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文本内容:
第34课解三角形与平面向量
1、考纲知识点
1、正弦定理(B),余弦定理及其应用(B)
2、平面向量的有关概念(B)、线性运算(B)、坐标运算(B);(C)平面向量的数量积(C);平面向量的平行与垂直(B);平面向量的应用(A)
二、课前预习题
1、在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC=
2、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为
3、已知平面向量,则向量
4、已知向量,若与垂直,则
5、在中,分别是角A、B、C所对的边,若,则=
6、对于向量和实数,下列命题中是真命题A.若,则或B.若,则或C.若,则或D.若,则
7.设,在上的投影为,在轴上的投影为2,且,则为
8、若平面向量与向量的夹角是,且,则
9、P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的
10、在四面体中,为的中点,为的中点,则(用表示)
11、设两个向量和,其中为实数.若,则的取值范围是
12、在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为
13、若点O为⊿ABC所在平面内一点,且满足=0,则⊿ABC的形状是
14、如图,在四边形中,,,,则的值为
三、例题例
1、在中,角的对边分别为.
(1)求;
(2)若,且,求.例
2、平面内给定三个向量,回答下列问题
(1)求满足的实数mn;
(2)若,求实数k;
(3)若满足,且,求例
3、已知{an}是等差数列公差d≠0,其前n项和为Sn点列P1
(1)P22,……Pn(n,)及点列M11a1,M22a2,……,Mn(n,an)
(1)求证n2且n∈N*与共线;
(2)若与的夹角是α,求证|tanα|≤例
4、已知△OFQ的面积为S,且·=1,以O为坐标原点,直线OF为x轴(F在O右侧)建立直角坐标系
(1)若S=,||=2,求向量所在的直线方程;
(2)设||=c,(c≥2),S=c,若以O为中心,F为焦点的椭圆过点Q,求当|OQ|取得最小值时椭圆的方程班级姓名学号等第一填空题
1、在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为__________
2、在中,分别是、、所对的边若,,,则__________
3、平面向量中,已知=4,-3,=1,且=5,则向量_____
4、已知向量.若向量,则实数的值____
5、已知,是非零向量且满足,,则与的夹角是__
6、在⊿ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若,则_______
7、若向量的夹角为,则向量的模为_____
8、已知向量,且的夹角为钝角,则的取值范围是
9、下面四个命题中正确的是______
①是非零向量,且满足则;
②;
③是非零向量,且则;
④是任意两个不共线非零向量,存在实数,使则;
10、已知向量,且A、B、C三点共线,则k=_____
11、已知点C在设,则等于_____
12、如图,平面内有三个向量、、其中与与的夹角 为120°,与的夹角为30°且||=||=1,||=, 若=λ+μ(λ,μ∈R)则λ+μ的值为
13、在中,,是边上一点,,则
14、直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A31B-13若点C满足=+其中且则点C的轨迹方程为_____解答题
15、已知△顶点的直角坐标分别为.
(1)若,求sin∠的值;
(2)若∠是钝角,求的取值范围.
16、已知D是直角△ABC斜边BC上一点AB=AD记∠CAD=∠ABC=.1证明;
(2)若AC=DC求的值.[来源:]
17、已知向量.是否存在实数若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.
18、如图三定点A21B0-1C-21;三动点DEM满足=t=t=tt∈
[01].1求动直线DE斜率的变化范围;2求动点M的轨迹方程.DCAByxOMDABC-1-1-212BE。