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高二数学选修2-
2、2-3测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.过函数图象上点O(0,0),作切线,则切线方程为()A.B.C.D.2.设则A.256B.0C.D.13.定义运算,则是虚数单位为A.3B.C.D.4.任何进制数均可转换为十进制数如八进制转换成十进制数,是这样转换的十六进制数那么将二进制数转换成十进制数,这个十进制数是()A.12B.13C.14D.155.用数学归纳法证明“两两相交且不共点的条直线把平面分为部分,则”在证明第二步归纳递推的过程中,用到+A.B.C.D.
6.记函数表示对函数连续两次求导即先对求导得再对求导得下列函数中满足的是()A.B.C.D.7.甲、乙速度与时间的关系如下图,是时的加速度,是从到的路程,则与,与的大小关系是A.,B.,C.,D.,8.如图,蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B,不同的行走路线有A.6条B.7条C.8条D.9条9.如下图,左边的是导数的图象,则函数的图象是()
10.设,由到上的一一映射中,有7个数字和自身对应的映射个数是A.120B.240C.D.360第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分)11.公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法12.若有一组数据的总偏差平方和为100,相关指数=
0.75,则其残差平方和为13.已知数列为等差数列,则有类似上三行第四行的结论为__________________________14.已知长轴长为,短轴长为椭圆的面积为,则=三.解答题(本大题6个小题,共80分)15.(10分)如图,阴影部分区域是由函数图象,直线围成,求这阴影部分区域面积16.12分据研究甲磁盘受到病毒感染,感染的量y单位:比特数与时间x单位:秒的函数关系是乙磁盘受到病毒感染,感染的量y单位:比特数与时间x单位:秒的函数关系是显然当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式并证明之.17.13分1抛掷一颗骰子两次定义随机变量试写出随机变量的分布列用表格格式;2抛掷一颗骰子两次在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率.18.(15分)已知函数
(1)求的极值;
(2)请填好下表在答卷并画出的图象不必写出作图步骤;
(3)设函数的图象与轴有两个交点,求的值…-2-10123………19.(15分)编辑一个运算程序,,.
(1)设,求;
(2)由
(1)猜想的通项公式;
(3)用数学归纳法证明你的猜想20.(15分)为研究“在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题,我们可以分三步进行研究(I)取特殊事件进行研究;Ⅱ观察分析上述结果得到研究结论;(Ⅲ)试证明你得到的结论现在,请你完成:1抛掷硬币4次设分别表示正面向上次数为0次1次2次3次4次的概率求用分数表示并求;2抛掷一颗骰子三次设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次1次2次3次的概率求用分数表示并求;3由
1、2写出结论并对得到的结论给予解释或给予证明.答案一.选择题题号12345678910答案ADBBCCCADB二.填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,只填结果,不要过程,把答案填写在答题卡上)11.12.2513.14.三.解答题(本大题6个小题,共80分,必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤,把答案填写在答题卡上)15.(10分)如图,阴影部分区域是由函数图象,直线围成,求这阴影部分区域面积解法一所求图形面积为----------(5分)-----------------(9分)------------------------------(10分)解法二所求面积是以长为,宽为了2的矩形的面积的一半,所以所求的面积为--------------------------------------(10分)16.12分据研究甲磁盘受到病毒感染,感染的量y单位:比特数与时间x单位:秒的函数关系是乙磁盘受到病毒感染,感染的量y单位:比特数与时间x单位:秒的函数关系是显然当时甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式并证明之.解:因为甲磁盘受到感染的感染增长率是的导数乙磁盘受到病毒感染增长率为的导数又因为当时甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大------------------------------------8分下面证明:所以在上是增函数即.-----------------------12分17.13分1抛掷一颗骰子两次定义随机变量试写出随机变量的分布列用表格格式;2抛掷一颗骰子两次在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率.解1解法1:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时有6种情况所以由互斥事件概率公式得-------5分所以所求分布列是01P--------------------------------------------------------------------------------------------------------8分解法2:2设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为或------------13分18.(15分)已知函数
(1)求的极值;
(2)请填好下表并画出的图象不必写出作图步骤;
(3)设函数的图象与轴有两个交点,求的值解
(1),令得-(2分)-12+0-0+增函数+7减函数--20增函数+--------------------------------------------------------------------------------------------------------(4分)由表知当时有极大值7当时有极小值-20--------------(5分)
(2)…-2-10123……-470-13-20-9…--------------------------------------------------------------------------------------------------------(7分)画对图-----------------------------------------------------------------------------------------------(10分)
(3)由
(1)知当时有极大值当时有极小值,---------------------------------------------------------------------------------------------------(12分)再由
(2)知,当的极大值或极小值为0时,函数的图象与轴有两个交点,即-----------------------------------------------------------------------------------------------------(15分)19.(15分)编辑一个运算程序,,.
(1)设,求;
(2)由
(1)猜想的通项公式;
(3)用数学归纳法证明你的猜想解
(1),令,则----------------------(1分)由,,得--------------------(2分)再令,则,得--------------------------------(4分)再令,则,得-------------------------------------------------(5分)
(2)由
(1)猜想------------------------------------(8分)
(3)证明
①当时,,另一方面,,所以当时等式成立-------------------------------------------------------(10分)
②假设当时,等式成立,即,此时,---------(12分)那么,当时所以当时等式也成立-----------------------------------------(14分)由
①②知,等式对都成立--------------------------------------(15分)20.(15分)为研究“在n次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率的和”这个课题,我们可以分三步进行研究(I)取特殊事件进行研究;Ⅱ观察分析上述结果得到研究结论;(Ⅲ)试证明你得到的结论现在,请你完成:1抛掷硬币4次设分别表示正面向上次数为0次1次2次3次4次的概率求并求;2抛掷一颗骰子三次设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次1次2次3次的概率求并求;3由
1、2写出结论并对得到的结论给予解释或给予证明.解1用表示第次抛掷硬币掷得正面向上的事件则发生的次数服从二项分布即∽----------------------------------------1分所以所以------------------------------------------------------------------6分2用表示第次抛掷骰子掷得向上一面点数是3的事件则发生的次数服从二项分布即∽所以所以----------------------------------------------------------------------10分3在n次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率的和为1----------------------------------------------------------------------------------------------------12分证明:在n次独立重复试验中事件A每一次发生的概率为则∽---------------------------------------------------------------------------------------------------15分或这样解释:是必然事件所以在n次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率的和为
1.--------------------------------15分第7题图图btv甲乙AB第8题图yx第1题图yx。