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全国2011年4月高等教育自学考试概率论与数理统计
(二)试题课程代码02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.设ABC为随机事件则事件“ABC都不发生”可表示为()A.B.C.D.2.设随机事件A与B相互独立且PA=PB=则PA∪B=A.B.C.D.3.设随机变量X~B
30.4则P{X≥1}=A.
0.352B.
0.432C.
0.784D.
0.9364.已知随机变量X的分布律为则P{-2<X≤4}=A.
0.2B.
0.35C.
0.55D.
0.85.设随机变量X的概率密度为则EXDX分别为A.B.-32C.D.326.设二维随机变量XY的概率密度为则常数c=A.B.C.2D.47.设二维随机变量XY~N-1-2;2232;0则X-Y~A.N-3-5B.N-313C.N1D.N1138.设XY为随机变量DX=4DY=16CovXY=2则=A.B.C.D.9.设随机变量X~2Y~3且X与Y相互独立则~A.5B.t5C.F23D.F3210.在假设检验中H0为原假设则显著性水平的意义是A.P{拒绝H0|H0为真}B.P{接受H0|H0为真}C.P{接受H0|H0不真}D.P{拒绝H0|H0不真}
二、填空题本大题共15小题每小题2分共20分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11.设AB为随机事件PA=
0.6PB|A=
0.3则PAB=__________.12.设随机事件A与B互不相容P=
0.6PA∪B=
0.8则PB=__________.13.设AB互为对立事件且PA=
0.4则PA=__________.14.设随机变量X服从参数为3的泊松分布则P{X=2}=__________.15.设随机变量X~N042且P{X>1}=
0.4013Φx为标准正态分布函数则Φ
0.25=__________.16.设二维随机变量XY的分布律为则P{X=0Y=1}=__________.17.设二维随机变量XY的概率密度为则P{X+Y>1}=__________.18.设二维随机变量XY的分布函数为则当x0时X的边缘分布函数FXx=__________.19.设随机变量X与Y相互独立X在区间
[03]上服从均匀分布Y服从参数为4的指数分布则DX+Y=__________.20.设X为随机变量EX+3=5D2X=4则EX2=__________.21.设随机变量X1X2…Xn…相互独立同分布且EXi=DXi=2i=12…则__________.22.设总体X~N64x1x2…x8为来自总体X的一个样本为样本均值则D=__________.23.设总体X~Nx1x2…xn为来自总体X的一个样本为样本均值s2为样本方差则__________.24.设总体X的概率密度为fx;其中为未知参数且EX=2x1x2…xn为来自总体X的一个样本为样本均值.若为的无偏估计则常数c=__________.25.设总体X~N已知x1x2…xn为来自总体X的一个样本为样本均值则参数的置信度为1-的置信区间为__________.
三、计算题本大题共2小题每小题8分共16分26.盒中有3个新球、1个旧球第一次使用时从中随机取一个用后放回第二次使用时从中随机取两个事件A表示“第二次取到的全是新球”求PA.27.设总体X的概率密度为其中未知参数x1x2…xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.
四、综合题本大题共2小题每小题12分共24分28.设随机变量X的概率密度为且P{X≥1}=.求1常数ab;2X的分布函数Fx;3EX.29.设二维随机变量XY的分布律为求1XY分别关于XY的边缘分布律;2DXDYCovXY.
五、应用题10分30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件其中一个电子元件的使用寿命X单位小时服从参数的指数分布另一个电子元件的使用寿命Y单位小时服从参数的指数分布.试求1XY的概率密度;2EXEY;3两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.全国2010年4月高等教育自学考试概率论与数理统计
(二)试题课程代码02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.2.设A,B为两个随机事件,且,则()A.1B.C.D.3.下列函数中可作为随机变量分布函数的是()A.B.C.D.X-1012P
0.
10.
20.
40.34.设离散型随机变量X的分布律为则()5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为()YX
0100.
10.11ab且X与Y相互独立,则下列结论正确的是A.a=
0.2b=
0.6B.a=-
0.1b=
0.9C.a=
0.4b=
0.4D.a=
0.6b=
0.26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则P{0X10Y1}=()A.B.C.D.17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则E(X)=()A.B.C.2D.48.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,9),Y~N(0,1),令Z=X-2Y,则D(Z)=()A.5B.7C.11D.139.设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)0,D(Y)0,则下列等式成立的是()A.E(XY)=E(X)·E(Y)B.CovC.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.Cov(2X2Y)=2Cov(XY)10.设总体X服从正态分布N(),其中未知,x1x2…,xn为来自该总体的样本,为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设:,:则检验统计量为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分
11.设A,B为两个随机事件,若A发生必然导致B发生,且P(A)=
0.6,则P(AB)=_____.12.设随机事件A与B相互独立,且P(A)=
0.7P(A-B)=
0.3则=_______.
13.已知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于______.
14.已知某地区的人群吸烟的概率是
0.2,不吸烟的概率是
0.8若吸烟使人患某种疾病的概率为
0.008,不吸烟使人患该种疾病的概率是
0.001,则该人群患这种疾病的概率等于______.15.设连续型随机变量X的概率密度为则当时,X的分布函数F(x)=______.16.设随机变量,则=______.(附)17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX
12300.
200.
100.
1510.
300.
150.10则______.18.设随机变量X的期望,方差,随机变量Y的期望,方差,则X,Y的相关系数=______.19.设随机变量X服从二项分布,则=______.20.设随机变量X~B(100,
0.5),应用中心极限定理可算得______.(附)21.设总体为来自该总体的样本,则______.22.设总体为来自该总体的样本,则服从自由度为______的分布.
23.设总体X服从均匀分布是来自该总体的样本则的矩估计=______.
24.设样本来自总体假设检验问题为则检验统计量为______.
25.对假设检验问题若给定显著水平
0.05则该检验犯第一类错误的概率为______.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设随机变量X与Y相互独立且X~N(
0.1)Y~N
(14).
(1)求二维随机变量(XY)的概率密度f(xy);
(2)设(XY)的分布函数为F(xy)求F
(01).
27.设一批产品中有95%的合格品且在合格品中一等品的占有率为60%.求:
(1)从该批产品中任取1件其为一等品的概率;
(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下其为不合格品的概率.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机变量X的概率密度为试求:
(1)常数.
29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位:万小时).求:
(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t0)的概率;
(2)该型号电视机的平均使用寿命.
五、应用题(10分)
30.设某批建筑材料的抗弯强度现从中抽取容量为16的样本测得样本均值求的置信度为
0.95的置信区间.(附:)全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计
(二)试题课程代码02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.设A={2,4,6,8},B={1,2,3,4},则A-B=()A.{2,4}B.{6,8}C.{1,3}D.{1,2,3,4}2.已知10件产品中有2件次品,从这10件产品中任取4件,没有取出次品的概率为()A.B.C.D.3.设事件A,B相互独立,,则=()A.
0.2B.
0.3C.
0.4D.
0.54.设某试验成功的概率为p,独立地做5次该试验,成功3次的概率为()A.B.C.D.5.设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布,Y=2X-1,则Y的概率密度为()A.B.C.D.6.设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为()则c=A.B.C.D.7.已知随机变量X的数学期望EX存在,则下列等式中不恒成立的是()A.E[EX]=EXB.E[X+EX]=2EXC.E[X-EX]=0D.EX2=[EX]28.设X为随机变量,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤()A.B.C.D.9.设0,1,0,1,1来自X~0-1分布总体的样本观测值,且有P{X=1}=p,P{X=0}=q,其中0p1,q=1-p,则p的矩估计值为()A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510.假设检验中,显著水平表示()A.H0不真,接受H0的概率B.H0不真,拒绝H0的概率C.H0为真,拒绝H0的概率D.H0为真,接受H0的概率
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11.盒中共有3个黑球2个白球,从中任取2个,则取到的2个球同色的概率为________.12.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.13.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为________.14.掷一枚均匀的骰子,记X为出现的点数,则P{2X5}=________.15.设随机变量X的概率密度为,则常数C=________.16.设随机变量X服从正态分布N(2,9),已知标准正态分布函数值Φ1=
0.8413,则P{X5}=________.17.设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为则P(X1)=________.18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域,则P{XY}=________.19.设X与Y为相互独立的随机变量,X在[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数的指数分布,则(X,Y)的联合概率密度为________.20.已知连续型随机变量X的概率密度为,则EX=________.21.设随机变量X,Y相互独立,且有如下分布律COV(X,Y)=________.22.设随机变量X~B(
2000.5),用切比雪夫不等式估计P{80X120}≥________.23.设随机变量t~tn,其概率密度为ftnx,若则有________.24.设分别是假设检验中犯第
一、二类错误的概率,H0,H1分别为原假设和备择假设,则P{接受H0|H0不真}=________.25.对正态总体,取显著水平=________时,原假设H0∶=1的接受域为.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求
(1)该地区成年男性居民患高血压病的概率;
(2)若知某成年男性居民患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大?27.设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量求EY,DY.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.设随机变量X的概率密度函数为求
(1)求知参数k;
(2)概率PX0;
(3)写出随机变量X的分布函数.29.设二维随机变量XY的概率密度为试求EX;EXY;X与Y的相关系数.(取到小数3位)
五、应用题(本大题共1小题,10分)30.假定某商店中一种商品的月销售量X~N,均未知现为了合理确定对该商品的进货量,需对进行估计,为此,随机抽取7个月的销售量,算得,试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.(取到小数3位)(附表t
0.0256=
2.
447.t
0.056=
1.943全国2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计
(二)试题浙江省2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计试题课程代码10024
一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.抛硬币三次,以Ai表示事件“第i次出现正面”i=123,则A1∪A2∪A3表示A.“恰好出现正面一次”B.“至少出现正面一次”C.“至多出现正面一次”D.“三次都出现正面”2.设A与B为任意两个事件,则以下结论成立的是A.A∩B-B=AB.A∩B-B=ABC.A∩B-B=D.A∩B-B=Ω3.以下数列中,若k=12…可以成为某一离散型随机变量的分布律,则常数c等于A.B.C.-D.-4.设随机变量X的概率密度为fx=,则区间端点b为A.-π/2B.π/2C.πD.2π5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为fxy,则P{XY}=A.B.C.D.6.设随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,则Z=X+YA.服从正态分布B.服从指数分布C.服从均匀分布D.不一定服从正态分布7.设二维连续型随机变量XY的联合分布函数为Fxy,则以下结论中错误的是A.F-+=0B.F-y=0C.F--=0D.F++=18.设X~U14,Y~E2,则EX+Y-1=A.0B.1C.2D.39.随机变量X和Y的相关系数协方差ρ=0是X和YA.不相关的充分条件,但非必要条件B.不相关的充分和必要条件C.独立的充分条件,但非必要条件D.独立的充分和必要条件10.设两个独立随机变量X~N01,Y~N01,则以下结论正确的是A.X2+Y2服从21分布B.X2+Y2服从22分布C.X2不服从21分布D.X2和Y2都服从22分布
二、填空题本大题共15小题,每小题2分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11.设PA=PB=PC=1/3且ABC相互独立,则ABC中最多出现一个的概率为____________.12.设PA=
0.3PA-B=
0.2若AB,则PB=____________.13.将一枚色子独立地先后投掷两次,X和Y分别表示先后掷出的点数,记A={X+Y=10}B={XY},则PA∪B=____________.14.在全部产品中有90%的合格品.现从中依次抽取产品检查,则第三次抽到不合格品的概率是____________.15.若X服从参数为
(0)的泊松分布,则P{X=0}=____________.16.设随机变量X~N(0,1),Φx为其分布函数,则Φ0=____________.17.已知二维随机变量XY的分布律为XY
12310.
10.
10.
320.25a
0.25则常数a=____________.18.设X~N01,Y~N01,且X与Y相互独立,则P{X+Y≤0}=____________.19.设随机变量X服从参数为1/λ的指数分布,则EX2=__________.20.设随机变量X与Y不相关,则P{Y=X}=____________.21.设X1X2…Xn…是独立同分布的随机变量序列,它们的数学期望为0方差有限.令zn=,则P{|zn|≥1}=____________.22.设总体X~N0σ2(σ0),为样本均值,则~____________.23.设随机变量X~F21,则Y=~____________.24.设总体X的概率密度函数为fx;θ=,x1x2…xn为来自该总体的样本,则参数θ的矩估计为____________.25.设某个假设检验问题的拒绝域为W,当原假设H0成立时,样本值x1x2…xn落入区域W内的概率为
0.9,则在置信水平
0.05下,原假设H0应被___________.(填“拒绝”或“接受”).
三、计算题本大题8分26.设总体X服从参数为的泊松分布,x1x2…xn是总体的样本,试求参数λ的极大似然估计.
四、证明题(本大题8分)27.设f1x、f2x-x均为连续型随机变量的概率密度,证明对任意正常数a,b,若a+b=1,则af1x+bf2x-x也是连续型随机变量的概率密度.
五、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.将两信息分别编码为A和B传递出去,接收站收到时,A被误收作B的概率为
0.02,而B被误收作A的概率为
0.01,信息A与信息B传送的频繁程度为2∶
1.若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少?29.设二维随机变量(X,Y)的分布律为XY0101a
(1)求常数a;
(2)求XY的协方差;
(3)求X和Y的相关系数.
六、应用题(本大题10分)30.互联网问题.某互联网站有10000个相互独立的用户,已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为
0.2,求在任一时刻有1900~2100个用户访问该网站的概率.取Φ
2.5=
0.
9938.。