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一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数通常偶数可以用2kk为整数表示,奇数则可以用2k+1k为整数表示特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数
二、奇数与偶数的运算性质性质1偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数性质2偶数±奇数=奇数加减法中考虑奇数的个数性质3偶数个奇数的和或差是偶数性质4奇数个奇数的和或差是奇数性质5偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数乘法中考虑有无偶数
三、奇偶性的推论推论1在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性推论2对于任意2个整数a,b,有a+b与a-b同奇或同偶桌子上有6只开口向上的杯子,每次同时翻动其中的5只杯子,问能否经过若干次翻动,使得全部杯子的开口全都向下?桌子上有5个开口向上的杯子,现在允许每次同时翻动其中的4个,问能否经过若干次翻动,使得5个杯子的开口全都向下?师傅与徒弟加工同一种零件,各人把产品放在自己的箩筐里,师傅的产量是徒弟的2倍,师傅的产品放在4只箩筐中,徒弟的产品放在2只箩筐中,每只箩筐都标明了产品的只数78只,94只,86只,87只,82只,80只根据上面的条件,你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗?有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球,现在小峰每次从口袋中取出3个球,如果发现三个球中有两个球的颜色相同,就将第三个球放还回口袋,如果三个球的颜色各不相同,就往口袋中放一个黄球,已知原来有红球42个、黄球23个、蓝球43,那么取到不能再取的时候,口袋里还有蓝球,那么蓝球有多少个?一条线段上分布着n个点,这些点的颜色不是黑的就是白的,它们将线段分为n+1段,已知线段两端的两个点都是黑的,n+1段线段中两端的端点为一黑一白的个数是奇数还是偶数?有8个棱长是1的小正方体,每个小正方体有三组相对的面,第一组相对的面上都写着数字1,第二组相对的面上都写着数字2,第三组相对的面上都写着数字3如图现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体问是否有一种拼合方式,使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数?圆桌旁坐着2k个人,其中有k个物理学家和k个化学家,并且其中有些人总说真话,有些人则总说假话今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多又当问及“你的右邻是什么人”时,大家全部回答“是化学家”证明k为偶数测试题1.桌子上有6只开口向上的杯子,每次同时翻动其中的4只杯子,问能否经过若干次翻动,使得全部杯子的开口全都向下?2.有一批文章共15篇,各篇文章的页数是1页、2页、3页、、14页和15页的稿纸,如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇?3.有一个袋子里装着许多玻璃球.这些玻璃球或者是黑色的,或者是白色的.假设有人从袋中取球,每次取两只球.如果取出的两只球是同色的,那么,他就往袋里放回一只白球;如果取出的两只球是异色的,那么,他就往袋里放回一只黑球.他这样取了若干次以后,最后袋子里只剩下一只黑球.请问原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球?4.一条线段上分布着n个点,这些点的颜色不是黑的就是白的,它们将线段分为n+1段,已知线段两端的两个点都是黑的,而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数?5.36盏灯排成6×6的方阵,这36盏灯中只有9盏灯是亮着的,现在作一些操作,每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关,请问能否经过若干次操作,使这36盏灯全部亮.如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的,那么是否有可能经过若干次操作,使这36盏灯全部亮6.多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形,共28张,每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”,点的个数分别为0,1,2,…,6个不等,其中7张牌两端的点数一样,即两个0,两个1,…,两个6;其余21张牌两端的点数不一样,所谓连牌规则是指每相邻两张牌必须有一端的点数相同,且以点数相同的端相连,例如现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链,如果在链的一端为6点,那么在链的另一端为多少点并简述你的理由答案1.杯子要翻过来得翻奇数次,6个杯子都要翻过来,则总共需要翻动6×奇数偶数次杯子;按规定每次同时翻动4只杯子,因为4是偶数,所以翻动有限次后,翻动次数的总和也是偶数因此有可能经过有限次翻动,使得全部杯子的开口全都向下2.先将偶数页的文章2页、4页、、14页编排,这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码然后将奇数页的文章1页、3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页依次编排,这样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇数页码因此每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是篇3.无论这个人取同色和异色的两个球黑色球总是减少0个或2个,即减少偶数个,而剩下一个黑球,则原来袋子里必有奇数个黑球4.因为中间的每一个点的两边各有一黑一白,所以所有的点一定是两个黑点、两个白点依次相邻(除了首尾可能出现一个黑点),所以白点都是成对出现的所以白点的个数为偶数5.
(1)不能,每一次改变6盏灯的状态,无论这6盏灯原来的状态如何,等只能增加或减少偶数盏亮着的灯,所以无论拉多少次都不能将这36盏灯全部亮.
(2)不能,如果两盏灯是亮着,而且经过若干次操作,使这36盏灯全部亮的话,那么原来亮着得灯要拉偶数下,原来不亮的灯要拉奇数下,两盏灯若在同一行(或同一列),那么该行(或该列)被拉的次数,与这两盏灯所在的列(或行)被拉的次数同奇偶,与其他列(或行)被拉的次数的奇偶性质相反,那么其他行(或列)被拉的次数无论是奇数还是偶数,都不能使该行所有灯同熄同亮,若两盏原来两着的灯不同行同列,分析法则雷同6.由连牌规则可知,在链的内部各种点数均成对相连,即所有点都有偶数个,而6点的个数为8,所以在链的两端一定有偶数个点,所以链的另一端也应为6奇数与偶数(下)例1拓展例2例3例4例5例6。