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文本内容:
1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点
(1)求证EFGH是平行四边形
(1)若BD=,AC=2,EG=2求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角
2、如图,已知空间四边形中,,是的中点求证
(1)平面CDE;
(2)平面平面
3、如图,在正方体中,是的中点,求证平面
4、已知中面求证面.
5、已知正方体,是底对角线的交点.求证1C1O∥面;2面.
6、正方体中,求证
(1);
(2).
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.1求证平面A1BD∥平面B1D1C;2若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证平面EB1D1∥平面FBD.
8、四面体中,分别为的中点,且,,求证平面
9、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,
(1)求证;
(2)当,时,求的长
10、如图,在正方体HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4中,HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT
4、、分别是、、的中点.求证平面∥平面.
11、如图,在正方体HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4中,HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4是HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4的中点.
(1)求证HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4平面HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4;
(2)求证平面HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT4平面HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT
4.
12、已知是矩形,平面,,,为的中点.
(1)求证平面;
(2)求直线与平面所成的角.
13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.
(1)若为的中点,求证平面;
(2)求证;
(3)求二面角的大小.
14、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证AH⊥平面BCD.
1.证明在中,∵分别是的中点∴同理,∴∴四边形是平行四边形290°30°考点证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角
2.证明
(1)同理,又∵∴平面
(2)由
(1)有平面又∵平面,∴平面平面考点线面垂直,面面垂直的判定
3.证明连接交于,连接,∵为的中点,为的中点∴为三角形的中位线∴又在平面内,在平面外∴平面考点线面平行的判定
4.证明°又面面又面考点线面垂直的判定
5.证明
(1)连结,设,连结∵是正方体是平行四边形∴A1C1∥AC且又分别是的中点,∴O1C1∥AO且是平行四边形面,面∴C1O∥面
(2)面又,同理可证,又面考点线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定考点线面垂直的判定
7.证明1由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,又BD平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,∴BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.2由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.考点线面平行的判定(利用平行四边形)
8.证明取的中点,连结,∵分别为的中点,∴,又∴,∴在中,∴,∴,又,即,∴平面考点线面垂直的判定三角形中位线,构造直角三角形
9.证明
(1)取的中点,连结,∵是的中点,∴,∵平面,∴平面∴是在平面内的射影,取的中点,连结,∵∴,又,∴∴,∴,由三垂线定理得
(2)∵,∴,∴,∵平面.∴,且,∴考点三垂线定理
10.证明∵HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT
4、分别是、的中点,∥又平面,平面∥平面∵四边形为平行四边形,∥又平面,平面∥平面,平面∥平面考点线面平行的判定(利用三角形中位线)证明
(1)设,∵HYPERLINKhttp://www.7caiedu.cn/EMBEDEquation.DSMT
4、分别是、的中点,∥又平面,平面,∥平面
(2)∵平面,平面,又,,平面,平面,平面平面考点线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定
12.证明在中,,∵平面,平面,又,平面
(2)为与平面所成的角在,,在中,在中,,考点线面垂直的判定构造直角三角形
13.证明
(1)为等边三角形且为的中点,又平面平面,平面
(2)是等边三角形且为的中点,且,,平面,平面,
(3)由,∥,又,∥,为二面角的平面角在中,,考点线面垂直的判定构造直角三角形面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)
14.证明取AB的中点F,连结CF,DF.∵,∴.∵,∴.又,∴平面CDF.∵平面CDF,∴.又,, ∴平面ABE,.∵,,,∴平面BCD.考点线面垂直的判定AHGFEDCBAEDBCA1ED1C1B1DCBAA1AB1BC1CD1DGEF。