFrFsAsABB0xF030sinoWPFFsBBA0yF030cosoWFFsBANB其中NBsBFFo35tanBAsBAFFo35tanABBAFF联立求解可得N
35.4P5-10如图
5.30所示的均质杆AB和BC重均为W长均为LA、B为铰链连接C端靠在粗糙的墙上设静摩擦系数为f
0.35求系统平衡时θ角的范围解分别选择整体与BC杆为研究对象受力分析如图所示列平衡方程有整体0FAM0cos2cos2sin2lWlWlFNBC杆0FBM0cos2cossinlWlFlFsN其中sF≤NfF联立求解可得≤o
926.95-11如图5-31所示托架安装在直径30cmd的水泥柱子上托架与柱子之间的静摩擦系数s025f.且60cmh问作用于托架上的荷载P距圆柱中心线应为多远时才不致使托架下滑托架自重不计解选择托架为研究对象受力分析如图所示列平衡方程有0xF0NBNAFF0yF0PFFsBsAP30rABWW图
5.29yxWrAABFNAFsAFsABFPBWsBFNBFBAFsBAFABCWW图
5.30ABCWWNFAxFAyFsFNFsFWBBxFByFC 第5章第5章 摩擦··57·57·解分别选择杆AD与杆BC为研究对象当力偶矩CM较小时物块相对于杆AD有向上运动的趋势此时两杆的受力分析如图所示列平衡方程有杆AD0FAM033ANBMlF杆BC0FCM060sin30sinoolFlFMNBsBC其中NBNBFFsBsBFF在木块滑动的临界状态下有NBssBFfF联立求解可得mN
61.49CM同理当力偶矩CM较小时物块相对于杆AD有向下运动的趋势此时列平衡方程有杆AD0FAM033ANBMlF杆BC0FCM060sin30sinoolFlFMNBsBC其中NBNBFFsBsBFF在木块滑动的临界状态下有NBssBFfF联立求解可得mN
39.70CM综合考虑以上两种可能情况可得保持系统平衡时力偶矩CM的范围为mN
61.49≤CM≤mN
39.705-15如图
5.35所示砖夹由曲杆AOB和OCD在点O铰接而成工作时在点H加力P点H在AD的中心线上若砖夹与砖块之间的摩擦系数s05f.不计各杆自重问距离b为多大时才能将砖块夹起图中长度单位为cm解由整体的受力图可知工作时在点H加力P大小应等于G分别选取曲杆AOB和砖块为研究对象受力分析如图所示列平衡方程有曲杆AOB0FOM
05.93PFbFsANA砖块0yF0GFFsDsA其中sAsAFF由于对称性可知sDsAFF而sAF≤NAsFf联立求解可得b≤cm115-16楔形夹具如图
5.36所示A块顶角为受水平向左的力P作用B块受垂直向下的力Q作用A块与B块之间的静滑动摩擦系数为sf如不计A、B的重量试求能保持平衡的力P的范围解分别选择楔形块A与楔形块B为研究对象当力P较大时楔形块B相对于楔形块A有向上运动的趋势此时两楔形块的受力分析如图所示列平衡方程有楔形块A0xF0cossinPFFsABNAB25ACDB3bHPGO图
5.35ABbHOPOxFNAFsAFOyFADGsAFNAFsDFNDF·58·理论力学·58·楔形块B0yF0sincosQFFsBANBA其中NABNBAFFsABsBAFF在木块滑动的临界状态下有NABssABFfF联立求解可得QffPsssincoscossin同理当力P较小时楔形块B相对于楔形块A有向下运动的趋势两楔形块的受力图和前面的楔形块的受力图相似只需改变各自的摩擦力方向即可列平衡方程有楔形块A0xF0cossinPFFsABNAB楔形块B0yF0sincosQFFsBANBA其中NABNBAFFsABsBAFF在木块处于滑动的临界状态下有NABssABFfF联立求解可得QffPsssincoscossin综合考虑以上两种可能出现的情况可知能保持夹具平衡的力P的范围为Qffsssincoscossin≤P≤Qffsssincoscossin5-17如图
5.37所示均质杆AB长b2重量为P放在水平面和半径为r的固定圆柱上设各处摩擦系数都是sf试求杆处于平衡时的最大值解选均质杆AB为研究对象当平衡时较大时均质杆有向下倾倒的趋势此时均质杆的受力分析如图所示列平衡方程有0xF0cossinsAsCNCFFF0yF0sincosPFFFNAsCNC0FAM0costanbPrFNCBAQP图
5.36BQsBAFNBAFNBFAPsABFNABFNAFBAr图
5.37BAsCFNCFNAFCsAFP 第5章 摩擦··59·59·在均质杆AB处于滑动的临界状态下有NAssAFfFNCssCFfF联立求解可得bfrfss1arcsin25-18如图
5.38所示鼓轮B重量为500N放在墙角里已知鼓轮与水平地板间的摩擦系数s025f.而铅直墙壁则假定是绝对光滑的鼓轮上的绳索下端挂着重物设半径200mmR100mmr求平衡时重物A的最大重量解选取鼓轮B包括重物A为研究对象受力分析如图所示列平衡方程有0yF0PWFND0FOM0rPRFsD在鼓轮处于滑动的临界状态下有NDssDFfF联立求解可得N500P5-19一个起重用的夹具由ABC和DEF两个相同的弯杆组成并由杆BE连接B和E都是铰链尺寸如图
5.39所示不计夹具自重试问要能提起重量为G的重物夹具与重物接触面处的摩擦系数sf应为多大解分别选择节点A与弯杆ABC为研究对象受力分析如图所示列平衡方程有节点A0xF030cos30cosooDAFFBOARr图
5.38BOADsDFNCFNDFCWP图
5.3920cm60cmP12015cmCBEADFGCBANCFBxFsCFByFAFP120AFDF·60·理论力学·60·0yF030sin30sinooPFFDA弯杆ABC0FBM0602015AsCNCFFF其中AAFF显然要起吊重物摩擦力sCF应等于2G而起重力P等于G由静滑动摩擦定律有sCF≤NCsFf联立求解可得sf≥
15.05-20轧压机由两轮构成两轮的直径均为500mmd轮间的间隙为5mma两轮反向转动转动方向如图
5.40所示已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数为s01f.问能轧压的铁板的厚度b是多少提示要使机器正常工作铁板必须被两轮带动即作用在铁板A、B处的法向反力和摩擦力的合力必须水平向右解选铁板为研究对象受力分析如图所示为使机器正常工作铁板必须被两轮带动即作用在铁板A、B处的法向反力和摩擦力的合力必须水平向右即0sincosNAsAFF而NAssAFfF其中22222tan22abdabdd求解可得mm
5.7bdABab图
5.40abABNBFsAFsBFNAF。