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第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素
2、集合的中元素的三个特性
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性说明1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素3集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性
3、集合的表示{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法列举法与描述法注意啊常用数集及其记法非负整数集(即自然数集)记作N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作列举法把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上描述法将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法
①语言描述法例{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法例不等式x-32的解集是{x|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分类1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例{X|=-5}
二、例题解析例
1、判断下列说法是否正确?说明理由
(1)高一
(2)班个子较高的同学组成的集合;
(2)13,-14这些数组成的集合有4个元素;
(3)由abc组成的集合与由bca组成的集合;
(4)所有与2非常接近的数字;
(5)所有与小明走的很近的朋友例
2、用列举法表示下列集合
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程的所有实数根组成的集合
(3)由小于15的所有质数组成的集合;例
3、用描述法表示下列集合
(1)坐标平面内抛物线的点的集合;
(2)所有偶数的和;
(3)3和4的所有正的公倍数的集合例
4、试分别用列举法和描述法表示下列集合
(1)七大洲组成的集合;
(2)由大于10小于16的所有整数组成的集合例
5、已知集合S是由△ABC的三边长a、b、c构成的三个元素的一个集合,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例
6、已知是由
1、
0、x组成的集合中的一个元素,试求实数x的值例
7、当则称x为A的一个“孤立元素”,求由01235这五个元素构成的集合A中的“孤立元素”例
8、已知x、y、z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.B.C.D.例
9、例
10、含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,求1.下列各组对象中不能构成集合的是 A.水浒书业的全体员工B.《优化方案》的所有书刊C.2010年考入清华大学的全体学生D.美国NBA的篮球明星2.2011年上海高一检测下列所给关系正确的个数是
①π∈R;
②∉Q;
③0∈N*;
④|-4|∉N*.A.1 B.2C.3D.43.集合A={一条边长为1,一个角为40°的等腰三角形}中有元素 A.2个B.3个C.4个D.无数个4.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.1.若以正实数x,y,z,w四个元素构成集合A,以A中四个元素为边长构成的四边形可能是 A.梯形 B.平行四边形C.菱形D.矩形2.设集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是 A.0∈AB.a∉AC.a∈AD.a=A3.给出以下四个对象,其中能构成集合的有
①教2011届高一的年轻教师;
②你所在班中身高超过
1.70米的同学;
③2010年广州亚运会的比赛项目;
④
135.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若集合M={a,b,c},M中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.下列各组集合,表示相等集合的是
①M={32},N={23};
②M={32},N={23};
③M={12},N={12}.A.
①B.
②C.
③D.以上都不对6.若所有形如a+ba∈Q、b∈Q的数组成集合M,对于x=,y=3+π,则有 A.x∈M,y∈MB.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD.x∉M,y∉M7.已知
①∈R;
②∈Q;
③0={0};
④0∉N;
⑤π∈Q;
⑥-3∈Z.其中正确的个数为________.8.对于集合A={246},若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是________.9.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值组成的集合中元素的个数为________.10.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈A,试求实数a的值.11.集合A是由形如m+nm∈Z,n∈Z的数构成的,试判断是不是集合A中的元素?12.已知M={2,a,b},N={2a2,b2},且M=N,试求a与b的值..1.1集合的含义及其表示提升练习题1.下列说法中能构成集合的是____________填序号.
①2010年广州亚运会的所有比赛项目;
②2010年江苏高考数学试题中的所有难题;
③所有美丽的花;
④与无理数π无限接近的数.2.集合可用列举法表示为_______________.3.下列集合表示正确的是______________填序号.
①{3,3,2},
②{正整数};
③方程x2-2x+1=0的解集为{x2-2x+1=0}.4.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有_____________填序号.
①{x|x是大于0小于10的偶数};
②{x|2≤x≤8};
③{x|x-2x-4x-6x-8=0};
④{x|x是2的倍数};
⑤{x|x=2n,1≤n≤4,n∈N}.5.用“∈”或“”填空10_____N+,_____Z;22_____{x|x},3_____{x|x4},+_____{x|x≤2+};33_____{x|x=n2+1,n∈N+},5_____{x|x=n2+1,n∈N+};4-1,1_____{y|y=x2},-1,1_____{x,y|y=x2}.6.定义集合运算AB={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2}、B={0,2},则集合AB的所有元素之和为______.7.下列各组集合中,表示同一集合的有________填序号.
①M={2,3},N={3,2};
②M={2,3},N={3,2};
③M={y|y=x-2,x∈R},N={y|y=x-2,x∈N};
④8.对于集合A={2,4,6},若a∈A,且6-a∈A,则a的值是_______.9.已知A={1,2,3},B={2,4},定义集合A、B间的运算A*B={x|x∈A且xB},则集合A*B=__________.10.用列举法表示下列集合1A={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};2A={x,y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};3C={x|x=,p+q=5,p∈N,q∈N+}.11.设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{2,|a+3|},若5∈A且5B,求a的值.12.集合A={x|mx2-8x+16=0},若集合A中只有一个元素,试求实数m的值,并用列举法表示集合A.。