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第十二讲行程问题二答案
1、某路公共汽车往返于甲、乙两地甲、乙两地都按间隔相同的时间发车一个骑自行车的人按不变的速度向前行驶,每隔15分钟有一辆公共汽车从背后开过,每隔10分钟有一辆车迎面驶来问该路公共汽车每隔几分钟分别从甲、乙两地各发一辆车?解设同向行驶的相邻两辆车之间的距离为“1”,由于每隔15分钟为一辆公共汽车从背后开过,每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来,所以,汽车与骑车人的速度差为,汽车与骑车人的速度和为于是,汽车的速度为,从而,发车间隔时间为,综合算式答每隔12分钟分别从甲、乙两地发一辆车(假设骑车人向前骑了,立即回头再骑30分钟,回到原地这时,在前30分钟,他迎面遇到30÷10=3辆车,在后30分钟,背后追上30÷15=2辆车,于是,在这30×2=60分钟里,他共遇到同一方向开来的3+2=5辆车,从而发车时间隔时间为60÷5=12(分钟))
2、A、B两地间有条公路,甲从A地出发步行到B地,乙骑摩托车从B地出发不停地往返于A、B之间他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲问当甲到达B地时,乙追上甲多少次?解设甲、乙第一次在C点相遇,即甲经80分钟从A到C,乙经80分钟由B到C,当100分钟时乙第一次在D点追上甲,即甲从C到D用20分钟,乙从C到A,再到D用时为20分钟于是可设甲20分钟所行的路程为“1”,即CD为“1”,则甲80分钟的路程AC为4从而乙20分钟的路程为4+4+1=9,于是,甲、乙的速度为为19由于AC=4,所以BC=4×9=36,从而DB=35现甲、乙从D向B前进,乙往返于A、B之间,乙每追上一次甲应比甲多走一个来回,即40×2=80,而每20分钟,乙比甲多走9-1=8,由此,每200分钟,乙比甲多走80,即乙追上甲一次又甲从D到B共用时20×35=700(分钟)700÷200=
3.5,所以,从D到B路段,乙将追上甲三次,连同在D点的第一次,乙共追上甲4次答当甲从A走到B时,乙共追上甲4次
3、从A地到B地的公路全长250千米,其中平路占,上坡与下坡的路程之比为23,一辆汽车从A驶往B,共用了5小时已知这辆汽车上坡路的速度比平路上速度慢20%,下坡的速度比平地的速度快20%按此计算,该车从B返回A需多少小时?解从A到B的平路长为,上坡长为,下坡长为,设这辆车从A到B行平地的时间为“1”,则在平地上的速度为50÷1=50,从而,上坡的速度为50×(1-20%)=40,下坡的速度为50×(1+20%)=60,由此可得行平地的时间为5÷(80÷40+50÷50+120÷60)=1(小时)于是,平路上的速度为50÷1=50(千米/小时),上坡速度为50×(1-20%)=40(千米/小时)上坡速度为50×(1+20%)=60(千米/小时)因此,从B地返回需答从B地返回需小时
4、星期日小明去同学家玩了两个小时,离家时他看了看钟,回家时又看了看钟,发现时针与分针恰好互换了一个位置,问小明离开家多少时间?解:已知分针每分钟走1格即分针的速度为1时针每分钟走格即时针的速度为又,小明外出期间,时针与分针共走了60×3=180(格),于是,外出的时间为答小明离开家2小时分钟
5、一艘轮船顺流航行105千米,再逆流航行60千米共用12小时;若顺流航行60千米,再逆流航行132千米需用时15小时,如果两码头相距120千米,那么该船往返一次需多少时间?解采用比较法,原题设条件等价于顺流航行35千米,逆流航行20千米用时4小时;顺流航行20千米,逆流航行44千米用时5小时比较可得,顺水航行35×5-20×4=95(千米)与逆水航行44×4-20×5=76(千米)所用时间相同,从而,顺水速度逆水速度=9576=54由此,顺水速度=(35+20÷4×5)÷4=15(千米/小时),逆水速度=(35÷5×4+20)÷4=12(千米/小时),于是,往返120千米需120÷15+120÷12=18(小时)答往返120千米需18小时。