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精锐教育学科教师辅导讲义学员编号年级初一课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课类型T代数式的表示1T代数式的表示2T代数式的值授课日期时段2014教学内容
2.代数式
(1)用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.(写出一些代数式,说明所写的代数式中包含了哪些运算,并说明代数式的运算顺序)注意
1、
2、“=”不是运算符号,不能将等式与代数式混淆.如S=vt是一个等式,而它等号两边的部分S和vt都是代数式.
二、应用新知,掌握方法例设某数为x,用x表示下列各数1.某数的5倍减去3的差;2.比某数的一半还多2的数;3.某数的倍与2的差的5倍;4.某数的60%除以m的相反数所得的商
三、巩固新知,熟练方法1.
(1)已知长方形的长为a,宽为b,用a,b表示长方形的周长是_______________
(2)已知圆半径的r,用r表示圆的周长是_______________
(3)已知梯形的上底为a,下底为b,高为h,用abh表示梯形的面积是____________2.设某数是a,用a表示下列各数
(1)某数的减去的差;
(5)比某数的一半还多2的数;
(2)某数的立方的相反数;
(6)某数减去3的差的5倍;
(3)8减去某数的一半的差;
(7)某数减去3的5倍的差;
(4)6减去某数的差除以x所得的商
(8)某数与5的和除以某数;
(9)某数的60%除以m与n和的商列代数式——注意易错点和表达规范性例
1、用代数式表示:
1、比a的3倍还多2的数.
4、9减去y的的差.
2、b的倍的相反数.
5、x的立方与2的和.
3、x的平方的倒数减去的差.
6、x的3倍与y的商书写代数式的约定【重点】
(1)弄清运算顺序和括号的使用一般按“先读先写”的原则列代数式
(2)数字与字母相乘时,数字写在字母的前面,且省略乘号,如2乘以x,应写成2x字母与字母相乘时,省略乘号
(3)在代数式中出现除法运算时,用分数线表示按分数的写法来写
(4)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数例2.设甲数是m乙数是n用代数式表示
(1)甲乙两数和的5倍.
(2)甲减去乙数的差与甲数的相反数的积.
(3)甲乙两数的平方和.
(4)甲乙两数倒数的和;
(5)甲乙两数和的倒数;
(6)甲乙两数和的立方.
(7)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积.例3如图,一个长方体的高为h,底面是一个边长为a的正方形,用代数式表示这个长方体的体积例4一辆汽车以每小时80千米的速度从A城到B城需要t小时,问题1:则A、B两城相距多少千米?问题2:若汽车速度每小时增加v千米,那么从A城到B城需要多少时间?问问题中涉及哪些量,已知什么,求什么放飞想象的翅膀!结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释
(1)设一个两位数的十位数字是a,个位数为b,那么这个两位数用代数式表为
(2)设一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,那么这个三位数用代数式表示为代数式
(2)例1指出下列哪些是代数式12x-1;23a2b;3π;4s=πr2;5a+b2c;6;7a+b=b+a;80答例2.以下代数式书写是否符合规定
(1)4×a;23·8+a;3xy6;4-a×b+s÷2例3说出下列代数式的意义
(1)2a+3;22a+3;3;
(4)a-;5a2+b2;6a+b2补充说明2(a+3)也可读作“2乘以括号a+3”、“2乘以a与3的和的积”、“a与2的和的2倍”等代数式意义说法没有统一规定,以不引起误解为前提;相减的结果是差;相乘的结果是积;相加的结果是和;相除的结果是商注意“平方和与和的平方”、“立方和与和的立方”的区别补充练习
(1)说出下列代数式的意义
①3xy;
②a+ba-b;
③x-y2;
④x-y2;
⑤a3+b3;
⑥a3-b3;
⑦a2-b2;
⑧a-b2
(2)正确表示“x与y的4倍的和”是()A4(x+y)Bx+4y;C4x+y;D4x+4y
(3)说出下列各式意义有何不同
①5a+b与5a+b.;
②-y
2、与新知探索填空
(1)被3整除得
1、
2、3的数分别是
(2)被5除商2余
1、
2、
3、4的数分别是由上面习题得到被除数=除数×商数+余数例1用字母表示下列数或运算法则
(1)被3整除得n的数;2被5除商m余2的数
(3)偶数和奇数;
(4)有理数的减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.补充例题
(1)填空题
①如果是n偶数,则紧跟在n后面的三个连续数分别是、、
②三个连续奇数,中间一个是n其余两个分别是、
③一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数表示为注意连续奇数、偶数、整数的特点;学会表示一个两位数或三位数,为后面列方程作准备
(2)A、B两地相距36米,甲、乙两人同时由A地到B地,甲速度是千米/小时,乙的速度比甲速度快2千米/小时,用代数式表示甲、乙两人各用的时间解答知识提高1.观察下列顺序排列的等式9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21;9×3+4=31;9×4+5=41;…………猜想第n个等式(n为正整数)应为___________________________.
2.探索题问题你能很快算出19952吗?为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10·n+5)2的值(n为自然数)请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)
(1)通过计算,探索规律152=225 可写成100×1×(1+1)+25,252=625 可写成100×2×(2+1)+25,352=1225 可写成100×3×(3+1)+25,452=2025 可写成100×4×(4+1)+25,……752=5625 可写成____________________,852=7225 可写成____________________
(2)从第
(1)题的结果,归纳、猜想得(10n+5)2=__________
(3)根据上面的归纳、猜想,请算出19952=__________3.读一读式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4,这里“”是求和符号.例如1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为(2n-1);又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为n3.通过对上以材料的阅读,请解答下列问题.
(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________________;
(2)计算(n2-1)=________________.(填写最后的计算结果)
4.有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”试计算a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______这排数有什么规律吗?由你发现的规律,请计算a2004是多少?
3.代数式的值学习新课
1、概念用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值
2、概念辨析1求代数式2x+10的值,必须给出什么条件2代数式的值是由什么值的确定而确定的代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的.只要代数式里的字母给定一个确定的值,代数式就有唯一确定的值与它对应3求代数式的值可以分为几步呢在“代入”这一步,应注意什么呢求代数式的值时注意两步
①代入——“对号入座”;
②计算——按照代数式指明的运算进行计算
3、例题分析.
三、范例共做例1当x=7,y=4,z=0时,求代数式x(2x-y+3z)的值解例2根据下面ab的值,求代数式a2-的值
(1)a=4,b=12;
(2)a=3,b=2解;
(1)
(2)例3已知x=2,y=,求下列代数式的值
(1)x-y2;
(2)2x+y2解求代数式的值时要注意以下事项
(1)代入时,按已知给定的数值,将相应的字母换成数字,其他的运算符号、原来的数字都不能改变;
(2)代数式中原来省略的乘号,代入数字后出现数字与数字相乘时,必须填上乘号;
(3)代数式的值是由所含字母取值确定的,随着代数式中字母的取值的变化而变化的,所以求代数式的值书写格式,在代入前,必须写出“当……时”,表示代数式的值是在这种情况下求得的课堂巩固
1、当a分别取下列值时,求代数式的值⑴a=2;⑵a=-3;⑶a=解⑴⑵⑶
2.当x=-2y=时求下列各代数式的值.12解
3、一个长、宽分别是a米、b米的长方形绿化地,中间圆形区域计划做成花坛,它的半径是r米,其余部分种植绿草⑴问需种植绿草的面积是多少平方米?⑵当a=10,b=4,r=时,求需种植绿草的面积(π取
3.14,精确到
0.01平方米)解课堂小结
1.今天学习了哪些内容
2.书写代数式和求代数式的值应分哪几步
3.在“代入”这一步应注意什么?课后练习
一、填空
(1)每包书有12册,n包书有册
(2)温度由t0C下降20C后是0C
(3)棱长是acm的正方体的体积是cm3
(4)产量由m千克增长10%就达到千克
(5)王峰的父亲比王峰大28岁,当王峰岁a时,他父亲的年龄是岁
(6)a千克大米的售价是6元,1千克大米售元
(7)一个长方形的长和宽分别为a、b,则这个矩形的周长是.
(8)飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度又是汽车的,如果汽车的速度是v千米/时,那么飞机的速度是40v千米/时,自行车的速度是千米/时
(9)父亲年龄是30岁,比儿子大n岁,10年后,儿子是岁
(10)有甲、乙两列火车分别从相距a千米的A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,则甲、乙两火车经过小时相遇
(11)某校有15个班,学校决定给每个班发个乒乓球,另外学校还留20个乒乓球备用,那么该校乒乓球总个数用代数式表示是若每班发5个球,即n=5时,总共有乒乓球95个,n=6时,需乒乓球个
二、写出下列代数式的意义
(1)代数式2x-y所表示的意义是;
(2)5a+所表示的意义是;
(3)所表示的意义是;
(4)所表示的意义是;
三、解答题1.当x=3时,求代数式x+的值;2.当a=1,b=2,c=3时,求代数式c–c–bb–a的值3.当a=3,b=2时,求a+b2与a2+2ab+b2的值5.当x=2时,求x2+和x+2–2的值
4、当时,求下列各代数式的值
(1);
(2);
(3)
5、若、互为倒数,、互为相反数,且,则代数式的值为
6、先列出表示如图所示图形面积的代数式,若已知,,,(单位cm),再求出图形的面积(分析根据实际问题进行细致分析)
7、小明妈妈买了国库券a元,年利率为P%,一年到期利息损失多少?本利和是多少?
8、铅笔的单价是a元,钢笔的单价是b元,小明买了x支铅笔,y支钢笔,共应付多少元?
9、某商场进行换季打折销售,上衣按原价a元的3折销售,长裤按原价b元的对折销售小明的妈妈买了3套打折的服装,共要付多少元?ABCDEFGH。