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九上期末检测卷时间120分钟 满分150分班级__________ 姓名__________ 得分__________
一、选择题本题共12小题,每小题3分,共36分 1.下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是()2.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A.m≥B.m<C.m=D.m<-3.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为()A.B.C.D.4.如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠C=35°,则∠AOB的度数为()A.35°B.55°C.145°D.70°第4题图5.方程x2+4x+1=0的解是()A.x1=2+,x2=2-B.x1=2+,x2=-2+C.x1=-2+,x2=-2-D.x1=-2-,x2=2+6.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°,得△A′B′C,若AC⊥A′B′,则∠A等于()A.50°B.60°C.70°D.80° 第6题图 第7题图7.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()A.65°B.130°C.50°D.100°8.如图,已知⊙O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是()A.5B.7C.9D.11第8题图9.抛物线的顶点坐标为-2,3,开口方向和大小与抛物线y=x2相同,则其解析式为()A.y=x-22+3B.y=x+22-3C.y=x+22+3D.y=-x+22+310.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则▱ABCD的周长为()A.4+2B.12+6C.2+2D.2+或12+6 第10题图11.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2m是常数,且m≠0的图象可能是()12.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点.若PB切⊙O于点B,则PB的最小值是()A.B.C.3D.2
二、填空题本大题共6小题,每小题4分,共24分13.已知二次函数y=-x2+2x+1,若y随x增大而增大,则x的取值范围是.14.一元二次方程x2-6x+c=0有一个根是2,则另一个根是.15.已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴的两个交点的坐标分别是-3,0,2,0,则方程ax2+bx+c=0a≠0的解是.16.已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是.17.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接对角线AC,AD,则下列结论
①BC∥AD;
②∠BAE=3∠CAD;
③△BAC≌△EAD;
④AC=2CD.其中判断正确的是填序号.第17题图18.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆On与直线l相切.设半圆O1,半圆O2,…,半圆On的半径分别是r1,r2,…,rn,则当直线l与x轴所成锐角为30°,且r1=1时,r2015=. 第18题图
三、解答题本题共9小题,共90分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19.6分用适当的方法解下列方程13xx+3=2x+3;22x2-4x-3=
0.20.8分如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A1,4,B4,2,C3,5每个方格的边长均为1个单位长度.1将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C1;2求出点B旋转到点B1所经过的路径长.21.8分已知关于x的方程x2-2k-1x+k2=0有两个实数根x1,x
2.1求k的取值范围;2若x1+x2=1-x1x2,求k的值.22.10分某中学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放发放的食品价格一样,食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.1按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件填“可能”“必然”或“不可能”;2请用列表或画树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.23.10分如图,已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A0,3,且对称轴是直线x=
2.1求该函数解析式;2在抛物线上找点P,使△PBC的面积是△ABC的面积的,求出点P的坐标.24.10分如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.1求证DF⊥AC;2若⊙O的半径为4,∠CDF=
22.5°,求阴影部分的面积.25.12分一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现销售量y千克与售价x元/千克满足一次函数关系,对应关系如下表售价x元/千克…50607080…销售量y千克…100908070…1求y与x的函数关系式;2该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?3该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w元最大?此时的最大利润为多少元?26.12分如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G,F两点.1求证AB与⊙O相切;2若AB=4,求线段GF的长.27.14分如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为2,9,与y轴交于点A0,5,与x轴交于点E,B.1求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;2过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点点P在AC上方,作PD平行于y轴交AB于点D,当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;3若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A,E,N,M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M,N的坐标.答案1.B
2.B
3.D
4.D
5.C
6.A
7.C
8.C
9.C10.A
11.D12.B 解析连接OB,作OP′⊥l于P′,OP′=
3.∵PB切⊙O于点B,∴OB⊥PB,∴∠PBO=90°,∴PB==,当点P运动到点P′的位置时,此时OP最小,则PB最小,此时OP=3,∴PB的最小值为=.故选B.13.x≤1
14.4
15.x1=-3,x2=2
16.1
17.
①②③18.32014 解析分别作O1A⊥l,O2B⊥l,O3C⊥l.∵半圆O1,半圆O2,…,半圆On与直线相切,∴O1A=r1,O2B=r2,O3C=r
3.∵∠AOO1=30°,∴OO1=2O1A=2r1=
2.在Rt△OO2B中,OO2=2O2B,即2+1+r2=2r2,∴r2=
3.在Rt△OO3C中,OO3=2O3C,即2+1+2×3+r3=2r3,∴r3=
9.同理可得r4=27=33,∴r2015=
32014.故答案为
32014.19.解1x1=,x2=-3;3分2x1=1+,x2=1-.6分20.解1如图所示;4分2OB==2,点B旋转到点B1所经过的路径长为=π.8分21.解1∵Δ=4k-12-4k2≥0,∴-8k+4≥0,∴k≤;3分2∵x1+x2=2k-1,x1x2=k2,∴2k-1=1-k2,∴k1=1,k2=-
3.6分∵k≤,∴k=-
3.8分22.解
(1)不可能4分
(2)画树状图如下8分共有12种等可能的结果,刚好得到猪肉包和油饼的有2种情况,∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=.10分23.解1由题意得n=3,-=2,∴m=-4,∴函数解析式为y=x2-4x+3;4分2由已知可得|yP|==2,5分由函数的最小值为-1,得P只能在x轴上方.6分代入得x2-4x+3=2,解得x=2±,9分∴点P的坐标是2±,2.10分24.1证明如图,连OD,AD.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC.又∵AB=AC,∴D是BC的中点.2分∵DF是⊙O的切线,∴OD⊥DF.∵O是AB的中点,∴OD是△ABC的中位线,OD∥AC,4分∴DF⊥AC;5分2解∵∠CDF=
22.5°,DF⊥AC,∴∠C=
67.5°,∴∠BAC=2∠DAC=45°.7分连接OE,则∠BOE=2∠BAC=90°,∴∠AOE=90°.∴S阴影=-×4×4=4π-
8.10分25.解1设y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0,根据题意得解得故y与x的函数关系式为y=-x+150;4分2根据题意得-x+150x-20=4000,解得x1=70,x2=100>90不合题意,舍去.故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;8分3w与x的函数关系式为w=-x+150x-20=-x2+170x-3000=-x-852+
4225.∵-1<0,∴当x=85时,w值最大,w最大值是
4225.∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w元最大,此时的最大利润为4225元.12分26.1证明如图,过点O作OM⊥AB,垂足是M.1分∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC,∴∠ADO=∠AMO=90°.∵△ABC是等边三角形,AO⊥BC,∴∠DAO=∠MAO,∴OM=OD.∴AB与⊙O相切;5分2解如图,过点O作ON⊥BE,垂足是N,连接OF,6分则NG=NF=GF.∵O是BC的中点,∴OB=
2.在Rt△OBM中,∠MBO=60°,∴∠BOM=30°,∴BM=BO=1,∴OM==.8分∵BE⊥AB,∴四边形OMBN是矩形,∴ON=BM=
1.∵OF=OM=,由勾股定理得NF==,∴GF=2NF=
2.12分27.解1设抛物线解析式为y=ax-22+9,1分∵抛物线与y轴交于点A0,5,∴4a+9=5,∴a=-1,∴y=-x-22+9=-x2+4x+5;4分2当y=0时,-x2+4x+5=0,∴x1=-1,x2=5,∴E-1,0,B5,0.5分设直线AB的解析式为y=mx+n,∵A0,5,B5,0,∴m=-1,n=5,∴直线AB的解析式为y=-x+
5.设Px,-x2+4x+5,∴Dx,-x+5,∴PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x.7分∵AC=4,∴S四边形APCD=×AC×PD=2-x2+5x=-2x2+10x,∴当x=-=时,即点P的坐标为时,S四边形APCD最大=;9分3如图,过M作MH垂直于对称轴,垂足为H.∵MN∥AE,MN=AE,∴△HMN≌△OEA,∴HM=OE=1,∴M点的横坐标为x=3或x=
1.当x=1时,M点纵坐标为8,当x=3时,M点纵坐标为8,∴M点的坐标为M11,8或M23,8.10分∵A0,5,E-1,0,∴直线AE的解析式为y=5x+
5.∵MN∥AE,∴MN的解析式为y=5x+b.∵点N在抛物线对称轴x=2上,∴N2,10+b.∵AE2=OA2+OE2=26=MN2,∴MN2=2-12+[8-10+b]2=1+b+
22.∵M点的坐标为M11,8或M23,8,∴点M1,M2关于抛物线对称轴x=2对称.∵点N在抛物线对称轴上,∴M1N=M2N.∴1+b+22=26,∴b=3或b=-7,∴10+b=13或10+b=
3.∴当M点的坐标为1,8时,N点坐标为2,13,当M点的坐标为3,8时,N点坐标为2,3.14分。