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小学四年级数学知识点梳理第一单元大数的认识
一、亿以内数的认识例1使学生明白一万一万地数,10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿一(个)、
十、百、千、万……都是计数单位每相邻两个计数单位之间是十进关系我国的计数习惯,每四个数位是一级,个级,万级,亿级例2多位数的读法读数时,先分级,然后从高位到低位先读亿级,再读万级,最后读个级,每级末尾不管有几个,都不读例3多位数的写法先写万级,在写个级,哪一位上一个单位也没有,就写0占位例4亿以内数的比较位数不同,位数多的数就大;位数相同;左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数,直到比较出大小为止例5为了读写方便,把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数例6:四舍五入法求一个数的近似数,主要是看它省略的最高位上的数,是小于,大于还是等于如果省略的尾数最高位上的数是或比小,把尾数都舍去如果省略的尾数最高位上的数是或比大,把尾数省略后向前一位进一
1.关于近似数的问题⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数如三班有12个男同学,27个女同学这里的“12”“27”都是准确数⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数如小明身高140厘米,体重35千克这里的“140”、“35”都是近似数⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示如平常说一个城市有人,一个钢铁厂去年产钢万吨这里的“万”、“万”都是近似数
二、数的产生古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的表示物体个数的都是自然数一个物体也没有,用0表示0也是自然数,0也是偶数最小的自然数是1,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的
三、十进制计数法每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法
四、亿以上数的认识例1亿以上数的读法
①从高位读起,一级一级往下读
②读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字
③数中间有一个0或连续有几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读例2写数时先写高级,再写哪低级,哪一个数位上没有单位,就用0占位例3不是整亿数的用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数
五、计算工具的认识为了方便计算,人们发明了各种各样的计算工具早在世纪,中国就发明了算盘,现在比较常见的计算工具是电子计算器了解计算器上常见的功能键名称,学会用计算器进行计算
六、用计算器计算例1使学生能够利用电子计算器进行简单的计算,使学生知道用电子计算器计算顺序和笔算顺序是一样的例2让学生善于观察发现数学的秘密,能够对一些有规律的数进行口算第二单元角的度量
一、直线、射线和角像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似的看成是射线射线只有一个端点,可以向一端无限延伸直线、射线、线段的区别和联系,过一点可以画无数条直线,两点确定一条直线从一点引出两条射线所组成的图形叫做角
二、角的度量量角的大小,要用量角器,角的计量单位是“度”,用符号“°”表示把半圆分成等份,每一份所对的角的大小是度,记作“1°”用量角器度量角的方法
(1)把量角器放在角的上面;使量角器的中心点和角的顶点重合
(2)零刻度线和角的一条边重合;
(3)从与边重合的零刻度往上看,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数例1比较角大小的方法角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大
三、角的分类例2认识平角和周角的概念,能依据角的度数正确区分直角、平角、锐角、钝角和周角例3小于90°的角是锐角;大于90°而小于180°的角是钝角;平角等于180°,等于两个直角,了解对顶角相等
五、画角画角的步骤画一条射线,是量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合;在量角器60°刻度线的地方点一个点;以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,在画一条射线一幅三角板能拼出的角有15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°三角形的内角和是180°第三单元三位数乘两位数
一、口算乘法例1让学生经历探索口算方法的过程,使学生会口算两位数、几百几十乘一位数(积在1000以内的进位乘法)
二、笔算乘法例1让学生经历三位数乘两位数笔算的过程,掌握笔算的方法重点让学生明白先算什么?再算什么?怎样写积?最后算什么?使学生感受数学在生活中的应用及数学与生活的密切联系例2通过教学三位数乘两位数的特殊笔算—因数中间或末尾有零的乘法,学生进一步认识“0”在乘法运算中的特性使学生能够运用合适的方法计算,鼓励算法多样化例3使学生知道速度的表示法一辆汽车每小时行的路程叫做速度,可以写成千米时使学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间例4使学生经历积的变化规律的发现过程,感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情,尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养初步的概括和表达能力让学生掌握两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也要乘(或除以)几例5使学生经历实际生活中运用估算的过程,掌握乘法的估算方法,并养成估算的习惯乘法估算,关键在于如何对两个因数进行估算什么时候应估大些,什么时候应估小些,应视实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入”法来取近似数估算过程中要注意两点一是要方便计算,二是要接近准确值,符合实际第四单元平行四边形和梯形
一、垂直与平行例1认识同一平面内两条直线的特殊位置关系平行和垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线也可以说这两条直线互相平行两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足例2使学生明确垂线的重要性质,直线外一点到这条直线间的距离垂线最短学会用三角板准确的画垂线,从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离例3会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线平行线间的距离是相等的,会利用画垂线的方法准确的画出长方形
二、平行四边形和梯形例1使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征使学生了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示通过操作活动,使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程,掌握它们的特征两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形只有一组对边平行的四边形叫做梯形长方形和正方形是特殊的平行四边形四边形之间的关系可以用右面的图来表示例2使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系理解平行四边形的特征,并会画高掌握平行四边形易变形,具有不稳定性从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底两腰相等的梯形叫做等腰梯形第五单元除数是两位数的除法
一、口算除法例1使学生在理解的基础上,掌握用整十数除商是一位数的口算方法培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力,通过观察,引导学生发现规律,发展学生的思维结论口算整十数除商是一位数的口算,可从除法意义上想得数,也可用乘法去想,算后要验算一下,必免出现120÷30=40的情况,验算时可以用乘法来验算30×40=1200除数是两位数的除法,先看被除数前两位,如果被除数前两位比除数小,就看被除数的前三位,看到哪位商就写在哪位
二、笔算除法例1学生掌握除数是整十数除法方法,让学生学会除法竖式的书写格式使学生经历笔算除法计算的全过程,帮助学生理解算理除数是整十数的除法,笔算方法是先看被除数的前两位,不够除看前三位,除到哪一位商就写在哪一位上面例2使学生学会“四舍”“五入”的试商方法,正确的计算除数是两位数的除法,知道在什么情况下需要调商,初步掌握调商的方法,培养学生的迁移能力和抽象概括能力,使学生经历笔算除法试商的全过程,掌握试商的方法小结用“四舍五入”的方法,把除数看作整十数来试商,初商容易大,大了要调小(小了要调大)例3让学生学会把除数、被除数看作是
125、25的特殊数进行试商的方法,使学生经历笔算除法试商的全过程,掌握灵活试商的技巧,提高试商速度如例题中的除数26可以把26看作25,用口算试商,5个25是125,接近140,所以商5把
24、
25、26都看作25来试商例4学习商是两位数的除法,总结除数是两位数的除法计算方法,巩固除法的估算及验算方法使学生经历笔算除法计算的全过程,掌握两位数除法的笔算方法:从被除数的高位数起,先看被除数的前两位;如果前两位比除数小,就要看前三位;除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;余下的数必须比除数小第六单元统计例1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程,使学生初步了解数据的收集和整理过程,学会整理简单的数据,会看简单的统计表和统计图,会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题知道复式条形统计图与单式条形统计图的区别例2使学生认识横向复式条形统计图,会绘制横向复式条形统计图,会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题复式条形统计图有纵向的,也有横向的,当数据的种类不多,但是每类数据又比较大时,用横向统计图更方便第七单元数学广角例
1、例2讨论烙饼时怎样操作最省时间;分析家里来客人需要沏茶时,怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶,使学生通过简单的实例,初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识例3安排的是在码头卸货时,按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少,接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题通过这些生活中常见的这些简单事例,让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题例4用“田忌赛马“的故事引出用优化的思想可以解决实际生活中的一些问题“田忌赛马”是对策论的应用。