小学六年级数学上册知识点归类归纳.系统

小学六年级数学上册知识点归纳

一、概念及一些知识点

1、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数强调互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在要说清谁是谁的倒数真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于

12、比的意义两个数相除又叫做两个数的比在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商，叫做比值如1510=15÷10=比值通常用分数表示也可以用小数或整数表示　↓↓↓↓前项比号后项比值

3、比和除法、分数的联系和区别用字母表示比与除法、分数三者间的关系a:b=a÷b=b≠0可以理解比的后项不能为0体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系

4、区分比和比值比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示比值相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数

5、最简整数比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比

6、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几　百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比

7、分数和分数的主要联系与区别　联系都可以表示两个量的倍比关系　区别

①、意义不同百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位

②百分数的分子可以是整数，也可以是小数;　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数

8、百分数的写法通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示

9、折扣:商品按原价的百分之几出售，叫做折扣通称“打折”几折就表示十分之几，也就是百分之几十例如:八折==80﹪六折五=

0.65=65﹪打八折就是指现价是原价的80﹪，现价比原价优惠了20﹪现价=原价×折数现价÷原价=折数原价=现价÷折数优惠价==原价×（1-折数）=现价--原价几成就表示十分之几，也就是百分之几十一成是十分之一也就是10%.三成五就是十分之三点五也就是35%

10、纳税纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业

11、应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额

12、税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率

13、存款分为活期、整存整取和零存整取等方式储蓄的意义人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入本金存入银行的钱叫做本金利息取款时银行多支付的钱叫做利息利率利息与本金的比值叫做利率

14、圆的定义圆是由曲线围成的一种平面图形圆心将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心一般用字母O表示圆心到圆上任意一点的距离都相等.

15、半径连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径一般用字母r表示把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径

16、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用字母d表示直径是一个圆内最长的线段

17、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴圆的直径所在的直线是圆的对称轴长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴这些图形都是轴对称图形只有1条对称轴的图形有角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有2条对称轴的图形是长方形只有3条对称轴的图形是等边三角形只有4条对称轴的图形是正方形;有无数条对称轴的图形是圆、圆环

18、圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长用字母C表示

19、圆周率任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率用字母πpai表示1一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数圆周率π是一个无限不循环小数在计算时，一般取π≈

3.142在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是

3.14倍圆周长与它半径的比值是2π倍3世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之

20、区分周长的一半和半圆的周长周长的一半等于圆的周长÷2计算方法2πr÷2即:πr半圆的周长等于圆的周长的一半加直径即πr+2r=

5.14r半圆的面积等于圆面积的一半

21、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积用字母S表示一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形顶点在圆心的角叫做圆心角

22、圆的面积公式推导过程;把一个圆等分偶数份成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形拼出的长方形的长相当于圆的周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径r，因为长方形面积=长×宽所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径　　S圆=πr×r=πr圆的面积公式S圆=πr→r=S÷π

23、环形从一个大圆里面剪去一个小圆，剩下的部分，就是圆环

24、扇形统计图的意义　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系　　也就是各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比图

25、常用的3种统计图的优点条形统计图可以清楚的看出各种数量的多少折线统计图不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况扇形统计图能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系扇形的面积大小在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比

26、分数乘法的意义（两层含义）

①分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运算例如×5表示求5个的和是多少

②分数乘分数是求一个数的几分之几是多少　　例如×表示求的是多少

27、分数除法的意义乘法因数×因数=积除法积÷一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算如÷表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数的运算

28、规律1乘法中比较大小时　　一个数0除外乘大于1的数，积大于这个数一个数0除外乘小于1的数0除外，积小于这个数一个数0除外乘1，积等于这个数2分数除法比较大小时当除数大于1，商小于被除数;当除数小于1不等于0，商大于被除数;当除数等于1，商等于被除数

29、商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数0除外，商不变分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0除外，分数值不变比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外，比值不变

30、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小

31、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径；所有的半径都相等，所有的直径都相等；直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

32.在一个正方形里画一个最大的圆直径等于正方形的边长　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽

33.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍例如在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍

34.两个圆半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方例如两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶

935.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4∶π

36.当长方形正方形圆周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短二．图形计算公式长方形的周长=长+宽×2长方形的面积=长×宽C=2a+bS=ab正方形的周长＝边长×4正方形的面积=边长×边长C=4aS=a×a平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2s=ahS=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2圆

1、在同圆或等圆内，d=2r或r=

2.圆的周长公式C=πd→d=C÷π　　或C=2πr→r=C÷2π

3.圆的面积公式S圆=πr→r=S÷π

4.C半圆=+2rS半圆=πr=π+2r=

5.14r

5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是rR=r+环的宽度r=R-环的宽度环的宽度=R-r环形的面积公式S环=πR-πr或S环=πR-r

6、扇形的面积计算公式S扇=πr×n表示扇形圆心角的度数长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长S=6aV=a×a×a统一公式长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

三、

1、应纳税额的计算方法应纳税额=总收入×税率

2、利息的计算公式利息=本金×利率×时间注意如要上利息税国债和教育储藏的利息不纳税，则利息税=本金×利率×时间×利息税率税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×1-利息税率3．四则混合运算的运算顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算

（2）在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法

（3）“[]”叫做中括号一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用　　乘法交换律a×b=b×a　　乘法结合律a×b×c=a×b×c　　乘法分配律a+b×c=ac+bc4．分数除法的计算法则除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数注意商为1的两个数相同积为1的两个数互为倒数5．用数对确定物体的位置，竖排叫列从左往右看横排叫行从前往后看如3，5表示第三列，第五行表示为××（列数行数）在直角坐标中用数对表示点的位置××（横轴上的数竖轴上的数）平移时用“上”“下”“前”“后”“左”“右”来表述图形左、右平移行不变图形上、下平移列不变

6.求倒数的方法1求分数的倒数交换分子分母的位置2求整数的倒数把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置3求带分数的倒数把带分数化为假分数，再求倒数4求小数的倒数把小数化为分数，再求倒数注意1的倒数是1;0没有倒数因为1×1=1;0乘任何数都得0，分母不能为0*对于任意数aa≠0，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;

7.化简比⑴依据比的基本性质

①用比的前项和后项乘它们的最小公倍数

②两个分数的比用比的前项和后项除以它们的最大公因数，再按化简整数比的方法来化简

③两个小数的比向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简2用求比值的方法注意最后结果要写成比的形式如15∶10=15÷10==3∶2某车间男工人数是女工人数的

1.2倍，女工人数和男工人数的最简整数比是（ ）注意路程一定，速度比和时间比成反比如路程相同，时间比则为5:4，速度比是4:5工作总量一定，工作效率和工作时间成反比如工作总量相同，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:

38.百分数和分数、小数的互化

（1）百分数与小数的互化小数化成百分数把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号百分数化成小数把小数点向左移动两位，同时去掉百分号2百分数的和分数的互化百分数化成分数先把百分数化成分数先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数分数化成百分数

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式

②先把分数化成小数除不尽时，通常保留三位小数，再把小数化成百分数

（3）分数-----------------------------------------小数（熟记）常见的分数与小数、百分数之间的互化=

0.5=50%=

0.25=25%=

0.75=75%=

0.2=20%=

0.4=40%=

0.6=60%=

0.8=80%=

0.125=

12.5%=

0.375=

37.5%=

0.625=

62.5%=

0.875=

87.5%=

0.0625=

6.25%=

0.05=5%=

0.04=4%=

0.12=12%

9.确定起跑线1每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度2每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度因此起跑线不同3每相邻两个跑道相隔的距离是2×π×跑道的宽度4当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米

10.常用各π值结果π=

3.142π=

6.283π=

9.424π=

12.565π=

15.76π=

18.847π=

21.988π=

25.129π=

28.2610π=

31.416π=

50.2425π=

78.536π=

113.0464π=

200.9696=

301.

4411、常用平方数结果11=12112=14413=16914=19615=22516=25617=28918=32419=361

四、分数乘法、除法解决问题

1、画线段图1两个量的关系画两条线段图;2部分和整体的关系画一条线段图

2、找单位“1”在分率句中分率的前面，“占”、“是”、“比”的后面

3.三种应用题:

（1）求一个数（单位“1”）的几分之几（或几%）是多少特点单位“1”的量已知，用乘法“的”相当于“×”，“占”“是”“比”相当于“=”题型

①求一个数的几倍一个数×几倍

②求一个数的几分之几（或几%）是多少即分率前是“的”单位“1”的量×分率=分率对应量

③求比一个数多（或少）几分之几（或几%）是多少即:分率前是“多或少”的:单位“1”的量×1+分率=分率对应量2已知一个数单位“1”的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数（单位“1”的量）特点单位“1”的量未知用算术法:用除法分率前是“的”分率对应量÷对应分率=单位“1”的量分率前是“多或少”的意思:分率对应量÷1+分率=单位“1”的量用方程法:根据“单位“1”的量×分率=分率对应量”列式，设未知量为X3求几分之几或百分之几？（用除法）单位“1”的量÷比较量=几分之几（或百分之几）

①求一个数是另一个数的几分之几百分之几一个数÷另一个数

②求一个数比另一个数多少几分之几百分之几两个数的相差量÷单位“1”的量=几分之几百分之几或

①求多几分之几多百分之几大数÷小数-–1

②求少几分之几少百分之几1-小数÷大数

③求百分率常见的百分率的计算方法:××率=×100%合格率=×100%发芽率=×100%出勤率=×100%达标率=×100%成活率=×100%岀粉率=×100%出米率=×100%出油率=×100%烘干率=×100%含水率=×100%一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%一般出粉率在

70、80%，出油率在

30、40%完成率、增长了百分之几等可以超过100%某班今天有48名学生到校，缺席2人，出勤率为（ ）%，缺席率为（ ）%王师傅生产了200个零件，有2个不合格，合格率是（ ）%大豆的出油率是54%，用40千克大豆可以榨油多少千克？杉树的成活率是95%，今年植树节植树成活了285棵，求一共植了多少棵树？

4.比和比的应用按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配这种方法通常叫做按比例分配特点已知部分量之比和部分量之和，求部分量解法先根据部分量之比求总份数，再求部分量占部分量之和的，最后求部分量练习

1.已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶41男生人数与全班人数的比是　∶　3）男生人数比女生人数少（）2）女生人数与全班人数的比是 ∶　4）女生人数比男生人数多（）

2.一个长方形的周长是20分米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少平方分米？

3.一个长方体棱长和是220厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，求长方体的体积？

4.一个三角形三个角的度数比是2∶3∶4，这是个什么三角形？

6、某班男、女生的人数比是45，已知女生比男生多5人，男生和女生各几人？全班共有几人？

7、甲、乙两地相距550千米，快、慢两车同时分别从甲乙两地相对开出，5小时相遇已知快车每小时与慢车每小时的速度比是65，两车每小时各行多少千米？

8、一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成两队合做5天后这项工程还剩几分之几？

9、王师父两天加工完一批零件，第二天加工的个数比第一天多236个，第一天和第二天加工个数的比是35，王师傅两天一共加工零件多少个？

10、甲箱有桔子100个，乙箱有桔子80个，从甲箱取多少桔子放到乙箱后甲、乙两箱桔子的比是711？

5、“鸡兔同笼”问题特点:题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量例笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡兔各有多少只？“鸡兔同笼”问题的解题方法鸡兔脚1）猜测法（列表）2）假设法

①假如都是兔先求出来的是鸡

②假如都是鸡，先求出来的是兔

③古人“抬脚法”解答思路假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半这种思维方法叫化归法关系式鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数;鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数3）列方程法解（一般设脚多的只数为X）解设比前项比号“”后项比值表示两个数的关系除法被除数除号“÷”除数商是一种运算分数分子分数线“—”分母分数值是一个数。