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课时作业
十四一、选择题1.对于空间中任意三个向量a,b2a-b,它们一定是 A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线也不共面向量【解析】 由共面向量定理易得答案A.【答案】 A2.已知向量a、b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是 A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D【解析】 =+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b,=-=-a-2b,∴=-2,∴与共线,又它们经过同一点B,∴A、B、D三点共线.【答案】 A3.A、B、C不共线,对空间任意一点O,若=++,则P、A、B、C四点 A.不共面B.共面C.不一定共面D.无法判断【解析】 ∵++=1,∴点P、A、B、C四点共面.【答案】 B
4.2014·莱州高二期末在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,用向量,,表示向量的结果为 图319A.=-+B.=+-C.=+-D.=++【解析】 =++=-++.故选B.【答案】 B
二、填空题5.如图3110,已知空间四边形ABCD中,=a-2c,=5a+6b-8c,对角线AC,BD的中点分别为E、F,则=________用向量a,b,c表示.图3110【解析】 设G为BC的中点,连接EG,FG,则=+=+=a-2c+5a+6b-8c=3a+3b-5c.【答案】 3a+3b-5c6.2014·哈尔滨高二检测已知O为空间任一点,A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则2x+3y+4z的值为________.【解析】 由题意知A,B,C,D共面的充要条件是对空间任意一点O,存在实数x1,y1,z1,使得=x1+y1+z1,且x1+y1+z1=1,因此,2x+3y+4z=-
1.【答案】 -17.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,且A,B,D三点共线,则k=________.【解析】 由已知可得=-=2e1-e2-e1+3e2=e1-4e2,∵A,B,D三点共线,∴与共线,即存在λ∈R使得=λ.∴2e1+ke2=λe1-4e2=λe1-4λe2,∵e1,e2不共线,∴解得k=-
8.【答案】 -8
三、解答题8.已知ABCD为正方形,P是ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点.求下列各式中x、y的值.1=+x+y;2=x+y+.【解】 如图所示,1∵=-=-+=--,∴x=y=-.2∵+=2,∴=2-.又∵+=2,∴=2-.从而有=2-2-=2-2+.∴x=2,y=-
2.
9.如图3111,四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形,且不共面,M、N分别是AC、BF的中点,判断与是否共线.图3111【解】 ∵M、N分别是AC、BF的中点,又四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形,∴=++=++.又∵=+++=-+--,∴++=-+--.∴=+2+=2++,∴=2,∴∥,即与共线.1.2014·郑州高二检测若P,A,B,C为空间四点,且有=α+β,则α+β=1是A,B,C三点共线的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 若α+β=1,则-=β-,即=β,显然,A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则有=λ,故-=λ-,整理得=1+λ-λ,令α=1+λ,β=-λ,则α+β=1,故选C.【答案】 C2.2014·雅礼高二月考已知正方体ABCDA1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有=+7+6-4,那么M必 A.在平面BAD1内B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内D.在平面AB1C1内【解析】 由于=+7+6-4=++6-4=++6-4=+6--4-=11-6-4,于是M,B,A1,D1四点共面,故选C.【答案】 C3.已知两非零向量e
1、e2,且e1与e2不共线,若a=λe1+μe2λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0,则下列三个结论有可能正确的是________.
①a与e1共线;
②a与e2共线;
③a与e1,e2共面.【解析】 当λ=0时,a=μe2,故a与e2共线,同理当μ=0时,a与e1共线,由a=λe1+μe2知,a与e
1、e2共面.【答案】
①②③
4.如图3112所示,M,N分别是空间四边形ABCD的棱AB,CD的中点.图3112试判断向量与向量,是否共面.【解】由图形可得=++,
①∵=++,
②又=-,=-,所以
①+
②得,2=+,即=+,故向量与向量,共面.。