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重点中学入学模拟试题六
1、定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍,即A☆B=3A-2B,已知x☆4☆1=7,则x=__________解3x-23×4-2×1=7,解得x=
92、有红、黄、蓝三面旗,把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号,那么利用这三面旗能表示__________种不同信号不算不挂旗情况解=15种不同的信号
3、某自然数加10或减10,都是完全平方数,则这个自然数是__________解设这个自然数为m,,A2-B2=A-B×A+B=20=22×5,而A-B与A+B同奇同偶,所以只能是,解得,所以m=62-10=26即这个自然数为
264、从1,2,3,…,30这30个自然数中,至少要取出__________个不同的数,才能保证其中一定有一个数是5的倍数解其中不是5的倍数的数有30-=24个,于是只用选出25个数出来就能满足要求
5、某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍,已知这个学校六年级学生共有156人,则这个年级有男生__________人解设有男生11x人,女生y人,那么有,解得,即男生有99人
6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜测他们之间的考试乘积情况是甲说“我可能考的最差”乙说“我不会是最差的”丙说“我肯定考的最好”丁说“我没有丙考的好,但也不是最差的”成绩公布后,只有一人猜错了,则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________解甲不会错,
①假设乙错了,于是丙、丁正确,有“丙□□乙”;
②假设丙错了,于是为“…丙…丁…”,所以第一名只能是乙,于是为“乙丙丁甲”;
③假设丁错了,因为丙一定是最好的,所以丁只能是最后一句话错误,也就是说丁是最差的,“丙□□丁”即只能在
②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”
7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?解共有10×10×10=1000个小正方体,其中没有涂色的为10-2×10-2×10-2=512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个
8、某校六年级共有110人,参加语文、英语、数学三科活动小组,每人至少参加一组已知参加语文小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人那么三组都参加的有多少人?解设参加语文小组的人组成集合A,参加英语小组的人组成集合B,参加数学小组的人组成集合C那么不只参加一种小组的人有110-16-15-21=58,为|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;不只参加语文小组的人有52-16=36,为|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|;不只参加英语小组的人有61-15=46,为|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|;不只参加数学小组的人有63-21=42,为|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;于是,三组都参加的人|A∩B∩C|有36+46+42-2×58=8人
9、在半径为10cm的圆内,C为AO的中点,则阴影的面积为____解扇形AOB面积为×10×10×π=25π,三角形BOD面积为×5×10=25,所以阴影部分面积为25π-25=25×
2.14=
53.5平方厘米
10、当A+B+C=10时A、B、C是非零自然数A×B×C的最大值是____,最小值是____解当为3+3+4时有A×B×C的最大值,即为3×3×4=36;当为1+1+8时有A×B×C的最小值,即为1×1×8=
811、如图在∠AOB内有一定点P试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短,保留找点时所做的辅助线并作简单说明解如图所示,做出P点关于OA的对称点P′,做出P点关于OB的对称点P″,连接P′P″,分别交OA、OB则这两个交点即为所求M、N
12、如图有5×3个点,取不同的三个点就可以组合一个三角形,问可以组成____个三角形解如下图,任选三点有=455种选法,其中三点共线的有3+5+4×2=30+5+8=43所以,可以组成三角形455-43=
41213、一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________解设这个八位数为,257633的数字和除以3的余数为2,所以x+y除以3的余数也是2奇数位数字和为5+6+3+y=14+y,偶数位数字和为2+7+3+x=12+x有差为2+y-x或x-y-2,应为11的倍数,但是y-x=9,只能是不满足第2个式子或者,依次解为、、验证只有末两位为86,才有除以4的余数为2所以这个八位数的末两位为
8614、一个长方体的三个侧面面积是
3、
6、8平方厘米,这个长方体的体积等于多少立方厘米解设长方体的三种棱长为a、b、c,体积为V有ab×bc×ca====V2,所以有3×6×8=V2于是,长方体的体积为12立方厘米。