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正态分布同步练习【选择题】
1、若随机变,且则等于( ) A. B.C. D.
2、设随机变量的概率密度函数为,则那么等于( ) A. B. C. D.
3、已知,那么下面哪个变量服从标准正态分布?() A. B. C. D.【填空题】
4、若随机变量,且,则=_________.
5、设,求=____________.
6、设,求=____________.
7、设,求=____________.【解答题】
8、若x~N(0,1),试求1P(x-
1.77);
(2)P(x
2.89);
(3)P(|x|2)
9、设x~N(
1.5,4),求
(1)P{x
3.5};
(2)P{x-4};
(3)P{x2};
(4)P{|x|3}
10、设x~N(μ,2),求P{|x-μ|k},其中k=1,2,
311、设x~N(μ,2),则k分别取什么值时,P(x≥μ-k)=
0.9505,
0.8508,
0.
998612、某地区的月降水量(单位㎝)服从正态分布,试求该地区连续10个月降水量都不起过50㎝的概率.
13、某中学高考数学成绩近似地服从正态分布,求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比.参考答案
1、B
2、B
3、D
1、解答因为如果,那么,(在本题中,)所以,从而====.
4、
7.
5645、
0.
98616、
0.
03927、
0.8788
5、解
6、解
(2)
7、解
(4)
8、
(1)
0.9616;
(2)
0.0019;
(3)
0.
95449、
(1)
0.8413;
(2)
0.003;
(3)
0.4013;
(4)
0.5467解P{x
3.5}=F
3.5=1=
0.8413P{x-4}=F-4=-
2.75=1-
2.75=
0.003P{x2}=1-P{x≤2}=1-F2=1-(
0.25)=1-
0.5987=
0.4013P{|x|3}=F3-F-3=
0.75+
0.75-1=
0.
546710、P{|x-μ|k}=P{μ-kxμ+k}=k--k=2k-1当k=1时,P{|x-μ|1}=21-1=
0.6827当k=2时,P{|x-μ|2}=22-1=
0.9545当k=3时,P{|x-μ|3}=23-1=
0.
997311、P(x≥μ-k)=1-Pxμ-k=1-=1--k=1-[1-k]=k当k=
0.9505,
0.8508,
0.9986时,反查表得k=
1.
6501.
0402.
98912、, 所以.即该地区连续10个月降水量都不超过50㎝的概率为.
13、设表示学生高考数学成绩,根据题意知要求的值.因为,,所以,,故数学成绩在120分以上的考生占总人数的
2.28%.。