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文本内容:
苏教版六年级数学下册知识点第一单元百分数的应用知识点
1、大分率-小分率=相差的分率
2、实分率-计分率=实比计多的分率
3、利息=本金×利率×时间小红把300元存入银行,定期半年整存整取,月利率是
0.165%,到期后应得利息多少元?
4、实际售价=原价×折扣“六一”儿童节,新华书店里的书一律打八折销售,《智慧故事》原价8元,现价是多少元?第二单元圆柱与圆锥
1、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的
2、
(1)圆柱的两个圆面叫做底面
(2)底面各部分的名称圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长
(3)底面的特征圆柱底面是完全相同的两个圆
3、
(1)圆柱周围的面叫做侧面
(2)特征圆柱的侧面是曲面
4、
(1)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高
(2)一个圆柱有无数条高
5、把圆柱平行于底面进行切割,切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割,切面是两个完全相同的长方形
6、圆柱的侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高
7、在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B,连接AB(使AB不是圆柱的高),沿着AB将圆柱的侧面剪开,圆柱展开后是一个平行四边形
8、温馨提示圆柱的底面是圆形,面不是椭圆
9、温馨提示沿高剪开时,圆柱的侧面展开图是一个长方形
10、从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形)
11、如果圆柱的侧面展开图是个长方形,那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍如果圆柱的侧面展开图是个正方形,那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍
12、圆柱的侧面积=底面周长×高如果用字母S表示圆柱的侧面积,用C表示底面周长,用h表示高,则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch一个圆柱的底面周长是
62.8cm,高是17cm,它的侧面积是多少?
13、
(1)已知圆柱的底面直径和高,可以根据公式S=πdh直接求出圆柱的侧面积
(2)已知圆柱的底面半径和高,可以根据公式S=2πrh直接求出圆柱的侧面积底面直径是2厘米,高是3厘米的圆柱,它的侧面积是多少平方厘米?一个圆柱体的底面半径是3厘米,高是2厘米,它的侧面积是多少平方厘米?
14、圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和
15、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2,用字母表示为S表=S侧+2S底
16、
(1)已知圆柱的底面半径和高,可以根据公式S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积
(2)已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的表面积时,可以根据公式S表=πdh+π(d÷2)2直接求出圆柱的表面积
(3)已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的表面积,可以根据公式S表=Ch+π(C/2π)2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积一个圆柱形铁皮水桶,底面半径是3dm,高是5dm,做这样一个铁皮水桶,至少需要多少平方分米的铁皮?
17、温馨提示求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积
18、温馨提示把一个圆柱截成n段后,其表面积增加了2(n-1)个底面积
19、一个圆柱占空间的大小,叫做这个圆柱的体积
20、圆柱的体积=底面积×高,字母公式V=Sh或V=πr2h21.温馨提示容积的计算方法和体积的计算方法相同,只是计算容积的数据要从里面测量
22、在计算过程中,如果已知圆柱的底面半径、直径或周长,那么要先求出底面积,再求体积计算公式是V=πr2hV=πd÷22h,V=π[C÷(2π)]2h一个圆柱形玻璃杯,从里面量,底面直径是6cm,深是10cm这个玻璃杯内最多能装多少毫升水?
23.温馨提示圆柱的高不变,底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍,则体积扩大到原来的n2倍,若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n,则体积缩小到原来的1/(n2)
24、温馨提示在圆柱的立体图形中,两个底面圆心之间的距离是圆柱的高,但在圆柱的平面展开图中,长方形的宽(或正方形的边长)才是圆柱的高
25、两个圆柱的半径比是1a(a0)高的比是a1,则它们的体积之比是1a
26、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成
(1)底面圆锥的圆面就是它的底面,它有一个底面圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长,分别用字母O、r、d和C表示
(2)侧面圆锥周围的曲面就是它的侧面
(3)高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高高用字母h表示
(4)圆锥只有一条高
(5)转动直角三角形可以形成圆锥
27、温馨提示
(1)从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线,圆锥母线的长度大于圆锥的高
(2)任意画一条母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,因此圆锥的侧面展开图是一个扇形
(3)把圆锥平行于底面切割,切面是两个完全相同的圆,该圆要比圆锥的底面圆小;把圆锥沿高垂直于底面进行切割,切面则是两个完全相同的等腰三角形
28、温馨提示半圆能围成圆锥,但整圆不能围成圆锥
29、圆锥的体积=底面积×高÷3,用字母表示V圆锥=V圆柱÷3=Sh÷3一个圆锥形状的小麦堆,底面周长是
25.12米,高是
1.8米,这个小麦堆的体积是多少立方米?
30、圆柱和圆锥的关系
(1)等底等高的圆柱和圆锥圆柱的体积比圆锥的体积多2倍;圆锥的体积比圆柱的体积少2/3
(2)等底等高的圆柱和圆锥圆锥的高是圆柱的高的3倍,或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍;圆柱的高是圆锥的高的1/3,或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3
(3)等高等体积的圆柱和圆锥圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍,或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍;圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3,或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3把一段体积是48立方厘米的圆柱体木料削成体积最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米?削去的体积是多少立方厘米?
31、温馨提示
(1)已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式V=πr2h÷3来求圆锥的体积
(2)已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式V=π(d÷2)2h÷3来求圆锥的体积
(3)已知圆锥的底面周长和高,可以直接利用公式V=π(C÷2÷π)2h÷3求出圆锥的体积
32、利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3一个圆锥形状的煤堆,底面周长是
25.12米,高是
1.8米1这个煤堆的占地面积是多少平方米?2如果1立方米的煤重
1.25吨,这堆煤大约重多少吨?得数保留整数
33、温馨提示圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3,必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提
34、在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中,以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大圆柱与圆锥复习知识点
一、填充题
(1)一个圆柱底面周长是
6.28分米,高是
1.5分米,它的表面积是平方分米,体积是立方分米2圆锥的底面半径是6厘米,高是20厘米,它的体积是()立方厘米
(3)一个圆锥体的底面周长是
12.56分米高是6分米它的体积是立方分米4一个直圆柱底面半径是1厘米,高是
2.5厘米它的侧面积是平方厘米5一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥的体积是圆柱体积的(),圆柱的体积是圆锥体积的().
(6)一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等,已知圆柱体的高6厘米,那么圆锥体的高是厘米7一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥的体积是圆柱体积的(),圆柱的体积是圆锥体积的().8一个圆锥体底面直径和高都是6厘米,它的体积是立方厘米9一根长2米的圆木,截成两段后,表面积增加48平方厘米,这根圆木原来的体积是立方厘米10一个体积为60立方厘米的圆柱,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是立方厘米11等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是()立方米,圆锥的体积是()立方米.12等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米,圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米.13把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是()立方厘米14圆锥的底面半径是3厘米,体积是
6.28立方厘米,这个圆锥的高是()厘米15一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是()分米二.判断题1圆锥体积是圆柱体积的1/3………………………………………2有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等,高也相等,圆柱的体积是6立方分米,圆锥的体积是2立方分米……………………3一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多2/3……4一个圆锥体高不变,底面积扩大到原来的6倍,这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍………………………………………………………5底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积…………………………………………………………6把一张长
62.8厘米,宽
31.4厘米的长方形硬纸片,卷成一个圆柱形纸筒粘贴处宽度不计,它的底面半径是10厘米…………()7一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等,这个正方体体积是圆锥体积的3倍……………………………………………()8如果两个圆柱体的侧面积相等,那么它们的底面周长也一定相等
三、选择
1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,圆锥的体积是12立方分米,圆柱的体积是()立方分米
①12
②36
③4
④
82、一个圆锥的体积是12立方厘米,底面积是4平方厘米,高是()厘米
①3
②6
③9
④
123、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,切削掉的部分部分重8千克,这段圆钢重()千克
①24
②16
③12
④
84、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大()
①13
②1
③2倍
④3倍
5、一个底面直径是27厘米,高9厘米的圆锥体木块,分成形状大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加()平方厘米
①81
②243
③
121.5
④
125.
66、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是立方分米
①
50.24
②64
③
12.56
④
200.96
四、解决问题
1、压路机的滚筒是一个圆柱体,它的底面直径是1米,长2米每分钟滚动10周,能压多大面积的路面?
2、一堆圆锥形黄沙,底面周长是
25.12米,高
1.5米,每立方米的黄沙重
1.5吨,这堆沙重多少吨?
3、会议大厅里有10根底面直径
0.6米,高6米的圆柱形柱子,现在要刷上油漆,每平方米用油漆
0.5千克,刷这些柱子要用油漆多少千克?
4、一个圆柱与一个圆锥等底等高,它们的体积之和是36立方分米,圆锥的体积是多少立方分米?
5、一根长2米的圆木,截成五段后,表面积增加48平方厘米,这根圆木原来的体积是多少立方厘米?
6、圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2,底面直径是4分米做这样的一担水桶要用铁皮多少平方分米?(得数保留整十平方分米)
7、一个装满稻谷的粮囤,上面是圆锥形,下面是圆柱形量得圆柱底面的周长是
62.8米,高2米,圆锥的高是
1.2米这个粮囤能装稻谷多少立方米?如果每立方米稻谷重500千克,这个粮囤能装稻谷多少吨?保留一位小数
8、一个圆柱体的高是
12.56厘米,它的侧面展开后恰好是正方形,这个圆柱体的体积是多少?(保留整数)
9、一个圆柱形蓄水池,直径10米,深2米这个蓄水池的占地面积是多少?在池的一周及池底抹上水泥,抹水泥的面积是多少?如果每平方米用水泥10千克,共需水泥多少千克?
10、一个圆柱体的高和底面周长相等如果高缩短2厘米,表面积就减少12.56平方厘米,求这个圆柱的表面积?
11、一个圆柱形量桶,底面半径是5厘米,把一块铁块从这个量桶里取出后,水面下降3厘米,这块铁块的体积是多少?第三单元比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例
2、写比例时,组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数形式
3、比表示两个数相除的关系;比例表示两个比相等的关系,是一个等式
4、判断两个比能不能组成比例,关键要看它们的比值是不是相等,若比值相等,则能组成比例;若比值不相等,则不能组成比例
5、组成比例的四个数,叫做比例的项在比例中,两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项
6、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质
7、如果a×b=c×d,那么a:d与c:b能组成比例根据
0.8×
1.5=
0.6×2写出比例
1.5=2;
8、判断两个比能否组成比例,也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比,如果所化成的最简比相同,那么这两个比就能组成比例,否则不能
9、温馨提示比例中等号的两侧必须都是一个比
10、温馨提示把等式ax=by改写成比例式后,a和x必须同时为外项,或同时为内项
11、判断四个数是否能组成比例,先把最大数与最小数相乘,再把其余两数相乘,如果这两个积相等,那么这四个数就能组成比例
12、如果四个不同的数可以组成比例,那么这四个数一共能组成8个不同的比例
13、求比例中的未知项,叫做解比例
14、根据比例的基本性质解比例,先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的形式(即以前学过的方程),再通过解方程求出未知项的值
15、温馨提示把比例转化成学过的方程时,应该是外项的乘积等于内项的乘积
16、一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺图上距离实际距离=比例尺或=比例尺
17、温馨提示比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比,可以写成带比号的形式,也可以写成分数形式
18、在大小相同的地图上,比例尺越大,反映的实际范围越小
19、比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺
20、线段比例尺可以改写成数值比例尺改写方法为根据线段比例尺,写出图上距离和实际距离的比,统一单位后再化成最简比的形式例如填空1图上10厘米长的零件,表示实际长2毫米,这绑图纸的比例尺是,实际长5毫米的零件,图上应画厘米2把数值比例尺130000改写成线段比例尺3把线段比例尺改写成数值比例尺是
21、根据比例尺和图上距离,求实际距离,可以根据“=比例尺”列比例式来求,也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算
22、根据比例尺和实际距离,求图上距离,可以根据“=比例尺”列比例式来求,也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算
23、应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺,再根据比例尺求出图上距离,然后根据图上距离画出相应的平面图,并标明平面图名称及比例尺例如1把一块边长是80米的正方形草坪画在比例尺是12000的平面图上,草坪面积是多少平方厘米?2在比例尺是11000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是
4.8厘米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行80千米,多少小时到达乙地?
24、温馨提示通常缩小比例尺的前项为1,放大比例尺的后项为1比例尺是一个比,不能加单位名称
25、保持图形原来的形状而使图形变小,叫做图形的缩小;保持图形原来的形状而使图形变大,叫做图形的放大图形的放大和缩小是生活中常见的现象,把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同
26、形状相同,大小不同的两个图形是相似图形,把一个图形放大或缩小,就可以得到原图形的相似图形
27、在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步一看,看原图形每边各占几格;二算,计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边长各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形的放大或缩小图
28、温馨提示把一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的n、m均不为0是把这个图形的各边长分别放大到原来的n倍或缩小到原来的,而不是把图形的面积放大到原来的n倍或缩小到原来的把图形放大(或缩小)后,形状不能改变,相对应的角的度数也不能改变
29、如果一个长方形的各边长扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的,那么它的周长就扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的,它的面积则扩大到原来的n2倍或缩小到原来的1/n2例如1把一个图形的每条边放大到原来的3倍,就是把这个图形按:的比放大2把一个图形的每缩小,到原来的,就是把这个图形按:的比缩小3把一个图形按14的比缩小,每条边是原来的.第四单元确定位置知识点
1、知道了物体的方向和距离就能确定物体的位置
2、熟悉方向标:上北下南左西右东练习下面是北山旅游景点的平面图,以玉龙潭为观测点,先算一算再填表景点方向图上距离/cm实际距离/km荷花池偏°林峰塔偏°飞霞阁偏°知识点应用确定位置的知识,能描述行走的距线练习下面是某街区的平面图
1、学校位于文化广场面大约千米
2、人民公园位于文化广场北偏东60°的方向,大约4千米,请你用○表示出它的大概位置
3、在文化广场南面约1千米处,有一条商业街与文江路垂直,请你画线表示商业街图形与位置
一、“认真细致”填一填
1、电影票上的“6排15号”简记作615,则“20排10号”记作 , ,12,16表示排号
2、小军在教室里的位置可以用点32,32中的3表示第3列,则2表示,小红在教室里的位置是46,表明小红坐在第列第行
3、如右图,文化馆的位置为13,那么图书馆的位置为 , ;展览馆的位置为 , ;位置为3,5的是馆;与文化馆距离最近的是馆
4、右图中,B点在A点东偏北的方向上,也可以说B点在A点北偏()的方向上
5、物体的位置可以用方格的点来表示,再用数对来描述点的位置,如A(5,3)表示这个物体在第5列,第()行B(1,3)表示这个物体在第()列,()行
6、王东在班级的位置用数对表示是(7,4),那么王东坐在教室的第()行,第()列
7、小明看小兰是在南偏东45°的方向上,小兰看小明就是在( )45°方向上
8、观察右图学校在小明家()偏()()度的方向上,距离约是()
二、“对号入座”选一选(选出正确答案的编号填在括号里)
1、如图,下面说法正确的是()A、学校在小明家南偏东45°方向上B、小明家在学校东偏南45°方向上C、学校在小明家南偏西45°方向上
2、广场为观察点,学校在北偏西30的方向上,下图中正确的是()
3、确定某个物体的位置一般需用()数据【A.一个B.两个C.三个】
4、在右图中,如果的位置是12,则的位置是()【A.11B.13C.31】
5、如果用X4表示小强在教室里的座位,那么下面说法错误的是()【A、小强的座位一定在第4列B、小强的座位一定在第4行C、小强的座位可能在第4列】
6、王东坐在教室的第3列第2行,用32表示,李军坐在王东正后方的第一个位置上,李军的位置是【A、43B、34C、33】
7、在同一幅图上,如果A点的位置为15,B点的位置为11,C点的位置为31那么三角形ABC一定是()三角形【A、锐角B、钝角C、直角】
三、照样子写出右上图中各字母的位置A
21、B、C、DE、FG
四、在右下图中描出下面各点,并依次连起来A
10、B
31、C
14、D
42、E
741、用数对标出A、B、C点在方格纸上的位置
2、画出这个三角形向右平移3个单位后的图形,并用数对标出移动后A、B、C点的位置五.在下图中标出点D(3,4)、E(7,3),F(9,1)、G(4,3),再依次连成封闭图形,看看是什么图形?
六、下面是王小明所在班上的座位表
1、王小明同学坐在教室的第2列,第4行,可以用(2,4)表示王小明的位置;彭智勇同学坐在教室的第4列,第1行,可以用(,)表示彭智勇的位置;如果(2,5)表示王晓萍同学的位置,那么王晓萍坐在第()列,第()行
2、根据座位表,下面五位同学的位置可以表示为张芳(,)王磊(,)刘洪(,)李俊(,)范勇(,)
3、根据下面五位同学的位置,在座位表上填写姓名赵凯(7,1)盛林(4,5)马军(2,2)吴春(1,5)李阳(8,4)
七、
1、照样子写出右图中字母的位置A(2,6)B(,)C(,)D(,)
2、描出下列各点E(4,2)F(4,4)G(6,4)H(4,6)
3、依次把点A、B、C、D、E、F、G、H连接成封闭图形
4、把封闭图形向右平移7个单位后的图形,并写出移动后图形各对应点的位置
八、
1、跳跳床的位置可以用(8,2)表示它在南门以东400m,再往北200m处请你照样子描述出公园示意图中任意两处的位置
2、游泳池在摩天轮以南300m,再往西200米处,在图中标出它的位置
3、周日,李明和他的几个同学的活动路线是(4,0)(0,0)(3,2)(5,5)(9,5)(11,4)请写出他们先后去过了哪些地方
九、“动手操作”显身手
1、描出下面各点并依次连接成封闭图形图形再按要求回答问题或作图A39B36C56D
1092、按要求回答问题或作图
3、根据下面的描述,在动物园示意图上标出各个馆的位置,并填空第五单元正比例和反比例知识点
1、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系
2、两种相关联的量如果成正比例,那么其中一种量中任意两个数的比等于另一种量中相对应的两个数的比,即能组成比例
3、正比例关系的判断方法
(1)判断这两种量是不是相关联的量
(2)判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值(商)是否一定,若一定,这两种量就成正比例关系;否则就不成正比例关系
4、正比例关系图像的画法与折线统计图的画法相同正比例关系的图像是一条经过原点0的直线从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,不用计算,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值
5、温馨提示正方形的面积与边长不成比例,与边长的平方成正比例圆的面积与半径不成比例,但是与半径的平方成正比例
6、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系如果用字母x和y表示两种相关联的量,用表示它们的乘积(一定),反比例关系可以表示为x×y=k(一定)
7、反比例关系的判断方法
(1)判断两种量是不是相关联的量
(2)判断两种量中相对应的两个数的积是否一定,如果积一定,这两种量就成反比例关系,否则就不成反比例关系
8、正比例与反比例的异同点相同点
(1)都是两种相关联的量
(2)一种量随着另一种量变化不同点正比例
(1)“变化方向”相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小
(2)相对应的两个数的比值(商)一定
(3)关系式y/x=k一定反比例
(1)“变化方向”相反,一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大
(2)相对应的两个数的乘积一定
(3)关系式x×y=k(一定)
9、温馨提示当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定,而和一定时,它们不成任何比例铺地面积一定时,方砖边长与所需块数不成反比例,但是方砖面积与所需块数成反比例
10、如果a×b=ca、b、c均为非0的自然数,那么当a一定时,b和c成正比例;当b一定时,a和c成正比例;当c一定时,a和b成反比例练习
1、判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?1路程一定、车轮的周长和车轮滚动的圈数2长方形的长一定、宽和面积3大米的总量一定,吃掉的重量和剩下的重量4圆的半径和周长5分数的分子一定,分数值和分母6铺地面积一定,方砖的边长和所需块数7铺地面积一定,方砖面积和所需块数8除数一定,被除数和商
2、A、B、C三种量的关系是A×B=C1如果A一定,那么B和C成比例2如果B一定,那么A和C成比例3如果C一定,那么A和B成比例第六单元解决问题的策略知识点
1、学会探索怎样将每个图形转化成长方形
2、学会探索把条件适当转化,解决有关分数的实际问题
3、用转化的策略解决有关分数的实际问题练习
1、求下图的周长单位分米
2、如下图所示,有两个完全一样的直角三角形重叠在一起,求阴影部分的面积
3、计算图中阴影部分的面积
4、计算
5、活用知识解决问题1六年级学生平均分成三组,每组20人,第一组男生人数与第二组女生人数同样多,第三组有是女生,这三组女生共有多少人?2鸡和鸭共60只,鸭的和鸡的数量相等,鸡鸭各有多少只?第七单元统计知识点
1、扇形统计图及其特点扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数;从扇形统计图中可以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系
2、众数一组数据出现次数最多
3、中位数正中间的一个数或中间两个数的平均数
4、平均数总数之和÷个数练习
一、填空
1、常用的统计图有、、
2、一组数据
6、
8、
8、
6、
4、
6、
6、
7、
6、
8、2这组数据的众数是
3、六1班一组有5名同学,其身高分别是
150、
155、
160、
155、156单位厘米这组数据的平均数为,中位数为,众数为
4、当一组数据有偶数个时,这组数据的中位数是
二、判断
1、一组数据中,平均数可能是一个,也可能是多个
2、一组数据中,排在中间的数就是中位数
3、扇形统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系
4、中位数可以有一个,也可以有两个第八单元整理和复习数与代数数的意义及分类知识点
1、整数的含义像……-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数统称整数整数的个数是无限的没有最小的整数,也没有最大的整数自然数是整数的一部分
2、自然数的含义在数物体个数的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,……叫做自然数一个物体也没有用0表示自然数的个数是无限的最小的自然数是0,没有最大的自然数
(1)一个自然数有两方面的意义一是表示事物的多少,称为基数;二是表示事物的次序,称为序数如“3个学生”中的“3”是基数,“第3个学生”中的“3”就是序数
(2)0的含义0表示一个物体也没有;表示正、负数的分界;表示起点(如零刻度);计数时0起占位作用
(3)自然数的基本单位任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的,所以“1”是自然数最基本的单位
3、正数和负数的含义像1,+2,3……这样的数叫做正数;像-3,-2,-1,……这样的数叫做负数自然数是等于或大于0的整数,也可以说是不小于0的整数,即“非负整数”
4、分数的含义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数
(1)分数单位把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位(注意带分数只有化成假分数后,它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数)
(2)分数的分类真分数分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于1带分数由整数部分和真分数组成如“4”
5、百分数的含义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比百分数通常用“%”表示百分数的分数单位是1%分数和百分数的关系分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体数因此,百分数是一种特殊的分数,但分数可以有单位,而百分数绝不能有单位
6、小数的含义把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,……这样的1份或几份是十分之一,百分之一,千分之一,……或十分之几,百分之几,千分之几,……可以用小数表示小数的单位是
0.1,
0.01,
0.001,……它是十进制的另一种表现形式练习
一、填空
1、最小的自然数是,一个物体也没有用表示
2、是自然数最基本的单位
3、把3米长的钢管平均锯成5段,每段是全长的,每段长是每段长是6米的
4、
5、比较大小10001○
99992.154○
2.14525万○249000○
0.441%○
0.04○37%
二、判断
1、大于0的数是正数,小于0的数是负数
2、0既不是正数,也不是负数
3、一个七位数,它的最高位是百万位
4、在
0.4和
0.6之间只有一个小数
5、整数都大于小数小数分类小数
(1)纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数,纯小数小于1;整数部分不是0的小数叫做带小数,带小数大小1
(2)有限小数和无限小数小数部分位数有限的小数,叫做有限小数;小数部分位数无限的小数,叫做无限小数如
4.28是有限小数,π是无限小数
(3)循环小数一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数循环小数都有是无限小数
(4)循环节一个循环小数的小数部分中,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节
(5)纯循环小数和混循环小数循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数;循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数练习判断
1、循环小数一定是无限小数
2、无限小数一定是循环小数
3、纯循环小数和混循环小数都属于循环小数
4、带小数大于纯小数计数单位和数位
1、计数单位个、
十、百……以及十分之
一、百分之
一、……都是计数单位
2、数位各个计数单位所占的位置,叫做数位数位是按一定的顺序排列的
3、十进制计数法“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”,就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(即通常所说的“逢十进一”)这种以“十”为基础进位的计数方法,叫做十进制计数法
4、整数和小数数位顺序表整数部分小数点小数部分……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位……计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个十分之一百分之一千分之一万分之一……数的读法和写法
1、整数的读、写法读法从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读,其他数位不管连续有几个0,都只读一个零读数前通常先把这个数从个位向左四位分级,再按各数级来读写法从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在哪个数位上写
02、小数的读、写法读法读小数的时候,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来写法写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字
3、分数的读、写法读法读分数时,先读分数中分母的数,再读“分之”,最后读分子的数读带分数时,要先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字写法写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整数部分要对准分数线,距离要紧凑在列式计算中,分数线要对准“=”号中两横线的中间
4、百分数的读、写法读法与分数的读法相同,先读分母,再读分子如1%读作百分之一100%读作百分之百写法百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”写百分数时,要先写分子,再写百分号练习
一、对号入座
1、整数部分从右边起,第五位是位,亿位是在第位,小数部分从左边起,第一位是位,万分位是在第位
2、
15040800.56里面有个千万、个万、个百、个十分之
一、个百分之一
3、一个数的千万位,万位、百位和百分位上都是2,其它各位上都是0,这个数是
4、
8.954保留整数是,保留一位小数是,保留两位小数是,改写成百分数是%
5、将一根米长的木料平均锯成4段,用去其中的一份,用去了这根木料的,用去米,还剩%
二、读出下列各数
73986.
40360099000100020000.002读作读作读作
三、写一写一亿八千万零点三零零二六亿七千一百五十万零六点零五写作写作写作
四、改一改保留两位小数346300=万≈万790034080=亿≈亿2010999=万≈万
149640000.5=亿≈亿
0.285==%
36.8%==小数
五、猜一猜□里可以填哪些数9□875≈10万69□0000000≈39万数的改写
1、把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数
(1)直接改写把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,先把原数的小数点向左移动4位或8位(若小数部分的末尾是0要划掉),再在数后面加写“万”或“亿”字,中间要用“=”号连接如34000=
3.4万5832745800=
58.327458亿
(2)省略尾数改写成近似数先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再在这个数的后面加写“万”或“亿”字,得出的是近似数,中间要用“≈”号连接如34000≈3万5832745800≈58亿
2、求小数的近似数根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略中间用“≈”号如
35.78保一≈
35.
847.034保二≈
47.
033、假分数与带分数或整数之间的互化
(1)假分数化成整数或带分数的方法根据分数与除法的关系,用假分数的分母去除分子,如果分子是分母的倍数,所得的商就是整数;如果分子不是分母的倍数,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,原分母不变如
(2)整数化成假分数的方法把整数(0除外)化成假分数,用指定的分母(0除外)作分母,用分母和整数(0除外)的乘积作分子如
(3)带分数化成假分数的方法把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子如
4、分数、小数与百分数之间的互化
(1)
(2)判断一个分数能否化成有限小数的方法要看这个分数是否是最简分数如果是最简分数,就要看其分母中含有哪些质因数如果分母中不含有2和5以外的其他质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母含有2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数数的大小比较
1、整数的大小比较比较两个整数的大小,要看它们的位数如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,相同数位上的数大的,这个数就大如
357983573752、小数的大小比较先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……以此类推如
4.
363.
994.
364.
633、分数的大小比较
(1)真、假分数或整数部分相同的带分数分母相同,分子大则分数大;分子相同,则分母小的分数大;分子和分母都不相同,通分后化成同分母分数再比较大小如
(2)整数部分不同的带分数整数部分大的则分数大如数的性质分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变如,小数的基本性质
1、小数的基本性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变如
3.200=
3.
22、小数的基本性质与分数的基本性质的关系小数的基本性质与分数的基本性质是一致的小数点位置移动引起小数大小变化的规律小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的、、……如
3.14×10=
31.
431.4÷10=
3.14应用小数位置移动的变化规律,如果要把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……如果要把一个数缩小到原来的、、……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……如
31.4=
3.14×
103.14=
31.4÷10因数倍数质数合数因数和倍数已知a、b、c均为正整数,且a×b=c,那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数倍数和因数是相互依存的如3×2=66是3和2的倍数3和2是6的因数一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数既是它本身的因数,也是它本身的倍数2.
3、5的倍数的特征
1、2的倍数的特征个位上是
0、
2、
4、
6、8如
36、
50、
42、
34、78都是20倍数
2、3的倍数的特征各个数位上的数字的和是3的倍数如
12、
24、36……都是3的倍数
3、5的倍数的特征个位上是0或者5如
15、20等都是5的倍数
4、既是2又是5的倍数的特征个位上是0如
10、
20、30……都是2和5的公倍数
5、既是
2、3的倍数又是5的倍数的特征个位上是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数如
120、
240、360……都是
2、
3、5的公倍数奇数和偶数奇数在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数如
11、
13、
15、
17、19……偶数在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数如
12、
14、
16、
18、20……自然数中,不是奇数就是偶数最小的奇数是1,没有最大的奇数;最小的偶数是0,没有最大的偶数质数和合数
1、质数的含义一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)最小的质数是2,2是唯一的偶质数,没有最大的质数如
13、
17、19等都是素数
2、合数的含义一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数做合数最小的合数是4,没有最大的合数
3、1既不是质数,也不是合数
4、判断一个数是质数还是合数的方法
(1)检查因数的个数即先找出这个数的所有因数,再数因数的个数,只有两个因数的数是质数,有三个或三个以上因数的数是合数
(2)查质数表20以内的质数有
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、19
(3)找第3个因数这个因数既不是1,也不是这个数本身没有第三个因数的数便是质数,否则就是合数分解质因数
1、质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的质因数
2、分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数如24=2×3×2×
23、分解质因数的方法把一个合数分解质因数,通常运用短除法分解质因数时,先用这个合数的质因数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式最大公因数和最小公倍数
1、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数如
12、18=
62、最小公倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数如
12、18=
363、互质数公因数只有1的两个数叫做互质数如12和13是互质数
4、求两个数的最小公倍数的方法一般采用短除法,即先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来(在除的过程,有时也可以用两个数的公因数去除)
5、求两个数的最小公倍数的方法一般也采用短除法,即先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来
6、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数如6和26是2的倍数2是6的因数如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是1,最小公倍数就是这两个数的乘积四则运算的意义和计算方法四则运算的意义
1、加法的含义把两个(或几个)数合并成一个数的运算,叫做加法如2+3=
52、减法的含义已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法
3、乘法的含义求几个相同加数的和的简便运算如2+2+2+2+2=2×5
(1)整数乘法的意义求几个相同加数的和的简便运算
(2)小数乘法的意义小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算;一个数乘纯小数的意义,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少;一个数乘带小数的意义,就是求这个数的带小数倍是多少
(3)分数乘法的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算;一个数乘分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少;一个数乘假分数或带分数的意义,是求这个数的假分数(或带分数)倍是多少
(4)小数乘法与分数乘法的意义要结合具体语言环境来理解
4、除法的意义已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算四则运算的计算方法
1、加减法的计算方法整数加法的计算方法相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十要向前一位进1整数减法的计算方法相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,要从前一位上退1,在本位上加十再减436+35125-72小数加法的计算方法计算小数加法,把小数点对齐,从末位加起哪一位上的数相加满10,要向前一位进1最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点
4.34+
1.
57.2-
1.56小数减法的计算方法计算小数减法,把小数点对齐,从末位减起如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减哪一位上的数不够减,要从前一位上退1,在本位上加十再减分数加减法的计算方法同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算整数、小数、分数加减法计算的相同点都是把相同计数单位的数相加减
2、乘法的计算方法整数乘法的计算方法相同数位对齐,从末位算起,先用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数,用第二个因数的哪一位上的数去乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐,最后再把每次所乘得的积相加125×63402×15310×20小数乘法的计算方法计算小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点
0.46×
1.
27.2×15分数乘法的计算方法分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母(为了计算简便,能约分的,可以先约分再乘)
3、除法的计算方法整数除法的计算方法
(1)从被除数的高位除起,除的时候,除数是几位数,就先看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位
(2)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面
(3)每次除得的余数必须比除数小560÷16425÷15小数除法的计算方法
(1)除数是整数的小数除法,要按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添0再继续除
(2)除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足,然后按除数是整数的小数除法进行计算12÷
0.
41.8÷
20.12÷
0.06分数除法的计算方法甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数倒数乘积是1的两个数互为倒数四则运算的验算
1、加法的验算方法
(1)用加法验算即调换两个加数的位置再相加
(2)用减法验算和一一个加数=另一个加数46+3472+
1212、减法的验算方法
(1)用加法验算即差+减数=被减数
(2)用减法验算即被减数一差=减数
3、乘法的验算方法
(1)用乘法验算调换两个因数的位置再乘一遍
(2)用除法验算积÷一个因数=另一个因数59-36120÷1585×
124、除法的验算方法
(1)用乘法验算商×除数=被除数或商×除数+余数=被除数
(2)用除法验算被除数÷商=除数或(被除数一余数)÷商=除数0与1在四则运算中的特性a+0=aa-0=aa-a=0a×0=0a×1=aa÷1=a0÷a=01÷a=a÷a=1四则运算的估算方法根据算式中各数的特点,估算时一般是将其中的大数看作整
十、整百、整千……的数,使原式通过口算便可求出得数由于得数是近似值所以计算时要用“≈”连接简单应用题的类型
1、简单应用题是指用一步计算解答的应用题小明4天看了120页的故事书,平均每天看多少页?
2、简单的加法应用题
(1)根据加法意义,求两个数的和
(2)求比一个数多几的数一堆沙子第一天运走14吨,第二天运走26吨,两天一共运走多少吨?
3、简单的减法应用题
(1)根据减法意义,求剩余
(2)求两数的相差数
(3)求比一个数少几的数甲堆水果千克,比乙堆轻千克,乙堆水果多少千克?
4、简单的乘法应用题
(1)求几个相同加数的和
(2)求一个数的几倍(几分之几)是多少一堆沙子吨,用去吨,还剩多少吨?
5、简单的除法应用题
(1)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数
(2)把一个数平均分成若干份,求每份是多少
(3)求一个数里包含几个另一个数
(4)求一个数是另一个数的几倍(或几分之几)
(5)已知一个数的几倍(或几分之几)是多少,求这个数男生有128人,女生是男生的,女生有多少人?运算定律与简便算法、四则混合运算运算定律
1、加法交换律a+b=b+a
2、加法结合律a+b+c=a+b+c125×32×
253、乘法交换律a×b=b×a
3.8×99+
3.
84、乘法结合律a×b×c=a×b×c
5、乘法分配律a+b×c=a×c+b×c运算性质
1、减法的运算性质a-b+c=a-b-ca-b-c=a-b+c
2、除法的运算性质(除数不为0)a÷b×c=a÷b÷ca÷b÷c=a÷b×ca+b÷c=a÷c+b÷ca-b÷c=a÷c-b÷c四则混合运算的顺序
1、四则运算分为两级加法和减法叫做第一级运算乘法和除法叫做第二级运算
2、
(1)在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算(即先乘除后加减)
(2)在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的260-49-15218÷
1.5-
0.
151.5-
0.6×3-
1.8复合应用题
1、复合应用题是用两步或两步以上计算来解答的应用题分析此类问题,一般采用分析法或综合法
2、用算术方法解应用题的一般步骤
(1)审清题意,并找出已知条件或所求问题
(2)分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么
(3)列式计算
(4)检验并写出答语
1、一篇文章原稿有14页,每页24行,每行25个字,这篇文章一共有多少个字?如果改排成每行28个字,每页30行,那么这篇文章要排多少页?
2、一本书360页,前4页每天看12页,剩下的10天看完,平均每天看多少页?复合应用题的类型及解法
1、“归一问题”此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再以它为标准,根据题目要求算出所求量一汽车4小时行240千米,照这样计算再行30米,一共行多少千米?
2、“归总问题”此类题中暗含的总量不变,即乘积不变其解题是先求出总数(即归总),根据总数算出所求量一班级学做操每队12人,可站6排,如果每队8人可站多少排?
3、行程问题根据速度、时间和路程之间的关系,计算相向、背向或相向运动的问题其基本的数量关系式为速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
(1)相遇问题,即同时相向而行并相遇(或同时背向而行)速度和×(相遇)时间=总路程
(2)追及问题,即同时同向而行,速度慢的在前,速度快的在后速度差×追及时间=路程差
4、工程问题把工作总量看作单位“1”,工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示根据工作总量、工作效率(和)、工作时间其中两种量求出第三种量数量关系式为工作效率×工作时间=工作总量(单位“1”)工作总量(单位“1”)÷工作效率=工作时间工作总量(单位“1”)÷工作时间=工作效率
1、京沪高速公路全长1262千米,两辆汽车同时从北京和上海出发,相向而行,4小米相遇,已知甲车每小时行110千米,求乙车每小时行多少千米?
2、一本书360页,每天看了它的,多少天看完
5、分数应用是关键是找准标量,即单位“1”若单位“1”已知,用乘法计算;若单位“1”未知,用除法计算
(1)求甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)的解题规律甲乙的差÷乙
(2)已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求甲的解题规律乙×(1±几分之几)
(3)已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求乙的解题规律甲÷(1±几分之几)
(4)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
(5)应纳税额=总收入×税率
1、四1班男生40人,女生30人,男生比女生多几分之几,女生比田生少几分之几?
2、打一份稿件甲要4小时,乙要5分钟,甲打的速度比乙快百分之几?式与方程用字母表示数、运算定律和计算公式
1、用字母或含有字母的式子可以表示数(包括整数、小数、分数和百分数),也可以表示数量关系、运算定律和计算公式
2、在含有字母的式子里,字母就读字母的名称,字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写但要注意,在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面
3、用字母表示除法、分数和比时,表示除数、分母及比的后项的字母不能为
04、用字母表示运算结果时必须是最简明的式子等式和简易方程
1、等式的含义表示相等关系的式子叫做等式
2、方程的含义含有未知数的等式叫做方程
3、等式与方程的关系所有的方程都是等式,但是等式却不全是方程
4、方程的解的含义使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解
5、解方程的含义求方程的解的过程叫做解方程
1、下列式子中哪些是等式,哪些是方程2x-34+7=112x-3=48+x
52、已知下列式子中x=5,比较它们的大小X+3○102x○
83、朝阳小学有美术组360人,女生人数是男生的80%,男、女生各有多少人?用方程角等式的性质
1、等式的两边都加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等这就是等式的性质
(1)
2、等式的两边都乘(或都除以)一个不等于0的数,左右两边仍然相等这就是等式的性质
(2)
3、根据等式的性质
(1)和
(2),可以解方程四年级有学生140人,比女生的2倍少10人,女生有多少人?用方程角列方程解应用题的一般步骤
1、弄清题意,找出未知数并用x表示(也可以间接设某个量为x,再通过这个量去求未知数)
2、找出应用题中数量间的相等关系,并根据等量关系列出方程
3、解方程,求出未知数的值
4、检验并写出答语解下列方程列方程解应用题的关键找等量关系是列方程解应用题的关键,找等量关系可以通过以下的途径
1、充分利用表示等量关系的关键词语
2、利用常见的四则运算的意义及数量关系
3、利用常见的数量关系式
4、利用计算公式对比
1、一桶油用去25%,正好用去14千克,这桶油原有多少千克?
2、一桶油用去25%,还剩21千克,这桶油原有多少千克?常见的量常见的计量单位及其进率
1、长度、面积和体积单位及其同类量之间的进率长度单位面积单位体积单位1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公倾1公倾=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升例如
0.4米=厘米
2.6平方分米=平方厘米60公顷=平方千米
0.75公顷=平方米
0.5立方米=立方分米75毫升=立方厘米
2、质量单位和它们之间的进率1吨=1000千克1千克=1000克例如
1.8吨=千克
0.98千克=克
3、时间单位和它们之间的进率
(1)时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒,还有季度、旬、星期等
(2)年、月、日之间的关系一年有12个月(平年全年按大小月分大月
1、
3、
5、
7、
8、
10、12月(每月31天)每月分三旬上旬(1~10日)中旬(11~20日)下旬(21~月底)小月
4、
6、
9、11月(每月30天)即不是大月,也不是小月平年2月28天,闰年2月29天365天,闰年全年366天)按四个季度分第一季度1月、2月、3月第二季度4月、5月、6月第三季度7月、8月、9月第四季度10月、11月、12月例如填空
1、2008年今年只有天,2008年5月下旬有天
2、从1994年到2004年中,共有个闰年判断
1、每月下旬不是30天就是31天
2、闰年的第一季度共有91天
3、1999年属于19世纪
4、国际儿童节,国际劳动节和教师节在同一个季度
(3)日、时、分、秒等其他时间单位1世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1星期=7天例如填空135秒=分秒=分日=时时=分
(4)平年、闰年的计算方法根据公历年份判断,整百、整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的年份都是闰年,反之则是平年例如判断20007年是闰年1900年平年
4、人民币的单位及其进率人民币的单位有元、角、分1元=10角1角=10分例如填空20元=角1元8角=角=分名数之间的互化
1、名数的意义计算的结果,要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫做名数只带有一个单位名称的,叫做单名数,如1米、30天等;带有两个或两个以上单位名称的,叫做复名数,如3吨50千克、1米5厘米等
2、名数的改写把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘,反之用进率去除如果进率是
10、
100、
1000、……时,也可以把小数点向右(或左)移动一位、两位、三位……来完成例如填空
1、
3.25时=时分198厘米=分米=米
2、5千克25克=千克
3、
6.02吨=吨千克比和比例比和比例的联系与区别比比例意义表示两个数相除表示两个比相等的式子各部分名称96=
1.5前项比号后项比值96=32基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变在比例中,两个内项的积等于两个外项的积化简比的根据解比例的根据例如填空
1、
0.5的比值是,再任意写一个比和
0.5组成比例,这个比例是
2、如果A×B=CA、B不为0,那么A B=B
3、如果3a=5b,那么3:b=
4、大比例157=4521中,如果第二项增加,那么第一项必须减去比例才能成立比和分数、除法的关系名称联系比前项(比号)分母比值分数分子一(分数线)分母分数值除法被除数÷(除号)除数商例如填空
1、40%=12÷=20==填小数
2、求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数(是整数、分数或小数)化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以同一个数(0除外),也可以用求比值的方法,用前项除以后项,得出一个分数值一个比(或是带有比号,或是分数形式的比)例如先求比值,再化简比
0.
361803.2时1时12分平方米150平方厘米正比例和反比例的意义和判断方法
1、正比例的意义两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系关系式=k一定
2、反比例的意义两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系关系式x×y=k一定
3、判断正、反比例的方法一找二看三判断即
(1)找变化量分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量
(2)看定量,分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定,还是积一定
(3)判断如果商一定,就成正比例;如果积一定就成反比例;如果商或积都不是定量,就不成比例例如判断下面每题中的两个量是否成比例,成什么比例,并说明理由
1、分母一定,分子和分数值
2、路程一定,已行路程和剩下路程
3、圆锥底面周长一定,它的体积和高
4、比例尺一定,图上面积和实际面积用比例知识解应用题按比例分配问题
1、按比例分配应用题把一个数量按照一定的比例分配成几部分,求每部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题
2、解题方法一般方法把比转化为分数,用分数方法解答即先求总份数,然后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法,分别求出各部分的量是多少归一法把比看作分得的分数,先求出总份数然后用总量÷总份数=平均每份的量(归一),再用1份的量×各部分量所对应的份数求出各部分的量用比例知识解答首先设未知量为x,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式,再解比例求出x例如应用题
1、用一根长96厘米的铁丝做一个长方体框架,长宽高的比是543,这个长方体的体积是多少?
2、一个等腰三角形,一条腰与底边的比是21,它的周长是60厘米,它的底是多少厘米?空间与图形直线、射线、线段名称意义特点线段直线上两点间的一段叫做线段线段有两个端点,它可以试度量长度射线把线段的一端无限延长,就得到一条射线射线只有一个端点,它是无限长的,不能度量长度直线把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线没有端点,它是无限长的,不能度量长度例如选择题
1、一条长
1.5米A、直线B、射线C、线段
2、锐角每条边是A、直线B、射线C、线段判断
1、射线没有端点
2、平角是一条直线垂直与平行
1、垂直和垂线两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足
2、平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的距离相等同一平面内的两条直线不是平行,就相交(垂直是相交的特例)
3、点到直线的距离从直线外的一点向该直线引垂线,从这点到垂足的线段的长,叫做这个点到直线的距离例如操作
1、画出点A、点B到小河的最短路线?
2、画出下列各图形的一条高,并标出相应的底角的认识
1、角的意义从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关例如选择题
1、钟面上如果分针旋转半周,那针旋转°A、15°B、30°C、180°
2、小于平角是角A、钝角B、直角C、无法确定
2、角分类锐角直角钝角平角周角大于00小于900900大于900小于180018003600例如操作画一个120°的角填空
1、个角=个平角=4个直角
2、直角度数,等于平角度数的,等于周角度数的
3、右图中∠1=∠2=三角形
1、三角形的意义由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形
2、三角形的各部分名称围成三角形的三条线段叫做三角形的边;每两条边的交点叫做三角形的顶点;每两条边所形成的角叫做三角形的内角一个三角形有三条边,三个顶点和三个内角从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
3、三角形的分类
(1)按角来分名称锐角三角形直角三角形钝角三角形图形特征三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是钝角
(2)按边来分名称不等边三角形等腰三角形等边三角形(正三角形)图形特征三条边都不相等有两条边相等三条边都相等等边三角形是特殊的等腰三角形
4、三角形的特殊性质三角形具有稳定性
5、三角形的内角和是1800相关练习
一、填空
1、一个等腰三角形的两条边分别是7cm和4cm,它的周长可能是()cm或()cm
2、一个等腰三角形的两条边分别是7cm和3cm,它的周长是()cm
3、一个三角形的三条边都是整厘米数,其中两条边分别是8cm和5cm,这个三角形的周长最大是()cm;最小是()cm
4、用1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的小棒各一根,能拼成周长为()cm和()cm的两种三角形
二、判断
1、一个三角形的三个角都不大于600或不小于600,这个三角形一定是等边三角形()
3、一个三角形中至少有两个锐角,最多只有一个直角或钝角()
4、一个三角形的三个角都是锐角,这个三角形才是锐角三角形()
5、一个三角形中,两个角的和等于第三个角,它一定是直角三角形()
6、一个三角形中,一个角小于另外两个角的和,它是锐角三角形()
7、
①任何三角形都有三条高()
②直角三角形只有一条高()
③钝角三角形只有一条高()四边形
1、四边形的意义由四条线段首尾相接围成的图形叫做四边形
2、四边形的分类
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等,对角相等
(2)长方形两组对边分别平行且相等,四个角都是直角
(3)正方形四条边都相等,四个角都是直角
(4)梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯形有两个角是直角的梯形叫直角梯圆
1、圆的意义圆是一种封闭的曲线图形,图形上的任意一点到某一定点的距离都相等
2、圆的各部分名称圆中心的一点,叫做圆心,圆心用字母0表示;圆心到圆上任意一点的线段叫做半径,半径用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,直径用字母d表示
3、圆的特征
(1)在同圆或等圆中,d=2r或r=d÷2
(2)圆是轴对称图形,圆的直径所在的直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴平面图形的周长和面积平面图形的周长
1、周长的意义围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长
2、平面图形的周长的计算公式名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆图形周长公式文字公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4平行四边形的周长=4条边长总和梯形的周长=上、下底加上两腰长的和三角形的周长=三条边长的和圆的周长=圆周率×直径(或=圆率×半径×2)字母公式C长=2(a+b)C正=4aC=πd或C=2πr
3、圆周率圆的周长与直径的比值叫做圆周率,圆周率用“π”来表示圆周率是一个无限不循环小数,π=
3.14159263……,在计算时,一般只取它的两位小数,即π≈
3.14平面图形的面积
1、面积的意义物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它的面积
2、平面图形面积的计算公式名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆图形面积公式文字公式长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2三角形的面积=底×高÷2圆的面积=圆周率×半径的平方字母公式S=abS=a2S=ahS=a+bh÷2S=ah÷2S=πr2面积公式的推导过程用数方格的方法推导出来把正方形看作长和宽相等的长方形通过割补平移转化成长方形这个长方形的长相当于平行四边形的底,宽相当于平行四边形的高,平行四边形的面积就是长方形的面积把两个完全一样的梯形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是梯形上底和下底的和,平行四边形的高就是梯形的高,梯形的面积是这个平行四边形面积的一半把两个完全一样的三角形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形三角形的面积是这个拼成的与等底、等高的平行四边形面积的一半把一个圆分成若等干份后可以拼成一个近似的平行四边形如果分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形,这个长方形的面积等于圆面积,长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径相关练习填空
1、两个完全一样的三角形,一定能拼成一个(),这个图形的底就是(),高就是(),所以三角形的面积=()用字母表示()
2、一个直角三角形三条边的和是36厘米,三条边的比是234,这个直角三角形的面积是()平方厘米
3、圆规两脚之间的距离是4厘米,所画圆的周长是()厘米,面积()平方厘米
4、若圆的半径扩大3倍,则直径扩大()倍,周长扩大()倍,面积增加()倍
5、一个正方形的周长是
12.56分米,它的面积是()平方分米,和它周长相等的圆的面积是()平方分米,由此说明()
6、在一个长10厘米,宽8厘米的长方形中画一个最大的半圆,这个半圆的面积是()平方厘米
7、一个等腰三角形,顶角比底角少36度,则它的底角是()度,顶角()度
8、把一个圆剪拼成一个近似的长方形,这个长方形的长就是(),这个长方形的宽就是(),所以圆的面积=()×(),用字母公式表示为()
9、一个梯形上、下底的和是24米,高是5米,它的面积是()平方米
10、用12个边长都是1分米的正方形拼成一个长方形,有()种不同的拼法,拼成的长方形周长最大应是()分米
11、一个平行四边形的相邻两边的长度是12厘米和8厘米,其中一条边上的高是10厘米,这个平行四边形的面积是()平方厘米
12、一个半圆的周长是
25.7厘米,它的面积是()平方厘米
13、一个梯形的上底和下底的比是35,若上底延长6厘米,这时就成了一个平行四边形,这时面积就增加了24平方厘米,原来梯形的面积是()平方厘米
14、如图,长方形与圆的面积相等,圆的周长是
12.56㎝阴影部分的面积是()㎝2立体图形长方体和正方体特征的异同点
1、长方体和正方体特征的异同点名称图形相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长从不同方向上看到的形状长方体6个12条8个6个面,一般都是长方形(特殊情况可能有两个相对的面是正方形)相对的面完全相同相对棱的长度相等长方体的棱长总和C=4a+b+h从上、下、前、后、左、右看,一般都会看到长方形,特殊情况可能看到正方形正方体6个面都是完全相同的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等正方体的棱长总和C=12a从上、下、前、后、左、右看,都会看到一个正方形
2、长、宽、高的意义相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高一个长方体有4条长、4条宽和4条高正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体圆柱、圆锥和球的特征名称图形特征从不同方向看到的形状圆柱1.圆柱有3个面,上、下两个底面是相等的圆,侧面是曲面2.圆柱两底面之间的距离叫做高,它有无数条高3.圆柱侧面展开后是长方形(或正方形)4.以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成直圆柱1.从上或下看,会看到一个圆2.从侧面看,会看到一个长方形圆锥1.圆锥有2个面,它的底面是圆,侧面是曲面2.圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高,圆锥只有一条高3.以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成直圆锥1.从上面看,会看到⊙2.从下面看,会看到一个圆3.从侧面看,会看到一个三角形球1.球面是一个曲面2.所有的半径都相等,所有的直径都相等无论从哪个方向看,都会看到一个圆立体图形的表面积和体积
1、表面积一个立体图形所有的面的面积总和,叫做它的表面积
2、体积一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积
3、立体图形的表面积和体积的计算公式名称图形字母的意义侧面积表面积体积长方体a一长b一宽h一高S=2a+bhS=ab+ah+bh×2V=abhV=sh正方体a一棱长s=4a2S=6a2V=a2圆柱s一底面积r一底面半径h一高c一底面周长S=ch=2πrhS=ch+2πr2V=sh=πr2h圆锥s一底面积r一底面半径h一高__________________V=sh÷3=πr2h相关练习
一、填空1.做一个长8㎝、宽6㎝、高5㎝的长方体框架,至少要用()㎝的铁丝;如果用彩纸把这个框架包起来,至少要用()㎝2的彩纸2.把右图的茶杯放在桌面上,它占据桌面的大小是()㎝2,茶杯的中间有一圈防烫网,防烫网的面积是()㎝23.一根长3米,底面半径5分米的圆柱形木料锯成两段,表面积增加()平方分米或()平方分米4.一个长方形长15厘米,宽10厘米,以长边为轴旋转一周,会得到一个圆柱形,它的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米
二、判断
1、当两个圆锥的体积相等时,它们的高也一定相等()
2、一个圆锥的体积是圆柱体积的,它们有可能等底等高()
3、侧面积相等的两个圆柱,体积一定相等()
4、等底等高的圆柱体、长方体、正方体的体积一定相等()
5、等底面周长等高的圆柱体、长方体、正方体的体积一定相等()
6、圆柱的侧面展开也可以得到一个平行四边形()
7、长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算()
8、一个圆锥和一个长方体,如果它们的体积相等,底面积也相等,圆锥的高一定是长方体高的3倍()
9、把一个底面半径为r、高为h的圆柱切拼成一个近似的长方体,表面积增加了2rh,底面周长增加2r,体积不变()
10、圆柱的体积是圆锥的3倍,则它们一定等底等高( )
11、一个圆柱体高扩大2倍,底面半径缩小2倍,它的体积不变( )
12、以直角三角形一条边所在的直线为轴旋转一周,一定可以得到一个圆锥( )
13、一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等,这个正方体体积是圆锥体积的3倍( )
14、一个圆锥的高是一个圆柱高的2倍,圆锥的底面半径是圆柱的,圆锥与圆柱的体积比是16( )
15、圆柱的体积大于圆锥的体积( )
16、圆锥的体积等于圆柱体积的,圆柱与圆锥就等底等高( )
17、一个圆锥的底面积扩大9倍,高不变,体积也扩大9倍( )
18、把一个圆柱削成一个圆锥,这个圆锥体积是圆柱的( )
19、圆柱的体积比圆锥的体积大2倍( )
20、一个圆柱与一个圆锥的高和体积相等,那么圆锥的底面积是圆柱底面积的( )
21、如果圆锥的底面半径扩大3倍,那么圆锥的体积就扩大9倍()
三、运用知识,灵活解题1.将长4分米,宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆,这个半圆的周长是多少?
2.一个粮仓(如图),这个粮一共可以放粮食多少立方米?
3.把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径为20厘米的圆锥形铁块,这个圆锥形铁块的高约是多少厘米?(得数保留整厘米数)
4.一个胶水瓶(如下图),它的瓶身(不包括瓶颈)呈圆柱形,容积为
32.4立方厘米当瓶子正放时,瓶内胶水液面高为8厘米,瓶子倒放时,空余部分高为2厘米请你算一算,瓶内胶水的体积是多少立方厘米?图形与位置确定物体的相对位置
1、根据行、列用数对表示物体的位置竖排叫做列,横排叫做行,确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数用数对表示物体位置时,一般先表示第几列,再表示第几行要用括号把列数与行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号,把两个数隔开
2、根据物体的方向和距离可以确定物体的位置辩认方向在地图或平面图中,通常都是上北、下南、左西、右东进而又学习班东北、西北、东南、西南4个方向词如右图所示东北方向是东偏北450(或北偏东450),西北方向是西偏北450(或北偏西450),东南方向是东偏南450(或南偏东450),西南方向是西偏南450(或南偏西450)使用线路图
1、看懂并描述线路图
(1)根据方向标示弄清线路图的方向;
(2)根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离;
(3)弄清图中从哪儿按什么方向走,走多远来到哪儿
2、画线路图
(1)确定方向;
(2)根据实际距离及图纸的大小确定比例尺;
(3)求出图上距离;
(4)以某一地点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点位置,再以下一地点为起点继续画比例尺
1、比例尺的意义图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺
2、求图上距离或实际距离图上距离=实际距离×比例尺;实际距离=图上距离÷比例尺统计与可能性调查统计工作的主要步骤
1、确定调查的主题和需要调查的数据
2、根据调查的主题和数据设计调查表(用于问卷调查)或统计表(用于收集现成数据)
3、确定调查的方法是实地调查、测量,还是问卷调查,或是收集各种媒体上的信息
4、进行调查,确定数据记录的方法明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上
5、整理和描述数据,对数据进行分类,选择适当的统计图表表示数据
6、根据统计图表分析数据,作出判断和预测设计调查表设计调查表是一种比较规范的收集数据的方法设计调查表主要有以下几项工作根据学生普遍关注的问题,确定调查哪些数据;调查的方法是什么,例如是由每个调查者自己填表还是由调查者进行访谈填表等;如何记录数据,例如所调查的数据是写出来还是给出选项进行选择等统计表和统计图
1、统计表
(1)单式统计表只有一组统计项目的统计表,叫做单式统计表
(2)复式统计表有两组或两组以上统计项目的统计表,叫做复式统计表
(3)制作统计表的步骤搜集整理数据;确定表的格式和栏目数量,根据纸张大小制成表格;填写栏目和各项目名称,并填写数据;计算总计和合计并填入表中,一般总计放在横栏最左格,合计放在竖栏最上格写好表格名称并注明制表时间
2、统计图
(1)条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用条形统计图折线统计图扇形统计图特点用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数用直条的长短表示数量的多少用折线起伏表示数量的增减变化作用从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较从图中能清楚地看出数量增减变化的情况,也能看出数量的多少从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比,以及部分与部分之间的关系
(2)绘制条形统计图的步骤根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线在水平射线(即横轴)上,适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔在与水平射线垂直的射线(即纵轴)上,根据数据大小的具体情况,确定单位长度按照数据的大小,画出长短不同的直条,并注明数据写上统计图名称并标明制图时间
(3)会根据统计图、表进行数据分析,提出问题,作出简单的判断、预测和决策平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数是三个常见的统计量
1、平均数求平均数的实质主是将几个数量,在总量(和)不变的情况下,通过移多补少,使它们变为相等求平均数的基本数量关系式是总数量÷总份数=平均数解题的关键是根据已知条件确定总数量及它相对应的总份数
2、中位数把调查得到的一组数据,按照大小顺序排列起来,其中处于正中间的那一个数据叫做这组数据的中位数如果数据是偶数个时则取正中间的两个,计算了这两个数据的平均数作为该组数据的中位数
3、众数在一组数据中,出现次数最多的那个数就叫做这组数据的众数如果一组数据出现次数最多的数据有多个,那么这组数据的众数就有多个可能性
1、确定事件和不确定事件会用一定、可能等词语描述事件
2、体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,能设计公平的、符合指定要求的游戏或方案
3、会求一些简单事件发生的可能性
4、对简单事件发生的可能性作出预测六年级数学分类复习知识点统计与可能性六年级数学分类复习统计与可能性
一、填空(每空1分,共23分)
1、常见的统计图有()、()、()
2、医生一般用()统计图来反映病人的体温变化情况
3、20以内的质数有()个,它们的中位数是(),平均数是()
4、从装有10枚白子和12枚黑子的口袋中摸出1枚棋子,那么摸到()子的可能性最大,占——;从中至少要摸出()枚棋子才能保证有两枚是同色的
5、任意摇动一个正方体骰子,点数“1”朝上的可能性为——,偶数点朝上的可能性为——
6、在一次数学测试中,某班有25人优秀,15人良好,8人及格,2人不及格如果要反映各部分同总人数的关系,应制成()统计图,优秀、良好、及格、不及格的人数各占总人数的()%、()%、()%、()%
7、在数据
3、
5、
5、
4、
10、
5、
6、
2、8中,众数是(),中位数是(),平均数是()
8、用“一定”、“可能”、“不可能”填空、一只鸡()重2克;‚、一个三角形()有两个锐角;ƒ、中秋节晚上()看到月亮
二、判断题对的画“√”,错的画“×”(每小题2分,共10分)
1、条形统计图和折线统计图都是用一个单位长度表示一定的数量()
2、反映各种数量的多少用扇形统计图最合适()
3、统计表可分为单式统计表和复式统计表()
4、一组数据
27、
17、
32、
41、
25、
23、31的中位数是41()
5、两人打乒乓球比赛,用抛硬币猜“正、反”面选边是公平的()
三、选择题(每空2分,共10分)
1、在一组数据中出现次数最多的数叫做();按从小到大的顺序排列后最中间的一个数据(或中间两个数的平均数)叫做();用这组数据的总和除以数据的个数叫做()a、平均数b、众数c、中位数
2、一个正方体的六个面分别有4个
1、1个
2、1个3抛起正方体,落下后朝上的面()a、一定是奇数;b、可能是奇数;c、不可能是奇数
3、为了让大家很容易看出各种数量的多少,应该选用()a、条形统计图b、折线统计图c、扇形统计图
四、填表(每空2分,共12分)某机床厂
4、5月份生产机床情况统计表月份项目计划产量实际产量完成计划的百分数合计4月份432台108%5月份400台110%
五、操作题(10分)新凤机械厂各车间男女工人数统计表(2011年5月)车间第一车间第二车间第三车间第四车间男工(人)1502505080女工(人)4030160130根据以上数据制成条形统计图(要标出图例)名称时间
(1)这个厂共有职工()人其中第一车间有()人,是全厂人数的()%
(2)平均每个车间有女职工()人
(3)男职工比女职工人数多()%
六、应用题(35分)
1、下面是某玩具厂去年每月生产和销售玩具情况统计表(8分)月份一二三四五六七八九十十一十二生产量(万个)
1722212021222324253027.
532.5销售量(万个)
152322.
52220.
519.
518.52327313334
(1)全年的总生产量和总销售量各是多少万个?
(2)分别求出生产量和销售量的中位数和平均数
(3)你认为这个厂生产的玩具够销售吗?为什么?
(4)你认为用什么统计图表示上面统计表中的数据最合理?为什么?
2、在不透明的盒子里放黄球、红球和绿球,任意摸一颗,要符合下面的要求,应该分别怎样放?(6分)
(1)放10颗,摸到的红球可能性是五分之二
(2)放9颗,摸到绿球的可能性是三分之一
(3)放8颗,摸到黄球的可能性比摸到红球和绿球的可能性大
3、甲地到乙地的全程是60千米小红骑自行车从甲地到乙地,每小时行15千米,从乙地返回甲地每小时行10千米求小红往返的平均速度(7分)
4、千里香食品厂和新天龙食品厂2011年1~4季度生产糖果情况如下(8分)千里香食品厂第一季度8吨,第二季度10吨,第三季度14吨,第四季度20吨新天龙食品厂第一季度5吨,第二季度8吨,第三季度12吨,第四季度15吨
(1)完成下面的统计表厂名季度
(2)计算1千里香食品厂和新天龙食品厂的月平均产量各是多少吨?2千里香食品厂第一季度比新天龙食品厂第一季度产量多百分之几?
5、亮亮和聪聪做游戏,从方块(a—k)13张牌中任意抽一张牌,抽到单数的算亮亮获胜,抽到双数的算聪聪获胜(6分)
(1)你认为这个游戏规则公平吗?为什么?
(2)怎样修改游戏规则才是公平的?综合应用住房的变化
1、复式统计表
2、折线统计图的制作及分析
3、求平均数的应用问题
4、综合实践——社会调查绿地面积保护水资源
1、通过阅读统计图表以及实际调查和测量,了解我国城市以及所在学校的人均绿化面积,体会绿地对于改善居住环境的意义
2、阅读分析教材提供的材料,了解我国水资源的现状小组合作实验获得滴水龙头、洗脸,洗手的用水量,完成统计表和统计图估算、推算出相关数据 54321012345图书馆展览馆体育馆文化馆小明家北200米45°学校学校学校学校ABC广场北30°广场北30°广场北30°ABCDEFG123456765432112345676543210123456789101112131415765432101234567891010987654321⑴这个封闭图形是形⑵画出这个封闭图形向下平移4个单位后的图形⑶这个封闭图形向下平移4个单位后的图形的顶点分别是ABCDA⑴图中三角形顶点的位置分别是:ABC⑵画出三角形向右平移3个单位后的图形⑶三角形向右平移3个单位后的图形的顶点分别是ABC01234567891010987654321BC50m⑴动物园大门的位置是
(50),向北走100m,到达熊猫馆⑵海洋馆的位置是⑶大象馆的位置是103⑷狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等⑸鹿苑位于(1,8),向南走200m,到达猩猩馆;科普馆与这两处距离相等10987654321012345678910海洋馆纯小数带小数按小数的整数部分是否为0分按小数部分的位数是否是有限的分有限小数无限不循环小数无限小数无限循环小数纯循环小数混循环小数小数分数百分数改写成分母是10,100,1000,……的分数,再约分用分母去除分子小数点和右移动两位,添上%去掉%,小数点向左移动两位写成分数形式并约分先写成小数再写成百分数内项外项··四边形正方形长方形平行四边形等腰梯形直角梯形梯形。