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第七章间接平差§7-1间接平差原理—个少,为什么?A=
10.OOOm,P1,P2为高程未知点,测得离差及水准路线长度为h1=
1.352mS1=2km,h2=-
0.531m,S2=2kmh3=-
0.826mS3=lkm试用间接平差法求各髙差的平差值α=78º23´12,Pα=1;β=85º3006,Pß=2;γ=16º0632,Pγ=1;δ=343º5324Pδ=1;试用间接平差法求各内角的平差值
7.
1.06设在单一附合水准路线图7-3中已知AB两点高程为HA,HB,路线长为S1,S2,观测高差为h1h2,试用间接平差法写出P点高程平差值的公式
7.
1.07在测站0点观测了6个角度如图7-4所示,得同精度独立观测值:L1=32º2518L2=61º1436L3=94º0940L417201017L5=93º3948L6=155º2420已知A方向方位角αA=21º1015,试按间接平差法求各方向方位角的平差值§7-2误差方程数独立
7.
2.10在平面控制网中,应如何选取参数
7.
2.11条件方程和误差方程有何异同
7.
2.13图7-5中AB为已知点,P1~P5为待定点,P1P5两点间的边长为已知,L1~ L6为角度观测值,S1~S6为边长观测值,试确定图中独立参数的个数1~P3为未知点,观测角度L1~ L11,若设角度观测值为参数独立参数有哪些角?IABCD为已知点,P
1、P5为未知点.观测高差h1~h5,设h2,h4为参数;2AB为已知点,P1~P3为未知点,观侧高差h1~h7,设P1点高程、高差h3,h5为参数;3P1~P4为未知点,观测高差h1~h6,设P1~P3点的高程为参数1L2和L3若设参数,试列出该图形的误差方程式
7.
2.17为确定某一直线方,在Xii=12…5处设xi无误差观侧了5个观侧值yixi/cm12345yi/cm
3.
304.
565.
907.
108.40试列出确定该直线的误差方程
7.
2.18在待定点P上向已知点ABC进行方向观测如图7-9所示设为零方向定向角平差值Lii=1,2,3为方向观测值,ABC点的坐标及P点的近似坐标均列于表中,试列出全部观侧值的误差方程点号X/mY/m观测值(º´)A
826.
823393.245ZP210342B
695.
741445.678L1251838C
633.
226371.062L2712854P
703.
800264.180L
310222367.
2.19在图7-10中ABC为已知点,今在其间加测一点P,其近似坐标为=
771.365m
465.844m.已知起算数据和观测值列十表中,试列出全部观测点号坐标X/mY/mABC
867.
106734.
058598.
943338.
796279.
305372.070角号1234观测值79º512053º355066º501063º00431~L3,起算数据及观测数据均列于表中,现选待定点的坐标平差值为参数,其坐标近似值为=
57578.93m=
70998.26m,试列出各观测边长的误差方程式点号坐标X/mY/mABC
60509.
59658238.
93551946.
28669902.
52574300.
08673416.515编号L1L2L3观测值/m
3128.
863367.
206129.881P2为待定点,角度观测值为点号近似坐标X0/mY0/mP1P
2870.
180294.
430450.
720841.950L1~L7,边长观测值为S,已知点坐标和观测数据均列于表中,若设待定点坐标为参数,试列出全部误差方程点号坐标X/mY/mABC
760.
274619.
109703.
808208.
722318.
629491.110角号观测值角号观测值L133º24´10L534º04´45L270º44´46L664º30´22L332º23´52L731º49´18L436º09´48i,yii=1,2,…,10,已知xi无误差、试列出该椭圆的误差方程2=ax,观测了6组数据xi,yii=
12..,6,已知xi无误差,yi为互相独立的等精度观测值,试列出该抛物线的误差方程V1-V2+V3+5=0V3-V4-V5-2=0V5-V6-V7+3=0V1+V4+V7+4=0试将其改写成误差方程V1=-X1+3,V1=-X2-1,V1=-X1+2,V1=-X2+1,V1=-X1+X2-5,试将其改写成条件方程§7-3精度评定估算网中待定点的精度,为什么TPV有哪几种途径简述其推导过程的协因数如何求?
7.
3.29已知某平差问题的误差方程为V1=-V2=-V3=-1V4=-V5=3观测值的权阵为,试求参数及协因数阵
7.
3.30已知某平差问题的误差方程为:V1=+2V2=+3V3=-1V4=+6V5=+5观测值的权阵为单位阵,试根据误差方程求单位权中误差估值1~P3为待定点,观测高差h1~h5,相应的路线长度分别为4km2km2km2km4km,若已知平差后每千米观测高差中误差的估值认=3mm.试P2点平差后高程的中误差已知QLL=I试按间接平差法求:1未知参数的协因数阵;2未知数函数的权试按间接平差法求
7.
3.34在间接平差中,与、与V是否相关试证明之段高差h1~h6线路长度S1=S2=S3=S4=1kmS5=S6=2km,如果在平差中舍去第6段线路的高差h,问平差后D点高程的权较平差时不舍去h6时所得的权缩小了百分之几
7.
3.36如图7-15所示的水准网中,A,B为已知点,P1~P3为待定点,独立观测了8段路线的高差h1~h8,路线长度S1=S2=S3=S4=S5=S6=S7=1kmS8=2km试问平差后哪一点高程精度最高,相对于精度最低的点的精度之比是多少=2x105参数以m为单位-
2.4=0,+
3.2=0,试计算函数的权L1–L6设D点坐标为参数,已列出其至已知点同的方位角误差方程:=-
4.22+
1.04=
0.30-
5.96=
2.88+
2.28试写出角BDC平差后的权函数式
7.
3.40有水准网如图7-18所示,ABCD为已知点,P
1、P2为未知点,观测高差h1-h5,路线长度为S1=S2=S5=6kmS3=8kmS4=4km,若要求平差后网中最弱点平差后高程中误差5mm,试估算该网每千米观测高差中误差应为多少1~ L8为角度观测值,若设未知点的坐标为参数,试写出求CD边长平差值中误差的权函数式§7-4水准网平差示例
7.
4.42在水准网平差中,定权式为以km为单位,当令c=2时,经平差计算求得的单位权中误差代表什么量的中误差在令c=1和c=2两种情况下,经平差分别求得的V,以及相同吗”点HA=
10.210mHB=
12.283m观测各点间的高差为:h1=
1.215mh2=
0.852mh3=
0.235mh4=-
2.311mh5=
0.150mh6=
1.062mh7=
1.931mh8=-
2.166m设观测值的权阵为单位阵各路线长度相同,试按间接平差法求待定点CDE最或是高程及其中误差
7.
4.44水准网如图7-21所示中,AB为已知点,HA=
5.530mHB=
8.220m观测高差和各路线长度为:h1=
1.157mS1=2kmh2=I.532mS2=2kmh3=-
2.025mS3=2kmh4=
0.663mS4=2kmh5=
0.498mS5=4km试按间接平差法求1待定点CD最或是高程;2平差后CD间高差的协因数及中误差3在令c=2和c=4两种情况下,经平差分别求得的是否相同为什么知点,HA=
21.400m,HB=
23.810m,各路线观侧离差为h1=
1.058mh2=-
0.912mh3=
0.446mh4=-3668mh5=
1.250mh6=
2.310mh7=-
3.225m设观测高差为等权独立观测值.试按间接平差法求P1P2P3等待定点平差后的高程及中误差
1.973mh91增加了两条水准路线后,单位权中误差是否有所变化?2增加了两条水准路线后,待定点P1P2P3平差后高差的权较之未增加两条水准路线时有何变化?§7-5间接平差特例—直接平差AHB,观测高差为h1,h2,相应的路线长度为S1kmS2km,试求P点平差后高程的权PX
7.
5.48在如图7-25所示的水准网中已知高程HA=53mHB=
58.00m测得高差设每条线路长度相等h1=
2.95mh2=
2.97mh3=
2.08mh4=
2.06m试求:IP点高程的平差值;2P点平差后高程的权倒数A=2I.910mHB=
22.870mHC=
26.890m,观测高差及相应的路线长度为:h1=
3.552mh2=
2.605mh3=
1.425mS1=2kmS2=6kmS3=3km试求;1P点的最或是高程;2P点平差后高程的权当c=1时观测值测回数78º18´055095088147156103设以5测回为单位权观测试求1该角的最或是值及其中误差2一测回的中误差§7-6三角网坐标平差点的近似坐标为:XA=
4728.008mYA=
227.880m;XB=
4604.993mYB=
362.996m;XC=
4750.191mYC=
503.152m;=
4881.27m=
346.86m角度同精度观测值:L1=94º2932L2=44º
2036.3L3=47º
1943.3L=85º
5951.6设P点的坐标平差值为未知参数,试按间接平差法,1列出误差方程及法方程;2计算P点坐标平差值及协因数阵AB为已知点,C点为待定点,已知点坐标为:XA=1kmYA=1kmXB=1kmYB=6kmC点的近似坐标为:
5.3km
3.5k.近似边长
5.9km,
5.0kmL1,L2,L3,是同精度角度观测值试按间接平差法求C点坐标的权倒数及相关权倒数1,P2为待定点,已知点坐标为XA=
867.156mXA=
252.080mX8=
638.267mY=
446.686m待定点近似坐标为:
855.050m,
491.050m,
634.240m,
222.820m,同精度角度观测值为:L2=94º1521L2=43º2242L2=38º2600L2=102º3552L2=38º5801L2=42º2143设P1,P2点坐标平差值为参数,试按坐标平差法求1P1,P2点坐标平差值及点位中误差;2观测值的平差值
7.
6.54在图7-30所示的测角网中,ABC为已知点,P1,P2为待定点,L1~ L10为角度观测值已,知点坐标与待定点近似坐标为点号坐标X/mY/mABC
883.
2892640.
2838612.
0508259.
1385144.
1899463.8277近似坐标/mX0/mY0/m点号
777.
416320.
647504.
160844.971编号观测值(º´)
1552813.
22974153.
93930206.
04440351.
65504244.
36595757.
27691922.
18995638.
29290551.
310505729.同精度角度观侧值为试按坐标平差法求1误差方程及法方程;2待定点最或是坐标及点位中误差;3观测值改正数及平差值=284º
5729.5AB为已知点,其坐标为;XA=
97689.562mYA=
31970.853mXB=
102344.255mYB=
34194.167mCDE点为待定点、观测角值为角号观测值角号观测值角号观测值160º05´
11.4466º40´
43.9765º23´
03.9256º30´
12.5549º21´
49.8860º34´
45.2363º24´
37.6663º57´
27.7954º02´
11.81054º14´
40.2试求:1待定点坐标平差值:2CE边的相对中误差§7-7测边网坐标平差1=
278.61mL2=
431.52mL1=
329.56m0L=I若选AB及AC距离为未知参数,并令=L3,=L1,试按间接平差法:1列出误差方程;2求改正数V及边长平差值3列出BC边边长平差值的未知数函教式,并计算其权XA=
8879.256m,YA=
2224.856mXB=
8597.934m,YB=
2216.789mXC=
8853.040mYC=
2540.460mP点近似坐标为:=
719.900m=
332.800m同精度测得边长观测值为:S1=
192.478mS1=
168.415mS1=
246.724m试按坐标平差法求:1误差方程;2法方程;3坐标平差值及协因数阵补4观侧值的改正数X及平差值几1,P2为待定点,观测了7条边长,观测精度为cm的单位为m,设100m长度的观测精度为单位权中误差,观测值及各观测值的权为:编号边观测值/m
1249.
1152380.
9133317.
4064226.
9305321.
1546215.
1097194.845已知坐标和近似坐标为点号已知坐标/mX/mY/mABC
586.
843776.
407795.
565488.
027568.
693191.581点号近似坐标/mX/mY/mP1P
2880.
267367.
025238.
972585.832设待定点坐标平差值为参数,试1列出误差方程及法方程试2求出待定点坐标平差值及点位中误差;3求观测值改正数及平差值
7.
8.59如图7-35所示的单一附合导线AB为已知点P1,P2,P3为待定点,观测角中误差3观测边中误差为=(mm)已知数据和观测值为:点号已知坐标已知方位角X/mY/mA
6556.
9474101.73549º
3013.4B
8748.
1556667.647角号观测角边号观测边/mº´
12914527.8S
11628.
52422751643.8S
21293.4803I
284932.3S
31229.
42142745718.2S
41511.
18552891052.9点号角度边长/mº´B
12303237204.
95221800042200.1303I
703922345.153C42364837按间接平差法计算P‑P‑P点的坐标平差值XB=
203020.348mYB=
59049.801mXC=
203059.503m.YC=
59796.549m.=226º4459=324º4603观侧值为已知测角中误差=5,测边中误差=
0.5mm,试按间接平差法求:1导线点
2、3点的坐标平差值;2观测值的改正数和平差值
7.
8.61有一个节点的导线网如图7-37所示,ABC为已知点,P1,P2,P3,P4为待定点,观测了9个角度和6条边长已知测角中误差=10测边中误差=mmi=12…以m为单位,已知起算数据和待定点近似坐标为已知坐标/m至点已知方位角点近似坐标/mABCXYP1P2P3XY
620.
117822.
790785.
482347.
871281.
322509.202DEF
2024254.
13135729.
21305720.
1663.
470719.
940754.
220323.
670348.
880298.460观测值为编号角观测值º´编号边观测值/m
11280702.
1149.
74522331324.
6261.
88331000933.
7370.
69442120016.
4461.
04851381509.
65101.
35661103046.
3677.
97072100442.
582260855.
691491942.8设待定点坐标为参数,试按间接平差法求:l误差方程;2单位权方差;3待定点坐标平差值、协因数阵及点位中误差
7.
8.62有导线网如图7-38所示,ABCD为已知点,P1~P6为待定点,观测了14个角度和9条边长已知测角中误差,=10测边中误差=mmi=
12..9以m为单位,已知点数据和待定点近似坐标为图7-38点号坐标点号近似坐标X/mY/mPX/mY/mABCD
220.
8223179.
4811533.
4018663.
4752570.
7100123456272.
250312.
579392.
230732.
041470.
885681.
630279.
300674.
567506.117观测数据为编号角度观测值°′″编号角度观测值°′″编号边长观测值/m
12345673013631.
02032235.
2944109.
12241727.
4950502.
13181606.
5535108.
78910111213141455818.
11250937.
51183526.
31311815.
2682231.
61461937.
11390915.
912345678968.
58294.
74084.
52386.
668125.
651111.
44967.
28967.
45665.484设待定点坐标为参数,试按间接平差法求
(1)误差方程;
(2)待定点坐标平差值及点位中误差§7-9GPS网平差/m/m/m12-
2411745.1210-
2411356.6914-
4733176.7637-
4733839.
08453519160.
34003518496.4387待定点的三维坐标为/m/m/m34-
2486372.7665-
2418456.5526-
4731446.5765-
4732709.
88133518275.
01963515198.7678用GPS接收机测得5条基线,每一条基线向量中3个坐标差观测值相关,各基线向量互相独立,观测数据为基线号Δ/mΔ/mΔ/m基线方差阵1-
4627.
58761730.2583-
885.40042-
6711.
4497466.8445-
3961.58283-
5016.
07192392.4410-
221.39534-
7099.
87881129.2431-
3297.75305-
2083.8123-
1263.3628-
3076.2452设待定点坐标平差值参数=[]试按间接平差的法求
(1)误差方程及法方程;
(2)参数改正数;
(3)待定点坐标平差值及精度§7-10综合练习题现观测高差h1~h8,相应的路线长度为S1=S2=S3=S4=S5=S6=2km,S7=S8=1km,若设2km观测高差为单位权观测值,经平差计算后的[]=
78.62mm试计算网中3个待定点平差后高程的中误差为已知点,、为待定点,观测了8个内角~,观测精度为=10″;又观测了2条边、,观测精度为=cm,以m为单位已知点坐标为=
662.467m,=
198.639m;=
626.167m,=
416.436m待定点近似坐标为=
870.181m,=
278.296m;=
831.865m;=
436.603m角度和边长的观测值为编号角观测值°′″编号角观测值°′″编号边观测值/m
1234445427.
1510121.
6350651.
2485717.
05678490307.
5465245.
0502948.
1333422.8S1S
2280.
468292.100设以待定点坐标平差值为参数,按间接平差法求
(1)误差方差及法方程;
(2)待定点坐标平差值、协因数阵及点位中误差;
(3)观测值改正数及平差值
7.10.66如图7-42所示为一边角网,A、B、C、D、E是已知点,、为待定点,同精度观测了9个角度~,测角中误差为
2.5″;观测了5条边长~,观测结果及中误差列于表中,试按间接平差法求~点的坐标值及其点位中误差点坐标至点边长/m坐标方位角ABCD
3143.
2374609.
3617657.
6614157.
1975260.
3345025.
6965071.
8978853.254BCDE
1484.
7813048.
6503505427.
005206.
01093144.9角边编号观测值L°′″编号观测值°′″编号观测值L/m中误差/m
12345440544.
8931043.
1424327.
2765140.
7284520.
96789742255.
11272556.
12015734.
01680145.
210111213142185.
0701522.
8533082.
6211500.
0171009.
0213.
32.
34.
62.
21.5图7-42序号
12345123451.
902.
703.
353.
804.32=a,观测了5组数据(见右表),且无误差,为互相独立的等精度观测值,试求
(1)该抛物线方程;
(2)待定系数的中误差、宽,并用求积仪测量了该矩形的面积观测值及观测精度如下序号12370cm30cm2115cm2112图7-43序号
1234561234563.
304.
565.
907.
108.
409.60试按间接平差法求该矩形面积的平差值及中误差=a+b,观测了6组数据(见右表),,均为互相独立的等精度观测值,试按间接平差法求
(1)该直线方程;
(2)直线方程的参数,的中误差,的值如下点1234X/m05090120Y/m120110800观测值中误差均为1m,坐标原点的近似值=0,=0,试按间接平差法求
(1)平差后圆的方程;
(2)平差后圆的面积及其中误差;
(3)平差后圆心的点位中误差,分别进行了n次独立观测(,)(=1,2,…,n),已知、是相关观测值,其协因数阵为=,试按间接平差法求待定点坐标的平差值及其协因数阵。