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数学诱导公式作业1.,,______.2.已知点为角终边上一点,则______.3.已知,则的值为________.4.若则的值为_5.已知,且.则的值为_____.6.已知,则的值是______.7.已知,则的值为________.8.=________.9.计算________10.__________,_________.11.已知角终边上有一点,且.
(1)求的值;
(2)求的值.12.已知.
(1)化简;
(2)若是第三象限角,且,求的值.13.已知,且.求的值;求的值.14.化简或求值:1;
2.15.已知角的终边与单位圆交于点.
(1)写出值;
(2)求的值.16.已知角α的终边经过点P(m,4),且,
(1)求m的值;
(2)求的值.17.已知,且是第一象限角.
(1)求的值.
(2)求的值.18.已知
(1)求的值,
(2)求的值.参考答案1.【解析】【分析】先计算,再根据计算得到答案.【详解】,故答案为【点睛】本题考查了同角三角函数关系,意在考查学生的计算能力.2.5【解析】【分析】首先求,再化简,求值.【详解】由题意可知.故答案为5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值,意在考查基本化简和计算.3.【解析】∵,∴,解得答案4.【解析】【详解】解因为,则5.【解析】【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求和,根据诱导公式化简所求后即可代入求值.【详解】∵,且,∴,,∴,故答案为.【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用,三角函数齐次式值的求法,属于基础题.6.【解析】【分析】已知等式利用诱导公式化简求出的值,所求式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系弦化切后,将的值代入计算即可求出结果.【详解】,,则原式.故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数间基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键,属基础题.7.【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得的值,可得要求式子的值.【详解】,则,故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用,属于基础题.8.【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值,即可求解.【详解】由题意,可得,故答案为.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式和特殊角的三角函数值求值问题,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9.【解析】【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式,考查了特殊角的正弦值和正切值.10.-【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值,诱导公式,求得要求式子的值.【详解】解;,故答案为.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值,诱导公式的应用,解题的关键是熟记特殊角的三角函数值与诱导公式,属于基础题.11.
(1)
(2)3【解析】【分析】
(1)利用三角函数的定义求出即可求解.
(2)利用诱导公式即可求解.【详解】
(1)角终边上有一点,且,则,解得,所以.
(2)【点睛】本题考查了三角函数的定义以及诱导公式,需熟记公式,属于基础题.12.1;
2.【解析】试题分析1利用诱导公式化简==;2由诱导公式可得,再利用同角三角函数关系求出即可.试题解析
(1).
(2)∵∴,又为第三象限角,∴,∴.点睛
(1)三角函数式化简的思路
①切化弦,统一名;
②用诱导公式,统一角;
③用因式分解将式子变形,化为最简.
(2)解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式,其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键.13.1;2【解析】【分析】由.,利用同角三角函数关系式先求出,由此能求出的值.利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为,再化简为关于的齐次分式求值.【详解】1因为.,所以,故.2.【点睛】本题考查三角函数值的求法,考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题型.14.
(1);
(2)【解析】【分析】
(1)利用诱导公式化简,求值.
(2)利用轴线角的三角函数,直接化简求值.【详解】
(1)原式.
(2)原式.【点睛】本题考查诱导公式化简求值,以及特殊的轴线角三角函数值化简求值,重点考查基本公式的运用,属于简单题型.15.
(1)=;=;=
(2)【解析】试题分析
(1)根据已知角的终边与单位圆交于点,结合三角函数的定义即可得到、、的值;
(2)依据三角函数的诱导公式化简即可,,最后利用第
(1)小问的结论得出答案.试题解析
(1)已知角的终边与单位圆交于点,.
(2).点睛本题考查任意角的三角函数的定义,即当角的终边与单位圆的交点为时,则,,,运用诱导公式化简求值,在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等.本题是基础题,解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义,单位圆的知识.16.1m=﹣3;27.【解析】【分析】
(1)根据角终边上一点的坐标以及余弦值的定义列方程,解方程求得的值.
(2)由
(1)中点坐标和正弦值的定义求得的值,由此利用诱导公式化简所求表达式,求得表达式的值.【详解】
(1)角α的终边经过点P(m,4),且,可得解得m=﹣3;
(2)由
(1)可得sinα,7.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查诱导公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.17.
1.
2.【解析】试题分析
(1)是第一象限角所以,所以,即可得解;
(2)由,结合诱导公式即可得解.试题解析1因为是第一象限角所以.因为.所以.2因为.所以.18.
(1)
(2)【解析】【分析】
(1)等式左边上下同时除以得到,计算得到答案.
(2)分式上下同时除以得到,代入数据得到答案.【详解】
(1)
(2)【点睛】本题考查了齐次式计算三角函数值,意在考查学生的计算能力.。