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小数除以小数练习教学内容青岛版小学数学五年级上册37页、38页教学目标1.进一步巩固除数是小数的除法的计算方法,加深对算理的理解,提高计算的正确率应用小数除法解决简单的实际问题2.经历探索商与被除数大小规律的过程,体会商与被除数的大小关系,运用发现的规律比较除法算式中商与被除数的大小3.通过练习进一步培养学生观察、比较、分析、概括、推理等思维能力和主动探索数学规律的兴趣,认真审题,严谨思考的做题习惯4.结合练习题向学生进行珍惜土地、促护耕地的教育,渗透热爱大自然、保护动物的教育教学重难点教学重点正确计算除数是小数的除法教学难点体会商与被除数的大小关系教具、学具教师准备多媒体课件教学过程
一、问题回顾,再现新知师生交谈我们前两节课学习了除数是小数的除法,请同学们回忆一下怎样计算除数是小数的除法?(板书课题)学生先独立思考,同桌互相交流后,再个别学生在全班交流预测多数学生能够说出,先把除数变成整数,被除数扩大与除数相同的倍数,再按除数是整数的小数除法计算少数学生不能用概括的语言表达质疑怎样把除数变成整数?老师在学生回答的基础上小结,除数是小数的除法的计算方法先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够,在被除数的末尾用“0”占位),然后按照除数是整数的小数除法进行计算
二、分层练习,巩固提高1.基本练习,巩固新知
(1)口算学生每人一份口算练习纸0.45÷0.15=0.49÷0.7=0.096÷0.03=84÷4.2=0.2÷0.01=3.2÷100=4÷0.4=4.8÷0.12=学生口算后,交流答案与口算的方法如,0.45÷0.15=口算时,除数扩大100倍是15,被除数也扩大100倍是45,45÷15=30.2÷0.01=,口算时,除数扩大100倍是1,被除数扩大100倍是20,20÷1=20学生在交流中感悟口算的技巧师生共同小结,在口算时,先观察除数,把除数变成整数,被除数随除数扩大相同的倍数,再按除数是整数的小数除法口算口算能力弱一点的学生在口算时可边观察边做相应的标记,把除数的小数点划掉,把被除数原小数点划掉,移动后的小数点点清楚如下图口算能力强的学生可以把转化除数、被除数的过程记在脑中,更能锻炼思维能力
(2)课件出示课本37页第9题
①教师提出要求先读懂题目要求,读懂表格中的各个信息,想清楚怎样填写,再动笔填空
②学生打开课本37页,独立思考完成第9题
③展示交流,学生在交流时,需要表达出为什么想到填这个数?如,当学生说出表格中第二列的空中填8时,师追问你怎么想到填8?学生需表达出,因为第1列2.56÷0.32=8,第二列中的被除数25.6与第1列中的2.56比扩大了10倍,第二列中的除数3.2与第1列中的0.32比也扩大了10倍,被除数,除数同时扩大10倍,商不变,所以商填8当学生表达出第三列的空填32时,师追问你怎么想到填32?学生需表达出,因为被除数发生什么样的变化,商没变,所以除数需发生什么样的变化
④师生点评小结教师质疑在填空时,虽然思考填每个空的过程不同,但在解决问题的方法上有哪些共同之处?学生在交流中体会到,解决此题主要应用了商不变的规律通过此题的练习,学生再次体会到除数是小数的除法的算理,有助于学生进一步熟练掌握除数是小数的小数除法的计算方法
(3)课件出示新课堂第30页第4题的第一行中的题目11.4÷0.6=4.25÷0.5=27.3÷0.13=
①学生在练习本上列竖式计算老师注意巡视,及时发现学生在计算过程中出现的错误,让有计算错误的学生上黑板板书
②分析交流学生观察黑板上学生板书出的竖式,共同分析错因如果没有错误,师可针对学生的正确板书提问针对第2小题“为什么在8的后面点小数点?”,针对第3小题提问“被除数3的后面为什么要添0?”
③师生点评小结教师质疑从同学们列竖式计算的过程中,你们认为在列竖式计算除数是小数除法时应该注意什么?在书写竖式的过程时应注意什么?在学生交流的基础上小结先把除数变成整数,被除数随着除数发生相同的变化;当除数的整数部分是0时,在转化成整数后,把小数点前面的0划掉,以免干扰计算的正确率;算出商后,该点小数的不要忘了点小数点,最好除到十分位时,在写十分位的商的就把小数点写上,不要等商全算全了再点小数点,容易忘,点小数点时,要根据被除数小数点移动的情况来确定小数点的位置在书写时,为了为避免在计算时视觉上的干扰,要把移动前的小数点划掉,如果原小数点前面是0,把0划掉移动后的小数点要点清楚在交流中学生也要从中体会到在做题时一定要精力集中,认真细心,规范的书写竖式格式是计算正确的前提2.综合练习,应用新知
(1)学生探索商与被除数大小的规律课件出示48÷1.6=45.9÷9=4.4÷2.2=35.7÷1=48÷0.16=45.9÷0.9=4.4÷0.22=35.7÷0.1=
①学生看屏幕,口算出结果,根据学生口算出的结果,课件依次出示口算的结果48÷1.6=3045.9÷9=5.14.4÷2.2=235.7÷1=35.748÷0.16=30045.9÷0.9=514.4÷0.22=2035.7÷0.1=357
②课件出示问题请比较上面各题中商与被除数的大小,你有什么发现?预测学生通过观察后,能够把上面的算式分为三类,学生边说课件边出示师质疑想一想在什么情况下商比被除数大?什么情况下商比被除数小?在什么情况下商等于被除数?
③学生先独立观察,独立思考后在小小组内交流自己的想法
④各小组选出代表发表自己小组的观点预测学生们都能发现,当被除数等于1时,商等于被除数有的学生受积与因数大小关系规律旧知的影响,能够根据观察想到,当除数大于1时,商小于被除数,当商小于1时,商大于被除数
⑤师生小结当除数小于1时,商大于被除数(被除数不等于0),当除数大于1时(被除数不等于0),商小于被除数,当除数等于1时,商等于被除数可能有的学生会提出质疑,为什么当除数小于1时,商大于被除数?由于学生此时没有学习分数除数的意义所以不需给解释,学生只是直观感知,但要表扬学生这种“知其然”的学习精神,可把此问题放入问题口算,有待日后解决,如果有的学生对这个结论有疑问,可让学生自己任意举一道除数小于1的小数除法,利用举例验证的方法,来验证此规律的科学性
(2)利用发现的规律比较大小
①学生打开课本做课本37页第10题师提示先仔细观察每道题的数字特点,再确定比较大小的方法
②展示交流课件出示相应的题目,分别找学生汇报,要求学生说出比较的方法如,48.5÷16○48.5,48.5÷16的商与被除数48.5比较大小,因为除数16比1大,商小于被除数,所以○内填“〈”号0.25×3.6○3.6,是0.25×3.6的积与其中的一个因数3.6比,其中的一个因数0.25比1小,因此积大于其中的一个因数3.6,因此○内填“〈”号
③师生点评小结,以后再遇到这种类型的题目时,一定要仔细观察每道题目中各个数字的特点,灵活运用我们发现的规律来比较大小,通过这道题目的练习使我们再次改变了以前的想法,商一定比被除数小,积一定比因数大的观点,其实数学中的秘密到目前为止我们只是了解了其中的一小小部分,随着今后的学习,你们发现更多有趣的数学知识
(3)做课本38页第11题
①学生审题,独立解决学生在解决问题的过程中,教师注意巡视,及时发现学生在解决问题中出现的情况,以备学生在交流时,师及时质疑
②汇报交流学生先讲解审题的过程,再讲解如何分析数量关系在学生交流的过程中教师关注学生能否读懂购物小票中的信息,是否理解“售价27.6元指的是总价”,问题中的“净含量”指的是数量问题求数量,数量=总价÷单价有的学生的交流时,可能会列出算式46.00÷27.6对于学生的这种错误,教师不给予否定,引导学生思考这样列算式对吗?有的学生可能会说不对,师质疑为什么不对?有的学生能分析出,问题求的是数量,售价就是总价,数量=总价÷单价,总价是27.6,单价是46.00,应变列式为27.6÷46.00,而不是46.00÷27.6师再次质疑为什么会出现这样的错误?学生们在交流的过程中得出原因没有认真审题,没分析透数量关系,凭借直觉感知出此题用除法,受以前所学知识的影响,以前都是用大数除以小数,所以当感知到此题是除数时,没现进行深入分析,直接列出算式46.00÷27.6
③师生点评小结借此机会师小结做题前一定要认真审题,分析清数量关系再列算,不要总以老眼光看问题,要以发展的眼光看问题,学习了小数除法后,要转变对除法的认识,除法算式不但可以用大数除以小数,也可以用小数除以大数
(4)做课本第38页第12题
①学生独立审题,分析数量关系,独立完成
②展示交流学生讲解分析数量关系的过程,同桌交流提出的数学问题,一位学生说出自己提出的问题,另一位学生列算式问题求我国的山地面积约是丘陵面积的多少倍?需要从信息中找到山地面积的信息是316.8万平方千米,丘陵的面积是96万平方千米,求316.8是96的多少倍?也就是求316.8里面有几个96,所以用除法计算
③师生点评小结从问题出发寻找解决问题的信息,求一个数是另一个数的几倍,用除法解决从信息中可以看出,我国平原的面积较少,所以我们一定要珍惜土地,保护耕地
(5)做课本38页第13题
①学生独立审题,分析数量关系,独立完成
②展示交流学生讲解分析数量关系的过程,同桌交流提出的数学问题,一位学生说出自己提出的问题,另一位学生列算式
③师生点评小结从问题出发寻找解决问题的信息,求一个数是另一个数的几倍,用除法解决通过解决这道题目,我们了解了大自然中好多可爱的动物,他们给大自然带来了生机,给人类的生活带来了乐趣,我们一定要保护动物3.拓展练习,发展新知
(1)4.5除以0.21,商为21,余数是多少?
①课件出示题目,学生审题独立思考
②展示交流教师要组织学生讨论,各自说出自己的理由学生在交流时,都能先列竖式,通过看竖式中余数,大多数学生认为是9,因为竖式中的余数是9,没有经过深入思考,直觉认为就是9;极少数学生认为是0.09,这部分学生可能采用验算的方法获得,有的可能无法表达出自己的想法
③师生点评小结根据学生的争辩,师小结,在计算4.5÷0.21时,除数扩大100倍,被除数也随之扩大100倍,商不变,但由于被除数扩大了100倍,所以余数也就扩大了100倍,而此题原来的余数需缩小到原数的,才能是原来的余数今后思考问题,不能只看表面,还需深入思考此种解释可能理解能力弱一点的学生听不太懂,可以引导学生采用验算的方法来理解有的学生可能在验算时根据改变后的被除数,除数来验算,21×21+9=441+9=450教师提醒学生在验算时是根据原算式验算21×0.21+0.09=4.5
三、梳理总结,提升认知本节课我们主要复习了除数是小数的除法,通过计算发现了商与被除数的关系规律,知道了商并不一定比被除数小,除法算式中的被除数不一定非比除数大,不一定非要用大数除以小数,根据实际情况也可以用小数除以大数,在今后的学习中你们要以发展的眼光来学习数学,你们会发现数学越来越神奇今后思考问题时,一定要全面,不能只看表面现象,要透过现象深入的思考问题的本质,这样才能严谨的思考问题,养成良好的解题习惯板书设计小数除以小数练习课在被除数和除数都不等于零的情况下当除数1时,商被除数当除数1时,商被除数当除数=1时,商=被除数使用说明教学反思回味本节课的教学感觉亮点如下
(1)课前口算,一举两得本环节,既培养了学生的口算能力,又吸引了学生的注意力,节省了教师进入教室维持纪律的时间,提高了教学效率
(2)有效利用错误资源,促进学生反思自悟每个练习环节,学生在独立思考时,老师注意观察,及时发现学生的错误想法,及时反馈,让学生们共同分析错误,从错误中寻找解决问题的策略方法,及需要注意的地方如,板书错误的小数除以小数的竖式,学生在分析错误的过程中,再次优化了学生列竖式计算除数是小数除法的计算过程,提高了计算的正确率
(3)注意解题方法、策略,做题习惯的培养每当学生练习完一题,教师都做以精点的点评,给学生以人文教学或数学思想方法的教育,以提高学生对数学的兴趣,增强探究数学秘密的热情如,以发展的眼光学习数学,你会发现许多你意想不到的奥秘使用建议如果班级中学生的语言表达能力或计算能力弱一些,本课的内容可以分2课时学习,利用小数除法解决实际问题单独为1课时,课本38页第11题,12题,13题不能为了完成任务,而不关注到所有的学生,以课堂上学生的反映来确定本课时是分1课时完成,还是2课时完成,第11题,12题,13题也可以作为家庭作业布置需破解的问题课堂上当学生提出“为什么除数小于1,商就大于被除数呢?”有没有形象直观的方法,利用学生现有的知识经验可以解释清楚的方法错因商的上面不应该点小数点质疑小数点为什么不能点在这儿?生生交流分析原因被除数11.4随除数扩大10倍,小数点向右移动一位,移动后的小数点应在4的右下角,商“9”在个位上,所以小数点不能点在1的后面在计算的过程中没有做一些标记,在移动前没有把原小数点划掉,没有把移动后的小数点点上,在算出商后,没有深入思考,随手根据被除数原小数点的位置点上,造成错误错因除数,被除数没有扩大相同的倍数除数扩大了10倍,而被除数却扩大了100倍,受除数变成整数的影响,把被除数也变成了整数质疑为什么除数扩大10倍,被除数不能扩大100倍?生生交流分析原因根据商不变规律,除数,被除数扩大相同的倍数(0除外),商不变,如果除数扩大10倍,被除数扩大100倍,商就扩大10倍了商等于被除数35.7÷1=35.7商比被除数大48÷0.16=30045.9÷0.9=514.4÷0.22=2035.7÷0.1=357商比被除数小48÷1.6=3045.9÷9=5.14.4÷2.2=2。