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第四章综合测试题本卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.满分100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷选择题 共40分
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项符合题目要求,有些小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分1.物体在平抛运动的过程中,在相等的时间内,下列物理量相等的是 A.速度的增量 B.加速度C.位移D.平均速度[答案] AB[解析] 平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为重力加速度g,由加速度定义a=,可知速度增量Δv=gΔt,所以相等时间内速度的增量和加速度是相等的.位移和平均速度是矢量,平抛运动是曲线运动,相等时间内位移和平均速度的方向均在变化.综上所述,该题的正确答案是A、B.2.小球在水平桌面上做匀速直线运动,当它受到如图所示的力的作用时,小球可能运动的方向是 A.Oa B.Ob C.Oc D.Od[答案] D[解析] 小球受到力F作用后,运动轨迹将向力的方向一侧发生弯曲,所以轨迹可能为Od方向而Oa、Ob、Oc都是不可能的.3.汽车沿平直的公路向左匀速行驶,如图所示,经过一棵树附近时,恰有一颗果子从上面自由落下,则车中的人以车为参照物,看到果子的运动轨迹是下列选项中的 [答案] B[解析] 车中的人以车为参考系,看到果子的运动轨迹是向右的平抛运动.
4.如图所示,在某行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点,若行星运动周期为T,则行星 A.从a到b的运动时间等于从c到d的时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的时间C.从a到b的时间tabT/4D.从c到b的时间tcdT/4[答案] CD[解析] 由开普勒行星运动定律可知,行星离太阳越近,运动的线速度越大,故从a到b的运动时间小于从c到d的时间,从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的时间,A、B错误;从a到b的时间tab,从c到d的时间tcd,C、D正确.
5.如图所示,三个小球A、B、C分别在离地面不同高度处,同时以相同的速度向左水平抛出,小球A落到D点,DE=EF=FG,不计空气阻力,每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面,则关于三小球 A.B、C两球也落在D点B.B球落在E点,C球落在F点C.三小球离地面的高度AE∶BF∶CG=1∶3∶5D.三小球离地面的高度AE∶BF∶CG=1∶4∶9[答案] AD[解析] 依题意,从抛出小球开始计时,每隔相等时间小球碰地,则下落时间比为1∶2∶3,则在竖直方向上由自由落体运动规律可知高度比为1∶4∶9,D正确;水平方向匀速运动的位移之比为1∶2∶3,因此三球均落在D点,A正确.6.2011·北京东城模拟我国研制的月球卫星“嫦娥二号”已发射升空,已知月球质量为M,半径为R,引力常量为G.以下说法正确的是 A.在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度为B.在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体,物体落回到抛出点所用时间为C.在月球上发射一颗绕其沿圆形轨道运行的卫星的最大运行速度为D.在月球上发射一颗绕其沿圆形轨道运行的卫星的最大周期为2πR[答案] B[解析] 由万有引力定律可知,在月球表面上有=mg,可得月球表面重力加速度为g=,则以v0上抛时,上升的最大高度为h==,可知A错误;返回出发点所需的时间为t=,可得t==,故B正确;环月卫星运行速度最大时,轨道半径为R,由=m,得v=,则C错误;由以上可知环月卫星只有最小周期为T==2πR,没有最大周期,D错误.7.2011·郑州模拟在处理交通事故中,测定碰撞前瞬间汽车的速度,对于事故责任的认定具有重要的作用.利用v=·可以测定事故车辆碰撞前瞬间的速度,其中h
1、h2分别是散落物在车上时候的离地高度.如果不计空气阻力,g取
9.8m/s
2.下列说法正确的是 A.题中公式是根据牛顿运动定律得出的B.A、B的落地时间与它们在车上的高度无关C.ΔL是在事故现场被水平抛出的散落物沿公路方向上的水平距离D.A、B落地时间与车辆速度的乘积等于ΔL[答案] C[解析] 由题意可知,散落物做平抛运动的初速度与车速相同,由下落高度可以求得时间,t1=,t2=;各散落物的水平位移x1=vt1,x2=vt2;散落物的距离ΔL=x1-x2;由以上各式联立可求得v=-,该式是由平抛运动规律求得的,因此选项A、B、D错误,答案选C.8.2011·潍坊模拟我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”CE-2,CE-2在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后,到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆形轨道,如图所示.忽略地球对CE-2的影响,则CE-2 A.在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变B.在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大C.在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大D.在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大[答案] BCD[解析] 卫星由椭圆轨道到更高的圆周轨道的变轨要在P点加速,因此机械能要增大,所以选项A错,B正确;因为卫星圆周运动的线速度v=,椭圆轨道在Q点的线速度要大于Q点对应点的圆周轨道的线速度,大于P点对应的圆周轨道的线速度;而加速度a=,可知Q点距离地球近加速度大,选项C、D均正确.9.2011·菏泽模拟质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动,已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度—时间图象分别如图所示,则下列说法正确的是 A.2s末质点速度大小为7m/sB.质点所受的合外力大小为3NC.质点的初速度大小为5m/sD.质点初速度的方向与合外力方向垂直[答案] D[解析] 2s末质点在x、y方向的分速度分别为vx=3m/s、vy=4m/s,质点的速度v==5m/s,A选项错误;质点的加速度a=ax=m/s2=
1.5m/s2,质点受到的合外力F=ma=1×
1.5N=
1.5N,B选项错误;质点的初速度大小v0==4m/s,C选项错误;质点初速度方向沿y方向,合力方向沿x方向,相互垂直,D选项正确.
10.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是 A.小球通过最高点时的最小速度vmin=B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力[答案] BC[解析] 小球沿管上升到最高点的速度可以为零,A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力N与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即N-Fmg=mv2/R+r,因此外侧管壁一定对球有作用力,而内侧壁无作用力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,D错误.第Ⅱ卷非选择题 共60分
二、填空题共3小题,每小题6分,共18分.把答案直接填在横线上
11.6分如图所示,台阶的高度都是
0.4m,一球以水平速度由第一级台阶上抛出欲打在第五级台阶上,则水平速度v的取值范围是________.[答案] m/s≤v≤2m/s[解析] 台阶的高度都是
0.4m,小球欲打在第五级台阶上,初速度最小时应擦着第四级台阶边缘落下,初速度最大时应擦着第五级台阶边缘落下,这两种情况下与台阶碰撞位移夹角一定是45°,tanα==,可知下落的高度越大,初速度越大.由t=,得vmin==m/s=m/svmax==m/s=2m/s故m/s≤v2m/s.12.6分我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的.“风云一号”是极地圆形轨道卫星.其轨道平面与赤道平面垂直,周期是12h;“风云二号”是地球同步卫星.两颗卫星相比________离地面较高;________观察范围较大;________运行速度较大.若某天上午8点“风云一号”正好与“风云二号”在同一竖直线上,那么下一次它们处在同一竖直线上的时刻将是________.[答案] “风云二号” “风云一号” “风云一号” 第二天上午8点[解析] 根据周期公式T=2π知,高度越大,周期越大,则“风云二号”气象卫星离地面较高;根据运行轨道的特点知,“风云一号”观察范围较大;根据运行速度公式v=知,高度越小,速度越大,则“风云一号”运行速度较大,由于“风云一号”卫星的周期是12h,每天能对同一地区进行两次观测,在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变,而“风云二号”是地球同步卫星,在地球赤道某位置的正上方保持不变,则下一次它们处在同一竖直线上的时刻将是第二天上午8点.13.6分如图所示,从地面上A点发射的一枚远程弹道导弹,在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h.已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G,设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0,则导弹在C点的速度一定________填“大于”、“等于”或“小于”;导弹在C点的加速度等于________;导弹从A点运动到B点的时间一定________T0填“大于”、“等于”或“小于”.[答案] 小于 小于[解析] 如果在高为h的圆轨道上做匀速圆周运动,由G=m得v=,而导弹沿ACB椭圆运动,且C为远地点,故在C点Gm,即v′才会在低轨道做椭圆运动;由G=ma得a=;由于地心是导弹做椭圆运动的一个焦点,故椭圆的半长轴一定小于R+h,由开普勒第三定律可知,导弹做椭圆运动的周期T一定小于在距地面高度为h的圆轨道上运动的卫星的周期T0,且导弹沿ACB运动的过程不足一个周期,故导弹从A点运动到B点的时间一定小于T
0.
三、论述计算题共4小题,共42分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位14.10分五个直径d=5cm的圆环连接在一起,用细线悬于O点,枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上,如图.它们相距100m,且连线与环面垂直,现烧断细线,经过
0.1s后开枪射出子弹.若子弹恰好穿过第2个环的环心,求子弹离开枪口时的速度.不计空气阻力,g取10m/s2[答案] 1000m/s[解析] 设从子弹射出到穿过环心所用时间为t,则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点,得竖直方向的位移关系s弹+
0.05×5-2m=s环即gt2+
0.05×3m=gt+
0.1s2解得tv0==m/s=1000m/s15.10分2011·南京模拟“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射,这次发射的卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道而奔月,如图甲所示,当卫星到达月球附近的特定位置时,卫星就必须“急刹车”,也就是近月制动,以确保卫星既能被月球准确捕获,又不会撞上月球,并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整,最终进入100公里的近月圆轨道b,轨道a和b相切于P点,如图乙所示.设月球质量为M,半径为r,“嫦娥二号”卫星质量为m,轨道b距月球表面的高度为h,引力常量为G.试求下列问题1进入近月圆轨道b后,请写出卫星受到月球的万有引力表达式;2卫星在近月圆轨道b上运行的速度表达式;3卫星分别在椭圆轨道a、近月圆轨道b运动时,试比较经过P点的加速度大小,并简述理由.[答案] 1 2 3见解析[解析] 1根据万有引力定律有F=2万有引力提供向心力=,解得卫星速度v=3卫星在椭圆轨道a、近月圆轨道b运动时,经过P点时受到的万有引力相同,所以向心加速度相同,即aa=ab16.11分如图所示,ABC和ABD为两个光滑固定轨道,A、B、E在同一水平面上,C、D、E在同一竖直线上,D点距水平面的高度为h,C点距水平面的高度为2h,一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出.1求滑块落到水平面上,落点与E点间的距离sC和sD;2为实现sCsD,v0应满足什么条件?[答案] 1 22v0[解析] 1根据机械能守恒可得mv=2mgh+mv,mv=mgh+mv根据平抛运动规律2h=gt,h=gt又因为sC=vCtC,sD=vDtD综合以上式子,得sC=,sD=2为实现sCsD,即,得v0但滑块从A点以初速度v0沿ABC轨道滑行到C处后水平抛出,要求mvmg·2h,即v02所以2v017.11分如图所示,BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=
0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=
0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失,小球能平滑地冲上粗糙斜面.g=10m/s2求1小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少?2小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少?3小球在CD斜面上运动的最大位移是多少?[答案] 12m/s
27.1N
30.35m[解析] 1小球从A运动到B为平抛运动,有rsin45°=v0t在B点有tan45°=解以上两式得v0=2m/s2在B点由运动的合成与分解有vB==2m/s小球在管中受三个力作用,则小球在管中以vB=2m/s做匀速圆周运动由圆周运动的规律可知圆管对小球的作用力FN=m=
7.1N据牛顿第三定律得小球对圆管的压力FN′=FN=
7.1N3据牛顿第二定律得小球滑斜面上滑的加速度a==8m/s2由匀变速运动规律得小球在CD斜面上运动的最大位移s==m=
0.35m。