还剩51页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
小学数学六年级下册第
一、
三、
四、六单元教材培训材料胶南实验小学分校曲振华总说明六年级下册是小学阶段的最后一册教科书,本册把教学内容编排成六个单元,前五个单元教学新知识,完成《数学课程标准(实验稿)》规定的内容和任务第六单元是总复习,将小学阶段学过的知识进行系统整理,完善学生的知识结构,明晰学习数学的思想与方法,提高综合能力总体来说,本册教材在教学内容编排上具有创新性,突出表现在以下两个方面
一、知识的呈现方式本册教材中的百分数的应用、圆柱与圆锥、比例、比例尺及统计的知识在传统教材中都有,知识点上没有太大的变化编排时,立足于学生自主学习,突出了学习方法的渗透,使学生在学习知识的同时也学会学习1.创新的知识结构如圆柱和圆锥知识的学习,教材也改变了传统教材的编排思路,将圆柱和圆锥编排到一起,先认识圆柱和圆锥,再学圆柱的表面积,最后学习圆柱和圆锥的体积这样,突出知识的本质又如,传统教材是先学习比例尺,再学习正反比例的知识;而本册教材是先学习正反比例的知识后再学习比例尺,这样更有利于学生理解比例尺的意义,促进知识的迁移2.突出学习方法例如百分数应用的编排,传统教材当中安排了多个例题,一个一个地为学生讲解本册教材在编排时,将一步的乘除法编排到一起,两步的乘除法编排到一起,目的是突出解决问题的方法,即都先找单位“1”,理出基本的数量关系,只不过已知的条件与问题不同而已这样编排更有利于学生比较学习,同时有利于学生构建知识
二、总复习的编排总复习改变了传统教材中为复习而大量练习的特点,真正体现对知识的回顾与整理教学中需要注意的问题1.课时少,统筹科学地安排好时间由于小学数学的课时较传统教学时少了,而学习的内容并没有减少,尤其是这一个学期要将小学阶段所学的知识进行系统地回顾与整理时间更为紧张因此,学期初要科学安排时间,提高课堂教学的效率与质量2.适当把握教学目标,注重数学思想方法的教学教材呈现的知识面已经很宽泛了,教师不需再向外扩展,教学时教师要注重教材所提示的数学思想与方法的渗透以下是第
一、
三、
四、六单元的教材解读第一单元山东假日游——百分数二百分数是特殊的分数,与分数知识的学习有着紧密的联系,学生有较扎实的知识基础;同时在六年级上册学生学习了百分数一单元,理解了百分数的意义另一方面,生活中百分数可以说随处可见,学生又有着丰富的生活基础本单元在知识的编排及情境的选择上都是立足于此基础之上
1、单元教学内容信息窗主题知识点信息窗一济南假日游求一个数比另一个数多(少)百分之几信息窗二青岛假日游求一个数的百分之几是多少;求比一个数多(少)百分之几的数是多少;已知比一个数多(少)百分之几,求这个数是多少信息窗三曲阜假日游纳税、折扣相关链结利息具体内容如下信息窗一红点,求一个数比另一个数多百分之几;绿点,求一个数比另一个数少百分之几练习,认识成数,成数与百分数的改写信息窗二第一个红点,求一个数的百分之几是多少(a×?%);第二个红点,求比一个数多百分之几的数是多少[a×(1+?%)];第三个红点,已知一个数和它比另一个数多百分之几,求另一个数[x×(1+?%)=a]练习一步的求单位“1”(x×?%=a)(第3题);两步的乘法(第7题)[a×(1-?%)](整体与部分),第12题[a×(?%+?%)]等百分数的应用信息窗三第一个红点,纳税中的知识,求营业税;第二个红点,有关折扣的知识练习,个人所得税(第2题),汇费(第4题)相关链接利息二.单元教学一到了高年级,如何使用教材中的情境?课堂教学中是不是一定要进行情境教学?情境究竟使用到什么程度?本套教材的特点之一就是情境教学,在课堂教学中提出情境教学无疑是正确的,通过情境来激活经验,通过经验的加工达到教学的目的情境创设的前提是引起足够的经验(情感体验)如果创设的情境不能对应于相应的经验,那么,这个情境不但无意义,反而成了干扰因素本单元虽然有着旅游中的情境,但情境本身并不发生数学的作用,只是借助于其中的信息来解决数学问题这也是高年级段情境的特点,其数学特点越来越突出情境图部分更多地是数学信息,也就是解决问题的基本条件,使得在教学时方便教师直接引入问题,展开探究另一方面,对于旅游的情境,可能有的老师会感觉有些陌生,也可能有的老师会感觉到年代不新当时编排时,其出发点就是体现百分数在生活中的广泛应用,体会生活中处处有百分数那么在实际的教学中,有能力的教师完全可以借助于教材中的思路,选取典型的学生身边的百分数引入教学;也可以让学生搜集生活中的百分数,借助学生的搜集的资料引入教学当然,在一开始教学的时候,还是建议老师们先把教材教好,然后再去创造性地使用教材综上所述,老师们要认识到明确情境创设的目的十分重要情境的创设应该是一门十分讲究的艺术,它是以学生认知规律的把握为基础的当下,数学情境使用过程中出现了许多误区,有的教师在情境里纠缠不清,无效耗费十多分钟;有的教师为了情境而情境这些都应引起我们的注意,这些问题本身不是情境的问题,而是我们使用情境的度及使用的艺术问题
(二)“应用题”的教学究竟何去何从?到底怎样教“应用题”?课堂上要不要提数量关系?方程解很麻烦,能讲算术方法吗?“百分数
(二)”基本上是属于我们传统教学中的百分数应用题部分,新课标中取消了应用题一说,也就使得现实中的应用题变得模糊起来应用题变成了解决问题,条件变成了信息,数量关系也很少了,突然之间不知道怎么教了那么这一整个单元究竟如何把握?这一单元的教材有的老教师可能很难适应,教学时还是按以前的标准去要求学生,加大难度,增加算术法这些都需要我们转变观念,新教材已经很强化用方程的方法解决问题,那样,学生的思维是顺向的有些时候,其实不是学生不习惯,而是我们的老师不习惯本教材就突出用顺向思维解决问题,无论是单位“1”已知还是未知,都强化了数量关系的分析,只不过已知的条件与所求问题不同而已仔细看一下各种类型的题目,我们可以从中看出教材对我们教学的导向信息窗一1.找准“原有的基数”也就是我们常说的“单位1”该类关系的知识点在这里是第一次出现,学习分数知识时没有此类型的题目因此,在教学时,首先要结合具体的情境引导学生理解“2004年民航客运量比2003年同期增长百分之几”这句话的实际含义,然后可以借助线段图帮助学生理解把2003年的客运量看作单位“1”,求2004年客运量比2003年增长百分之几,就是求2004年民航客运量比2003年增长的数量是2003年的百分之几然后放手让学生用自己喜欢的方法独立解答2.适当总结这类问题的基本解题方法,帮助学生理清解题的思路在学生充分交流的基础上,教师再引导学生总结这类问题的基本的解题办法这是一个概括提升学生思维的过程,能够帮助学生更好地去理解对于两种不同的方法,要引导学生讲明其算理在解决实际问题时,学生可以自主选择喜欢的方法进行解答注意教材中提供的第二种方法中计算
0.49÷
0.47除不尽需要保留三位小数信息窗二第
一、由分数问题的解决方法迁移到这一类百分数问题的解决方法这一个信息窗的知识是本单元的教学重难点,学生的学习基础就是相对应的分数问题因此,在教学时,教师要充分重视知识的迁移性,利用学生已有的知识来学习教学时都可联系同类的分数问题,让学生借助同类的分数问题的解决方法来解决百分数问题找到基本的数量关系式青岛旅游人数×84%=海滨风景区旅游人数第二,在对比中教学“求一个数的百分之几是多少”与“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”求一个数的百分之几与已知一个数的百分之几是多少求这个数,教材中只安排一个例题,求一个数的百分之几是多少,对于已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题要顺势引导学生自主用方程解决即其分析思路相同,都是先找到单位“1”,单位“1”乘百分之几得出另一个量,只不过已知条件与所求问题不同,所以用方程解决通过这两个信息窗的分析,我们就可以看出了所谓的应用题的教学思路,传统应用题的“根”我们不能丢,抓关键的数量关系仍然是我们的重点只不过不能机械地去搬什么“标准量”“分率”“比较量”等,着重让学生在理解意义的基础上自己分析出数量关系式对于方程解法,只是老师的不适应,没必要去教列除法算式去解决求单位1的问题一方面用方程解决很利于学生分析解决问题,思路也顺;其二,与中学代数知识接轨;其三,学生对于乘法各部分之间的关系不是特别清晰,因为解方程已不是根据各部分来解了至于学生自主发现了用算术法来解也不能算错
(三)练习中解决问题的类型较多,传统教材中都是例题,现在都改到练习中了,但教学中还是要当例题去讲,一节课只能做两三道题,这种情况怎么办?这种情况在前几册的教材中大家遇到过,在本册本单元的第二个信息窗大家可能还会有这种感觉这种情况的出现一方面我们是受着传统教材的影响,应用题按类型划分,一个类型一个例子,按类型去训练学生新课标取消了应用题一说,想来就是为了避免那种不分析题的套类型的机械训练另一方面,新教材这样编排是为了促使我们转变教学思路参考了人教、北师、西师等新教材,他们在类似的题目的编排上也是少了又少,教材编写组也是在反复地比较与推敲之后这样定下来的这就需要我们转变一下,也就是在教学时着重从意义方面引导学生理解解题思路,举一反三如一步的乘或除,都是同样的数量关系,只不过是条件与问题不同而已;两步的乘与除同样具有这个特点,所以教材提示着要从数量关系入手进行分析通过这种训练,练习中一些所谓的新类型都会相应地运用同样的分析方法解答这种情况在本单元中的信息窗二比较明显我们来看一下信息窗二的练习第1题是一道回顾百分数、小数、分数互化的题目,目的是为解决百分数问题的计算奠定基础此题可由学生独立完成,然后交流互化的方法第2题是一道百分数问题的基本练习题求小明、小华分别打了多少个字,就是“求一个数的百分之几是多少”的问题,先让学生独立解决,然后说清思路答案9600×40%=3840(个),9600×50%=4800(个)还可以引导学生提出更多的问题第3题是一道“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的题目练习时,教师可引导学生结合“求一个数的百分之几是多少”问题的解题思路,根据“座位总数×5%=免费送出的门票数”的数量关系式列方程解答答案设这个足球场共有x个座位x×5%=1400,x=28000该题也可以直接用除法解答1400÷5%=28000(个)本题是对应第一个红点的练习,属半例题第4题是利用百分率知识解决实际问题的题目练习时,可以让学生独立写出出油率的数量关系式,然后根据关系式列式解答通过比较,使学生体会到第
(1)、
(2)小题所用的数量关系式是相同的,只是已知数量与所求问题不同,所以解题方法也不同第7题是一道稍复杂的“求一个数的百分之几是多少”的题目练习时,先让学生分析数量间的关系,明确要求现存出土文献的件数,可以先求现存的件数占总件数的百分之几(即1-70%),再求现存的件数;也可以先求流失海外的件数,再求现存的件数答案5×(1-70%)=
1.5(万件)或5-5×70%=
1.5(万件)教学时要与例题进行对比,发挥线段图的作用,属半例题第9题也是一个对比的题目,通过学生的自主解决,进一步体会两道题的解题思路相同,所用关系式相同,只是已知数量与所求问题不同,斛题方法不同
11、13题都是运用百分数知识解决实际问题的题目其共同特点是每道题都有两道小题,由于它们的已知数量和所求问题的不同,所运用的解答方法也不相同练习时,可以在学生独立解答后,组织交流,让学生说一说每道题的解题思路和方法,比较一下每道题目中两个小题在数量关系和解答方法上有什么不同,从而加深对百分数的几类问题的理解第12题,教师可在学生独立思考的基础上组织交流,使学生明确该题有两种解题思路一是先分别求出第一期和第二期修的米数,再求第一期比第二期多修的米数;二是先求第一期比第二期多修了全长的百分之几,再求多修的米数这里不要求学生两种解题方法都掌握答案300×40%-300×30%=30(米)或300×(40%-30%)=30(米)教学时要与例题进行对比,发挥线段图的作用,属半例题正所谓,万变不离其中,无论怎样变化,都是围绕基本的数量关系的也因此,在实际的教学中,我们的教师一定要紧紧围绕数量关系来教学此外,需要注意以下两点
(1)百分数的解决问题,教学时就控制在教材中的难度即可,不要再去人为地拓展加深
(2)信息窗二是本单元的难点,可以再适当增加1-2课时,进行综合练习,适当补充练习题
(四)一些实际应用的成数、税率、利率、折扣等知识学生了解不多怎么办?新教材中注重了百分数的实际应用,在信息窗一的练习中引入了“成数”,信息窗三是税率、折扣的知识,相关链接是关于利息的知识在几个版本的新教材中这些都比较充分我们逐个来看一下1.成数成数,是因着日常生活中的经常使用而引进的出现在信息窗二后的练习之中(成数,主要应用于农业生产及日常生活中,如明天的比赛,你有几成的把握获胜;前年的收成比去年多了三成工厂和商店有时减价出售商品,通称打“折扣”出售简称打折在目前的商品经济中,人们接触较多的是折扣根据需要而学习的目的,折扣应用更为广泛也因此将成数放在练习中,而折扣放在红点探索中,作为实际应用的典型例子)信息窗一后自主练习第5题是一道具有例题功能的练习题通过解决“今年核桃的产量比去年减少了几成”和“今年板栗的产量比去年增加了几成”等问题,引导学生学习有关“成数”的知识练习时,教师首先要结合教材中的注释向学生讲清“成数”的实际意义及其作用,然后放手让学生独立解决通过讨论、交流让学生明确,求“今年核桃的产量比去年减少了几成”与求“今年核桃的产量比去年减少了百分之几”的解题思路相同,只是要把最后的结果化成成数答案
(1)(150-120)÷150=20%,减少二成;
(2)(460-400)÷400=15%,增加一成五第6题是成数与百分数互化的题目要注意让学生交流改写的方法,即成数改写成百分数,先把成数改写成十分之几(分子可以是小数),再改写成百分数;百分数改写成成数,先把百分数写成十分之几的分数(分子可以是小数),再改写成成数属半例题2.税率与折扣安排在信息窗三中,分别是两个红点部分进行探索这一部分所用的数学知识比较简单,关键是让学生理解纳税及税率的知识也因此,教学时,可以先让学生在课前调查有关纳税的知识,再在课上组织学生进行交流让学生进一步认识到百分数在生活中的广泛应用,同时也可以作为课堂上学习的素材在此基础上引导学生结合具体情境理解题意,重点明确求营业税多少万元就是求营业额的3%是多少,然后让学生独立解答最后引导学生讨论总结“求营业税”问题的基本方法税额=营业额×税率折扣,教学时我们可以让学生联系实际谈谈对打折的理解,从而理解一折就是十分之一,写成百分数就是10%,表示现在的价钱是原价的10%;八五折就是十分之八点五,写成百分数是85%,表示现在的价钱是原来的85%;总之,几折就是十分之几,写成百分数就是百分之几十在此基础上放手让学生独立解决,并组织学生汇报交流自己的想法练习题中,第2题是一道解决“个人所得税”的题目,这道题第一要让学生了解有关“个人所得税”方面的知识第二,解决后还要引导学生比较两个问题的异同第三要结合练习向学生进行依法纳税的教育第4题是一道求汇费的题目,是纳税问题的拓展练习时,先让学生理解汇率的含义即汇费占汇款总数的百分之几,然后根据“求一个数的百分之几是多少”的方法解答第5题与第9题建议同时做,对应的是第二个红点的内容,让学生独立做,第9题是实际解决问题的题目,难度也不大第10题是选作题,根据实际情况可在课堂上也可以在课外让学生选择去做练习时,可先让学生分别弄清三家商店不同的促销方式,然后再通过计算得出结论其中A和C店的比较好理解,A店的购买价
0.5×100×90%=45(元)C店的购买价
0.5×100=50(元),50×80%=40元,不好理解的是B店,需要把5+1看作一份,100÷(5+1)=16(份)……4(本),需要买5×16+4=84(本)
0.5×84=42(元),比较三个结果得出结论从C店购买合算课外实践,介绍了百分点和负增长的知识,课前要让学生广泛地搜集有关“百分点”、“负增长”等方面的知识,让学生结合实际理解意义,进行充分的交流,活动结束后可以制作成数学小报总之要通过活动,开阔学生的视野,让学生能够广泛地了解生活中有关百分数的知识,这对于学生学习百分数这一单元有极大的帮助3.利息相关链接第一,联系生活,重在理解相关术语教学时,可从到银行存钱、取钱的话题引入,也可以课前让学生到银行了解相关储蓄的信息,课上组织学生交流学习这一部分的关键在于一些专业术语的理解上,因此我们要结合情境图,讲清本金、利息、利率、利息税等术语的含义让学生真正理解什么是本金,什么是利率,怎样根据利率表求利息,怎样求税后的利息在此基础上,进入红点“到期时应取回多少元钱?”的问题,解决有关利息问题第
二、理清解题的思路是关键这道题共分三步解决第一步按利息的计算方法计算出利息第二步计算出按20%的税率交纳个人所得税后的税后利息;第三步将本金加上税后利息得出到期时应取回的钱数学生完成后,教师要及时引导学生进行小结,理清解题的思路第三,利息与利息税在不断地变化,教材中不是最新的,怎么办?平日考试当中要不要扣除利息税?这是件很头疼的事情,在教材修订意见时,不断地有老师提出利率应该是最新的,可是我们的教材修改的速度远不及利率调整的速度,仅08年一年好象就调了11次,改不胜改呀在这种情况下,我们认为,数据并不是最重要的,关键是让学生了解一种生活中的情况,掌握方法出于这个思考,就可以对利率是否最新而不必计较另一方面,对于利息税,现在又调整了没有,这种情况下,我们的教材当中仍然保留着有利息税的情况,其目的也是让学生掌握这种情况下的实际解决问题毕竟利息税的暂时取消也不代表着今后永远没有了所以,对于利率和利息税,大家在教学中就根据实际的题目来进行计算,按题目当中的利率和利息税来计算三.单元教学注意问题本单元的教学中,因为都是真实的数据(例如第
5、6页的红点
2、3),难免存在着数据较大,难于计算的问题教材在修订的时候,考虑到了这些因素,在老师们的建议下,已经做了大量的修改,可能还会有计算难度较大的情况,建议老师们可以对计算结果要求降低,或只列算式不计算(尽管我们提可以使用计算器,但实际教学中老师们都不愿意让学生带计算器,因为学生还没有达到一定的自觉性,能控制住在需要用的时候才用但同时注意,并不是任何题都可以只列式不计算)第三单元啤酒生产中的数学——比例本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的,它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识,使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,获得初步的函数观念,并利用这些知识解决一些简单的实际问题一.单元教学内容信息窗主题知识点信息窗一运输大麦芽比例的意义、比例的基本性质、解比例信息窗二生产记录情况正比例的意义、正比例图像信息窗三啤酒生产计划反比例的意义信息窗四装运啤酒用正、反比例解决实际问题二.单元教学
(一)概念教学如何引导学生探究?本单元的三个信息窗基本是属于概念教学,对于比例及各部分名称等都是给定的,象这样的内容如何引导学生探究?我们以信息窗一为例来分析一下本信息窗选取了运输大麦芽的素材,引出对运输量和运输次数之间关系的认识这对揭示数量关系间的正比例关系是非常贴切的教学时,要重点引导学生关注素材中蕴含的数量关系,而不要过多的讨论啤酒的生产流程引导学生关注其中蕴含的运输量和运输次数之间的数量关系,展开对比例意义的探究教学第一个红点标示的问题时教师可先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少,在此基础上,让学生观察两个比有什么关系,从而发现两个比的比值相等,然后列出等式在学生充分探究认识的基础上,教师再作说明表示两个比相等的式子叫做比例,并介绍比例各部分的名称为了使学生进一步理解比例的意义,可以再给学生出示一些比,让学生找出哪些能组成比例;也可以借助自主练习第
3、
4、5题进行练习;还可以出示能组成比例的四个数,如
2、
3、
4、6,让学生组成不同的比例通过这些形式的练习,加深对比例意义的理解教学第二个红点标示的问题时教师要给予学生较大的思维空间,以“在比例里,两个外项与两个内项之间有什么关系?”这一问题作为引领,放手让学生先猜测,再通过计算进行验证让学生独立经历探索的过程然后在小组交流的基础上,总结概括出比例的基本性质在比例里,两个外项的积等于两个内项的积教学第三个红点标示的问题时,可以放手让学生独立思考,想办法求出未知项,然后组织学生交流使学生明确,根据比例的基本性质,并利用已学过的解方程的方法就能求出未知项x的值然后教师向学生说明求比例中的未知项,叫做解比例对于练习中的情境同样需要好好把握如第5题提供了一种小组活动的练习形式练习时,可先由教师出示一组比,学生说出能与之组成比例的另一组比,并说明思考的方法然后再放手让每一个学生都参与到练习中来,以巩固比例的意义及基本性质第8题是对比例的意义和基本性质灵活应用的题目练习时,可让学生独立思考,再进行充分地交流,总结出解决问题的方法可以先找出比值相等的两个比,再根据比例的意义写出比例;也可以先找出乘积相等的两组数,再根据比例的基本性质写出比例不要只满足于学生说出能不能组成比例,还要说出原因在技巧方面,最大数乘最小数等于中间两书相乘,最好让学生自己悟出来
(二)正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由?第二个信息窗第一个红点是正比例的意义,第三个信息窗的红点是反比例的意义主要是研究数量之间的变化关系(为什么要学习正反比例呢?)(比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用例如,绘制地图需要应用比例尺的知识,在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础如物理学中象气温与气压成反比关系、物体放出的波长与其本身的温度成反比关系、风速与水平气压梯度力成正比关系等;地理学中气温与海拔高度成反比关系、气温与纬度成反比关系等)正比例研究的是一个量增大,另一个量也随着变大;一个量减小,另一个量也随着变小反比例研究的是一个量增大,另一个量随着变小;一个量减小,另一个量随着变大与传统教材相比,取消了机械的专用名词,如相关联的量在判断两种量是否成正比例或反比例时,也不要求叙述成“时间和路程是两种相关联的量,时间变化,速度也跟着变化,速度与时间的积也就是路程一定,那么时间和路程是成反比例的量,它们的关系是反比例关系”这样固定的格式教学时,要通过有效地方式让学生在理解意义的同时,体会量与量之间的变化规律,适度的进行函数思想的渗透只要学生能够做出正确判断并能用自己的话说明理由即可这里需要注意的是,应尽量给学生表述理由的机会,只要充分地表述才能够理清思维,也能够充分地反映出思维的有序性在练习时,特别注意让学生叙述理由如信息窗二第2题是对正比例意义的巩固练习通过此题,让学生进一步明确正比例的意义,即一种量随着另一种量的变化而变化,而且两种量的比值一定第
(1)题播音时间与播音字数的比值一定,所以播音时间与播音字数成正比例;第
(2)题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量,但是已播字数和未播字数比值不一定,所以不成正比例第4题是一组判断题练习时,可先让学生思考怎样判断两个量是否成正比例?在明确思路后,让学生通过独立思考,逐一解决问题交流时,注意让学生运用正比例的意义进行说明关于一个人的年龄和体重,虽然体重随着年龄的变化而变化,但这种变化没有规律,所以不成比例第5题是一道运用正比例的意义解决问题的题目练习时,可以让学生先思考根据x和y成正比例,知道x和y的比值一定,再根据第一组数据找到x和y的比值,然后利用这个比值和其中一个数算出另一个数第10题是一道巩固正比例知识的综合题此题涉及到半径、直径、周长、面积四个量,这些量都是相关联的量,有的成正比例(如半径和直径,半径和周长、直径和周长),而有的就不成正比例(如半径和面积、周长和面积、直径和面积),注意让学生说说理由,进一步加深对正比例意义的理解
(三)正比例图像是新增加的,应如何看待?怎样把握?按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的,这也是以后学习函数、函数图像等知识的基础教学设计从三个方面体现了教学正比例图像的三个步骤第一步画图像根据教材中的左边孩子的说法,也就是先去描点,要知道各点的具体含义体会各个点都表示在一定的时间里所生产的总量,也体会这些点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的再根据右边孩子的提示去连线,将各点连接起来第二步认识图像的形状下面的第一个问题,发现正比例关系的图像是一条直线了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用一是画正比例关系的图像(如第44页第9题),可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点,再依次连成直线;二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上,表明画点出现了错误,应及时纠正第三步应用图像,也就是下面提示的第
二、三个问题估计
4.5小时大约生产的啤酒数及生产80吨啤酒大约需要的时间要指导学生利用画垂线或画平行线的技能,尽量使得数准确些如估计
4.5小时生产的吨数,要在横轴上找到表示
4.5小时的点,过这点画横轴的垂线,得到垂线与图像的交点,再过交点作纵轴的垂线,根据垂足在纵轴上的位置估计生产的吨数本单元教学的把握,既需要关注知识、技能的学习,更要关注对概念的理解如对正比例意义的学习,可通过分析具体数据、画正比例图像两种方式让学生经历意义的理解过程尤其是对正比例图像的学习,应把它看作理解正比例意义的一种方式,通过让学生观察图像进行分析,更好的理解成正比例的两个量之间的变化关系,而不应停留在描点、连线等技能的训练上
(四)反比例教学应怎样把握?信息窗
31、教学内容反比例的意义
2、信息窗的介绍该情境图呈现了啤酒生产车间的一角以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况,引导学生提出问题,引入对成反比例的量和反比例关系的学习只一个红点反比例的意义
3、信息窗的教学建议第
一、提出挑战性的问题,让学生自主探究反比例的意义本节课是在学生学习了正比例意义的基础上教学的,但在学习了正比例的知识及研究方法的基础上如果仍旧采用相同的教学程序来学习反比例,势必造成学生“照搬模式”,“套用结论”,思维水平得不到进一步发展造成学习的过程中孩子注重找出答案而不注重发展对知识的理解在认知、理解不够充分的前提下生硬的套用正比例意义的阐述模式来定义反比例的意义,学生缺乏对知识点本质的深入理解鉴于此,我认为可以这样设计教学师这节课我们要来研究成反比例的量,你认为成反比例的量会有怎样的变化特点?(提出有挑战性的问题)学生可能会有一下观点生1“成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的生2正比例中一个量扩大若干倍,另一个量也扩大相同的倍数,他们的变化是一致的,我想,反比例中可能就是一个量扩大若干倍,另一个量反而缩小相同的倍数,他们的变化相反生3成正比例的量中相对应的数的商一定,成反比例的量中可能是相对应的数的积一定生4也许是和一定,一个量在增加,另一个量在减少,它们的变化也是相反的因为在正比例的基础上学习反比例,学生的头脑中不会一片空白,用“猜一猜”的形式,给予学生想象(猜测)的空间,调动学生积极思维,再现原有知识基础,促进新旧知识迁移互动然后教师出示信息窗中的表格每天生产的吨数100200300400500……需要生产的天数6030201512……让学生小组合作探讨交流,最后教师总结反比例的意义第
二、结合生活实例,加深概念的理解像正比例一样,学习了反比例概念之后,也要让学生先找出生活中还有哪两种量也是成反比例关系的,并用具体数据说明加深对反比例意义的理解
4、注意的问题(为什么要学习正反比例呢?)(比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用例如,绘制地图需要应用比例尺的知识,在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础各行各业都要用到的知识,数学就不说了,其他学科如地理、物理等几乎是与比例密不可分的象气温与气压成反比关系、气温与海拔高度成反比关系、气温与纬度成反比关系、物体放出的波长与其本身的温度成反比关系、风速与水平气压梯度力成正比关系等等)
5、自主练习分析第3题是一组判断题练习时,可先让学生思考怎样判断两个量是否成反比例?在明确思路后,让学生通过独立思考,逐一解决交流时,注意让学生运用反比例的意义进行说明关于已植的棵数和未植的棵数,虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化,并且这两个量的和也是一定的,但是它们的乘积不一定,所以已植的棵数和未植的棵数不成反比例通过这一题的练习,要让学生明确怎样确定两个量成正比例关系还是成反比例关系“你知道吗?”栏目介绍了反比例图像,目的是让学生知道反比例关系也能用图像表示,教学时不必要求学生画图象
(五)用比例知识解决问题是否是必需的?如何看待?曾经有的老师说,现在新课改,学生愿意用哪种方法解答就用哪种方法解答,不应该进行限制以此类推,在用比例知识解决时,只要学生能解决了问题就可以了,即使没用比例的知识也是可以的这种观点是否能站住脚?我们不妨分析一下为什么要学习比例的知识解决问题?我想是让学生又掌握一种思路,一种策略与方法关注的是分析问题的又一策略无论用哪一种方法能解答即可这种观点强调的是学生能得出结论即可在这里关注的是一种结果从以上的看法比较中,我们不难得出用比例知识解答问题的基本思路需要学生掌握这样老师就能理解在信息窗四中两个红点问题在解决时先进行的基本的思路分析进而老师又有了新的疑惑为什么教材还要出现“想一想,还有别的想法吗?”,这不是明摆着让学生用别的方法解答吗?这里的问题提示确实是让学生用不同的方法来解答,但不是替代,其意图是让学生明确一道题可以从不同的角度来分析,用不同的方法解决体会到问题解决的角度是多方位的,分析的思路也不尽相同以此加强学生沟通知识之间的联系信息窗四第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目练习时,要注意组织学生认真审题,使学生明确地面的面积一定,每块方砖的面积与块数成反比例,因此,要先根据边长计算出方砖的面积,再根据反比例知识列式解决三.单元教学注意问题1.概念的教学注重意义的理解作为较为抽象的正反比例的意义,要结合实际的经验加强理解,在理解的基础上学会判断,切忌生搬硬套,死记硬背2.引导学生自主发现规律及特征要创设活动引导学生自主发现量与量之间的关系,在大量的事例中发现规律,明确特点比例的知识对于学生来说有些抽象,小学阶段学习这种函数关系的确是难度不少,在实际教学中需要结合实例进行广泛地理解相对应比例的知识,比例尺的知识就显得容易理解,具有运算方面的特点第四单元 快乐足球——比例尺比例尺这一部分知识在传统教材当中也有,只是不同的教材在安排这一部分内容时位置不相同人教修订版是先在五下学习分数除法这一单元中学习有关比的知识,在六下比例这一单元中这样安排
1.比例的意义和基本性质(比例的意义、比例的基本性质、解比例、比例尺),
2.正比例和反比例意义(成正比例的量、成反比例的量),
3.比例的应用人教实验版(六年制)先在六上学习分数除法这一单元中学习有关比的知识,在六下比例这一单元中这样安排的
1.比例的意义和基本性质;
2.正比例和反比例的意义;
3.比例的应用(比例尺、图形的放大和缩小、用比例解决问题)苏教版(六年制)六上在分数除法后认识比,在六下比例这一单元中先学习图形的放大与缩小,在学习图形大放大与缩小中学习比例、比例的基本性质、解比例、比例尺,以后再学习正比例和反比例青岛版是在六上单独认识比,在六下比例(比例的意义、比例的基本性质、正、反比例等)的知识全部学习完成后来学习比例尺比例尺准确讲应归于正反比例的应用,这样安排从知识板块上更合理,学生在较宽的知识基础上学习更顺利
一、单元教学内容
1.比例尺的意义,比例尺的表示方法,求比例尺
2.根据比例尺计算图上距离或实际距离
3.按比例将简单的图形放大或缩小
二、单元教学
(一)如何引导学生深入理解比例尺的意义?信息窗一学习比例尺,这部分知识比例尺的意义是重点怎样让学生去理解呢?1.较好的利用教材情境,启动探究问题情境图呈现的是雏鹰足球队出征前进行赛前训练的情形教练告诉队员研究战术,需要画一个足球场平面图教学时,可以从足球比赛的话题切入,也可以通过录像让学生观看体育比赛中教练员对着足球场平面图进行战术布置的画面通过教练的话,引出“怎样画足球场平面图呢”的问题,从而展开对比例尺知识的学习教师要事先提供一个完整的足球场的图形,为学生画足球场平面图提供模板2.让学生在探究过程中体会意义可以按以下步骤进行教学第一步画足球场平面图引导学生根据足球场地的实际长和宽用自己的方法把它画下来,学生可能根据经验大致画,有的可能按一定“比例”画,把二者加以对比,使学生感受到应按一定“比例”画足球场平面图才“像”,引导学生发现该“比例”是指图上距离和实际距离的比,是一定的在此基础上揭示比例尺的意义,从而体会比例尺的意义和实用价值第二步理解比例尺的意义要与比的意义联系起来,指出图上距离实际上是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比,从而得出“图上距离∶实际距离=比例尺”注意使学生理解图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系,并掌握两种比例尺的表达方式3.强化求比例尺的方法求比例尺,需要统一单位,有相当的学生对于千米转化成厘米还有一定的遗忘,要重视此部分的回顾,进而让学生会求比例尺在此基础上,教师强调
①比例尺不同于我们常见的尺子,它是一个比,不带有计量单位有些学生在初学时,往往会在求出的比例尺后面加上一个长度单位,要及时予以纠正
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位
③比例尺的前项,一般应化简成“1”,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”,并介绍“数值比例尺”的概念在认识数值比例尺的基础上,理解线段比例尺图上1厘米长的距离,相当于实际距离10米……教师也可以让学生把线段比例尺改写成数值比例尺,即1∶1000,这样就把线段比例尺和数值比例尺联系起来了最后也可让学生列举一下生活中见过的比例尺,从而加深对比例尺的理解要训练学生能将线段比例尺改写成数值比例尺,也要把数值比例尺改成线段比例尺还可根据生活中的比例尺适当介绍一下扩大比例尺练习中也要注意让学生在理解的基础上进行巩固第1题是关于比例尺意义的题目练习时要让学生先弄清图上是什么比例尺,再解释意义并加以对比,最后让学生把线段比例尺改成数值比例尺第2题是求比例尺的填表题练习时首先要把实际距离中的单位化成厘米,这样与图上距离的单位统一,然后再求图上距离与实际距离的比,还要注意比例尺的前项应化简成1第3题是求比例尺的实际问题练习时,要引导学生先量出南京到上海的图上距离,然后再求这幅图的比例尺第4题是数值比例尺与线段比例尺互化的题目左图是把数值比例尺改为线段比例尺,练习时要引导学生明确线段比例尺上1厘米代表的实际距离一般是以米或千米为单位的,本题改写时要把数值比例尺后项的单位改为米,2000厘米=20米,所以在线段比例尺中图上1厘米代表实际距离20米右图是把线段比例尺改为数值比例尺,而数值比例尺的实际距离通常用厘米做单位,所以改写时要引导学生先统一单位,把30化为3000厘米,然后再改成数值比例尺为1∶3000
(二)教学中如何注意知识的前后联系?求图上距离与实际距离是否一定要用比例的知识来解?传统教学中规范的做题格式现在还需要吗?我们先来看一下本教材的思路由于比例尺表示图上距离和实际距离的比,利用比例尺求图上距离或实际距离都需要列比例式来求解教材一方面充分运用比和比例的知识来学习比例尺,另一方面重视对后继知识的铺垫和渗透图形放大、缩小规律的内容,既是对比例尺知识的巩固应用,也为以后学习图形的相似打下基础这样设计,较好地体现了“站在全局高度通盘考虑九年的课程内容”的精神从这里来看,教材还是倡导着用比例的知识来解的这样解也符合学生的思路,与求比例尺正好一致起来,只不过已知的条件与问题不同而已,便于知识的掌握1.信息窗的教学时如何来体现前后知识联系?我们不妨先来看一下信息窗二根据比例尺和图上距离求实际距离信息窗是一幅山东省地图,上面标有我省主要城市的位置图上方标有“雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛”;图的右下角标出了这幅图的比例尺通过解决球队到达青岛的时间问题,引入对已知比例尺和图上距离求实际距离知识的学习教学时,教师可以承接前面足球队赛前训练的话题引入出示情境图,通过读图,让学生认识山东省地图,了解17个城市的大体位置然后引导学生结合图中信息提出”足球队需要几小时到达青岛”的问题.可按以下三个步骤进行教学
①确定解决问题的思路教材中的问题是“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛?”这是一个求时间的问题,要引导学生思考要求雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛,需要知道济南到青岛的实际距离,然后用路程除以速度便可求得时间
②求实际距离求实际距离所需要的图上距离可以让学生从情境图上量得为4厘米,引导学生将比例尺的表达形式18000000写成1╱8000000的形式然后引导学生根据比例尺的意义列方程求实际距离在设未知数x时,由于图上距离和实际距离所用的单位不同,应设实际距离为x厘米,算出实际距离的厘米数后,再改写成千米数另外,本题还可以根据关系式“实际距离=图上距离÷比例尺”求4÷=32000000(厘米),32000000厘米=320千米求实际距离可以用其它方法解答对于这些方法,一方面要在给予肯定的同时让学生说明道理;另一方面可引导学生进行分析与比较从而掌握求实际距离的基本方法
③求出球队到达青岛所用时间实际距离求出后,可让学生根据“路程÷速度=时间”求出所用的时间这一步的教学可放手让学生自主进行,最后写出答案并回顾解决问题的全过程自主练习中建议还是按照这样的思路进行第1题是一道求实际距离的基本练习题练习时,首先可对比萨斜塔作简要介绍,然后要引导学生明确模型高度相当于图上距离,实际高度相当于实际距离,最后再让学生运用给出的比例尺和模型高度,求出实际高度第2题是一道综合性的题目第1问是理解线段比例尺的含义并将线段比例尺改写成数值比例尺;第2问量出图上距离并求实际距离;第3问是根据“路程÷速度=时间”的关系式求时间;第4问具有一定的开放性练习时,先让学生独立解决,然后进行充分交流第3题是利用放大比例尺求实际距离的题目练习时,要注意和第
1、2题做好对比,先理解放大比例尺的意义:该比例尺是把实际距离扩大到6倍以后再画在图纸上的对于这方面的知识和应用可以向学生作简要介绍,如在精密的零件等设计时,经常需要把实际距离放大到一定的倍数,画在图纸上放大比例尺一般后项为1最后让学生独立思考自主解决注意先让学生量出图上距离第4题呈现的是中国主要城市的位置,通过测量图上距离进而求实际距离的题目练习第⑴题时,可以先让学生测量出北京与广州的图上距离,根据比例尺求出实际距离在没有标明路线的情况下测量时可量直线距离,要注意单位的换算练习第⑵题时,可以先测量出我国地图上东西、南北各长多少,再根据比例尺求出我国东西、南北的实际长度测量地图上东西的长度时,要注意让学生选择最东端和最西端的点,然后量出两点所在的直线距离;测量南北长度时,要注意先让学生量出地图上最北端到海南岛最南端所在的直线距离,再加上左下角海南岛最南端到曾母暗沙的距离(注中国领土东西跨经度有60多度,跨了5个时区,东西距离约5200公里;南北跨越的纬度近50度,南北距离约为5500公里)第⑶题估算黑龙江省的面积,通过割补法可以把地图上的黑龙江省看作一个近似的长方形,先测量出黑龙江省图上的长和宽,再根据比例尺求出黑龙江省实际的长和宽,进而估算出黑龙江省近似的面积(约45万平方公里)第5题可以布置课外的实践作业信息窗3——精彩回放学习已知比例尺和实际距离,求图上距离的方法本信息窗呈现的是足球场平面图,并标出了该图的比例尺平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置引导学生提出数学问题,引入对已知比例尺和实际距离求图上距离知识的学习教学时,在情景上可延续“训练——出征——比赛”的话题,出示情境图,读懂图意,教师可对足球场地做必要的介绍足球比赛场地是长方形的,两条较长的边界线是边线,另两条较短的线是底线,比赛场地被中线划分为两个半场左半场和右半场是以观众来定位的,左边线和右边线是以场上进攻方队员来定位的让学生结合观看足球比赛的经验加以理解教学红点标示的问题时,可按如下三个步骤进行
①思考并确定解决问题的思路教学时,可先让学生思考10号队员起脚的大体位置,再围绕“你能在图上标出10号队员的起脚位置吗?”这个问题,引导学生明确,并得出要想在图上标出10号队员的起脚位置,需要先算出10号队员距底线10米、右边线25米的图上距离,然后才能根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置
②根据比例尺和实际距离求图上距离先引导学生根据比例尺的关系式可用方程的方法求出图上距离然后告诉学生求10米、25米的图上距离,要用两个方程,由于这两个方程在同一个问题里,不同的未知数应该用不同的字母来表示,可以分别用“x”“y”表示两个图上距离然后再让学生独立完成需要注意的是,这里要求的图上距离是多少厘米,而已知实际距离是多少米,可以先设10米(20米)应画x(y)厘米,并将实际距离化成厘米数,再列方程进行计算
③根据方向和距离在图上标出起脚的位置由于学生已学过用数对表示位置的知识,教学时可先让学生自己标,并介绍理由然后教师再结合平面图在图上标出,即10号队员在图上的起脚位置是距底线1厘米,距右边线
2.5厘米处自主练习中第2题是一道利用线段比例尺求实际距离或图上距离的综合性题目第
(1)问可以让学生先量出图上距离是4厘米,再根据线段比例尺求出实际距离1厘米代表实际距离300米,用300乘4,得到小月家离学校1200米第
(2)问可以先把线段比例尺改写成数值比例尺,然后根据实际距离求出图上距离,再根据方向和距离确定位置;也可以直接用900÷300=3(厘米)得到900米的图上距离,用750÷300=
2.5(厘米)得到750米的图上距离,然后再在图上分别标出电影院和汽车站的位置第
(3)问具有一定的开放性,可让学生独立完成,教师重点组织好交流活动第3题是一道综合题练习时,引导学生根据“图上距离╱实际距离=比例尺”这一关系式来做,同时要提醒学生,注意单位间的换算第4题是求实际面积的题目练习时,可以先测量出图上小卧室的长和宽,再根据比例尺求出实际的长和宽,然后算出小卧室的实际面积第※5题是综合运用比例尺等知识解决实际问题的选作题目练习时,可以引导学生先根据比例尺和长方形地图上的周长22厘米求出实际的周长,再根据实际的周长算出实际的长和宽,根据实际的长和宽求出长方形地的实际面积,最后求出这幢楼的占地面积1500平方米也可以先求出长方形地图上的长和宽,再根据比例尺求出实际的长和宽,再求出实际的面积,最后求出这幢楼的占地面积2.解题的步骤、格式等是否需要强调?个人认为,还是需要注意解题的步骤与方法,训练学生认真仔细的习惯,培养严谨的学习作风无论是求比例尺还是求图上与实际距离,都牵扯到解题的步骤,在理解的基础上,规范学生的书写步骤;在求的过程中,都有单位的问题,要逐步培养学生严谨的习惯,作题认真,认识到统一单位的必要性,并注意统一单位3.图形的放大与缩小知识如何与比例尺知识链接?平面图形的放大与缩小放在比例尺后面,作为相关链接,由此可看出了他们之间的联系那么在实际教学中如何来做好呢?
(1)为落实课程标准中“能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似”这一教学目标,教材在学习比例尺后编排了图形的放大与缩小即把一个长方形和三角形放大,使放大后的图形与原图形边长的比为2∶1
(2)教学时,可按以下步骤进行
①先组织学生讨论“把下面的长方形和三角形放大,使放大后的图形与原图形边长的比为2∶1”是什么意思?怎样放大才能符合这个要求?
②让学生试着在方格纸上放大长方形
③展示交流,学习放大的方法学生汇报交流后,归纳出把长方形放大的方法先确定出原图形的长和宽(可以数方格),然后把图形的长和宽分别扩大到原来的2倍,得到放大后的长和宽的数据,再根据扩大后的数据画出放大后的长方形
④观察、比较放大后的长方形和原长方形,说一说有什么发现重在引导学生观察和发现放大后的长方形和原来的长方形相比,形状没变,大小变了从而体会图形的相似
⑤三角形的放大问题参照长方形的方法进行教学时,要关注学生画图方法的选择要先画两条直角边,再画斜边(仿照放大长方形的方法进行教学)如果学生先画一条直角边和斜边,要引导学生考虑直角边与斜边的夹角问题(可以采取以下方法进行引导先让学生不考虑角度的情况,直接根据放大后的标准画出一条直角边和斜边,然后再画第三条边,看看会出现什么情况;然后再让学生考虑角度的情况,先用量角器测出所选直角边和斜边的夹角是多少度,并根据这个角度画出所选的直角边和斜边,再画第三条边,看看这时又会出现什么情况)通过对比验证,要让学生理解绘图时是不能随意的,不仅要考虑角度的问题,而且还要考虑选择绘图的最佳方法
⑥“试一试”,是学习把图形按一定比例缩小的知识教学时,可引导学生参照把图形放大的方法独立完成,然后引导学生交流交流时,重点关注数据的确定及画图的方法
(3)自主练习第1题是将图形按比例缩小的题目画图时,先确定原图形的长与宽,再根据比例算出缩小后的长与宽,然后再按一定的顺序去画可从外向内或从内向外画,注意确立两个长方形的相对位置第2题是将图形按比例缩小的题目第
(1)问,在画图时要注意提醒学生考虑最佳的画图步骤可以将图分割成两部分,长方形与三角形先按比例画出下面的长方形(宽4格,高6格),再确定三角形的底(8格),根据位置关系画出两边的线,最后确定三角形顶角的点的位置,根据三角形的高(6格)来确定,画出斜线或者按从上往下画画该图的最上面的两条边时,也可以用量角器量一量这两条边的夹角是多少度,然后按照这个角度和长度先画出这两条边,再画出下半部分即可如果有的学生选择别的画图途径,只要能画正确也要给予肯定第
(2)问,根据第
(1)问可知放大后图形的边长是原图形的2倍,那么要想将放大后的图形变为原来的图形,必须将放大后图形的边长缩小到原来的,即将放大后的图形按照2∶1的比例缩小便可得到原来的图形“我学会了吗”通过引导学生观察平安小学校园平面示意图及解答相关的3个问题,考查学生对本单元知识的掌握情况第
(1)个问题是根据图上距离和比例尺求实际距离及校园面积的问题第
(2)问是已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的问题订正时,教师要特别关注大门标出的位置、比例尺的运用和图形缩小的方法发现问题,应讲明道理,加以纠正第
(3)问是图形的“缩小”问题练习时,应让学生独立完成教师应通过多种渠道全面了解各类学生对知识掌握的情况练习后,可采取汇报交流的形式集体订正同时,要鼓励学生解决问题方法的多样化和灵活性,并注意方法的科学性和合理性在此基础上,引导学生通过回顾与反思,总结学习本单元内容的表现和主要收获
(三)路程与距离是否有必要向学生区别?路程与距离是有区别的,教学中不必作为知识来讲解,也不牵扯到应用,如有学生问起可不妨引导学生去了解一下即可(适当解释)
(四)综合应用如何组织教学?实践与综合应用是课程改革中结构性变革在学科领域的体现,它不同于数学课外活动、复习整理课以及传统意义上的应用题教学,目的是发展学生综合应用知识解决问题的能力;它强调联系与综合,但需要依托具体的数学知识;强调实践和体验,但需要有探索空间的“大问题”;强调以教材为线索,但要注意适当挖掘和拓展;强调课内外结合,但课外延伸要适度和适量;强调过程性评价,但需要关注方法和策略的优化本册教材依旧安排了两个综合应用的内容,分别是“水与冰”及“让校园绿起来”水与冰与学科的知识整合比较紧密,学生个体就可以完成;“让校园绿起来”比较综合,需要学生合作完成综合应用----让校园绿起来(第65页)
1、教材分析本“综合应用”是小学阶段安排的最后一个实践性活动,是在学生具有初步的发现、分析、解决问题能力的基础上安排的通过本活动,学生将进一步获得开展数学实践活动的经验,提高应用数学的意识本“综合应用”分为两部分第一部分是通过“阅读与思考”确定活动主题教材旨在通过让学生阅读资料了解信息,初步感受绿化的重要性,并由此引发“让校园绿起来”的活动主题第二部分是活动的内容与方法文字部分提示了从哪些方面开展活动,画面部分提示了活动的具体操作方法本“综合应用”编写有两个特点
(1)活动的素材和主题贴近学生生活,便于开展活动校园是学生学习、活动的场所,绿色代表生命,校园绿化的覆盖率及学生人均绿化用地在某种程度上代表了学校环境的优美状况美化环境、保护绿地是少年儿童的责任因此,这样的实践活动主题鲜明,素材现实,便于组织学生开展活动
(2)教材系统编排了活动的程序和方法,有利于具体操作教材按照“阅读资料确定活动主题—查阅资料认识绿地率、绿化覆盖率等—实际调查测量,计算绿地率、绿化覆盖率等—对照标准进行分析,提出合理化建议”的顺序科学编排活动时只要按此步骤进行就容易完成活动任务,有利于指导学生自主开展活动,培养主人翁精神
2、教学目标
(1)经历调查、访问、查阅资料、测量等活动过程,学习用数学知识研究问题的策略和方法
(2)通过参与实际活动获得开展活动的经验,体会数学在解决实际问题中的作用,培养学习数学的兴趣及合作解决问题的能力
(3)在活动过程中激发美化校园、热爱学校的情感,渗透环保意识
3、学与教建议
(1)让学生提前收集有关校园绿化的信息为使学生对校园绿化、草地和森林吸收二氧化碳和造氧量有初步的了解,方便开展活动,可课前安排学生收集这方面的资料
(2)应备齐测量工具活动前,应该列出清单,根据清单准备齐全测量工具(如皮尺、计算器等),以保证测量的效率和测量的准确度
(3)重视研究问题的策略和方法的培养学校的草坪、花坛等可能有很多块,图形也未必规则,测量面积时要引导学生考虑好策略和方法再开始工作测量过程中重视估计方法的运用
(4)结合现实资料加强环境保护教育分组活动,集中汇报,借助整理的数据对学生进行绿化家园的环保教育,并介绍绿地率、绿化覆盖率等知识
(5)重视活动过程的评价重在评价学生是否积极主动地参与到活动中去,能否会运用数学知识解决问题,能否与同伴合作等教师的评价既要关注活动的结果,也要关注活动的过程
(6)本综合应用建议课时数1课时
4、小资料绿地率居住区用地范围内各类绿地面积的总和占居住区用地面积的比率,是反映居住区绿化水平的指标之一其计算公式为绿地率=各类绿地总面积÷居住区用地面积×100%绿化覆盖率指一定区域范围内绿化覆盖面积占区域总面积的比率其计算公式为绿化覆盖率=区域内绿化覆盖面积÷区域土地总面积×100%三.单元教学需注意问题比例尺问题,说到底是一个放缩问题,解决的方法直接归结为乘法或除法的一步运算以及单位的聚、化小学高年级学生掌握起来实在并无多大困难
1.让学生知道“比例尺”概念来自实践,人们要把实物的形状绘制成图,总要按一定的比例缩小或放大由同一底片洗印出的不同尺寸的照片,其比例尺就各不相同
2.经缩小画成的图形,其比例尺小于1,地图、风景照片等均属此类经放大画成的图形,其比例尺大于1如钟表零件图、细胞构造图、分子结构图等均属此类特殊也可在图上反映实物的实际大小,这时的比例尺就是11,即图上距离=实际距离,表示不放也不缩,从图上即直接量得实际距离,根本不需要什么运算
3.可设计开放型的练习活动,让学生自主选择比例尺进行计算和活动学生要全面地思考多方面的问题,其综合思考能力、分析问题和解决实际问题的能力以及动手绘图等能力,无疑将得到锻炼和提高回顾整理——总复习
一、主要特点总复习部分是本教材与传统教材区别最大的部分,也是本教材的一大亮点教材在总复习方面进行了独特的编排,突出强调学生自主回顾知识、构建知识网络、进一步体会数学思想与方法、形成有个性的数学学习方法等,为学生的后续学习打下基础具体体现在以下几点
1.结构编排层次分明、脉络清晰,形成系统的网络体系总复习根据内容设计了不同层次的板块,引领学生按知识体系有条理的回顾整理,把分散的知识点连成线、织成网、组成块,形成良好的认知结构
2.重视数学学习策略与方法的总结和提升这是我们这套教材独有的,传统的总复习内容只包含知识与技能方面,而本教材既重视知识与技能的回顾整理,同时还注重学习策略与方法的回顾整理教材设计了“知识与技能”和“策略与方法”两大版块一方面,对小学阶段所学的知识与技能进行回顾整理;另一方面,对整个小学阶段教材中渗透的转化、数形结合、模型化等数学思想方法,进行归纳、总结和提升,突出数学思想方法在学习数学中的重要作用,帮助学生提高解决问题的能力
3.采用新型的复习方式,注重教师引领与自我反思相结合教材在知识与技能中设置了“讨论与交流”、“应用与反思”两个板块“讨论与交流”板块是提示学生去体会学习知识的价值以及与其他知识的联系如“比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系?”这一问题的设计,目的是启发教师要引领学生对比、分数、除法三者之间的关系及三个性质的内在联系进行回顾整理;“应用与反思”板块则通过一些综合性的练习题目,使学生在具体的应用中自我检测综合运用知识的能力,查漏补缺,进一步丰富完善自己的认知结构
4.练习题少而精传统教材总复习部分的练习题量比较大,机械重复的内容较多为了避免上述现象,本教材减少了练习题的数量,并精心设计每道练习题,使每道练习题都具有代表性和针对性,突出复习重点,突出串通学生的知识,减轻学生的学习负担
二、教学内容回顾与整理小学阶段所学的知识,对渗透的数学思想方法加以梳理,使之与所学知识融为一体,以提高学生的思维品质与数学能力,形成良好的数学素养,为后继学习打好坚实的基础
三、教学建议
(一)从总复习改到回顾与整理,现在的回顾整理与传统的总复习有什么不同?总复习是本册教材的重要部分,也是本套教材在本册所着力研究的,与传统教材相比有着很大区别的传统教材的特点是罗列知识、列举练习题,老师都习惯于将高年级的教材让学生搜集起来,然后再逐一地分类进行复习我们先来看一下这套教材的回顾整理与传统教材相比,到底有什么独特之处1.从“知识与技能”和“策略与方法”两方面进行回顾与整理与传统教材不同的是,本教材不仅注重了知识与技能的回顾整理,又创造性地将“策略与方法”进行了系统地回顾与整理,使之对形成学生基本的思考解决问题的策略具有启发作用如,回顾长方体体积、圆面积和圆柱体积知识的学习过程,整理出解决问题的一般框图,即(教材118页)现实问题——数学问题——联系已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题此框图小学生可能不会记忆,暂时也不能深刻体会,却有助于他们将来的学习,在进一步的学习中,他们会逐步理解,并自觉地运用到解决生活、工作问题的过程中,这对学生的终生都是有用的2.注重在回顾的同时建立知识间的联系,将小学段相关知识形成网络在知识与技能各板块中,设置了“回顾与整理”“讨论与交流”“应用与反思”三个部分,每一部分都注重了知识间的联系,如“我们学过哪些数”、“这些数有什么联系”“我们分别是从哪几个方面研究平面图形和立体图形的特的”等意在通过回顾与整理、讨论与交流将分散的知识联成块,织成网3.注重设置综合的探究问题,引领学生综合复习知识在回顾与整理部分,教材精心选择了一些综合性的探究性问题,旨在通过问题的探究引领学生能将相关的知识进行系统的复习如“怎样选择下面的材料制作一个水桶?有几种方案?你是怎么想的?”该问题包含了长方体、圆柱的认识及面积的相关知识,仅以一题就包含了对这些知识的回顾再如“王老师买词典的问题情境”,体现了计算方法的选择(教材90页)此外,类似于格言的精辟语言、精选的练习题等也是很有新意的,我想大家都感受到了它的独特与创新这样编写的回顾整理,也一度使教师感到在实际教学当中很难把握我们可以分别看一下大家的疑问
(二)数与代数部分又分为了“数的认识”“数的运算”“量的计量”“比与比例”“式与方程”,其中“数的认识”部分有许多的概念,仅这些概念的复习就需要很长时间,教材仅凭三个红点能复习全面吗?数的认识部分所承担的回顾内容真的是不少,包含着整数、分数和小数的意义,读法、写法,数的改写,大小比较,小数的性质等概念对于这部分的复习,我们在教学当中该如何把握?又该如何把知识复习全面呢?1.抓住点,串成串对数的意义的回顾,我们可以找准一个点,抓住这个点,把所有的数串在一起,系统而清楚地就复习了如第一个红点部分,就是提示我们
(1)以“1”为基础整理数的意义自然数、小数、分数都与“1”有着密切的联系,以1为基础可以将这些数的意义进行复习对于每一种数中包含的小的概念,可以利用“分类组成”的方法进行回顾与整理如复习小数的有关概念时,可以整理形成下面的分类图
(2)以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写方法读写方法比较简单,就抓住一个基本点数位顺序表学生能填写出正确的数位顺序表即可,不必对读写方法单独整理,渗透在练习当中即可
(3)数的改写抓住“单位”,加强对比数的改写与求近似数学生很容易混淆,对于这部分的回顾可抓住单位,加强对比举例多位数改写成“万”或“亿”作单位的数及同样的数省略“万”或“亿”后面的尾数求近似数的题目,让学生自主地进行比较在比较中明确改写与求近似数的区别以上复习的数的意义、读写法及改写都是抓住了一个联结点,将他们联结到了一起,带出一串来,有利于学生的回忆将回顾与整理有机地整合在一起2.沟通联系,织成网教材的第二个和第三个红点部分就是让学生寻找这些数之间的联系,进而把知识形成网络教学时,教师可以让学生进行充分地交流,结合学生的交流师生一起尝试用一定的形式表现出这些数之间的联系如可以用以下的方式在对这些数进行大小比较时,要让学生理解都是比较所包含的相同的计数单位的多少同样对于小数的性质与分数的基本性质也要在回顾的基础上找到联系3.在应用中整理零散的知识应该说数的认识部分知识点很多,在红点部分不能一一地回顾,那么在练习当中,借助于“应用与反思”部分就可以补充完整如第1题,是通过实际例子体会数的意义练习时,可让学生先说说每个数是什么数,它表示的实际意义是什么,然后引导讨论如果用小数表示李丽吃了多少西瓜合适吗?引导学生结合小数、分数的联系与区别进行思考,明确在这里用小数表示是不合适的进而对小数、分数、百分数的区别与联系进行整理小数既可以表示具体的数量(加单位),也可以表示两个量之间的关系,但只能表示几倍关系,不表示几分之几关系分数既可以表示具体的数量(加单位),也可以表示两个数量之间的关系百分数只表示两个数量之间的关系,不能加单位第2题是一组填空题练习时,让学生独立完成结合练习题,复习倒数、数的组成及分数、小数、整数互相转化的知识第
(2)小题中可能有的学生存在着理解困难,可以结合一些具体的实际例子让学生进行比较,然后再补充不同的例子进行巩固应用这方面的填空题可以作适当的补充第3题是在数轴上表示不同数的练习题,目的是检验学生对不同数的意义的理解也可以以此题复习数的大小比较及分数、小数互化的知识第4题是关于读数和数的意义的基本练习可同时进行数的组成、改写、求近似数等内容的练习第7题,是复习质数、合数等知识的题目可以引导学生边做题边回顾奇数、与偶数、质数与合数等方面的内容可以借助下面的图示帮助学生理解借助第
(5)小题公倍数的复习引申到因数、公因数、最大公因数等内容的复习第8题是用正、负数知识解决实际问题的题目在学生做完题后可让其谈谈对正、负数记录的感受,体会正、负数在生活中的作用第9题是用数来描述数量关系的题目练习时,学生独立完成第一小题,注意弄清楚以谁为标准谁与谁比第二小题要让学生两个数量间存在什么样的关系,即部分与整体间的关系,用分数或百分数表示两种量间的关系比较合适第10题是较为综合地巩固各类数的意义的题目让学生在解答的过程中体会这些数的实际价值,使学生体会到如果离开这些数,很难能清楚地描述南极大陆的特征
(三)“数的运算”部分就是计算,需要学生运算,这样的内容在复习时关注什么?“应用题”还要不要复习?怎样复习?我们一直有这个想法,计算是我们老师最头疼的,学生很容易丢分的,但对于运算部分又显得无法复习,学生会做,问题不是很大,那么对于这样的知识又如何来复习呢?1.计算方法简要回顾,加强联系对于整数、小数、分数的加减及乘除法运算的计算方法尽管学生问题不大,但还是需要考虑一些后进学生可能存在的模糊,有必要作个简要的回顾,在回顾的过程中同样注重之间的联系教材抓住了加减法的联系及乘除法的联系,即第一个红点和第二个红点部分进行了回顾,抓住本质,建立联系2.帮助学生掌握运算的技巧及选择合适的计算方法第三个红点部分,是复习运用运算律进行简算结合实例,教师授之以法,告诉学生做题时要先观察题中各数有什么特点?数与数之间、运算与运算之间有什么联系?能否用运算律、运算性质和运算技巧进行简便运算,然后再进行计算;要明确运算律同样适合于小数和分数注意培养学生简算的自觉性,养成简算的习惯第四个红点部分,是根据解决问题的需要,选择合理的方法进行计算(估算、口算、笔算、用计算器算)这个问题体现了运算的一种现实意义从学生的能力角度,是很有必要让学生掌握的也因此,在教学时,着重让学生体会根据解决问题的需要,选择合适的计算方法3.注意培养学生良好的运算习惯计算的方法我们都可以让学生很快地掌握,但要达到正确熟练地计算还需要培养良好的作题习惯与认真扎实的作风也因此,要将这种习惯与作风培养与知识的回顾整理结合起来
(1)认真审题细心阅读题目,看清数字、运算符号,观察数的特点及数与数之间的联系,考虑按什么顺序进行运算?能不能简便运算?什么样的题目可以口算?估计题目的结果在一个怎样的范围内?
(2)认真计算在计算过程中要求学生书写工整,格式规范
(3)认真检查和验算抄题后要检查有无错误,计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误4.在“应用与反思”中复习“应用题”知识这在传统教材当中也是重点,“应用题”当然是要复习的,借着基本的问题对解决的方法进行整理教材在练习中精心选择了不同类型的题目,着力体现其基本的解决方法第
7、8题是有关行程的实际问题应引导学生运用路程、速度、时间三者间的数量关系来解决问题两道题都要注意引导学生用多种方法灵活解决第
11、12题是用分数知识解决实际问题的题目练习时,应通过计算引导学生总结用分数解决问题的基本思路,即先确定单位“1”,再分析数量间的关系,然后选择方程或算术方法进行计算练习后可适当拓展,综合巩固用分数解决问题的内容第13题是解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题练习时,可让学生独立完成由此题可拓展到有关百分数应用的其他问题,补充一些运用百分数知识解决实际问题的题目练习完成后,让学生说说自己选择精确计算的原因第15题是有关利率、折扣等应用百分数知识解决实际问题的题目第1小题应用“本金×年利率×利息税”,即20000×
2.52%×20%第2小题应引导学生明确求便宜了多少元也就是求原价的1-70%是多少元第3小题应注意引导学生先确定单位“1”,再分析数量间的关系第17题是有关城市绿化率的题目教学时,可让学生先思考直接比较三个城市的绿化面积为什么不可以?选择绿化率比较有什么道理?然后进行有关的计算
(四)量的计量部分在复习时需要让学生去整理,那么在整理的过程中教师需要关注什么?小学数学中学过的计量单位有质量、时间、长度、面积、体积(容积)等单位从修订版教材开始,对于量的计算就比较注重让学生去整理那么对于学生整理的过程,我们需要关注的是什么呢?1.整理的方法整理的方法有利于将这些单位进行分类及发现规律,也因此,在让学生自主回顾并进行整理的过程中,教师要注意对整理的方法进行必要的整理可以借助于教材中的形式让学生展开整理交流时,关注规律的发现2.改写的方法除了对单位及之间的进率要回顾整理外,该部分另一个重点就是名数间的改写对于改写的方法,借助于“讨论与交流”部分,讨论计量单位互化的方法及对计量单位的扩展总结名数改写的方法先弄清楚是把高级单位改写成低级单位,还是把低级单位改写成高级单位,再运用正确的方法进行改写即高级单位改写成低级单位,用高级单位数乘进率;低级单位改写成高级单位,用低级单位数除以进率3.应用中的对比在“应用与反思”部分,通过练习,关注学生是否将不同的单位和进率混淆了,能否选用合适的单位以及简单的应用第1题,呈现了三组信息,分别是体积(容积)单位、时间单位、面积单位,通过对每组中数量关系的比较,使学生清楚需要根据不同的情况选择不同的计量单位,且要根据计量的大小选用合适的计量单位第2题,是选择合适的计量单位进行填空的题目练习时,让学生独立完成交流时,说说道理,特别对长度、面积、容积单位可进行对比,进一步明确教师也可以适当补充类似的题目进行练习进一步加深对计量单位的理解第4题,是一道把正方体木块切割或拼摆的题目练习时,让学生独自思考,说清楚道理,体会立方米与立方分米、立方米和立方厘米间的进率以及体积单位与长度单位间的联系如果学生有困难,教师可以进行适当的引导该题第
(1)小题是用1000块拼成,排成一行长10米;第
(2)小题可切割成1000000个,排成一行长10000米第5题是解决实际问题的题目解决第一问时,需要根据路程÷时间=速度的关系,先求出时间,即用到达时间减去发车时间在这里,要引导学生区分时刻和时间在解决第二问时,根据到达的时间及路上所用的时间推算出发的时间此外,可结合此题引导学生区分时刻和时间,对12时及24时记时法进行复习
(五)比与比例知识在复习时把握的重点是什么?比和比例部分包括了比与比例的意义、性质及应用,这部分知识都是在五年级或六年级学习的,学生的印象比较深,对于这一部分的复习,其把握的重点就是沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系教学时,以问题“关于比和比例的知识,你都知道哪些?”引入,让学生自主地回顾知识学生可能会想到很多,同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化,进而激发学生梳理这部分知识的需求,在此基础上以小组为单位展开学习重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上(实际)距离、判断正(反)比例等内容进行整理与复习以“讨论与交流”中的问题,引导学生对从知识内在联系方面进行整理,重点弄清楚比与相关知识的联系与区别让学生进一步地感受到“数学知识间,有着密切的联系”教学第一个问题时,先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别,借助于下图,揭示它们之间的关系从意义上区分“比”是表示两个数的倍数关系;“除法”表示的是一种运算;“分数”则是一个数教学第二个问题时,结合第一个问题的讨论,让学生自主交流,能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的教学第三个问题时,可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流,明确“比”表示两个数相除的关系,而“比例”表示两个比相等的式子了解比是比例的基础,比例是比的扩展,没有两个相等的比是组不成比例的还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的,—定是比值相等的两个比才能组成比例所以,要判断两个比能否组成比例,关键要看这两个比的比值是否相等可借助下面的表格帮助学生理解通过上面的复习让学生进一步地感受到“数学知识间,有着密切的联系”同样,“应用与反思”部分也围绕着重点去展开练习第3题是用百分数和比解决问题的题目练习时,可让学生在解决问题的基础上,交流百分数和比所表示的实际意义,理解比与百分数意义的区别,体会在通常情况下,表示各部分的关系时,用比表示更清楚;表示部分与总数之间的关系,用百分数更合适一些第4题是一道实际问题练习时,可引导学生先分析用什么方法来解答,形成思路后,再解答该题可以用分数的知识解答,先求出总数是5000顶,再计算5000×(1-),得出4000顶;也可以用比例的知识解决,设未加工的为x顶,14=1000x,求出未加工4000顶;还可以用其他方法解决通过解题让学生体会在实际解决问题时,可以选用不同的方法
(六)式与方程部分是小学阶段学习的代数初步知识,与数与代数的其他部分相比,这部分的复习需要注意什么?这部分包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题对于这部分的复习,需要注意1.让学生在举例中完成对知识的系统整理第一个红点部分提示了让学生举出用字母表示数的例子,这就是引导学生通过举例来回顾如何用字母表示数、数量关系、公式,,并以表格的形式来呈现,同时引导学生对用字母表示的内容进行观察,使之对小学阶段的公式、数量关系、运算律等又系统的了解对用字母表示数时容易出错的问题,教师要加以强调如字母和数相乘、字母和字母相乘时的写法等第二个红点部分提示学生自己回顾有关方程的知识并进行整理,教学时,可以先让学生对有关的概念进行回顾,如等式、方程、方程的解、解方程等进行回顾,并对易混概念等式与方程、方程的解与解方程进行讨论区分然后引导学生列表整理,交流完善2.注意用方程解决问题的方法方程解决问题也是这一部分复习的重点,要注意让学生体会方程解决问题的基本思路借助于“讨论与交流”部分,体会用方程解决问题的特点进行讨论教学时,对于第二个问题,可结合具体的题目,让学生分别用方程与算术方法解答,通过对比,分析用方程和算术方法解决问题的基本思路及特点,体会两种思路的区别明确在用方程解决问题时,关键是要抓住题目中主要的等量关系,设未知数,列方程解答借助“应用与反思“中的题目,体会方程解决问题的基本方法第1题是练习用字母表示数的题目练习时,让学生独立完成,交流时注意说说每个题的数量关系最后,体会用字母表示数量关系的简洁性第2题是一个找规律的题目练习时,可以让学生边观察边填表,在填写的过程中发现规律,自觉地运用字母表示出规律规律是分成的三角形的个数比边数少2,用含有字母的式子就是n-2体会用字母表示数的概括性第4题是用列方程的方法解决问题的题目练习时,先找出题中的等量关系,通过交流引导学生自觉选择最基本的等式列方程之后,可以让学生交流用方程解决问题的方法练习完成后,教师可以把该题的已知条件和问题变化一下,变成用算术方法解决的问题,让学生体会到灵活选择解答方法的必要性最后,引导学生总结用不同方法解决问题的特点第5~11题都是解决实际问题的题目练习时,应让学生先思考用列方程方法解答还是用算术法解答,然后进行解答,感受列方程解题的优越性
(七)空间与图形部分分为“图形的认识与测量”“图形的位置与变换”,其中“图形的认识与测量”是传统教材当中的初步的几何知识,这样的传统内容如何去创新复习?这一部分是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习先复习各种平面、立体图形的概念,掌握各种图形的特征以及各种图形之间的联系,再复习周长、面积、体积计算公式以及它们之间的联系对于这些传统的几何知识,在复习时又如何创新呢?1.突出整理的方法第一个红点的问题就揭示了这个思路怎样整理平面图形和立体图形的有关知识?教学时,首先让学生回顾小学阶段学过的图形,然后借助教材中的表格进行分类整理针对整理的结果,引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行全面回顾立体图形从名称、特征及表面积、体积计算等方面进行全面回顾在对平面图形和立体图形进行系统整理的基础上,引导学生进行归类平面图形中分两类,一类是由线段围成的,一类是由曲线围成的在出现了线段之后,顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线位置关系等知识的复习,明晰直线、射线、线段的联系与区别平面内两直线的位置关系可整理成如下形式2.突出数学的思想方法第二个红点我们学过的平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的?它们之间有怎样地联系?直接将复习的重点引导到方法的回顾整理上教学时,教师可组织学生按以下两个环节进行
(1)引导学生按学习顺序回顾学过的平面图形面积的顺序及公式推导过程
(2)分析它们之间的联系根据这两个环节,让学生自主进行梳理从中体会到学习面积公式时按照长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的顺序安排的道理,发现在学习新图形时都是将未知的图形转化成已知的图形推导面积公式的,它们之间存在着一定的联系然后学生可以根据自己的喜爱整理成各种网络图如同样,第三个红点问题我们学过的立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的?它们之间有怎样的联系?也是引导到方法上教学时,可参照第二个红点部分的思路进行也可以先让学生回顾学过的立体图形的体积公式推导过程,然后再来分析它们之间的联系,明确长方体、正方体、圆柱的体积公式可统一为底面积乘高3.突出解决问题的策略与方法第四个红点问题怎样选择下面的材料制作一个水桶?有几种方案?你是怎样想的?借助于解决实际问题(制作水桶),学习确定解决问题策略和方法教学时,让学生独立地经历从“问题——想像——选择——计算——问题解决”的过程再交流不同的方案及各自的思考过程,师生共同整理解决该问题的思考流程图,体会解决此类问题的一般方法,即从“立体——平面——立体”的知识运用过程该题可以有以下方案可以分别以
62.8厘米和
31.4厘米为底面周长制作成两个不同的圆柱体形状水桶;也可以分别以
62.8厘米和
31.4厘米为底面正方形周长制作成两个不同的长方体形状水桶4.练习中突出应用借助于“应用与反思”中的题目对该部分知识进行巩固应用,题目类型比较全,涉及到了该部分所包含的主要知识,突出会用第1题是一个操作性的游戏活动,是对图形认识及位置确定的综合应用通过描述积木的形状与大小,说清每个积木的位置,操作者进行摆放一方面描述者要描述清楚,另一方面操作者要根据描述找到积木并确立好位置练习时,应引导学生通过想象进行思考
(1)怎样准确描述?
(2)怎样根据描述找到需要的积木,并确定它的位置?在思考及实际的操作中明确,描述时不仅要描述形状还要明确大小,进而描述位置操作者需要根据描述想象符合要求的图形,找到相应的积木,再按照描述的位置进行摆放第2题是向同学描述自己卧室物品的摆放情况,是对第1题的拓展应用练习时,描述者需要说清楚每种物品的形状、大小及位置,听的同学根据描述进行想象此外,也可以要求学生描述自己教室物品的摆放第4题是一道利用画图复习平行及垂直知识的题目练习时,应让学生明确,与A管道相连最省料就是过A点做a管道的垂直线段题目完成后,利用图形对平行、垂直知识进行整理第
5、6题是复习平面图形面积计算的题目练习时,可放手让学生独立完成,交流时注意了解学生对面积计算方法的掌握情况第6题注意观察学生是否同一单位及是否理解4000×
1.5就是收割机每小时收割的面积第7题是复习图形的周长的题目练习时,可先让学生独立完成,再叙述解题思路解答图一时,要引导学生明确圆的直径与正方形的边长相等图二要让学生明确长方形的长与圆的直径之间的关系,然后解答问题第8题是复习平面图形面积的题目练习时,先让独立思考,再交流画图思路通过交流明确要画一个与三角形面积相等的平行四边形,可以画一个与三角形等底高,高底是三角形高底的一半的平行四边形也可以根据三角形的面积是6平方厘米,画出等面积的平行四边形其他图形依此类推第16题是综合应用的题目练习时,引导学生观察陀螺的形状,然后通过独立思考,自主解决交流时,引导学生说清思路该题有如下解法
①
3.14×(6÷2)2×10-
3.14×(6÷2)2×7-
3.14×(6÷2)2×(10-7)×13
②
3.14×(6÷2)2×(10-7)×(1-1/3)第18题是根据材料做鱼缸的题目需要学生先进行想象,确定出鱼缸是底面长
4.5分米、宽2分米、高
1.5分米的长方体,然后就容易求出它的底面积和容积第※19题是综合运用长方体的知识解决实际问题的题目练习时,先让学生独立思考,然后交流摆法可以摆成占地面积是4×
3、4×3×
2、4×3×
3、4×3×
4、4×3×
6、4×3×12的长方体第※20题是利用所学知识灵活解决问题的思考题练习时,可让学生独立思考,讨论完成利用图示可以看出瓶子的容积是
0.8×2+
0.8×(3-
2.4)题目完成后,结合学生生活经验引导学生体会不规则图形可以转化成规则图形来解决的方法,还可拓展到其他不规则物体,感受转化方法在实际中的应用
(八)图形的位置与变换基本上是新教材增加的内容,如何来组织复习?复习到什么程度?本板块是对图形的位置与变换进行系统的整理,复习的主要内容包括对称、平移、旋转,根据方向和距离确定物体的位置、描述简单的线路图、用数对确定物体的位置,设计图案等第一个红点部分,是复习对称图形及平移与旋转教学时,让学生独立在课本上完成反馈时,说说画轴对称图形的另一半及平移和旋转的方法,画图形的另一半时,先确立各对称点的位置,再连线;平移时,同样是先确立好平移后各顶点的位置;旋转时,先弄清楚旋转的方向与角度,然后围绕中心点进行旋转第二个红点部分,是复习在平面中确定物体的位置,分为用数对确定和根据方向与距离确定教学时,可以先让学生独立思考在平面内确立位置的方法,并举例子用简单的图示加以说明然后教师可以结合教材中的例子,引导学生系统复习运用方向与距离确定物体位置的知识及在方格纸上用数对确定物体位置的知识同时,注意渗透数形结合的方法“讨论与交流”是运用所学知识设计图案及解决实际问题教学第一问时,可以给学生提供点子图或方格图,让学生利用对称、平移和旋转知识设计图案交流时要说出设计了什么图案,是如何设计出来的,运用了什么知识教学第二问时,让学生举例进行说明,一般学生能举出一些实例,教师可结合例子让学生体会方向与位置给我们生活带来的便利从教材中的例子可以体会到,对于这部分内容,没有也不需要学生去掌握什么概念,了解什么方法,学生会操作,能画出来,能判断出来即可第1题是描述简单线路图的题目练习时,先让学生独立观察相应描述通过全班交流与总结让学生体会生活中需要用方向与距离描述事物的情况很普遍第2题呈现的是一次海难营救示意图通过判断三组信息,让学生体会准确地描述位置的作用练习时,可先让学生独立判断、相互交流通过讨论“怎样准确有效地传递求救信息”,进一步巩固根据参照物方向、距离确定位置的方法
(九)统计与可能性的知识在小学阶段一直强调经历与体验,这样的知识有必要复习吗?复习什么?现在小学阶段安排的统计与可能性比较多,但都是强调让学生体验统计的过程,有统计的意识,并且在教学时也不要求学生制表、制图既然这样,复习什么?1.整理特点,发现规律第一个红点部分是提示学生自主地回顾所学的知识,在这个过程中,着重体现对统计图特点的整理及可能性知识的整理如可能性知识“讨论与交流”是对三个统计量和有关统计过程进行复习教学时,应让学生结合具体实例,引导学生分别解释平均数、中位数、众数的实际意义,从而感受各个统计量在描述数据时的作用2.完成实例,体验过程借助于“应用与反思”的实例,让学生体验完成一项统计活动一般要经历“确定主题、设计调查表——搜集数据——整理数据(统计表或统计图)——描述、分析数据——作出决策”等环节,完成统计的全过程“应用与反思”第1题是应用统计知识解决问题的题目,体现了统计的全过程练习时,相应的调查可放在课前教材中先提供了同学平均每天看电视的调查表,学生搜集数据并整理填写选用统计图时,因为要考虑近视与不近视人数的比较,因而应选用复式的条形统计图根据统计图表,引导学生进行分析,用数据说明近视是否与看电视有关鉴于近视的原因有许多,教材又进一步开放空间,可让学生自主去推测可能的原因,进而展开调查,并整理数据最后,通过多方面的调查,综合分析导致近视的原因,作出决策在该活动中,让学生体验统计活动的各环节,感受统计的全过程第2题是选择合适统计量的题目练习时,可先让学生自主地对数据进行分析,然后再对三个同学的分析做出判断,并说明理由该题因为是要满足多数职工的需要,同时还要节约开支,因此选择众数比较合适第3题是练习可能性大小的题目练习时,可引导学生利用经验根据降水概率判断出下雨的可能性比较大,如果明天外出,需要带雨具第4题是练习可能性大小的题目练习时,可先让学生独立判断,然后通过相互沟通明白由于乙产品的返修率低,因此可以选择乙产品
(十)策略与方法有必要复习吗?是否是当成知识去复习?山东版教材创新地除了知识与技能,还把策略与方法安排在总复习当中,对于此,该如何去看?1.重在体会第一部分是转化,转化是小学数学学习的重要思想方法,本部分通过回顾计算和一些公式推导,使学生系统地体会转化的思想方法对这一部分只是要求学生感受与体会,不作过高要求第一个红点仔细观察,你有什么发现?体会转化方法在计算方法中的应用教学时,先让学生回顾小数乘法、小数除法、分数除法、异分母分数加减法的计算方法,然后结合教材中的题目,让学生进行仔细地观察,发现小数乘法是转化成整数乘法、小数除法是转化成除数是整数的除法、异分母加法是转化成同分母加法、分数除法是转化成分数乘法计算的,通过全面回顾,体会转化方法在学习计算中的广泛性第二个红点想一想,学习哪些知识是还用到了转化的方法?体会公式推导中渗透的转化方法教学时,顺着第一个红点的问题继续进行探究,学生可能会想到许多的知识,如平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式的推导,圆柱、圆锥体积公式的推导等用到转化的方法通过交流和总结知道,转化就是在探究新知识时将不熟悉的问题转化为比较熟悉的问题,从而运用已有的数学知识经验解决新问题2.感受应用第二部分是数形结合,这(充分地利用“形”将数量关系形象地表达出来)是学习数学的重要思想方法红点怎样把数和形结合起来解决问题呢?从统计图、分数乘法、正比例图像、确定位置四个方面呈现了一系列数形结合的直观例子,意图是让学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用教学时,可以出示教材中的例子,让学生通过观察体会这些例子是如何用“形”来表达数量关系的也可以再让学生自主地举出一些数形结合的实例,如用线段图表示数量关系等3.初步感悟本板块呈现的是解决问题的一般步骤和方法教材从回顾研究长方体体积、圆面积和圆柱体积的步骤和方法入手,引导学生初步感受解决问题的一般步骤和方法教学时,可顺着教材的思路,引导学生回顾长方体体积公式推导的步骤和方法因为在当时学习时,教材中就有这样的框图,学生一般能比较顺利地想出来;接着,再回顾研究圆面积公式推导的过程,也能体现同样的研究过程;进而回顾圆柱体积公式的推导方法,同样经历这样的研究过程;最后再让学生归纳解决数学问题的一般方法现实问题——数学问题——联想已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题这个方法也可以适用于解决生活中的问题带有一定的普遍性四.教学注意问题1.领会教材编写意图,实施科学的复习青岛版小学数学总复习无论是体例结构、呈现方式、内容安排还是练习的设计都体现创新的思想因此,教师要正确地把握与体会教材的编写意图,充分理解教材的编写思路,弄清知识间的紧密联系,在此基础上组织科学的复习,使总复习达到事半功倍的效果2.结合实际制订详细可行的复习计划教材中虽然对整理与复习做了较系统的安排,但是由于各校各班的基础不同,教学前还应根据本班的具体情况,制订本班的具体复习计划制订计划时,可以根据小学数学教学的目的和任务,学生理解和掌握数学基础知识的情况以及能力发展的水平进行全面的分析研究,查漏补缺,在此基础上结合教材编排,拟定复习的顺序、重点、方法、课时分配3.注重复习的方法指导对于复习的方法,教师要给予必要的指导,如合作交流、自主整理等形式;由点到面、先回顾再联系、举例子等学习方式;表格、网络图等表示形式,逐步提高学生自主回顾与整理的能力4.抓住重点,因材施教,切实提高复习效率把小学所学的全部内容进行一次回顾与整理,内容很多,但是时间比较少,这就要注意抓住重点,因材施教,切实提高复习效率对学生在知识掌握上的重、难点及薄弱环节,应着重加以复习,学生已经比较熟悉的知识就可以适当简略,以节省教学时间对于不同水平的学生实施不同的复习要求对学有余力的学生可以适当安排部分拓展性的补充题,满足他们的学习需求对学习有困难的学生,则要着重帮助他们掌握好基础知识和基本技能,提高解题的正确率,以达到教学目标的基本要求小整数(分母是1的分数)小数(分母是
10、
100、100……的分数)分数(一般分数、百分数)数可互相转化非零自然数按是否是2的倍数的整除奇数不是2的倍数偶数2的倍数按因数的个数质数只有1和它本身两个因数合数除了1和它本身还有别的因数1前项被除数分子后项除数分母相交不相交——平行垂直不垂直同一平面内两直线的位置关系(可能性)可能性是有大小的。