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(1)集合与常用逻辑用语综合测试题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.设全集U={12345},集合A={1,a-25},∁UA={24},则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.62.设全体实数集为R,M={12},N={1234},则∁RM∩N等于 新课标A.{4}B.{34}C.{234}D.{1234}3.如图所示,U是全集,M、N、S是U的子集,则图中阴影部分所示的集合是 A.∁UM∩∁UN∩SB.∁UM∩N∩SC.∁UN∩∁US∪MD.∁UM∩∁US∪N4.已知p2+3=5,q5<4,则下列判断错误的是 A.“p或q”为真,“p”为假B.“p且q”为假,“q”为真C.“p且q”为假,“p”为假D.“p且q”为真,“p或q”为真xkb
1.coA.0B.1C.2D.46.已知集合A={x,y|y=lgx+1-1},B={x,y|x=m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是 A.m<1B.m≤1C.m<-1D.m≤-17.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是 A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-135}D.x≤-或x≥38.命题p不等式>的解集为{x|0<x<1};命题q0<a≤是函数fx=ax2+2a-1x+2在区间-∞,4]上为减函数的充分不必要条件,则 A.p真q假B.“p且q”为真C.“p或q”为假D.p假q真9.已知命题p∃x0∈R,使tanx0=1,命题q x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论Xkb
1.com
①命题“p且q”是真命题;
②命题“p且q”是假命题;
③命题“p或q”是真命题;
④命题“p或q”是假命题.其中正确的是 A.
②③B.
①②④C.
①③④D.
①②③④10.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真11.若命题“∀x,y∈0,+∞,都有x+y≥9”为真命题,则正实数a的最小值是 A.2B.4C.6D.812.设p y=cxc>0是R上的单调递减函数;q函数gx=lg2cx2+2x+1的值域为R.如果“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则c的取值范围是 A.B.C.∪[1,+∞D.第Ⅱ卷 非选择 共90分
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知命题p∃x∈R,x3-x2+1≤0,则命题p是____________________.14.若命题“∃x∈R2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是__________.15.已知命题p“对∀x∈R,∃m∈R使4x-2x+1+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是__________.16.已知集合A={x∈R|x2-x≤0},函数fx=2-x+ax∈A的值域为B.若B⊆A,则实数a的取值范围是__________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.17.10分记函数fx=lgx2-x-2的定义域为集合A,函数gx=的定义域为集合B.1求A∩B和A∪B;2若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数p的取值范围.18.12分已知命题p关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q函数y=log4-2ax在0,+∞上递减.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.19.12分已知命题p|x-8|<2,q>0,r x2-3ax+2a2<0a>0.若命题r是命题p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.20.12分已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}.1当a=3时,求A∩B,A∪∁UB;2若A∩B=∅,求实数a的取值范围.21.12分已知函数fx=2x2-2ax+b,f-1=-
8.对∀x∈R,都有fx≥f-1成立.记集合A={x|fx>0},B={x||x-t|≤1}.1当t=1时,求∁RA∪B;2设命题p A∩B=∅,若p为真命题,求实数t的取值范围.22.12分已知全集U=R,非空集合A=,B=.1当a=时,求∁UB∩A;2命题p x∈A,命题q x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.2013届高三数学章末综合测试题
(1)集合与常用逻辑用语综合测试题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.设全集U={12345},集合A={1,a-25},∁UA={24},则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.6解析由∁UA={24},可得A={135},∴a-2=3,a=
5.答案C2.设全体实数集为R,M={12},N={1234},则∁RM∩N等于 新课标第一A.{4}B.{34}C.{234}D.{1234}解析∵M={12},N={1234},∴∁RB∩N={34}.答案B3.如图所示,U是全集,M、N、S是U的子集,则图中阴影部分所示的集合是 A.∁UM∩∁UN∩SB.∁UM∩N∩SC.∁UN∩∁US∪MD.∁UM∩∁US∪N解析由集合运算公式及Venn图可知A正确.答案A4.已知p2+3=5,q5<4,则下列判断错误的是 A.“p或q”为真,“p”为假B.“p且q”为假,“q”为真C.“p且q”为假,“p”为假D.“p且q”为真,“p或q”为真解析∵p为真,∴p为假.又∵q为假,∴q为真.∴“p且q”为真,“p或q”为真.答案Dxkb
1.comA.0B.1C.2D.4答案C6.已知集合A={x,y|y=lgx+1-1},B={x,y|x=m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是 A.m<1B.m≤1C.m<-1D.m≤-1解析A∩B=∅即指函数y=lgx+1-1的图像与直线x=m没有交点,结合图形可得m≤-
1.答案D7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是 A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-135}D.x≤-或x≥3解析依题意所选选项能使不等式2x2-5x-3≥0成立,但当不等式2x2-5x-3≥0成立时,却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-3≥0的解为x≥3,或x≤-.答案D8.命题p不等式>的解集为{x|0<x<1};命题q0<a≤是函数fx=ax2+2a-1x+2在区间-∞,4]上为减函数的充分不必要条件,则 A.p真q假B.“p且q”为真C.“p或q”为假D.p假q真解析命题p为真,命题q也为真.事实上,当0<a≤时,函数fx=ax2+2a-1x+2在区间-∞,4]上为减函数,但若函数在-∞,4]上是减函数,应有0≤a≤.故“p且q”为真.答案B9.已知命题p∃x0∈R,使tanx0=1,命题q x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论Xkb
1.com
①命题“p且q”是真命题;
②命题“p且q”是假命题;
③命题“p或q”是真命题;
④命题“p或q”是假命题.其中正确的是 A.
②③B.
①②④C.
①③④D.
①②③④解析命题p∃x0∈R,使tanx0=1为真命题,命题q x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也为真命题,∴p且q是真命题,p且q是假命题,p或q是真命题,p或q是假命题,故
①②③④都正确.答案D10.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真解析对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是“若{x|ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.答案D11.若命题“∀x,y∈0,+∞,都有x+y≥9”为真命题,则正实数a的最小值是 A.2B.4C.6D.8解析x+y=1+a++≥1+a+2=+12≥9,所以a≥4,故a的最小值为
4.答案B12.设p y=cxc>0是R上的单调递减函数;q函数gx=lg2cx2+2x+1的值域为R.如果“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则c的取值范围是 A.B.C.∪[1,+∞D.解析由y=cxc>0是R上的单调递减函数,得0<c<1,所以p0<c<1,由gx=lg2cx2+2x+1的值域为R,得当c=0时,满足题意.当c≠0时,由得0<c≤.所以q0≤c≤.由p且q为假命题,p或q为真命题可知p、q一假一真.当p为真命题,q为假命题时,得<c<1,当p为假命题时,c≥1,q为真命题时,0≤c≤.故此时这样的c不存在.综上,可知<c<
1.答案A第Ⅱ卷 非选择 共90分
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知命题p∃x∈R,x3-x2+1≤0,则命题p是____________________.解析所给命题是特称命题,而特称命题的否定是全称命题,故得结论.答案∀x∈R,x3-x2+1>014.若命题“∃x∈R2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是__________.解析∵“∃x∈R2x2-3ax+9<0”为假命题,∴“∀x∈R2x2-3ax+9≥0”为真命题.∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤
2.故实数a的取值范围是[-2,2].答案[-2,2]15.已知命题p“对∀x∈R,∃m∈R使4x-2x+1+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是__________.解析命题p是假命题,即命题p是真命题,也就是关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解,即m=-4x-2x+1.令fx=-4x-2x+1,由于fx=-2x-12+1,所以当x∈R时fx≤1,因此实数m的取值范围是-∞,1].答案-∞,1]16.已知集合A={x∈R|x2-x≤0},函数fx=2-x+ax∈A的值域为B.若B⊆A,则实数a的取值范围是__________.解析A={x∈R|x2-x≤0}=
[01].∵函数fx=2-x+a在
[01]上为减函数,∴函数fx=2-x+ax∈A的值域B=.∵B⊆A,∴解得-≤a≤
0.故实数a的取值范围是.答案
三、解答题本大题共6小题,共70分.17.10分记函数fx=lgx2-x-2的定义域为集合A,函数gx=的定义域为集合B.1求A∩B和A∪B;2若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数p的取值范围.解析1依题意,得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1,或x>2},B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3},∴A∩B={x|-3≤x<-1,或2<x≤3},A∪B=R.2由4x+p<0,得x<-,而C⊆A,∴-≤-
1.∴p≥
4.18.12分已知命题p关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q函数y=log4-2ax在0,+∞上递减.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.解析命题p为真,则有4a2-16<0,解得-2<a<2;命题q为真,则有0<4-2a<1,解得<a<
2.由“p∨q为真,p∧q为假”可知p和q满足p真q真、p假q真、p假q假.而当p真q假时,应有即-2<a≤,取其补集得a≤-2,或a>,此即为当“p∨q为真,p∧q为假”时实数a的取值范围,故a∈-∞,-2]∪19.12分已知命题p|x-8|<2,q>0,r x2-3ax+2a2<0a>0.若命题r是命题p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.解析命题p即{x|6<x<10};命题q即{x|x>1};命题r即{x|a<x<2a}.新课标第一网由于r是p的必要而不充分条件,r是q的充分而不必要条件,结合数轴应有解得5≤a≤6,故a的取值范围是
[56].20.12分已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}.1当a=3时,求A∩B,A∪∁UB;2若A∩B=∅,求实数a的取值范围.解析1∵a=3,∴A={x|-1≤x≤5}.由x2-5x+4≥0,得x≤1,或x≥4,故B={x|x≤1,或x≥4}.∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.A∪∁UB={x|-1≤x≤5}∪{x|1<x<4}={x|-1≤x≤5}.2∵A=[2-a2+a],B=-∞,1]∪[4,+∞,且A∩B=∅,∴解得a<
1.21.12分已知函数fx=2x2-2ax+b,f-1=-
8.对∀x∈R,都有fx≥f-1成立.记集合A={x|fx>0},B={x||x-t|≤1}.1当t=1时,求∁RA∪B;2设命题p A∩B=∅,若p为真命题,求实数t的取值范围.解析由题意知-1,-8为二次函数的顶点,∴fx=2x+12-8=2x2+2x-3.由fx>0,即x2+2x-3>0得x<-3,或x>1,∴A={x|x<-3,或x>1}.1∵B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.∴∁RA∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}={x|-3≤x≤2}.2由题意知,B={x|t-1≤x≤t+1},且A∩B=∅,∴⇒∴实数t的取值范围是[-20].22.12分已知全集U=R,非空集合A=,B=.1当a=时,求∁UB∩A;2命题p x∈A,命题q x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.解析1当a=时,A=,B=.∁UB=.∁UB∩A=.2若q是p的必要条件,即p⇒q,可知A⊆B,由a2+2>a,得B={x|a<x<a2+2},当3a+1>2,即a>时,A={x|2<x<3a+1},∴解得<a≤;当3a+1=2,即a=时,A=∅,符合题意;当3a+1<2,即a<时,A={x|3a+1<x<2}.∴解得-≤a<;综上,a∈.。