还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
第十一章三角形检测题本检测题满分100分,时间90分钟
一、选择题每小题3分,共30分
1.2016·长沙中考若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是A.6B.3C.2D.
112.2015·山东滨州中考在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,则∠C等于A.45°B.60°C.75°D.90°
3.2016·四川乐山中考如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=A.35°B.95°C.85°D.75°
4.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定 A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定
5.下列说法中正确的是 A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的外角一定是钝角D.在△ABC中,如果∠A∠B∠C,那么∠A60°,∠C60°
6.2016·山东枣庄中考如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为A.15°°C.20°°
7.不一定在三角形内部的线段是A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对
8.已知△ABC中,,周长为12,,则b为A.3B.4C.5D.
69.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为A.30°B.40°C.45°D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是A.45°B.135°C.45°或135°D.以上答案均不对
二、填空题每小题3分,共24分
11.广州中考在△ABC中,已知,则的外角的度数是______°.
12.如图所示是一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=_______°.
13.若将边形边数增加1倍,则它的内角和增加__________.
14.2016·浙江金华中考如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是.
15.设为△ABC的三边长,则_______.
16.2015·江苏连云港中考在△ABC中,AB=4AC=3AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.
17.如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=_______°.
18.2015·四川南充中考如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是_____度.
三、解答题共46分
19.6分一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2750°,求这个多边形的边数.
20.6分如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分,求三角形各边的长.
21.6分有人说,自己的步子大,一步能走四米多,你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.
22.6分已知一个三角形有两边长均为,第三边长为,若该三角形的边长都为整数,试判断此三角形的形状.
23.6分如图所示,武汉有三个车站A、B、C成三角形,一辆公共汽车从B站前往到C站.1当汽车运动到点D时,刚好BD=CD,连接AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?2汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中,这样的线段又有几条?3汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段有几条?
24.8分(2016·南京中考)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1∵,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-∠1+∠2+∠
3.∵,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法
2.
25.8分规定,满足1各边互不相等且均为整数,2最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形,其中k叫做比高系数.根据规定解答下列问题1求周长为13的比高三角形的比高系数k的值;2写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.第十一章三角形检测题参考答案
1.A解析设第三边长为x,则7-3<x<3+7,即4<x<10,故选A.点拨本题考查了三角形的三边关系,熟记“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”是解题的关键.
2.C解析根据三角形内角和为180°,得∠C=180°×=180°×=75°即∠C=75°.
3.D解析∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°.∵∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°.故选C.
4.C解析因为在△ABC中,∠ABC+∠ACB180°,所以所以∠BOC90°.故选C.
5.D解析A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A错误;B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B错误;C.三角形的外角可能是钝角、锐角,也可能是直角,所以C错误;D.因为△ABC中,∠A∠B∠C,若∠A≤60°,则∠A+∠B+∠C60°+60°+60°=180°;若∠C≥60°,则∠A+∠B+∠C60°+60°+60°=180°,与三角形的内角和为180°相矛盾,所以原结论正确,故选D.
6.A解析如图,∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,∴∠1=∠2,∠3=∠
4.∵∠ACE=∠A+∠ABC,即∠3+∠4=∠A+∠1+∠2,∴2∠4=2∠2+∠A.∵∠4=∠2+∠D,∴∠A=2∠D∴∠D=∠A=×30°=15°.故选A.点拨本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和这一性质进行分析.
7.C解析因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角三角形的高有的在三角形的外部,所以答案选C.
8.B解析因为,所以.又,所以故选B.
9.B解析:..
10.C解析如图所示∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.两角平分线组成的角有两个∠BOE与∠EOD,根据三角形外角的性质,∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°,∴∠EOD=180°-45°=135°,故选C.
11.140解析根据三角形内角和定理得∠C=40°,则∠C的外角为.
12.270解析如图,根据题意可知∠5=90°,∴∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13.解析利用多边形内角和定理进行计算.因为边形与边形的内角和分别为和,所以内角和增加.
14.80°解析方法1如图
①,延长DE交AB于点F.∵BC∥DE,∴∠AFE=∠B.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.∵∠C=120°,∴∠AFE=∠B=60°.∵∠A=20°,∴∠AED=∠A+∠AFE=80°.1
②方法2如图
②,延长AE交BC于点F.∵BC∥DE,∴∠AED=∠AFC.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.∵∠C=120°,∴∠B=60°.∵∠A=20°,∴∠AED=∠AFC=∠A+∠B=80°.
15.解析因为为△ABC的三边长,所以,,所以原式=
16.4∶3解析如图所示,过点D作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为点M和点N,∵AD平分∠BAC,∴DM=DN.∵AB×DM,AC×DN,∴.
17.72解析正五边形ABCDE的每个内角为=108°,由△AED是等腰三角形得,∠EAD=(180°-108°)=36°,所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.60解析∵是△ABC的一个外角,∴.∵CE平分∠ACD∴.
19.分析由于除去的一个内角大于0°且小于180°,因此题目中有两个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会出现这种问题,这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解设这个多边形的边数为为自然数,除去的内角为°0<<180,根据题意,得∵∴∴,∴.点拨本题在利用多边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范围,通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.
20.分析因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分周长不相等的原因就在于腰长与底边长的不相等,故应分情况讨论.解设AB=AC=2,则AD=CD=.
(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2=30,∴=10,2=20,BC=24-10=
14.三边长分别为20cm,20cm,14cm.
(2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有=24,∴=8,,BC=30-8=
22.三边长分别为16cm,16cm,22cm.
21.分析人的两腿可以看作是两条线段,走的步子也可看作是线段,则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理.解不能.如果此人一步能走四米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和大于4米,这与实际情况不符.所以他一步不能走四米多.
22.分析已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系,列出不等式,再求解.解根据三角形的三边关系,得<<,0<<6-,0<<.因为2,3-x均为正整数,所以=1.所以三角形的三边长分别是2,2,2.因此,该三角形是等边三角形.
23.分析
(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE,所以AE是三角形的角平分线;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°,则AF是三角形的高线.解
(1)AD是△ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的平分线,三角形中角平分线有三条.
(3)AF是△ABC中BC边上的高线,三角形有三条高线.
24.∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°1分∠1+∠2+∠3=180°3分证法2如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.4分∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.6分∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.8分解析1因为∠1与∠BAE互为邻补角,∠2与∠CBF互为邻补角,∠3与∠ACD互为邻补角,所以根据邻补角的定义,得∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°.因为∠1,∠2,∠3是△ABC的三个内角,所以根据三角形的内角和定理,得∠1+∠2+∠3=180°.2过点A作射线AP∥BD,根据两直线平行,同位角相等,得∠CBF=∠PAB∠ACD=∠EAP.根据∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,问题得证.注意三角形的内角和为180°以及邻补角等都是题目中的隐含条件,在做证明题时注意隐含条件的使用.
25.分析
(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,进行分析;
(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的比高三角形的周长.解
(1)根据定义和三角形的三边关系,知此比高三角形的三边长是2,5,6或3,4,6,则k=3或2.
(2)如周长为37的比高三角形,只有4个比高系数.当比高系数为2时,这个三角形三边长分别为
9、
10、18或
8、
13、16;当比高系数为3时,这个三角形三边长分别为
6、
13、18;当比高系数为6时,这个三角形三边长分别为
3、
16、18;当比高系数为9时,这个三角形三边长分别为
2、
17、18.第3题图第6题图第9题图第12题图第14题图第18题图第17题图第20题图第24题图第23题图第16题答图第10题答图第12题答图第14题答图第16题答图第24题答图。